2019版高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天配餐作业13万有引力与航天.doc

配餐作业（十三）万有引力与航天
A 组・基础巩固题
1. 星系由很多绕中心做圆形轨道运行的恒星组成。

科学家研究星系的一个方法是测量 恒星在星系中的运行速度A 和离星系屮心的距离八用这样的关系来表达，科学家们 特别关心指数加若作用于恒星的引力主要来自星系屮心的巨型黑洞，则刀的值为（） A. 1 B. 2 C. -* D. *
解析 由万有引力定律得G — r ,整理可得y —
可知〃一2，C 项正确。

答案 C 2. 宇航员站在某一星球距离其表面力高度处，以初速度旳沿水平方向抛出一个小球， 经过时间十后小球落到星球表面，已知该星球的半径为斤，引力常量为G 则该星球的质量
为（） D •而 解析 设该星球表面的重力加速度呂，小球在星球表面做平抛运动，力=扔几设该星
球
答案A
3. 太空中进行开釆矿产资源项目，必须建立“太空加油站”。

假设“太空加油站”正 在地球赤道平面内的圆周轨道上运行，其离地球表面的高度为同步卫星离地球表面高度的十 分么一，且运行方向与地球自转方向一致。

下列说法正确的是（）
A. “太空加油站”运行的加速度等于其所在高度处的重力加速度
B. “太空加油站”运行的速度大小等于同步卫星运行速度大小的倾倍
C. 站在地球赤道上的人观察到“太空加油站”向西运动
D. 在“太空加油站”工作的宇航员因不受重力而在舱屮悬浮或静止
解析 根据罟=〃0 =阳,知“太空加油站”运行的加速度等于其所在高度处的重力
加速度，A 项正确；“太空加油站”绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力, …. .GMm mv /口 则有〒=—,得 地球表面高度的十分之一，但“太空加油站”距地球球心的距离不等于同步卫星距地球球心
地球自转的角速度相同，所以“太空加油站”的角速度大于地球自转的角速度，所以站在地 球B.2脂
Gt
的质量为M, 在星球表面有〃晋。

由以上两式得，该星球的质量为弭=券
A 项正确。

“太空加油站”距地球表面的高度为同步卫星离
距离的十分B 项错误；角速度3 雲,轨道半径越大，角速度越小，同步卫星和 2脂 2hR
赤道上的人观察到“太空加油站”向东运动，c项错误；在“太空加油站”工作的宇航员只受重力作用，处于完全失重状态，靠万有引力提供向心力做圆周运动，D项错误。

答案A
4. 如图为发射某卫星的示意图。

卫星在畀位置从椭圆轨道I 进入圆形轨道II, 〃位置 在轨道I 上，Q 位置在轨道II 上，〃为方的中点。

以下关于卫星的说法正确的是（）
A. 此卫星的发射速度一定等于7. 9 km/s
B. 卫星从〃运动到〃和从〃运动到/的时间相等
C. 卫星从〃到〃的过程中动能不断减小，从轨道I 进入轨道II 需点火加速
D. 在轨道I 上经过/H 立置处的加速度小于在轨道II 上经过C 处的加速度
解析要发射卫星，卫星的发射速度大于第一宇宙速度7. 9 km/s, A 项错误；根据开普 勒定律知，在椭圆轨道I 上，远地点/的速度小于近地点〃的速度，故卫星从〃运动到〃 和从〃运动到力的时间不相等，B 项错误；远地点/的速度小于近地点〃的速度，卫星从〃 到昇的过程中动能不断减小，卫星从轨道I 进入轨道II 需点火加速才行，C 项正确；卫星在 轨道I 上的弭位置及轨道II 上的Q 位置，加速度均为a=r ，加速度大小相等，D 项错误。

r
答案C
5. 据《科技H 报》报道，2020年前我国将发射8颗海洋系列卫星，包括4颗海洋水色 卫星、2颗海洋动力环境卫星和2颗海陆雷达卫星，以加强对黄岩岛、钓鱼岛及西沙群岛全 部岛屿附近海域的监测。

设海陆雷达卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径是海洋动力环境 卫星的倍，则在相同的时I'可内（）
A •海陆雷达卫星到地球球心的连线扫过的面积是海洋动力坏境卫星的〃倍
B. 海陆雷达卫星和海洋动力环境卫星到地球球心的连线扫过的面积相等
C. 海陆雷达卫星到地球球心的连线扫过的面积是海洋动力环境卫星的肠咅
D. 海陆雷达卫星到地球球心的连线扫过的面积是海洋动力环境卫星的\£倍
扫过的面积为0 =|r 3 t,
因为轨道半径之比为m 则角速度之比为寸
*，所以相同时间内扫过的面枳之比为〒，所 以C 项正确，A 、B 、D 项错误。

答案
C
A
6.2016年10月19日凌晨，“神舟十一号”载人飞船与“天宫二号”对接成功。

两者
对接后一起绕地球运行的轨道可视为圆轨道，运行周期为T，已知地球半径为斤，对接体距地面的高度为kR,地球表面的重力加速度为g,万有引力常量为G。

下列说法正确的是()
A.对接前，飞船通过自身减速使轨道半径变大靠近“天宫二号”实现对接
B.对接后，飞船的线速度大小为弓丝
C.对接后，飞船的加速度大小为
D.地球的密度为3 "”
解析对接前飞船通过加速使轨道半径增大实现对接，A项错误；对接后飞船的线速度
2 n 1 | k R R g
V=---- 尸一，B项错误；对接后飞船的加速度3= 1 + £2疔 1二几C项正确;
，一,f r * 小亠、r /口Mm 4 皿 5 1+ A R心 4 n J 1 +k 'R t.卜一八
由万有引力提供向心力得G 1 +斤2#= ---------------- f ----- 得M= ------ -------- ,地球的体
积兀#，地球的密度门=¥联立解得P =—―召岂一，D项错误。

答案C
7.在赤道平面内绕地球做匀速圆周运动的三颗卫星勿、血、叫,它们的轨道半径分别为力、/2> 13, M. r\>r-2>n,其中他为同步卫星，若三颗卫星在运动过程中受到的向心力大小相等，贝0()
A.相同的时间内，刃通过的路程最大
B.三颗卫星屮，规的质量最大
C.三颗卫星中，加的速度最大
D.加绕地球运动的周期小于24小时
解析根据万有引力提供向心力可得鹏=匹，解得v=\\—^由于r.>r2>Z3,故
z、r r
Vi< V2<故创的速度最大，在相同的时间内，加通过的路稈最大，A项错误，C项正确；由/^=-pr 町得，在向心力大小相等的情况下，由于门>厂2>厂3,则刃i>/%>朋，B项错误；据万有引力提供向心力得岁=屏狞，卫星运动的周期7、=2只显然轨道半径越大，卫星运动的周期越大，故加的周期大于加的周期，而卫星2的周期为24小时，故m. 的周期大于24小时，D项错课。

答案C
8.某网站报道，天文学家在距离地球127光年处发现了一个拥有7颗行星的“太阳系”，这些行星与其中央恒星之I'可遵循基本天体运行规律，和我们太阳系的规则相似。

这一星系的中央恒星名为“HD10180” o分析显示，其中一个行星绕中央恒星“HD10180”的公转周期为584天,是地球绕太阳公转周期的1.6倍；与中央恒星“HD10180”的距离是2. 3亿公里，等于太阳和地球之间平均距离的1.6倍，将行星与地球的公转轨道视为圆周。

该行星的质量是地球质量的25倍，半径是地球半径的16倍。

则下列说法正确的是（）
L
A・恒星“HD10180”的质量与太阳的质量之比为耳
B.恒星“HD10180”的质量与太阳的质量Z比为7
C.该行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为专
D.该行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度Z比为7
解析设中央恒星质量为沏，行星质量为加，绕恒星运转的轨道半径为门，周期为71, 太阳质量为仏地球质量为必地球绕太阳运转的轨道半径为乙，周期为％。

对行星：普=也隹* 对地球：殍=必開2,联立解得务AB项错误；设该行星的第一宇宙速度为旳，行星半径为用，则有曙=石，解得旳=寸毋，设地球的第一宇宙速度为叫,地球半径为局，则有聲=备解得怦，联立可得:岭C 项错误，D 项正确。

答案D
B组・能力提升题
9.假设宇宙中有两颗相距无限远的行星〃和必半径分别为化和皿。

这两颗行星周围卫星的轨道半径的三次方（E与运行周期的平方（7）的关系如图所示，％为卫星环绕行星表面运行的周期。

贝叽）
A.行星畀的质量大于行星〃的质量
B.行星/的密度小于行星〃的密度
C. 行星〃的第一宇宙速度小于行星〃的第一宇宙速度
D. 当两行星的卫星轨道半径相同时，行星〃的卫星向心加速度小于行星〃的卫星向心 加速度
9 Q j
解析 根据旷2 = —p —，可得必=―习5 —, 〃 = 4兀2广,由图象可知，月白'J 斜率大，所以
4
A 的质量大,A 项正确；由图象可知当卫星在两行星表面运行时，周期相同，将M= Q J/= Q ・§
兀用代入上式可知两行星密度相同，B 项错误；根据万有引力提供向心力,
星/的卫星向心加速度大，D 项错误。

答案A 10. （2018・日照校际联合期中考试）2017年6月15日，中国空间科学卫星“慧眼”被 成功送入轨道，卫星轨道所处的空间存在极其稀薄的空气。

“慧眼”是我国首颗大型X 射线 天文卫星，这意味着我国在X 射线空间观测方面具有国际先进的喑弱变源巡天能力、独特的 多波段快速光观测能力等。

下列关于“慧眼”卫星的说法正确的是（ ）
A. 如果不加干预，“慧眼”卫星的动能可能会缓慢减小
B. 如果不加干预，“慧眼”卫星的轨道高度可能会缓慢降低
C. “慧眼”卫星在轨道上处于失重状态，所以不受地球的引力作用
D. 由于技术的进步，“慧眼”卫星在轨道上运行的线速度可能会大于第一宇宙速度 解析 卫星轨道所处的空间存在极其稀薄的空气，如果不加干预，卫星的机械能减小,
卫星的轨道高度会缓慢降低，据普=牛可得卩=\岸卫星的轨道高度降低，其线速度 增大，卫星的动能增大，故A 项错误，B 项正确；卫星在轨道上，受到的地球引力产生向心 加速度，处于失重状态，故C 项错误；据/=得，卫星在轨道上运行的线速度小于第 一宇宙速度，故D 项错误。

答案B 【解题技巧】
双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度的大小相等，周期相等。

11. （2018 •九江一中月考）2017年诺贝尔物理学奖授予美国科学家雷纳•韦斯、巴 里・巴里什和基普・索恩，以表彰他们为“激光干涉引力波天文台” （LTG0）项目和发现引力 波所做的贡献，引力波的发现将为人类探索宇宙提供新视角，这是一个划时代的发现。

在如 图所示的脉冲双星系统中，昇、〃两个恒星靠着相互之I'可的引力正在做匀速圆周运动，已知 恒星力的质量为太阳质量的29倍，恒星〃的质量为太阳质量的36倍，两星之间的距离£= 2X10" m,太阳质量 所以行星畀的第一宇宙速度也大，c 项错误;
两卫星的轨道半径相同吋，它们的向心加速度 GM
8=―
由于力的质量大于〃的质量，所以行 PGR.行星力的半径大, J I
以
^2X1O30 kg,万有引力常量0=6.67X10" N・m7kg\若两星在环
A.卫星甲的线速度大小为返显
2R
g
C. 卫星乙沿椭圆轨道运行经过朋点时的速度大于卫
星甲沿圆轨道运行的速度
D. 卫星乙沿椭圆轨道运行经过/V 点时的加速度小于卫星甲沿圆轨道运行的加速度
解析卫星
绕过程中会辐射出引力波，该引力波的频率与两星做圆周运动的频率具有相同的数量级，则 根据题目所给信息估算该引力波频率的数量级是（）
乙两颗卫星分别在不同的轨道围绕一个半径为爪表面重 A. 102 Hz
C. 106 Hz
MA 4 Ji 2 解析A. 〃
的周期相同，角速度相等，靠相互的引力提供向心力，,① f / 36 36
有M A T A = Murn,门+ n= I 八 解得/>=忆+ ,惋£=36 + 29厶=玉^，由①得，
T= 6. 67X1O~H X36X2X1O 30 2 丄—占
-------------------- 〜1. 6XW Hz,故选A 项。

4X10X 2X10* 'X77 6o
答案
12.（多选）如图所示，有甲、
力加速度为g 的行星运动，卫星甲、卫星乙各自所在的轨道平面相互垂直，卫星甲的轨道为 圆，距离行星表面的高度为斤，卫星乙的轨道为椭圆，肘、川两点的连线为其椭圆轨道的长轴 且駅川两点间的距离为4爪则以下说法正确的是（）
B. 104 Hz
B.卫星乙运行的周期为4兀
绕中心天体运动的线速度大小为A项错误；同理可计算出卫星甲环绕的周期为甲绕中心天体做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，可计算出卫星甲环
由卫星乙椭圆轨道的半长轴等于卫星甲圆轨道的半径，根据开普勒第三定 律可知，卫星乙运行的
周期和卫星甲运行的周期相等，贝〃乙=八卩=4兀丫盲B 项正确;
卫星乙沿椭圆轨道经过肘点吋的速度大于沿轨道半径为M 至行星中心距离的圆轨道的卫星的 线速度，而轨道半径为肘至行星中心距离的圆轨道的卫星的线速度大于卫星甲在圆轨道上的
线速度，C 项正确；卫星运行时只受万有引力，向心加速度“=飞,厂越大，白越小，D 项正 r 确。

答案BCD
13. 石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化 学性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化，其发现者市此获得2010年诺贝尔物理学奖。

用石墨烯制作超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在21世纪实现。

科学家们设想, 通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太 空和地球之间便捷的物资交换。

(2)设地球质量为必人相对地心的距离为烁向心加速度为环 受地球的万有引力为尺
r2=R+b>y
昂=3匕，
flhM
12
GM 尸万,
设水平地板对人的支持力大小为M 人对水平地板的压力大小为A”，则
F —N=m>a^ ⑨
N =N,⑩
联立⑤〜⑩式并代入数据得
N =11. 5 No ⑪ 答案⑴挤/(斤+力J2
(2)11.5 N
14. 如图所示，力是地球的同步卫星。

另一卫星〃的圆形轨道位于赤道平面内，离地面 高度为力。

已知地球半径为斤，地球自转角速度为G 。

，地球表面的重力加速度为g, 0为地 心。

7\卩=
4 Ji
(1) 求卫星〃的运行周期。

(2) 如卫星〃绕行方向与地球自转方向相同，某时刻/、〃两卫星相距最近(0、B 、/在 同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？
解析(1)由万有引力定律和向心力公式得
2
f —
血 1 4 n \ 卫星 〃：G R+h P=//^(*+R,
⑵由题意得(3〃一 5)t=2兀
2 Ji
5=
联立解得T B =2 “ R+h $
地球表面上:
解得t=
2兀 gR
(1) 若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为力的同步轨道站，求轨道站内 质量为刃的货物相对地心运动的动能。

设地球自转角速度为⑺，地球半径为爪
(2) 当电梯仓停在距地面高度b=4R 的站点时，求仓内质量处=50 kg 的人对水平地板 的压力大小。

地面附近重力加速度g 取10m/s 1 2,地球自转角速度3 = 7. 3X10-5 rad/s,地 球半径 /?=6.4X103 km 。

解析(1)设货物相对地心的距离为门，线速度为m 则n = ①
v\ = r\ ②
货物相对地心的动能为
1 2
区=列叭, ③
联立①②③得
4=如/(斤+旳2。

④ 答案 R+h (l)2n R+h R+h。