广东省茂名市高一下学期期末数学试卷

广东省茂名市高一下学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题 (共14题；共14分)
1. （1分）在△ABC中，若A= ，a= ，则 =________．
2. （1分）过点A（0，1），B（2，0）的直线的方程为
________
3. （1分）行列式的最大值为________
4. （1分）(2017·河北模拟) 已知G为△ABC所在平面上一点，且 + + = ，∠A=60°，• =2，则| |的最小值为________．
5. （1分）设S（n），T（n）分别为等差数列{an}，{bn}的前n项和，且 = ．设点A是直线BC 外一点，点P是直线BC上一点，且 = • +λ• ，则实数λ的值为________．
6. （1分）(2017·包头模拟) 已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题：
①若l⊂α，m⊂α，l∥β，m∥β，则α∥β；
②若l⊂α，l∥β，α∩β=m，则l∥m；
③若α∥β，l∥α，则l∥β；
④若l⊥α，m∥l，α∥β，则m⊥β．
其中真命题是________（写出所有真命题的序号）．
7. （1分） (2017高一下·怀仁期末) 已知是递增的等比数列，若，，则此数列的公比 ________．
8. （1分） (2016高二上·苏州期中) 用一张长12cm，宽8cm的矩形围成圆柱形的侧面，求这个圆柱的体积是________
9. （1分） (2016高二上·杨浦期中) 已知向量 =（2，），则向量的单位向量 =________．
10. （1分） (2017高一下·桃江期末) 在下列结论中：
①函数y=sin（kπ﹣x）（k∈Z）为奇函数；
②函数的图象关于点对称；
③函数的图象的一条对称轴为π；
④若tan（π﹣x）=2，则cos2x= ．
其中正确结论的序号为________（把所有正确结论的序号都填上）．
11. （1分）过直线已知实数x，y满足方程（x﹣3）2+y2=9，求﹣2y﹣3x的最小值________
12. （1分） (2016高三上·成都期中) 等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若a5=10，S5=30，则
+…+ =________．
13. （1分）具有方向的线段叫做有向线段（向量），以A为起点，B为终点的有向线段记作，已知 +
= ，如图所示：如果 = ，
= ，则 = + ．若D为AB的中点，= ，若BE为AC上的中线，则用，表示为________．
14. （1分） (2016高三上·苏州期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2﹣b2=2bc，sinC=3sinB，则A=________
二、解答题 (共6题；共50分)
15. （5分） (2017高二下·仙桃期末) 如图1所示的平面图形中，ABCD是边长为2的正方形，△HDA和△GDC 都是以D为直角顶点的等腰直角三角形，点E是线段GC的中点．现将△HDA和△GDC分别沿着DA，DC翻折，直到
点H和G重合为点P．连接PB，得如图2的四棱锥．
（Ⅰ）求证：PA∥平面EBD；
（Ⅱ）求二面角C﹣PB﹣D大小．
16. （10分） (2017高一下·淮北期末) 设．
（1）当m=2时，将用和表示；
（2）若，求实数m的值．
17. （10分） (2018高一下·威远期中) 已知函数
（1）求f(x)的最小正周期及单调减区间；
（2）若α∈(0，π)，且＝，求tan 的值．
18. （5分） (2018高一下·芜湖期末) 如图，一缉私艇在A处发现在北偏东方向，距离12 的海面C处有一走私船正以10 的速度沿南偏东方向逃窜.缉私艇的速度为14 ，若要在最短时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏的方向去追，求追上走私船所需的时间和角的正弦值.
19. （10分） (2020高二上·青铜峡期末) 已知公差为的等差数列中，，且
成等比数列
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的前项和为，且，求的值．
20. （10分） (2018高二上·淮北月考) 已知定点，为圆上任意一点，线段上一点满足，直线上一点，满足 .
（1）当在圆周上运动时，求点的轨迹的方程；
（2）若直线与曲线交于两点，且以为直径的圆过原点，求证：直线与不可能相切.
参考答案
一、填空题 (共14题；共14分)
1、答案：略
2-1、
3、答案：略
4-1、
5、答案：略
6、答案：略
7、答案：略
8、答案：略
9、答案：略
10、答案：略
11、答案：略
12、答案：略
13、答案：略
14、答案：略
二、解答题 (共6题；共50分)
15、答案：略
16、答案：略
17-1、17-2、18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、。