第2课时 分式的乘方

.
.
·
(3) a 1 2 a 1 9 a2 .
a 3
a 1
解：原式=( a 1)2 1 9 a2 a 3 a 1 a 1
= (a1)2 1 (3 a)(3 a)
(a 3)2 a 1
a 1
3a. a3
2.计算：
（1）
2x4 3z
y2
3;
（2）
2ab3 c2d
2


6a4 b3

3c b2
3
.

解：原式=- 8x12y6 . 27z3
解：原式=
2a 2 b6 c4d2

b3 6a 4

27c3 b6
=
9b3 a 2cd 2
.
3.化简求值：
2ab ab
x2 ( y)2

y6 x3

x4 y4

x2 y6 x4 y2 x3 y4
x3.
混合运算顺序：先算乘方,再算乘除.
练习
1.计算：
（1）23mpq2n2

5 p2q 4mn 2

5mnp 3q
；（2）
a
16 a2 2 8a
16

a2 4
2a 8
a 2； a2
解：原式= 2m2q 5p2q 3q 3pq2 4mn2 5mnp
=
1 2n
2
.
解：原式=
a
16-a 2 2 +8a+16

2a a2

8 4

a a

2 2
=

4
a4
(a 4)2
a


(a
2(a 4) 2)(a
2)

a a

2 2

2(4 a) (a 2)2
教学目标
1.理解分式乘方的运算法则， 3.熟练地进行分式乘方的运算.
教学重点、难点
重点：熟练地进行分式乘方的运算. 难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.
突破难点的方法：
类比有理数的乘方.
做一做
计算：( 2 )2，( 2 )5，( 2 )n. 333
由乘方的意义和分数乘法的法则，可得
（
2）2 = 3

(
a
b
b
)2

(
a2b ab
),
其中 a 1 ,b 3.
2
解：原式=
a
b2 2 -ab
（ab-b2）2

a2b a-b
=
a
b2 2 -ab
（ab-b2）2

a2b a-b
=ab.
当a= 1 ，b=-3时，ab= 1 （-3）=- 3 .
2
2
2
-3b 2a
2

=
9a 2 4a 2
.
（3）不成立， -23yx
3
=
8y3 -27x
3
.
（4）不成立，9x 2
x-b 2
.
注意：做乘方运算要先确定符号
例题
例1
计算：（1）
x y2
3;
（2）
4x2 3z
y

2
.
解（: 1）原式
x3 （y 2）3
（2）原式

（ 4x2 y）2 （3z）2
x3 y6 .

16 x4 y 9z2
2
.
例题 例2 计算：
（1）x2 y ( x )3; y
解 （ : 1）原式
x2
y

x3 y3

x2
y

y3 x3
y4 .
x
(2)( x )2 ( y2 )3 ( y )4.
y x x
原式
自学反馈
判断下列各式是否成立，并改正.
（1）
(b3 )2 2a
=
b5 2a 2
;
（2）
(
3b 2a
)
2
=
9b2 4a 2
;பைடு நூலகம்
（3）
(
2y 3x
)
3
=
8 9
y x
3 3
;
（4）
(
3x xb
)2
=
x
9x2 2 b2
.
(1)不成立,改正： 2ba3
2

=
b6 4a 2
.（2）

ab3 a2 b2

1

2(a

b)

2
,
其中
a

-2，b

3.
解：原式=
2ab a+b
（a+b）（a-b） ab3
4

1 a-b
2
1 = 2b（2 a-b）.
当a=-2，b=3时，2b（2 1a-b）=
2

32
（1 -2-3）=-
1 90
.
4.化简求值：
a
2
b2
ab
2 3

2 3

22 32
;
（2）5= 2 2 2 2 2 = 25 ， 3 3 3 3 3 3 35
（
2）n 3

2 3

2 3



2 3

2 3
22 33

2n 3n
.
分式的乘方
类似地，对于任意一个正整数n，有
( f )n g

fn gn
.
即分式的乘方是把分子、分母各自乘方.