浙教版八年级数学上册.2 平面直角坐标系

4.2 平面直角坐标系
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 若m<0，则点P(3,2m)所在的象限是 ( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
2. 如图是利用平面直角坐标系画出的怀柔城区附近部分乡镇分布图．若这个坐标系分别以正东、正
北方向为x轴、y轴的正方向．表示南华园村的点坐标为(0,−1)，表示下园村的点的坐标为
(1.6,0.9)，则表示下列各地的点的坐标正确的是( )
A. 石厂村(−1.2,−2.7)
B. 怀柔镇(0.4,1)
C. 普法公园(0,0)
D. 大屯村(2.2,2.6)
3. 点(2,6)关于x轴对称点坐标为 ( )
A. (2,−6)
B. (−2,−6)
C. (−2,6)
D. (6,2)
4. 下图是顺义区地图的一部分，小明家在怡馨家园小区，小宇家在小明家的北偏东约15∘方向上，
则小宇家可能住在( )
A. 裕龙花园三区
B. 双兴南区
C. 石园北区
D. 万科四季花城
5. 已知点A(−3,2)与点B(x,y)在同一条平行y轴的直线上，且B点到x轴的矩离等于3，则B 点的坐标是 ( )
A. (−3,3)
B. (3,−3)
C. (−3,3)或(−3,−3)
D. (−3,3)或(3,−3)
6. 如图所示，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示法，目标C，F的位置分别表C(6,120∘)，F(5,210∘)．按照此方法表示目标A，B，D，E的位置，不正确的是( )
A. A(5,30∘)
B. B(2,90∘)
C. D(4,240∘)
D. E(3,60∘)
7. 已知点A(0,0)，B(0,4)，C(3,t+4)，D(3,t)．记N(t)为ABCD内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N(t)所有可能的值为 ( )
A. 6，7
B. 7，8
C. 6，7，8
D. 6，8，9
8. 如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使"将"位于点(1,−2)，"象"位于点(3,−2)，则炮位于点 ( )．
A. (1,3)
B. (−2,1)
C. (−1,2)
D. (−2,2)
9. 毛小明家的坐标为(1,2)，小丽家的坐标为(−2,−1)，则小明家在小丽家的 ( )
A. 东南方向­
B. 东北方向­
C. 西南方向­
D. 西北方向
10. 如图，在平面直角坐标系上有个点A(−1,0)，点A第1次向上跳动1个单位至点A1(−1,1)，紧
接着第2次向右跳动2个单位至点A2(1,1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，⋯，依此规律跳动下去，点A 第2015次跳动至点A2015的坐标是 ( )
A. (504,1008)
B. (−504,1007)
C. (503,1007)
D. (−503,1008)
二、填空题（共10小题；共50分）
11. 电影票上的" 6排15号" 简记作(6,15)，则" 20排12号" 记作(12,16)表
示排号．
12. 如图所示，小强告诉小华图中A，B两点的坐标分别为(−3,5)，(3,5)，小华一下就说出了点C
在同一坐标系下的坐标为．
13. 如图，方格纸上有A，B两点，以B为原点，建立平面直角坐标系，则点A的坐标为
(5,3)．若以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为．
14. 如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图．若建立适当的平面直角坐
标系，表示双塔西街点的坐标为(0,−1)，表示桃园路的点的坐标为(−1,0)，则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是．
15. 如图，在一次军棋比赛中，如果团长所在的位置的坐标为(2,−5)，司令所在的位置的坐标为
(4,−2)，那么工兵所在的位置的坐标为．
16. 从新华书店向北走100 m，到达购物商场，从购物商场向西走250 m到达体育馆，若体育馆的
坐标是(−250,0)，则选取的坐标原点是．
17. 五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规则是：在正方形棋盘中，由黑方先行，白方后行，轮流
弈子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，直到某一方首先在任一方向（横向、竖向或者是斜着的方向）上连成五子者为胜．如图，这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图．观察棋盘，以点O为原点，在棋盘上建立平面直角坐标系，将每个棋子看成一个点，若黑子A的坐标为(7,5)，则白子B的坐标为；为了不让白方获胜，此时黑方应该下在坐标为的位置处．
18. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(−√5,0)，B(√5,0)，点C在x轴上，且AC+BC=6，
写出满足条件的点C的坐标．
19. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B，O分别
落在点B1，C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去⋯．若点A(5
,0)，B(0,4)，则点B4的坐标为，点B2014的坐标
3
为．
20. 如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△
OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3．已知A(1,3)，A1(2,3)，A2(4,3)，A3(8,3)，B(2,0)，B1(4,0)，B2(8,0)，B3(16,0)．
（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是；
（2）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OA n B n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测：A n的坐标是；B n的坐标是．
三、解答题（共5小题；共65分）
21. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,3)，B(2,4)，C(4,0)，D(2,−3)，E(0,−4)．写出D，
C，B关于y轴对称点F，G，H的坐标，并标出F，G，H点．顺次而平滑地连接A，B，C，D，E，F，G，H，A各点．观察你画出的图形，并说明它具有怎样的性质，它像我们熟知的什么图形?
22. 如图，B，C两点为海岸线上的两个观测点．现在B，C两点同时观测到大海中航行的船只A，
并得知A位于点B的东南方向，位于点C的西南方向，请问船只A的位置可以确定吗?若可以，请在图中画出船只A的位置．
23. 如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：
Ⅰ分别写出A，B两点的坐标；
Ⅱ若△ABC关于x轴的对称图形是△AʹBʹCʹ，作出△AʹBʹCʹ关于y轴对称的△A1B1C1；
Ⅲ作出点C关于x轴的对称点Cʹ，若点Cʹ向右平移x个单位长度后落在△A1B1C1的内部，请直接写出x的取值范围．
24. 某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60 km/h（即50
m/s） .交通管理
3部门在离该公路100 m处设了一速度监测点A，在如图所示的坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在点A的北偏西60∘方向上，点C在点A的北偏东45∘方向上．
Ⅰ请在图中画出表示北偏东45∘方向的射线AC，并标出点C的位置.
Ⅱ点B的坐标为多少?点C的坐标为多少?
Ⅲ一辆汽车从点B行驶到点C所用的时间为15 s，请通过计算判断该汽车在限速公路上是否超速行驶（√3取1.7） .
25. 如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”．
Ⅰ已知：如图1，在△ABC中，∠C=90∘，BC=2√3，AB=2√7．求证：△ABC是“匀称三角形”；
Ⅱ在平面直角坐标系xOy中，如果三角形的一边在x轴上，且这边的中线恰好等于这边的长，我们又称这个三角形为“水平匀称三角形”．如图2，现有10个边长是1的小正方形组成的长方形区域记为G，每个小正方形的顶点称为格点，A(3,0)，B(4,0)，若C，D（C，D两点与O不重合）是x轴上的格点，且点C在点A的左侧．在G内使△PAC与△PBD都是“水平匀称三角形”的点P共有几个?其中是否存在横坐标为整数的点P，如果存在请求出这个点P的坐标，如果不存在请说明理由．
答案
第一部分
1. D
2. C
3. A
4. B
5. C
6. D
7. C
8. B
9. B 10. A
第二部分
11. (20,12)；12；16
12. (−1,7)
13. (−5,−3)
14. (3,0)
15. (1,−2)
16. 购物商场
17. (5,1)；(3,7)或(7,3)
18. (3,0)或(−3,0)
19. (20,4)；(10070,4)
20. （1）(16,3)；（2）A n(2n,3)；B n(2n+1,0)
第三部分
21. 由题意得F(−2,−3)，G(−4,0)，H(−2,4)，图形关于y轴对称，图形是个八边形，如图．
22. 如图，船只A的位置可以确定．
因为对于固定的B，C两点，船只A既在射线BA上，又在射线CA上，两条射线的交点就是船只A 的位置．
23. （1）A，B两点的坐标分别为(−1,0)，(−2,−2)．
（2）如图△AʹBʹCʹ，△A1B1C1即为所求．
（3）如图Cʹ即为所求．
5.5<x<8．
24. （1）如图所示，AC为射线，点C即为所求位置．
（2）点B的坐标为(−100√3,0)，
点C的坐标为(100,0) .
（3）∵BO=100√3，OC=100，
∴BC=BO+OC=100√3+100≈270(m)，
故汽车的速度为270
=18(m/s)，
15
∵18>50
.
3
∴这辆汽车在限速公路上超速行驶了.
25. （1）如图，作AC边的中线BD交AC于点D．
∵∠C=90∘，BC=2√3，AB=2√7，
∴AC=√AB2−BC2=4，
∴BD=√CD2+BC2=4，
∴AC=BD，
∴△ABC是“匀称三角形”．
（2）（i）在G内使△PAC与△PBD都是“水平匀称三角形”的点P共有4个．
（ii）在G内使△PAC与△PBD都是“水平匀称三角形”的点P中，存在横坐标为整数的点P．
如图，当C点坐标为(2,0)，D点坐标为(3,0)与A重合时，△PAC与△PBD是水平匀称三角形．∵A(3,0)，C(2,0)，B(4,0)，D(3,0)，
∴AC=1，BD=1，
设PM，PN分别为CA，DB上的中线，
∴AM=1
2AC=1
2
，AN=1
2
BD=1
2
，
∴AM=AN=1
2
，
∴点A为MN的中点．
∵△PAC与△PBD是“水平匀称三角形”，∴PM=AC=1，PN=BD=1，
∴PM=PN=1，
∴PA⊥MN，即PA与x轴垂直．
∵A(3,0)，
∴P点横坐标为整数3．
在Rt△PMA中，PM=1，AM=1
2
，
∴PA=√1−1
4=√3
2
，
∴P(3,√3
2
)
所以，当C点坐标为(2,0)，D点坐标为(3,0)与A重合时，△PAC与△PBD是水平匀称三角形且P 点横坐标为整数．
初中数学试卷
金戈铁制卷。