德州市七年级数学上册第一章《有理数》经典复习题(培优专题)(1)

1．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（ ）
A ．x=－4，y=－2
B ．x=3， y=3
C ．x=2，y=4
D ．x=4，y=0C
解析：C 【分析】
根据y 的正负然后代入两个式子内分别求解，看清条件逐一排除即可． 【详解】
当x=－4，y=－2时，－2＜0，故代入x 2－2y ，结果得20，故不选A ； 当x=3，y=3时，3＞0，故代入x 2+2y ，结果得15，故不选B ； 当x=2，y=4时，4＞0，故代入x 2+2y ，结果得12，C 正确； 当x=4，y=0时，00≥，故代入x 2+2y ，结果得16，故不选D ； 故选C ． 【点睛】
此题考查了整式的运算，重点是看清楚程序图中的条件，分别代入两个条件式中进行求解．
2．下列运算正确的有（ ）
①()15150--=；②
11111122344⎛⎫÷-+= ⎪⎝⎭； ③2
112439⎛⎫-= ⎪⎝⎭
； ④()3
0.10.0001-=-；⑤224
33
-=-
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个A
解析：A 【分析】
根据有理数加减乘除运算法则，和乘方的运算法则逐一判断即可． 【详解】
()151530--=-，故①错误；
1111151121
1223412121255
⎛⎫÷-+=÷=⨯= ⎪⎝⎭，故②错误； 22
17492339⎛⎫⎛⎫-=-=
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，故③错误；
()3
-=-，故④错误；
0.10.001
2
24
-=-，故⑤正确；
33
故选A．
【点睛】
本题考查了有理数的运算，乘方的运算，关键是熟练掌握有理数的运算法则．
3．下列说法正确的是( )
A．近似数1.50和1.5是相同的B．3520精确到百位等于3600
C．6.610精确到千分位D．2.708×104精确到千分位C
解析：C
【分析】
相似数和原值是不相同的；3520精确到百位是3500；2.708×104精确到十位．
【详解】
A、近似数1.50和1.5是不同的，A错
B、3520精确到百位是3500，B错
D、2.708×104精确到十位．
【点睛】
本题考察相似数的定义和科学计数法．
4．2017年12月17日，第二架国产大型客机C919在上海浦东国际机场完成首次飞行．飞行时间两个小时，飞行的高度达到15000英尺．15000用科学记数法表示是（）A．0.15×105B．15×103C．1.5×104D．1.5×105C
解析：C
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
15000用科学记数法表示是1.5×104．
故选C．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．已知a、b在数轴上的位置如图所示，将a、b、-a、-b从小到排列正确的一组是（）
A．-a<-b<a<b B．-b<-a<a<b
C．-b<a<b<-a D．a<-b<b<-a D
解析：D
【解析】
【分析】
根据数轴表示数的方法得到a＜0＜b，且|a|＞b，则-a＞b，-b＞a，然后把a，b，-a，-b从大到小排列．
【详解】
∵a＜0＜b，且|a|＞b，
∴a＜-b＜b＜-a，
故选D.
【点睛】
本题考查了数轴、有理数大小比较，解题的关键是熟知正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小.
6．下列说法中，正确的是（）
A．正数和负数统称有理数
B．既没有绝对值最大的数，也没有绝对值最小的数
C．绝对值相等的两数之和为零
D．既没有最大的数，也没有最小的数D
解析：D
【分析】
分别根据有理数的定义，绝对值的定义，有理数的大小比较逐一判断即可．
【详解】
整数和分数统称为有理数，故原说法错误，故选项A不合题意；
没有绝对值最大的数，绝对值最小的数是0，故原说法错误，故选项B不合题意；
绝对值相等的两数之和等于零或大于0，故原说法错误，故选项C不合题意；
既没有最大的数，也没有最小的数，正确，故选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查有理数的定义、绝对值的定义，熟知有理数和绝对值的定义是解题的关键．7．在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中正确的一个是（）
A．28 B．34 C．45 D．75C
解析：C
【分析】
日历纵列上圈出相邻的三个数,下边的数总比上边上的数大7,设中间的数是a,则上边的数是a－ 7,下边的数是a＋ 7,则三个数的和是3a,因而一定是3的倍数,且3数之和一定大于等于24,一定小于等于72,据此即可判断.
【详解】
日历纵列上圈出相邻的三个数,下边的数总比上边的数大7,设中间的数是a,则上边的数是a － 7,下边的数是a＋ 7,则三个数的和是3a,因而一定是3的倍数，当第一个数为1,则另两个数为8,15,则它们的和为24,当第一个数为17,则另两个数为24,31,则它们的和为72,所以符
合题意的三数之和一定在24到72之间,所以符合题意的只有45，所以C 选项是正确的. 【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用和有理数的计算，正确理解图表，得到日历纵列上圈出相邻的三个数的和一定是3的倍数以及它的取值范围是关键. 8．-1+2-3+4-5+6+…-2011+2012的值等于 A ．1 B ．-1
C ．2012
D ．1006D
解析：D 【解析】
解：原式=（﹣1+2）+（﹣3+4）+（﹣5+6）+…+（﹣2011+2012）=+1+1+1+…+1=1006．故选D ．
点睛：本题考查了有理数的混合运算，正确根据式子的特点进行正确分组是关键． 9．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个）．经过3个小时，这种细菌由1个可分裂为（ ） A ．8个 B ．16个
C ．32个
D ．64个D
解析：D 【分析】
每半小时分裂一次，一个变为2个，实际是21个．分裂第二次时，2个就变为了22个．那么经过3小时，就要分裂6次．根据有理数的乘方的定义可得． 【详解】
26=2×2×2×2×2×2=64． 故选D ． 【点睛】
本题考查了有理数的乘方在实际生活中的应用，应注意观察问题得到规律．
10．若|x|=7|y|=5x+y>0，
，且，那么x-y 的值是 （ ） A ．2或12 B ．2或-12
C ．-2或12
D ．-2或-12A
解析：A 【分析】
由绝对值性质可知x 和y 均有两种可能取值，再根据x+y>0排除不可能取值，代入求值即可. 【详解】
由x 7=可得x=±7，由y 5=可得y=±5， 由x+y>0可知：当x=7时，y=5；当x=7时，y=-5， 则x y 75122-=±=或， 故选A 【点睛】
绝对值具有非负性，因此去绝对值时要根据题干条件全面考虑. 11．下列四个式子，正确的是（ ）
①33.834⎛⎫->-+ ⎪⎝⎭；②3345⎛⎫⎛⎫-->-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；③ 2.5 2.5->-；④125523⎛⎫
-->+ ⎪⎝⎭
． A ．③④ B ．①
C ．①②
D ．②③D
解析：D 【分析】
利用绝对值的性质去掉绝对值符号，再根据正数大于负数，两个负数比较大小，大的数反而小，可得答案． 【详解】
①∵33 3.754⎛
⎫-+=- ⎪⎝⎭
，
3
3.83 3.754
>=，
∴33.834⎛⎫-<-+ ⎪⎝⎭
，故①错误； ②∵33154420⎛⎫--
== ⎪⎝⎭
，21335502
⎛⎫--==
⎪⎝⎭， 1512
2020
>， ∴3345⎛⎫⎛⎫
--
>-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，故②正确； ③∵ 2.5 2.5-=，
2.5 2.5>-，
∴ 2.5 2.5->-，故③正确； ④∵111523623⎛⎫--=
= ⎪⎝⎭，21753334
6
+==，
3334
66
<， ∴12
55
23
⎛⎫-->+ ⎪⎝⎭
，故④错误． 综上，正确的有：②③． 故选：D ． 【点睛】
本题考查了绝对值的化简以及有理数大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
12．已知有理数a ，b 满足0ab ≠，则||||a b a b
+的值为（ ） A ．2±
B ．±1
C ．2±或0
D ．±1或0C
【分析】
根据题意得到a 与b 同号或异号，原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果． 【详解】 ∵0ab ≠，
∴当0a >，0b <时，原式110=-=； 当0a >，0b >时，原式112=+=； 当0a <，0b <时，原式112=--=-； 当0a <，0b >时，原式110=-+=． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键． 13．某市11月4日至7日天气预报的最高气温与最低气温如表： 日期
11月4日
11月5日 11月6日 11月7日 最高气温（℃） 19 12
20 9 最低气温（℃） 4
3-
4
5
其中温差最大的一天是（ ） A ．11月4日 B ．11月5日
C ．11月6日
D ．11月7日C
解析：C 【分析】
运用减法算出每一天的温差，再进行比较即可． 【详解】
11月4日的温差为19415-=（℃）； 11月5日的温差为12(3)15--=（℃）； 11月6日的温差为20416-=（℃）； 11月7日的温差为19514-=（℃）． 所以温差最大的一天是11月6日． 故选C ． 【点睛】
考核知识点：有理数减法运用．根据题意列出减法算式是关键．
14．已知有理数a ，b 在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A ．a+b ＜0
B ．a+b ＞0
C ．a ﹣b ＜0
D ．ab ＞0A
解析：A
根据数轴判断出a、b的符号和取值范围，逐项判断即可．
【详解】
解：从图上可以看出，b＜﹣1＜0，0＜a＜1，
∴a+b＜0，故选项A符合题意，选项B不合题意；
a﹣b＞0，故选项C不合题意；
ab＜0，故选项D不合题意．
故选：A．
【知识点】
本题考查了数轴、有理数的加法、减法、乘法，根据数轴判断出a、b的符号，熟知有理数的运算法则是解题关键．
15．在数3，﹣1
3
，0，﹣3中，与﹣3的差为0的数是（）
A．3 B．﹣1
3
C．0 D．﹣3D
解析：D
【分析】
与-3的差为0的数就是0+（-3），据此即可求解．
【详解】
解：根据题意得：0+（﹣3）＝﹣3，
则与﹣3的差为0的数是﹣3，
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数的运算．熟练掌握有理数减法法则是解本题的关键．
1．把67.758精确到0.01位得到的近似数是__．76【分析】根据要求进行四舍五入即可【详解】解：把67758精确到001位得到的近似数是6776故答案是：6776【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数称为近似数
解析：76．
【分析】
根据要求进行四舍五入即可．
【详解】
解：把67.758精确到0.01位得到的近似数是67.76．
故答案是：67.76．
【点睛】
本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数称为近似数．
2．3 的平方的相反数的倒数是___________.【分析】根据倒数相反数平方的概念可知【详解】−3的平方是99的相反数是-9-9的倒数是故答案为【点睛】此题考查倒数相反数平方的概念及性质解题关键在于掌握各性质定义
解析：
1 9 -
【分析】
根据倒数，相反数，平方的概念可知．【详解】
−3的平方是9,9的相反数是-9，-9的倒数是
1 9 -
故答案为
1 9 -.
【点睛】
此题考查倒数，相反数，平方的概念及性质．解题关键在于掌握各性质定义.
3．数轴上，如果点 A所表示的数是3-,已知到点A 的距离等于 4 个单位长度的点所表示的数为负数，则这个数是_______．-7【分析】根据在数轴上点A所表示的数为3可以得到到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数是什么再根据负数的定义即可求解【详解】解：∵点A所表示的数是-3到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数
解析：-7
【分析】
根据在数轴上，点A所表示的数为3，可以得到到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数是什么，再根据负数的定义即可求解．
【详解】
解：∵点A所表示的数是-3，到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数为负数，
∴这个数是-3-4=-7．
故答案为：-7．
【点睛】
本题考查了数轴，解题的关键是明确数轴的特点，知道到一个点的距离等3个单位长度的点表示的数有两个．
4．数轴上表示 1 的点和表示﹣2 的点的距离是_____．3【分析】直接根据数轴上两点间的距离公式求解即可【详解】∵|1-（-2）|=3∴数轴上表示-2的点与表示1
的点的距离是3故答案为3【点睛】本题考查的是数轴熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键
解析：3
【分析】
直接根据数轴上两点间的距离公式求解即可．
【详解】
∵|1-（-2）|=3，
∴数轴上表示-2的点与表示1的点的距离是3．
故答案为3．
【点睛】
本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
5．截至格林尼治标准时间2020年6月7日10时，全球累计报告新冠肺炎确诊病例达7000000例；其中累计死亡病例超过40万例，数据7000000科学记数法表示为
_____．7×106【分析】根据科学记数法形式：a×10n其中1≤a＜10n为正整数即可求解【详解】解：7000000科学记数法表示为：7×106故答案为：7×106【点睛】本题考查科学记数法解决本题的关键是
解析：7×106
【分析】
根据科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数，即可求解．
【详解】
解：7000000科学记数法表示为：7×106．
故答案为：7×106．
【点睛】
本题考查科学记数法，解决本题的关键是把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．[科学记数法形式：
a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．
6．若两个不相等的数互为相反数，则两数之商为____．-1【分析】设其中一个数为a （a≠0）它的相反数为-a然后作商即可【详解】解：设其中一个数为a（a≠0）则它的相反数为-a所以这两个数的商为a÷(-a)=-1故答案为：-1【点睛】本题考查了相反数和
解析：-1
【分析】
设其中一个数为a（a≠0），它的相反数为-a，然后作商即可.
【详解】
解：设其中一个数为a（a≠0），则它的相反数为-a，
所以这两个数的商为a÷(-a)=-1.
故答案为：-1.
【点睛】
本题考查了相反数和除法法则，根据题意设出这两个数是解决此题的关键.
7．运用加法运算律填空：
(1)[(－1)＋2]＋(－4)＝___＝___；
(2)117＋(－44)＋(－17)＋14＝____＝____．(－1)＋(－4)＋2-3117＋(－17)＋(－44)＋1470【分析】（1）根据同号相加的特点利用加法的交换律先计算(－1)＋(－4)；（2）利用抵消的特点利用加法的交换律和结合律进行简便计算【
解析：[(－1)＋(－4)]＋2 -3 [117＋(－17)]＋[(－44)＋14] 70
【分析】
（1）根据同号相加的特点，利用加法的交换律，先计算(－1)＋(－4)；
（2）利用抵消的特点，利用加法的交换律和结合律进行简便计算．
【详解】
（1）同号相加较为简单，故：[(－1)＋2]＋(－4)＝[(－1)＋(－4)]＋2=-3
（2）117和(－17)可通过抵消凑整，(－44)和14也可通过抵消凑整，故：
117＋(－44)＋(－17)＋14＝[117＋(－17)]＋[(－44)＋14]=70．
【点睛】
本题考查有理数加法的简算，解题关键是灵活利用加法交换律和结合律，凑整进行简算．8．等边三角形ABC（三条边都相等的三角形是等边三角形）在数轴上的位置如图所示，
-，若ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上翻转1次后，点A，B对应的数分别为0和1
点C所对应的数为1，则再翻转3次后，点C所对应的数是________．
4【分析】结合数轴不难发现每3次翻转为一个循环组依次循环然后进行计算即可得解【详解】根据题意可知每3次翻转为一个循环∴再翻转3次后点C在数轴上∴点C对应的数是故答案为：4【点睛】本题考查了数轴及数的
解析：4
【分析】
结合数轴不难发现，每3次翻转为一个循环组依次循环，然后进行计算即可得解．
【详解】
根据题意可知每3次翻转为一个循环，
∴再翻转3次后，点C在数轴上，
+⨯=．
∴点C对应的数是1134
故答案为：4.
【点睛】
本题考查了数轴及数的变化规律，根据翻转的变化规律确定出每3次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键．
9．在数轴上，距离原点有2个单位的点所对应的数是________．【分析】由绝对值的定义可知：|x|=2所以x=±2【详解】设距离原点有2个单位的点所对应的数为x 由绝对值的定义可知：|x|=2∴x=±2故答案为±2【点睛】本题考查了绝对值的性质属于基础题型
解析：2
±
【分析】
由绝对值的定义可知：|x|=2，所以x=±2．
【详解】
设距离原点有2个单位的点所对应的数为x，由绝对值的定义可知：
|x|=2，∴x=±2．
故答案为±2．
【点睛】
本题考查了绝对值的性质，属于基础题型．
10．根据二十四点算法，现有四个数3、4、6、10，每个数用且只用一次进行加、减、乘、除，使其结果等于24，则列式为___=24．6÷3×10+4【分析】灵活利用运算符号将34610连接使结果为24即可解答本题【详解】由题意可得6÷3×10+4故答案为：6÷3×10+4【点睛】本题考查了有理数的混合运算关键是明确题意进行灵活变
解析：6÷3×10+4
【分析】
灵活利用运算符号将3、4、6、10连接，使结果为24即可解答本题．
【详解】
由题意可得，6÷3×10+4．
故答案为：6÷3×10+4．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，关键是明确题意，进行灵活变化，最终求出问题的答案．11．(1)圆周率π＝3.141 592 6…，取近似值3.142，是精确到____位；
(2)近似数2.428×105精确到___位；
(3)用四舍五入法把3.141 592 6精确到百分位是____，近似数3.0×106精确到____位．(1)千分(2)百(3)314十万【分析】（1）根据精确到哪位就是对它后边的一位进行四舍五入即可解答；（2）根据一个数精确到了哪一位应当看这个数的末位数字实际在哪一位解答即可；（3）根据精确到哪位就
解析：(1)千分 (2)百 (3)3.14 十万
【分析】
（1）根据精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入即可解答；
（2）根据一个数精确到了哪一位，应当看这个数的末位数字实际在哪一位解答即可；（3）根据精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入以及科学记数法的精确方法解答即可．
【详解】
解：(1)圆周率π＝3.141 592 6…，取近似值3.142，是精确到千分位；
(2)近似数2.428×105中，2.428的小数点前面的2表示20万，则这一位是十万位，因而
2.428的最后一位8应该是在百位上，因而这个数是精确到百位；
(3)用四舍五入法把3.141 592 6精确到百分位是3.14，近似数3.0×106精确到十万位．
故答案为： (1)千分； (2)百； (3)3.14、十万．
【点睛】
本题考查了近似数，掌握确定近似数精确的位数和科学记数法的精确方法是解答本题的关键．
1．某路公交车从起点经过A，B，C，D站到达终点，一路上下乘客如下表所示．（用正数
表示上车的人数，负数表示下车的人数）
）到终点下车还有多少 人；（2）车行驶在____站至___ 站之间时，车上的乘客最多；
（3）若每人乘坐一站需买票0.5元，问该车出车一次能收入多少钱？列式计算． 解析：（1）30；（2）B ，C ；（3）71.5元． 【分析】
（1）根据正负数的意义，上车为正数，下车为负数，求出A 、B 、C 、D 站以及终点站的人数，即可得解；
（2）根据（1）的计算解答即可；
（3）根据各站之间的人数，乘票价0.5元，然后计算即可得解． 【详解】
解：（1）根据题意可得：到终点前，车上有16+15-3+12-4+7-10+8-11=30，即30人； 故到终点下车还有30人． 故答案为：30；
（2）根据图表：A 站人数为：16+15-3=28（人） B 站人数为：28+12-4=36（人） C 站人数为：36+7-10=33（人） D 站人数为：33+8-11=30（人） 易知B 和C 之间人数最多． 故答案为：B ；C ；
（3）根据题意：（16+28+36+33+30）×0.5=71.5（元）． 答：该出车一次能收入71.5元． 【点睛】
本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，读懂图表信息，求出各站点上的人数是解题的关键． 2．计算： （1）152|18|()263
-⨯-+； （2）2020
3221
1
24(2)3()3
-+÷--⨯．
解析：（1）6；（2）-5 【分析】
（1）先去掉绝对值，然后根据乘法分配律即可解答本题； （2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题． 【详解】
解：（1）152|18|()263
-⨯-+ ＝18×（12﹣56+23
） ＝18×
12﹣18×56+18×23 ＝9﹣15+12 ＝6；
（2）2020
3221
1
24(2)3()3
-+÷--⨯
＝﹣1+24÷（﹣8）﹣9×1
9
＝﹣1+（﹣3）﹣1 ＝﹣5． 【点睛】
此题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握混合运算顺序是解题关键． 3．点A 、B 在数轴上所表示的数如图所示，回答下列问题：
（1）将A 在数轴上向左移动1个单位长度，再向右移动9个单位长度，得到点C ，求出B 、C 两点间的距离是多少个单位长度？
（2）若点B 在数轴上移动了m 个单位长度到点D ，且A 、D 两点间的距离是3，求m 的值．
解析：（1）B 、C 两点间的距离是3个单位长度；（2）m 的值为2或8． 【分析】
（1）利用数轴上平移左移减，右移加可求点C 所表示的数为﹣3﹣1+9＝5，利用绝对值求两点距离BC ＝|2﹣5|＝3；
（2）分类考虑当点D 在点A 的左侧与右侧，利用AD=3，求出点D 所表示的数，再利用BD=m 求出m 的值即可． 【详解】
解：（1）点C 所表示的数为﹣3﹣1+9＝5， ∴BC ＝|2﹣5|＝3.
（2）当点D 在点A 的右侧时，点D 所表示的数为﹣3+3＝0， 所以点B 移动到点D 的距离为m ＝|2﹣0|＝2，
当点D 在点A 的左侧时，点D 所表示的数为﹣3﹣3＝﹣6， 所以点B 移动到点D 的距离为m ＝|2﹣（﹣6）|＝8， 答：m 的值为2或8． 【点睛】
本题考查数轴上平移，两点距离问题，利用AD 的距离分类讨论点D 的位置是解题关键．
4．计算题：
（1）()()121876---+-+； （2）()2
3
15132214
28⎫⎛---⨯-+
⎪⎝⎭； （3）
211
1(3)[]()63
⨯--÷-． 解析：（1）29；（2）5-；（3）4 【分析】
（1）根据有理数的加减法即可解答本题；
（2）根据有理数的乘方和乘法分配律即可解答本题；
（3）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题． 【详解】
解：（1）|-12|-（-18）+（-7）+6 =12+18+（-7）+6 =30+（-7）+6 =23+6 =29；
（2）2
3
151(32)(21)428
---⨯-+ =3513
132()428-+⨯-
+ =3513
1323232428
-+⨯-⨯+⨯
=-1+24-80+52 =-5；
（3）16×[1-（-3）2]÷(−13
) =1
6
×（1-9）×（-3） =
1
6×（-8）×（-3） =4． 【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．。