2017模拟数学答案

龙湖2017年中考模拟考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共10小题, 每小题3分, 共30分。

)
1~5: D A C B B 6~10: D C A C B 二、填空题(每小题4分，共24分)
11. )2)(2(-+x x a
； 12. 5 ； 13. (-2,3)； 14. 4 ； 15. 41； 16. 3
8
三、 解答题 (本大题共3小题，每小题6分，共18分；本解答题参考答案只提供一种解法，
考生选择其它解法只要解答正确，相应给分。

)
17．解：原式=32-13
3
6+⨯ ………………3分 =32-132+ ………………4分 =1 ………………6分
18．解：原式=x x x x x x )1)(1(1111
-+⨯
⎪⎭
⎫
⎝⎛-+-- ………………2分 =
x
x x x x )
1)(1(1-+⨯- ………………3分 = 1+x ………………4分
当3-=x 时
原式2-13=+-=
………………6分
19．(1)：作图略，(注：作图正确得2分，结论得1分，第(1)小题共3分)
(2)证明：在□ABCD 中，AD ∥BC ∴∠ADB=∠CBD 又∵ EF 垂直平分BD
∴BO=DO ∠EOD=∠FOB=90°
∴△DOE ≌△BOF (ASA) ………4分
∴EO=FO
∴ 四边形BFDE 是平行四边形 ………5分
又∵ EF ⊥BD ∴□BFDE 为菱形
………6分
四、 解答题(本大题共3小题，每小题7分，共21分；本解答题参考答案只提供一种解法，
考生选择其它解法只要解答正确，相应给分。

) 20．解：(1)100
……1分 (2) 补全条形图略，(注：条形图C 项目的人数为20)
……2分
(3)树状图如下：
……5分 ∵所有出现的结果共有12种情况，并且每种情况出现的可能性相等的，其中出现甲和乙的情况共有2种。

………6分 ∴ 恰好选到甲和乙的概率 P 21
126
=
= 21．解: 在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，∠ACB=45°．
∴AB=BC 设AB=x 米，则BD=)2(+x 米， 在Rt △ABD 中，∠ABD=90°，∠ADB=37° ∴BD AB tanD =
，即2
75.0+=x x
………4分解得6=x ………6分答：旗杆AB 的高度为6米. ………7分 22．解：(1)由已知得反比例函数解析式为y = k
x
，
∵点A (1，4)在反比例函数的图象上，
∴4=
1
k
，∴k =4， …………1分 ∴反比例函数的解析式为y =4
x
.
…………2分
(2)设C 的坐标为(-a ,0)()0>a ∵6=∆AOC S ∴642
1
421=⨯⨯=⋅=
∆a OC S AOC …………3分 解得：3=a ∴)0,3(-C …………4分 设直线AB 的解析式为：b x y +=m
乙 丙 丁 甲 甲丙丁乙 甲乙 丁丙 甲 乙 丙 丁
∵)0,3(-C ，A (1，4)在直线AB 上
∴
b
m b m +=+-=
430 …………5分
解得：1=m ，3=b …………6分 ∴直线AB 的解析式为：3+=x y . …………7分
五、 解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分，本解答题参考答案只提供一种解法，
考生选择其它解法只要解答正确，相应给分。

) 23．解(1)设每件童装降价x 元，根据题意,得
…………1分 1200)220)(60100(=+--x x
…………2分 解得：110x =，220x = …………3分
∵要使顾客得到较多的实惠 ∴取20=x
答：童装店应该降价20元. …………4分
(2)设每件童装降价x 元，可获利y 元，根据题意,得
)220)(60100(x x y +--=
…………6分
化简得： 2260800y x x =-++
∴22(15)1250y x =--+
…………8分
答：每件童装降价15元童装店可获得最大利润，最大利润是1250元. …9分 24．(1) 证明：连接OC ，，
∵点C 是弧AG 的中点，∴
=
，
∴∠ABC=∠CBG ， …………1分 ∵OC=OB ，∴∠OCB=∠OBC ， ∴∠OCB=∠CBG ，
∴OC ∥BD ， …………2分 ∵CD ⊥BD ，∴OC ⊥CD ，
∴CD 是⊙O 的切线； …………3分 (2)证明：∵OC ∥BD ，∴△OCF ∽△DBF
B
∴==， …………4分
又∵OC ∥BD ，∴△EOC ∽△EBD ∴
32==BD OC EB EO ，即3
2
2=++AO EA AO EA …………5分
∴3EA+3AO=2EA+4AO ，
∴AE=AO ，
…………6分
(3)解：过A 作AH ⊥DE 于H ，则由(2)得3
2=ED EC
∵CD=2，∴
3
2
=+CD EC EC ，
解得EC=4
，则DE=6
， …………7分
在Rt △ECO 中，AE=AO=OC ∴2
1=
EO OC
∴∠E=30°
∵tanE=
EC
OC , EC=4 ∴OC=4, ∴EA=4 …………8分
在Rt △DAH 中，EA=4, ∠E=30°
∴AH=2，EH=2
∴DH=DE-EH=4
在Rt △DAH 中，AD=
=484+=2
． …………9分
25．解：(1)∵抛物线
a bx ax y 32
-+=经过A(-1，0)、B(0，3)两点， ∴ a b a 30--= 解得： 1-=a
a 33-= 2=b
抛物线的解析式为：322++-=x x y
…………1分
∵由0322=++-x x ，解得：3,121
=-=x x ∴)0,3(C
∵由322++-=x x y 4)1(2+--=x
∴D(1,4)
…………2分
(2)∵四边形AEBF 是平行四边形，
∴BF=AE ．
…………3分
设直线BD 的解析式为：n +=kx y ，则 ∵B(0，3)，D(1,4)
∴ n =3 解得： 1=k
n k +=4 3=n
∴直线BD 的解析式为：3+=x y …………4分
当y=0时，x=-3 ∴E(-3，0)， ∴OE=3， ∵A(-1，0)
∴OA=1， ∴AE=2 ∴BF=2，
∴F 的横坐标为2， ∴y=3， ∴F(2，3)； …………5分
(3)如图，设Q )32,(2
++-m m m ，
作PS ⊥x 轴，QR ⊥x 轴于点S 、R ，且P(2，3)， ∴AR=1+m ，QR=322
++-m m ， PS=3，RS=2-m ，AS=3
∴S △PQA =S 四边形PSRQ +S △QRA -S △PSA =
2
22)(AS
PS QR AR RS QR PS ⨯-
⨯+⨯+ =2
2()1()2(2)323(22-⨯++-⨯++-m m m m m ∴S △PQA =32
3
232++-m m 827)21(232+--
=m …………7分 ∴当2
1=m 时，S △PQA 的最大面积为27
8，
…………8分
此时Q )4
15
,
21( …………9分。