入射角度在杀伤元侵彻速度测量中引起的不确定度

入射角度在杀伤元侵彻速度测量中引起的不确定度
杨玮萍;王舒;王浩圣;邓均;侯雁伟
【摘要】杀伤元在明胶体内的侵彻速度衰减量是评价杀伤元杀伤效应的重要技术指标.借助高速摄影机可以对明胶体内杀伤元的侵彻过程进行拍摄,从而获得杀伤元的速度变化规律.当杀伤元的入射方向与垂直于明胶体表面的弹道线存在一定的角度时,该入射角度会对杀伤元在明胶体内侵彻距离所占有的像元数个数引起偏差,影响杀伤元速度衰减量的计算准确度.建立了杀伤元入射角度与弹道之间的数学模型,并在此基础上分析了不同的入射角度与杀伤元在明胶体内侵彻速度测量偏差之间的规律,提高了杀伤元杀伤效应评价的准确度.
【期刊名称】《科学技术与工程》
【年(卷),期】2014(014)035
【总页数】4页(P228-231)
【关键词】入射角度;侵彻速度;不确定度
【作者】杨玮萍;王舒;王浩圣;邓均;侯雁伟
【作者单位】中北大学计算机与控制工程学院,太原030051;中国兵器工业第二○八研究所,北京102202;中国兵器工业第二○八研究所,北京102202;中国兵器工业第二○八研究所,北京102202;中国兵器工业第二○八研究所,北京102202
【正文语种】中文
【中图分类】TJ012.4
杀伤元在明胶体内的侵彻速度衰减量是评价杀伤元杀伤效应的重要技术指标[1]。

目前，通常采用高速摄影机对杀伤元侵彻明胶体的全过程进行拍摄，通过对拍摄得到的相同时间间隔的图片中杀伤元所处位置的变化，获取杀伤元在明胶体内的侵彻速度衰减量[2]。

但在实际测试过程中，杀伤元在明胶体内侵彻速度的变化规律将
受到很多因素的影响，其中一个重要的因素就是杀伤元的入射方向与垂直于明胶体表面的弹道线存在一定的角度时，该入射角度将会对杀伤元的位移所占有的像元数个数引起偏差，影响杀伤元速度衰减量的计算准确度。

为了减小入射角度对杀伤元在明胶体内侵彻速度计算准确度的影响，建立了杀伤元入射角度与弹道之间的数学模型，并在此基础上分析并总结了不同的入射角度与杀伤元在明胶体内侵彻速度测量偏差之间的规律。

最终利用不确定度的评价方法，计算出了入射角度在杀伤元侵彻速度测量中引起的不确定度，为杀伤元杀伤效应的科学评价提供了理论的依据。

1 杀伤元杀伤效应测试系统及测速原理
1.1 测试系统的构成
杀伤元杀伤效应测试系统如图1所示，该系统由弹道枪、光幕靶、明胶体、高速
摄影机等设备构成[3]。

其中，光幕靶测量杀伤元侵彻明胶体的入射速度，高速摄
影机对杀伤元侵彻明胶体的全过程进行拍摄，通过对拍摄得到的相同时间间隔的图片中杀伤元所处位置的变化，获取杀伤元在明胶体内的侵彻速度衰减量。

图1 杀伤效应测试系统结构图Fig.1 The structure diagram of killing effect measurement system
在测试过程中，当杀伤元穿过光幕靶的入射靶时，由入射靶产生一个触发信号，该触发信号使高速摄影相机开始工作，高速摄影相机拍摄杀伤元侵彻明胶体的全过程，然后，利用高速摄影机自带的Phantom软件对高速摄影机获取的图像进行图像处理来实现杀伤元在明胶体内的侵彻速度衰减量的测量。

1.2 高速摄影机的测速原理
高速摄影机的测速原理属于区截测速原理[4，5]，即利用固定时间测量杀伤元在明胶体内的侵彻距离来计算出速度，假设在计算的距离范围内杀伤元在明胶内的侵彻速度没有衰减，则在这段距离范围内杀伤元在明胶内的侵彻速度可以用式(1)表示
(1)
式(1)中，S为固定时间内杀伤元在明胶内的侵彻距离，m；t为某一固定的时间，s。

利用高速摄影机测试杀伤元在明胶内的侵彻速度，高速摄影相机的拍摄频率为21005幅/秒，分辨率为512×512，高速摄影相机的镜头焦距f为100 mm，像素尺寸为20 μm，曝光时间为10 μs。

数据处理过程中采用三点位移原则，即固定视频文件中每3幅图像完成一个杀伤元速度的处理，则固定时间t为：
(2)
高速摄影相机测量杀伤元侵彻距离的原理则如图2所示。

杀伤元沿着弹道线进入明胶体后，高速摄影相机将杀伤元在明胶内的侵彻视频图像拍摄下来，计算机通过专用视频处理软件和帧间差分法将三幅图像间杀伤元的侵彻距离进行计算[6，7]。

杀伤元的图像侵彻距离(以像素点数量表示)与杀伤元在明胶体内的实际侵彻距离(以毫米表示)之间具有一一对应的线性关系，即两者之间的测量比为常数K。

利用静态拍摄标尺的方法对高速相机测量系统的测量比K作精确标定，即
(3)
式(3)中，K为高速相机测量系统测量比，单位为像数点/m；N为标尺图像所占的像元数；L为标尺的长
度尺寸，单位为m。

因此，测量杀伤元在明胶体内的的实际侵彻距离时，只需测定其杀伤元经过三幅图像后侵彻方向上所包含的像素点数量，即可获得杀伤元在明胶体内的的实际侵彻距离，即：
(4)
式(4)中，S为固定时间内杀伤元在明胶内的侵彻距离，单位为m；n为杀伤元的侵彻距离在图像中所占有的像元数个数，N为标尺在相机中占有的像元数。

当标尺的长度为0.3 m时，由图2可知，静态拍摄标尺时在高速摄影相机中所占有像元数N的值为
(5)
式(5)中，L为标尺长度，f为相机镜头焦距，D为相机与标尺之间的距离，x为像元尺寸。

2 杀伤元入射角度对侵彻速度测量结果的不确定度
2.1 数学模型的建立
测量杀伤元在明胶体内的侵彻距离时，只需要测定杀伤元经过三幅图像后侵彻方向上所包含的像素点数量，即可获得杀伤元在明胶体内的侵彻距离。

但是，当杀伤元的入射方向与垂直于明胶体表面的弹道线有一定的角度时，通过高速摄影机拍摄的图像的像元素提取杀伤元在明胶体内的侵彻距离将存在偏差。

为了确定这一偏差与入杀伤元入射角度之间的关系，建立了杀伤元入射角度与弹道之间的数学模型，以确定杀伤元入射角度与提取杀伤元在明胶体内的侵彻距离所包含的像元数之间的关系。

在试验过程中，杀伤元进入明胶时，由于重力，风力等因素的存在，杀伤元的入射
方向可能会与垂直于明胶体表面的弹道线存在一定偏差，如图3所示。

假设入射方向与弹道线的角度为θ。

在图3中，可以很明显的看到由于入射角度的存在，杀伤元在明胶体内实际的侵彻距离所占的像元数明显比与弹道线重合时所占的像元数多，这一误差会影响杀伤元侵彻速度测量的准确度。

图2 高速摄影相机测量杀伤元侵彻距离的原理图Fig.2 The schematic diagram of high-speed photographic camera measuring killer penetration distance 图3 杀伤元入射方向偏移弹道线示意图Fig.3 Diagram of killer incident direction offset ballistic line
若杀伤元侵彻明胶体时，与弹道线有一个角度θ。

由图3中的几何关系可知，此时杀伤元在明胶体内经过三幅图像后的位移所占有的像元数n′为：
(6)
2.2 入射角度对杀伤元速度测量结果引起的误差
杀伤元的位移与像元数之间具有一一对应的线性关系，假设当杀伤元在明胶内经过三幅图像后的位移S′，与杀伤元沿着弹道线侵彻时在明胶内经过三幅图像后的位移S的关系式为：
(7)
杀伤元经过三幅图像的时间为固定值，则由入射角度θ引起的杀伤元在明胶内侵彻速度测量的相对误差Δv为
(8)
不同的入射角度，引起速度测量的相对误差不同。

随着入射角度θ的增大，速度的相对误差也增大。

入射角度的范围一般在0°～10°之间，当θ为10°时，杀伤元
在明胶内速度测量的相对误差Δv为最大值±1.54%。

2.3 入射角度对杀伤元速度测量结果引起的不确定度
入射角度θ的存在会引起杀伤元在明胶体内的侵彻距离所占有的像元数n，通过评估像元数的不确定度的方法来评估入射角度θ带来的不确定度。

假设杀伤元在明胶体内的速度v为800 m/s。

若杀伤元沿着弹道线飞行，则杀伤元在明胶体内经过三幅图像后的位移S为
S=vt=800×0.000 095 22=76.18 mm
(9)
杀伤元在明胶体内经过三幅图像后的位移所占有的像元数n为
(10)
试验中，对杀伤元的位移在图像中所占像元数n进行10次独立重复观测，测量数据分别是127，127，126，128，127，129，125，128，126，127。

这10次测量数据的算术平均值是127。

用贝塞尔法计算这10次实验的实验标准偏差s(n)为
(11)
A类评定的标准不确定度为：
(12)
取置信水平为0.95(k=2)时，则入射角度θ引起的扩展不确定度为
U=kuA=2×0.365 1=0.730 2
(13)
3 结论
通过高速摄影机对杀伤元在明胶体内侵彻过程进行拍摄所获得的图像，可以提取杀伤元在明胶体内的侵彻速度的衰减量。

但是，当杀伤元的入射方向与垂直于明胶体表面的弹道线存在一定的角度时，该入射角度会对杀伤元在明胶体内侵彻距离所占有的像元数个数引起偏差，影响杀伤元速度衰减量的计算准确度。

建立了杀伤元入射角度与弹道之间的数学模型，并在此基础上分析并总结了不同的入射角度与杀伤元在明胶体内侵彻速度测量偏差之间的规律。

最终利用不确定度的评价方法，计算出了入射角度在杀伤元侵彻速度测量中引起的不确定度，为杀伤元杀伤效应的科学评价提供了理论的依据。

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