2019高三物理人教版一轮教师用书：第2章 第3节 受力分析 共点力的平衡 Word版含解析

第三节受力分析共点力的平衡
(对应学生用书第27页)
[教材知识速填]：
知识点1 受力分析
1．定义
把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图的过程．
2．受力分析的一般顺序
(1)首先分析场力(重力、电场力、磁场力)．
(2)其次分析接触力(弹力、摩擦力)．
(3)最后分析其他力．
易错判断
(1)对物体受力分析时，只能画该物体受到的力，其他物体受到
的力不能画在该物体上．(√)
(2)物体沿光滑斜面下滑时，物体受到重力、支持力和下滑力的
作用．(×)
(3)对物体进行受力分析时不用区分外力与内力，两者都要同时
分析．(×)
知识点2 共点力的平衡
1．平衡状态
物体处于静止状态或匀速直线运动状态，即a＝0.
2．动态平衡
物体在缓慢运动时所处的一种近似平衡状态．
3．共点力的平衡条件
F合＝0或F x＝0、F y＝0.
4．平衡条件的推论
(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，
这两个力必定大小相等，方向相反．
(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，
其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等，方向相反；并
且这三个力的矢量可以形成一个矢量三角形．
(3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，
其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反．
易错判断
(1)处于平衡状态的物体加速度一定等于零．(√)
(2)速度等于零的物体一定处于平衡状态．(×)
(3)若三个力F1、F2、F3平衡，将F1转动90°时，三个力的合力
大小为2F1.(√)
[教材习题回访]：
考查点：平衡状态的理解
1．(粤教必修1P75T13)一个质量为3 kg的物体，被放置在倾角α＝30°的固定光滑斜面上，在如图2­3­1所示的甲、乙、丙三种情况下，处于平衡状态的是(取g＝10 m/s2)( )
甲乙丙
图2­3­1
A．仅甲图B．仅乙图
C．仅丙图D．甲、乙、丙三图
[答案]：B
考查点：平衡条件的应用
2．(鲁科必修1P97T1)用两条细绳把一个镜框悬挂在墙上，在如图所示的四种挂法中，细绳对镜框拉力最小的是( )
A B C D
[答案]：B
考查点：动态平衡问题
3．(人教必修1P91T1改编)如图2­3­2所示，光滑竖直墙壁上有一颗钉子，分两次用长短不同的轻绳将同一个足球挂在该钉子上，足球分别静止在A、B两点；绳子拉力分别为T A和T B，墙对足球的支持力分别为N A和N B，则( )
【导学号：84370070】
图2­3­2
A．T A<T B，N A<N B
B．T A>T B，N A<N B
C．T A<T B，N A>N B
D．T A>T B，N A>N B
[答案]：D
考查点：平衡条件的应用
4. (鲁科必修1P97T6)如图所示，氢气球重10 N，受到的空气浮力为
16 N，由于受到水平风力的作用，使系球的绳子与地面成60°角，
求：(1)绳子的拉力；(2)气球受到的水平风力．
[解析]：如图所示，设绳子的拉力为T，则竖直方向T sin θ
＋G＝F浮
水平方向F＝T cos θ
解得T＝4 3 N，F＝2 3 N.
[答案]：(1)4 3 N (2)2 3 N
(对应学生用书第28页)
1．受力分析的四种方法
(1)假设法：在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对
其作出存在的假设，然后根据分析该力存在对物体运动状态的
影响来判断该力是否存在．
(2)整体法：将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体
进行受力分析的方法．
(3)隔离法：将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进
行受力分析的方法．
(4)动力学分析法：对加速运动的物体进行受力分析时，应用牛
顿运动定律进行分析求解的方法．
2．受力分析的四个步骤
[题组通关]：
1．如图2­3­3所示，两梯形木块A、B叠放在水平地面上，A、B之间的接触面倾斜．A的左侧靠在光滑的竖直墙面上，关于两木块的受力，下列说法正确的是( )
【导学号：84370071】
图2­3­3
A．A、B之间一定存在摩擦力作用
B．木块A可能受三个力作用
C．木块A一定受四个力作用
D．木块B受到地面的摩擦力作用方向向右
B[由于A、B间接触面情况未知，若A、B接触面光滑，则A、B间没有摩擦力，此时A受重力、B对A的支持力和墙壁对A
的弹力而平衡，故A、C错误，B正确；木块B受推力F、A对B
的压力，若压力向右的分力等于F，则地面对B没有摩擦力，
故D错误．]：
2．(多选)如图2­3­4所示，光滑水平地面上有一直角三角形斜面体B靠在竖直墙壁上，物块A放在斜面体B上，开始时A、B静止．现用水平力F推A，A、B仍静止，则此时A、B受力个数的组合可能是( )
图2­3­4
A．3个、5个B．3个、3个
C．4个、5个D．3个、4个
CD[先对A、B整体受力分析，A、B整体受推力、重力、地面
的支持力、墙壁的支持力；再对物块A受力分析，A受重力、
推力、斜面体的支持力，可能还受到静摩擦力，所以A可能受
到3个或4个力，分析B的受力情况，B受到重力、墙壁的支
持力、地面的支持力、A对B的压力，可能还受到A对B的静
摩擦力，所以B可能受到4个或5个力，故C、D均正确．]：
1．处理平衡问题的常用方法
[多维探究]：
考向1 合成法的应用
1．(2018·湖南十校联考)如图2­3­5所示，一条不可伸长的轻质细
绳一端跨过光滑钉子b 悬挂一质量为m 1的重物，另一端与另一轻
质细绳相连于c 点，ac ＝l 2，c 点悬挂质量为m 2的重物，平衡时ac 正好水平，此时质量为m 1的重物上表面正好与ac 在同一水平线上
且到b 点的距离为l ，到a 点的距离为54l ，则两重物的质量的比值m 1
m 2为( )
【导学号：84370072】
图2­3­5
A.52
B ．2 C.54 D.32
[题眼点拨]： ①“光滑钉子”说明bc 绳的张力大小等于m 1g ；②“正好水平”说明可根据平行四边形定则结合直角三角形列方程求解．
C [因c 点处于平衡状态，所以任意两个力的合力均与第三个力大小相等，方向相反，如图所示，根据平行四边形定则将力
F 与m 1g 合成，则sin θ＝m 2g
m 1g ，而sin θ＝
l l 2＋3l 42＝45，所以m 1m 2＝5
4，选项C 正确．]：
考向2 分解法的应用
2．体育器材室里，篮球摆放在图2­3­6所示的球架上．已知球架的宽度为d ，每个篮球的质量为m 、直径为D, 不计球与球架之间摩擦及球架圆柱面的粗细，则每个篮球对一侧球架的压力大小为( )
图2­3­6
A.12mg
B.mgD d
C.mgD 2D 2－d 2
D.2mg D 2－d
2D C [将篮球重力按效果分解如图．
两个分力等于对球架的压力．
由几何知识得cos α＝D 2－d 2
D
由力的合成得2F cos α＝mg
解得F ＝mgD
2D 2－d 2，故C 正确．]：
考向3 正交分解法的应用
3．(2017·河北衡水二调)(多选)如图2­3­7所示，凹形槽半径R ＝
30 cm，质量m＝1 kg的小物块(可视为质点)在沿半径方向的轻弹
簧挤压下处于静止状态．已知弹簧的劲度系数k＝50 N/m，弹簧
原长L0＝40 cm，一端固定在圆心O处，弹簧与竖直方向的夹角θ
＝37°，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则( )
【导学号：84370073】
图2­3­7
A．物块对槽的压力大小是15 N
B．物块对槽的压力大小是13 N
C．槽对物块的摩擦力大小是6 N
D．槽对物块的摩擦力大小是8 N
BC[对小物块受力分析如图所示，
由平衡条件可得
mg sin 37°－F f＝0
F N－(mg cos 37°＋F弹)＝0
F弹＝k(L0－R)
解得F f＝6 N，F N＝13 N，故选项B、C正确．]：
(2018·烟台一模)如图所示，斜面上放有两个完全相同的物体
a、b，两物体间用一根细线连接，在细线的中点加一与斜面垂
直的拉力F，使两物体均处于静止状态．则下列说法正确的是
( )
A．a、b两物体的受力个数一定相同
B．a、b两物体对斜面的压力相同
C．a、b两物体受到的摩擦力大小一定相等
D．当逐渐增大拉力F时，物体b先开始滑动
B[对a、b进行受力分析，如图所示．b物体
处于静止状态，当细线沿斜面向上的分量与重
力沿斜面向下的分量相等时，摩擦力为零，所
以b可能只受3个力作用，而a物体必定受到摩擦力作用，肯定受4个力作用，故A错误；a、b两个物体，垂直于斜面方向受力都平衡，则有：F N＋F T sin θ＝mg cos α，解得：F N＝mg cos α－F T sin θ，则a、b两物体对斜面的压力相同，故B正确；根据A项的分析可知，b的摩擦力可以为零，而a的摩擦力一定不为零，故C错误；对a沿斜面方向有：F T cos θ＋mg sin α＝F f a，对b沿斜面方向有：F T cos θ－mg sin α＝F f b，正压力相等，所以最大静摩擦力相等，则a先达到最大静摩擦力，故先滑动，故D错误．]：
1物体受三个力平衡时，利用合成或分解法比较简单
2物体受四个及以上的力作用时，一般要采用正交分解法3建立坐标系时坐标轴与尽可能多的力重合，
力尽可能少
[母题]：(多选)(2017·全国Ⅰ卷)如图2­3­8所示，柔软轻绳ON 的一端O 固定，其中间某点M 拴一重物，用手拉住绳的另一端N .初
始时，OM 竖直且MN 被拉直，OM 与MN 之间的夹角为α(α>π
2)．现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM
由竖直被拉到水平的过程中( )
图2­3­8
A ．MN 上的张力逐渐增大
B ．MN 上的张力先增大后减小
C ．OM 上的张力逐渐增大
D ．OM 上的张力先增大后减小
[题眼点拨]： ①“缓慢拉起”说明重物处于动态平衡；②“保持夹角α不变”说明OM 与MN 上的张力大小和方向均变化，但其合力不变．
AD [设重物的质量为m ，绳OM 中的张力为T OM ，绳MN 中的张力为T MN .开始时，T OM ＝mg ，T MN ＝0.由于缓慢拉起，则重物一直处于平衡状态，两绳张力的合力与重物的重力mg 等大、反向． 如图所示，已知角α不变，在绳MN 缓慢拉起的过程中，角β逐渐增大，则角(α－β)逐渐减小，但角θ不变，在三角形中，利用正弦定理得
T OM sin α－β＝mg sin θ，
(α－β)由钝角变为锐角，则T OM 先增大后减小，选项D 正确；
同理知T MN sin β＝mg
sin θ，在β由0变为π2的过程中，T MN 一直增大，选项A 正确．]：
[母题迁移]：
迁移1 “图解法”求解动态平衡问题
1．(2018·河北唐山一模)光滑斜面上固定着一根刚性圆弧形细杆，小球通过轻绳与细杆相连，此时轻绳处于水平方向，球心恰位于圆弧形细杆的圆心处，如图2­3­9所示．将悬点A 缓慢沿杆向上移动，直到轻绳处于竖直方向，在这个过程中，轻绳的拉力( )
图2­3­9
A ．逐渐增大
B ．大小不变
C ．先减小后增大
D ．先增大后减小 [题眼点拨]： ①“小球”可视为质点；②“球心…圆心”说明球的位置不变．
C [当悬点A 缓慢向上移动过程中，小球始终处于平衡状态，小球所受重力mg 的大小和方向都不变，支持力的方向不变，对球进行受力分析如图所示，由图可知，拉力T 先减小后增大，C 项正确．]：
(多选)如图所示，半径相同、质量相同且分布均匀的两个圆柱体a 、b 靠在一起，表面光滑，重力均为G ，其中b 的下一半刚好固定在水平面MN 的下方，上边露出另一半，a 静止在平面上，现过a 的轴心施以水平作用力F ，可缓慢地将a 拉离水平面MN 一直滑到b 的顶端，对该过程进行分析，应有( )
A ．拉力F 先增大后减小，最大值是G
B ．开始时拉力F 最大为3G ，以后逐渐减小为0
C ．a 、b 间压力由0逐渐增大，最大为G
D ．a 、b 间的压力开始最大为2G ，而后逐渐减小到G
BD [根据几何关系可知sin θ＝1
2，
θ＝30°，对a 受力分析，如图所示，
应用平衡条件，当a 与地面恰无作用
时F ＝G
tan θ＝3G ，之后a 缓慢移动
过程中，两轴心连线与竖直方向的夹角越来越小，由图可知N 一直变小，F也一直变小，可得拉力从最大值F m＝3G逐渐减小为0，选项A错误，B正确；a、b间的压力开始时最大为N
＝
G
sin θ＝2G，而后逐渐减小到G，选项C错误，D正确．]：
迁移2 “相似三角形法”求解动态平衡问题
2．(2017·南昌模拟)如图2­3­10所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定，杆的A端用铰链固定，光滑轻小滑轮在A点正上方，B端吊一重物G，现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F作用在绳的另一端将B端缓慢上拉，在AB杆达到竖直前(均未断)，关于绳子的拉力F和杆受的弹力F N的变化，判断正确的是( )
【导学号：84370074】
图2­3­10
A．F变大B．F变小
C．F N变大D．F N变小
[题眼点拨]：①“用铰链固定”说明杆可绕A点转动；②“绳的一端拴在杆的B端”说明OB绳上张力大小等于F但不等于重物的重力．
B[设物体的重力为G.以B点为研究对象，分析
受力，分析如图所示，作出力F N与F的合力F2，
根据平衡条件得知，F2＝F1＝G.由△F2F N B∽△OBA
得F N F 2＝AB AO ，解得F N ＝AB AO G ，式中，AB 、AO 、G 不变，则F N 保持不
变，C 、D 错误；由△F 2F N B ∽△OBA 得F N AB ＝F OB ，OB 减小，则F 一直减小，A 错误，B 正确．]：
(2017·商丘模拟)如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔．质量为m 的小球套在圆环上．一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住．现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中手对线的拉力F 和轨道对小球的弹力F N 的大小变化情况是( )
A ．F 不变，F N 增大
B ．F 不变，F N 减小
C ．F 减小，F N 不变
D ．F 增大，F N 减小
C [小球沿圆环缓慢上移可看作静止，对小球进行受力分析，
作出受力示意图如图所示，由图可知△OAB ∽△GFA ，即：G R ＝F AB ＝F N R ，当A 点上移时，半径不变，AB 长度减小，故F 减小，F N 不变，故C 正确．]：
迁移3 解析法求解动态平衡问题
3. (多选)如图2­3­11所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分
之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，已知A的圆半径为球B的半径的3倍，球B所受的重力为G，整个装置处于静止状态．设墙壁对B的压力为F1，A对B的压力为F2，则若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则F1、F2的变化情况分别是( )
【导学号：84370075】
图2­3­11
A．F1减小B．F1增大
C．F2增大D．F2减小
AD[方法一解析法：以球B为研究对象，受力分析如图甲所
示，根据合成法，可得出F1＝G tan θ，F2＝G
cos θ，当A向右移动少许后，θ减小，则F1减小，F2减小．故选项A、D正确．方法二图解法：先根据平衡条件和平行四边形定则画出如图乙所示的矢量三角形，在θ角减小的过程中，从图中可直观地看出，F1、F2都会减小．故选项A、D正确．]：
甲乙
迁移4 临界值分析法求解动态平衡问题
4．在迁移3中若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则地面对A的摩擦力变化情况是( )
A．减小B．增大
C．不变D．先变小后变大
A[当A逐渐右移至B与A刚要脱离时，B和A之间没有挤压，A受到地面的摩擦力也变为零，所以在A逐渐右移的过程中，
摩擦力在逐渐减小．故选项A正确．]：
[反思总结]：分析动态平衡问题的方法。