2016年玉溪市第一次模拟考试 理科数学

2 ln x x ,x 0 ln x x 【解析】由 f x x 2 ，求导得： ln( x ) x x2 x0 x
2 x3 1 ln x 1 ln x 2 x , x 0 ,x 0 2 2 x x ， f x 3 1 ln( x ) 2 x 1 ln( x ) 2 x ,x 0 ,x 0 x2 x2
1 1 MN ( AP PQ) ( AF BF ) ，在三角形 ABF 2 2
中 ， 由 余
2
弦
2
定
理
2
可
知
：
AF BF AB 1 c o s 1 2 0 ， 所 以 2 AF BF 2 ( AF BF )2 AF BF AB2 ，再由基本不等式
可知： AF BF (
sin 2 cos2 2 sin 2 cos2 2(sin 2 cos2 ) 3sin 2 cos2 2sin 2 cos 2 2sin 2 cos 2 2sin 2 cos 2

3tan 2 1 13 2 tan 2 1 9
率， x ( y 3 ) 可理解为以 (0, 3) 为圆心的圆的半径的平方．
2 2
【解析】可行域如图所示，易知当将经过（-2,0）的直线绕（-2,0）运动到 C 点时斜率最大， 最大值为 1；以 (0, 3) 为圆心的圆在 A 点处的半径最小为 2，所以 a b =1+4=5，因此选 择 B 选项。 10.某校高三理科实验班有 5 名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限 报一所高校．若这三所高校中每个学校都至少有 1 名同学报考，那么这 5 名同学不同的报 考方法种数共有（ A.144 种 ） B.150 种 C.196 种 D.256 种
B．
13 9
11 9
C．
6 7
D．
4 7
【答案】A 【考查方向】 本题主要考查了同角三角函数的基本关系， 同时考查转化、 化归的数学思想， 是常规性的题目，在高考中经常出现。 【易错点】不能根据准确地对“1”进行处理而导致本题不会做。 【解题思路】 1、根据同角三角函数的平方关系、商数关系进行转化，同时注意对“1”的处理。 【解析】
【答案】B 【考查方向】本题主要考查了排列组合的相关知识，是高考中的常规性的题目，在高考中 经常出现。 【易错点】很容易因为均匀分组时忘记除以组数而出现错误。 【解题思路】根据题目的要求所确定的方案确定分组的人数。 【解析】根据条件可以依据人数分为 3,1，1 和 2,2,1 两种情况，所有总数为
3 1 C5 C2 2 A2
2i
【答案】B 【考查方向】本题以欧拉公式为背景，主要考查了复数的几何意义、三角函数在各象限内 的符号问题,复数的运算在近几年各省的高考题中几乎每年都会出现，需要高度重视。 【易错点】不理解题目中的背景而出现失误，另外对于 cos 2、 sin 2 的符号不会判断也会导 致失误。 【解题思路】先写出 e ，然后判断 cos 2、 sin 2 的符号。 【解析】 e2i cos 2 i sin 2 ，由于
2i

2
sin 2 0 ，因此 2 ，因此 cos 2 0、
）条件．
e2i cos 2 i sin 2 在第二象限。 3. “ k 1 ”是“直线 l : y kx 2k 1 在坐标轴上截距相等”的（
A．充分不必要条件 C．充分必要条件 【答案】A B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
ix 2．欧拉公式 e cos x i sin x （ i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将
指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论 里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知， e 表示的复数 在复平面中位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
| MN | | AB |
3 3
2 3 3
D. 2
【答案】A 【考查方向】本题主要考查了抛物线的定义、方程、几何性质、余弦定理以及均值不等式 等知识点，同时考查了综合法、转化法等思想方法以及学生的计算能力。 【易错点】本题容易因为对抛物线的性质记忆不清楚而导致题目无法进行。 【解题思路】将 MN 通过转化放入到一个三角形中，通过解三角形的知识进行解决。 【解析】过点 A 、 B 作准线的垂线，垂足为 P 、 Q ， AP=AF ， BQ=BF ，由图可知，
实线，看不见的画成虚线” 。 【解析】据图可知侧视图是一个矩形，而且右边中间的一条棱是看不到的，所以要画成虚 线，从而排除 A、B 选项，又可以据图知道虚线是从右上角到左下角，所以选 D 选项。 6.定积分

9 4
2 cos( x

4
)dx 的值为（
）
4
A．2 B．-2 C．0 D．1 【答案】C 【考查方向】本题主要考查了定积分的计算，定积分是新课改新增的内容，在近几年的高 考中经常出现，需要引起考生的注意。 【易错点】不能准确求出被积函数的原函数是导致本题错误的重要原因。 【解题思路】根据微积分基本定理先求出被积函数的原函数，然后再利用三角函数求值问 题进行解决。 【解析】
【考查方向】本题主要考查了充分条件与必要条件以及直线的方程的知识,充分条件与必 要条件在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与其它知识交汇命题。 【易错点】1、本题易在不理解充分条件与必要条件的含义而导致错误。 2、本题容易忽略直线在坐标轴上的截距为 0 而错选 B。 【解题思路】根据题意将直线化为点斜式方程，结合图象进行分析； 【解析】把直线 l 的方程化为点斜式： y 1 k ( x 2) ，易知过点 (2, 1) 且在坐标轴上 截距相等的直线有两条，分别为 y 1 ( x 2) 、 y 1
3 A3
2 2 C5 C3 2 A2
3 A3 150 种。
2
11．抛物线 y 2 px （ p ＞ 0 ）的焦点为 F ，已知点 A 、 B 为抛物线上的两个动点，且 满足 AFB 120 .过弦 AB 的中点 M 作抛物线准线的垂线 MN ，垂足为 N ，则 的最大值为 ( A. ) B. 1 C.
易知，当 x<0 时， f x 0 ，故选择 A.
x 1 y y2 9 ． 已 知 点 P( x, y) 的 坐 标 满 足 条 件 记 的最大值为 a ， x2 2 x y 2 0
x 2 ( y 3 ) 2 的最小值为 b ，则 a b ＝(
玉溪一中 2015——2016 学年下学期高三年级月考（一） （理科数学）试题
命题人：康皓岚 姚艳萍
第Ⅰ卷 （选择题，共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．已知全集 U {1, 2, 3, 4, 5} ,集合 A {x Z x 3 2}，则集合 CU A （ A．{1, 2, 3, 4} B．{2, 3, 4} C．{1,5} D．{5} ）
图象上存在关于 x 轴对称的点可以知道 g ( x) h( x), 也即 a x 2 2ln x ，所以
a x2 2ln x ，求导得到
a 2 x
2 2 x 2 2 ，易知 2 2 x2 2 在 1 上 ( ,1) a 2 x e x x x2 x2

9 4
4
2 cos( x )dx 2 sin( x ) |4 4 4 4


9
2 sin(
9 ) 2 sin( ) 0 ，因此选择 C. 4 4 4 4
7．已知 tan 2, 则 A．
sin 2 cos 2 2 等于（ ） 2 sin 2 cos 2
）Leabharlann 项. 5．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（
【答案】D 【考查方向】本题主要考查了空间几何体的三视图，三视图是新课改中新增的知识，在近 几年的各省高考题中几乎每年都会出现，常与空间几何体的表面积和体积交汇命题。 【易错点】不能根据准确地想象中间棱的走向而导致本题做错。 【解题思路】 1、根据“长对正、高平齐、宽相等”的原则画出三视图，另外还需注意“看得见的画成
2
8. f x x
ln x x
，则函数 y f x 的大致图像为（
）
【答案】A 【考查方向】本题主要考查了导数在研究函数的相关性质时的作用，是高考中的常规性的 题目，经常出现。 【易错点】不能将思路走向用导数来研究函数的单调性而导致本题不会做。 【解题思路】先求出导函数，然后再利用单调性来确定函数的图形特征。
1 ( x 2) ，因此推不出 k 1 ， 2
是不必要条件，而 k 1 时，直线在两坐标轴上的截距是相等的，因此是充分条件，因此 选择 A 选项。 4．在等差数列{ a n }中， a9
1 a12 6 ，则数列{ a n }的前 11 项和 S11 等于（ 2
）
A．24 B． 48 C．66 D．132 【答案】D 【考查方向】本题主要考查了等差数列的通项公式、前 n 项和公式以及部分性质，同时考 查转化与化归的数学思想，难度中等。 【易错点】没有记清楚等差数列的相关性质是导致本题出错的主要原因。 【解题思路】根据题目条件先求出 a6 ，再利用等差数列的前 n 项和公式求解。 【解析】由 a9
1 a12 6 得： 2a9 a12 12 ，进而得 2(a1 8d ) (a1 11d ) 12 ，即 2 11(a1 a11 ) 22a6 22 12 a1 5d 12 ，进而得 a6 12 ，S11＝ =132，所以选择 D 选 2 2 2
A．4 B．5 ) D． 8 4 3
C． 7 4 3
【答案】B 【考查方向】本题主要考查了线性规划的相关知识。 【易错点】本题往往会因为不能准确地理解 【解题思路】 1、根据线性约束条件画出可行域。 2、
y 2 2 和 x ( y 3 ) 而导致本题不会做。 x2
y 可以理解为点（x，y）和点（-2,0）所确定的直线的斜 x2
【答案】C 【考查方向】本题主要考查了常用数集的表示符号、集合的运算、绝对值不等式的解法等 知识,集合的基本运算在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与不等的解法交汇命题。 【易错点】本题容易因为不能准确理解补集的含义而导致错误。 【解题思路】先求出集合 A，然后根据补集的定义求出相应的结果。 【解析】 A {2,3, 4} , CU A {1,5} .所以选择 C 选项.
的图
象上存在关于 x 轴对称的点，则实数 a 的取值范围是（
A.
B.
C.
D.
【答案】B 【考查方向】本题主要考查了函数的零点、导数在研究函数的性质中的应用等知识同时考 查了转化与化归的数学思想方法。 【易错点】本题容易因为不能准确判断两函数的图像存在关于 x 轴对称的点这一信息而导 致不会做。 【解题思路】先要根据两个函数的图像上存在关于 x 轴对称的点这一信息建立关于 a 的关 系，再利用导数求解。 【解析】 由函数 e 为自然对数的底数)与 ， 的
AF BF 2 AF BF 2 ) ，代入上式得 ( AF BF)2 ( ) AB2 ，化简得 2 2 MN 3 ,因此选择 A 选项。 3(AF BF )2 4AB 2 , 即3 MN 2 4 AB 2 解得 , AB 3
12.已知函数
， e 为自然对数的底数)与 ）