初中数学拓展题100道

初中数学拓展题100道
1.如果a，b都代表有理数，并且a+b=0，那么 ( )
A.a，b都是0
B.a，b之一是0
C.a，b互为相反数
D.a，b互为倒数
答案：C
解析：令a=2，b=-2，满足2+(-2)=0，由此a、b互为相反数。

2.下面的说法中正确的是 ( )
A.单项式与单项式的和是单项式
B.单项式与单项式的和是多项式
C.多项式与多项式的和是多项式
D.整式与整式的和是整式
答案：D
解析：x²，x3都是单项式.两个单项式x3，x²之和为x3+x²是多项式，排除A。

两个单项式x²，2x2之和为3x2是单项式，排除B。

两个多项式x3+x2与x3-x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D。

3.下面说法中不正确的是 ( )
A. 有最小的自然数
B.没有最小的正有理数
C.没有最大的负整数
D.没有最大的非负数
答案：C
解析：最大的负整数是-1，故C错误。

4.如果a，b代表有理数，并且a+b的值大于a-b的值，那么 ( )
A.a，b同号
B.a，b异号
C.a>0
D.b>0
答案：D
5.大于-π并且不是自然数的整数有 ( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.无数个
答案：C
解析：在数轴上容易看出：在-π右边0的左边(包括0在内)的整数只有-3，-2，
-1，0共4个.选C。

6.有四种说法：
甲.正数的平方不一定大于它本身;
乙.正数的立方不一定大于它本身;
丙.负数的平方不一定大于它本身;
丁.负数的立方不一定大于它本身。

这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案：B
解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故丙错误。

7.a代表有理数，那么，a和-a的大小关系是 ( )
A.a大于-a
B.a小于-a
C.a大于-a或a小于-a
D.a不一定大于-a
答案：D
解析：令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D。

8.在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( )
A.乘以同一个数
B.乘以同一个整式
C.加上同一个代数式
D.都加上1
答案：D
解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。

我们考察方程x-2=0，易知其根为x=2.若该方程两边同乘以一个整式x-1，得(x-1)(x-2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B。

同理应排除C.事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D.
9.杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( )
A.一样多
B.多了
C.少了
D.多少都可能
答案：C
解析：设杯中原有水量为a，依题意可得，
第二天杯中水量为a×(1-10%)=0.9a;
第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a;
第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为 0.99∶1，
所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C。

10.轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( )
A.增多
B.减少
C.不变
D.增多、减少都有可能
答案：A
11.19891990²-19891989²=______。

答案：19891990²-19891989²
=(19891990+19891989)×(19891990-19891989)
=(19891990+19891989)×1=39783979。

解析：利用公式a²-b²=(a+b)(a-b)计算。

12.1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000=______。

答案：1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000
=(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+…+(4999-5000)
=-2500。

解析：本题运用了运算当中的结合律。

13.当a=-0.2，b=0.04时，代数式 a²-b的值是______。

答案：0
解析：原式==(-0.2)²-0.04=0。

把已知条件代入代数式计算即可。

14.含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______千克。

答案：45(千克)
解析：食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%(千克)，
设蒸发变成含盐为40%的水重x克，
即60×30%=40%x
解得：x=45(千克)。

遇到这一类问题，我们要找不变量，本题中盐的含量是一个不变量，通过
它列出等式进行计算。

15.甲乙两人每年收入相等，甲每年储蓄全年收入的，乙每月比甲多开支100元，三年后负债600元，求每人每年收入多少?
16.一个人以3千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下坡，行程12千
米共用了3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程。

17.证明：质数p除以30所得的余数一定不是合数。

18. 已知ΔABC,AD是BC边上的中线.E在AB边上,ED平分∠ADB.F在AC边
上,FD平分∠ADC.求证：BE+CF＞EF.
19. 甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵.
已知甲、乙、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树.两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地？
20. 如图，再Rt△ABC中，∠C=90°，沿过B点的一条直线折叠这个三角形，
使C与AB边上的一点重合。

若恰为AB边的中点，请你计算∠A的度数并说明理由！
21.如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P
从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为
t（t＞0）
秒．
（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长
度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；
22.已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数-26，-10，10，动点P从A
出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=______，PC=______．（2）当点P运动到B点时，点Q从A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，当点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离．
23.已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动
时间为t秒．（1）点A表示的数为______，点B表示的数为______，点C表示的数为______；（2）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=______，PC=______；（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的
速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．①在点Q向点C运动过程中，能否追上点P？若能，请求出点Q运动几秒追上．②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理
由．
24.已知数轴上有A、B、C三点表示-24、-10、10，两只电子蚂蚁甲、已分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4单位/秒。

（1）问多少秒后甲到A、B、C的距离和为40个单位。

（2）若已的速度给6单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的那个点相遇？
（3）在（1）（2）的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲掉头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，请求出相遇点，若不能，请说明理由。

25. 当分式|x|-3x+3 的值为零时，x的值为 ()
A、0
B、 3
C、-3
D、±3
26化简m2-3m9-m2 的结果是()
A、mm+3
B、-mm+3
C、mm-3
D、m3-m
27下列各式正确的是()
A、-x+y-x-y = x-yx+y
B、-x+yx-y = -x-yx-y
C、-x+y-x-y =x+yx-y
D、-x+y-x-y = -x-yx+y
28把分式x+2yx 中的x和y都扩大10倍，那么分式的值()
A.扩大10倍 B、缩小10倍C、扩大2倍D、不变
29.计算(x-y )2 等于 ()
A、x2-y
B、x2y
C、-x2y2
D、x2y2
30、化简a2a-1 -a-1的结果为()
A.2a-1a-1B、-1a-1C、1a-1D、2
31、把分式x2-25x2-10x+25 约分得到的结果是()
A、x+5x-5
B、x-5x+5
C、1
D、110x
32、分式1x2-1 有意义的.条件是 ()
A、x≠1
B、x≠-1
C、x≠±1
D、x≠0
33、已知1< x < 2 ,则分式| x-2|x-2 -|x-1|x-1 + |x|x 的值为 ()
A、2
B、 1
C、0
D、-1
34、一项工程，甲单独做需要x天完成，乙单独做需要y天完成，则甲、乙合做需几天完成 ()
A、 x+y
B、x+yxy
C、xyx+y
D、x+y2
35.当x=_________时，分式x+1x-1 无意义。

36.若代数式x-1x2+1 的值等于0，则x=_____________。

37、分式34xy ，12x-2y ，23x2-3xy 的最简公分母是_______________
38、已知a-b=5 ,ab=-3 ，则1a -1b =______________
39、约分 3m2n3(x2-1)9mn2(1-x) = ______________________。

40、把下列各式约分
(1)4a2b330ab2 (2) m2-2m+11-m2 (3)(a-b)(b-a)3
41.把下列各式通分
(1)z3x2y2 ，y5x2z2 ，x4y2z2 (2)x+55x-20 ，5x2-8x+16 ，x4-x 42．计算(16分)
(1) 22a+3 +33-2a +124a2-9(2)1-a-ba-2b ÷a2-b2a2-4ab+4b2
(3)x+1-x2x-1(4) 2x+4x2-4x+4 ÷x+22x-4 ÷1x2-4
43．化简
(1) 2x+4x2-4x+4 ÷x+22x-4 ?(x2-4)(2) (2xx2-4 -1x-2 )?x+2x-1
(3)2a+1 -a-2a2-1 ÷a2-2aa2-2a+1
44.阅读材料
因为11×3 =12 (1-13 )13×5 =12 (13 -15 )
15×7 =12 (15 -17 )…117×19 =12 (117 -119 )
所以11×3+ 13×5+ 15×7+ … + 117×19
= 12 (1-13 )+ 12 (13 -15 )+ 12 (15 -17 ) + … + 12 (117 -119 ) = 12 (1-119 )
= 919
解答下列问题：
(1)在和式11×3+ 13×5+ 15×7+ …中的第5项为_______________,第n 项为___________________
(2)由12×4 +14×6 +16×8 +…式中的第n项为____________。

(3)从以上材料中得到启发，请你计算。

1(x-1)(x-2) +1(x-2)(x-3) +1(x-3)(x-4) +…1(x-99)(x-100)
45. 有写着数字2、5、8的卡片各10张，现在从中任意抽出7张，这7张卡片的和可能等于（）。

A、21
B、25
C、29
D、58
46. 某开发商按照分期付款的形式售房。

张明家购买了一套现价为12万元的新房，购房时需首付（第一年）款3万元，从第二年起，以后每年应付房款5000元，与上一年剩余欠款的利息之和。

已知剩余欠款的年利率为0.4%，第（）年张明家需要交房款5200元。

A、7
B、8
C、9
D、10
47. 若干名战士排成8列长方形的队列，若增加120人或减少120人都能组成一个新的正方形队列，那么，原有战士（）人。

A、904
B、136
C、240
D、360
48. 一个三位数，它的反序数也是一个三位数，用这个三位数减去它的反序数得到的差不为0，而且是4的倍数。

那么，这样的三位数有（）个。

A、2
B、30
C、60
D、50。