人教版七年级上册数学 第一章 有理数 单元综合测试(含答案)

第一章有理数单元综合测试
一．选择题
1．计算：1﹣（﹣）×3＝（）
A．0B．2C．﹣2D．3
2．计算3个的和是（）
A．3B．C．D．
3．﹣的绝对值是（）
A．﹣2020B．﹣C．D．2020
4．据网络数据显示，昌黎县常住人口约为560900人，数字560900用科学记数法可表示为（）
A．5609×102B．5.609×105C．56.09×104D．0.5609×106 5．计算（﹣6）÷（﹣）的结果是（）
A．﹣18B．2C．18D．﹣2
6．﹣的倒数是（）
A．B．C．D．
7．若a2＝16，b2＝25，且ab＜0，则a﹣b的值为（）
A．﹣9B．﹣2C．±9D．1
8．有理数a、b在数轴上，则下列结论正确的是（）
A．a＞0B．ab＞0C．a＜b D．b＜0
9．有76个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是1，第二个数是﹣1，那么这76个数的积是（）
A．（﹣2）23B．（﹣2）24C．（﹣2）25D．（﹣2）26 10．现有以下五个结论：①有理数包括所有正数、负数和0；②若两个数互为相反数，则它们相除的商等于﹣1；③数轴上的每一个点均表示一个确定的有理数；④绝对值等于其本身的有理数是零；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数．其中正确
的有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
二．填空题
11．的倒数是．
12．若x，y互为相反数，且3x﹣y＝4，则xy的值为．
13．一堆煤用去20%后还剩40吨，则这堆煤有吨．
14．把的分子加上3，要使分数的大小不变，分母应加上．
15．已知a，b，c为互不相等的整数，且abc＝﹣4，则a+b+c＝．
16．﹣3的相反数是，的倒数是．
17．|a|＝5，b＝﹣2，且ab＞0，则a+b等于．
18．有两组数，第一组：，第二组：26，91，﹣12，从这两组数中各取一个数，将它们相乘，那么所有这样的乘积的总和是．
三．解答题
19．计算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣20；
（2）﹣5﹣9+17﹣3；
（3）（﹣1）3﹣[2﹣（﹣3）2]÷（﹣）；
（4）（﹣7）×（﹣5）﹣90÷（﹣15）+3×（﹣1）．
20．超市购进8筐白菜，以每筐25kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣2.5．
（1）这8筐白菜总计超过或不足多少千克？
（2）这8筐白菜一共多少千克？
（3）超市计划这8筐白菜按每千克3元销售，为促销超市决定打九折销售，求这8筐白菜现价比原价便宜了多少钱？
21．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣5，b，4．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度
1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．
（1）在图1的数轴上，AC＝个长度单位；数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的cm；
（2）求数轴上点B所对应的数b；
（3）在图1的数轴上，点Q是线段AB上一点，满足AQ＝2QB，求点Q所表示的数．22．如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc＜0．
（1）请说明原点在第几部分；
（2）若AC＝5，BC＝3，b＝﹣1，求a；
（3）若点B到表示1的点的距离与点C到表示1的点的距离相等，且a﹣b﹣c＝﹣3，求﹣a+3b﹣（b﹣2c）的值．
23．学校阅览室有故事书、科学书、漫画书等．已知故事书240本，科学书比故事书多．（1）求学校阅览室的科学书有多少本？
（2）学校阅览室的漫画书比科学书少，求漫画书有多少本？
（3）在（2）的条件下，漫画书占学校阅览室书的，求学校阅览室的书一共有多少本？24．（1）计算：0×1×2×3+1＝（）2；
1×2×3×4+1＝（）2；
2×3×4×5+1＝（）2；
3×4×5×6+1＝（）2；
……
（2）根据以上规律填空：4×5×6×7+1＝（）2；
×××+1＝（55）2．
（3）小明说：“任意四个连续自然数的积与1的和都是某个奇数的平方”．你认为他的说法正确吗？请说明理由．
参考答案
1．B
2．B
3．C
4．B
5．C
6．B
7．C．
8．C
9．C
10．A
11．．
12．﹣1．
13．50．
14．．
15．4或1．
16．3，3．
17．﹣7．
18．﹣29．
19．（1）3；
（2）﹣；
（3）﹣15；
（4）38．
解：（1）原式＝12+18﹣7﹣20＝30﹣27
＝3；
（2）原式＝﹣5﹣﹣9﹣+17+﹣3﹣
＝﹣5﹣9+17﹣3﹣﹣+﹣
＝﹣﹣+﹣
＝﹣
＝﹣；
（3）原式＝﹣1﹣（2﹣9）×（﹣2）
＝﹣1﹣（﹣7）×（﹣2）
＝﹣1﹣14
＝﹣15；
（4）原式＝35+6﹣3
＝38．
20．解：（1）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克），答：以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计不足5.5千克；
（2）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克），
25×8﹣5.5＝194.5（千克），
答：这8筐白菜一共194.5千克；
（3）194.5×3＝583.5（元），
583.5×（1﹣0.9）＝58.35（元）．
答：这8筐白菜现价比原价便宜了58.35元．
21．解：（1）AC＝4﹣（﹣5）＝9（个长度单位），数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的5.4÷9＝0.6（cm）；
（2）依题意有1.8＝0.6（b+5），
解得b＝﹣2，
即数轴上点B所对应的数b为﹣2；
（3）设点Q所表示的数是x，依题意有
x﹣（﹣5）＝2（﹣2﹣x），
解得x＝﹣3．
故点Q所表示的数是﹣3．
答案为：9；0.6．
22．解：（1）∵bc＜0，
∴b，c异号，
∴原点在第③部分；
（2）若AC＝5，BC＝3，则AB＝5﹣3＝2，
∴a＝b﹣2＝﹣1﹣2＝﹣3；
（3）设点B到表示1的点的距离为m（m＞0），则b＝1﹣m，c＝1+m，
∴b+c＝2，
∵a﹣b﹣c＝﹣3，即a﹣（b+c）＝﹣3，
∴a＝﹣1，
∴﹣a+3b﹣（b﹣2c）
＝﹣a+3b﹣b+2c
＝﹣a+2b+2c
＝﹣a+2（b+c）
＝﹣（﹣1）+2×2
＝1+4
＝5．
23．解：（1）240×（1+）＝300，
所以学校阅览室的科学书有300本；
（2）300×（1﹣）＝225，
所以学校阅览室的漫画书有225本；
（3）225÷＝1200，
所以学校阅览室的书一共有1200本．
24．解：（1）0×1×2×3+1＝0+1＝1＝12；
1×2×3×4+1＝24+1＝25＝52；
2×3×4×5+1＝120+1＝121＝112；
3×4×5×6+1＝360+1＝361＝192，
答案为：1；5；11；19；
（2）由已知等式知，任意四个连续自然数的积与1的和等于较小数与比它大3的数的积
与1的和的平方．
∴4×5×6×7+1＝（4×7+1 ）2＝292；
∵55＝6×9+1，
∴6×7×8×9+1＝552；
答案为：29；6；7；8；9；
（3）正确．
证明：设四个自然数分别为n，n+1，n+2，n+3，
则有n（n+1）（n+2）（n+3）+1
＝[n（n+3）][（n+1）（n+2）]+1
＝（n2+3n）（n2+3n+2）+1
＝（n2+3n）2+2（n2+3n）+1
＝（n2+3n+1）2
＝[n（n+1）+2n+1]2，
∵n为自然数，
∴n（n+1）为偶数，2n+1为奇数，
∴n（n+1）+2n+1必为奇数，
故（n2+3n+1）2是一个奇数的平方，
即任意四个连续自然数的积与1的和都是某个奇数的平方．。