湖南省株洲市2019-2020学年中考第三次模拟数学试题含解析

湖南省株洲市2019-2020学年中考第三次模拟数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．不解方程，判别方程2x2﹣32x＝3的根的情况()
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．有一个实数根D．无实数根
2．如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息，可得
到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）
A．8，9 B．8，8.5 C．16，8.5 D．16，10.5
3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9，D是AB的中点，G是△ABC的重心，如果以点D为
圆心DG为半径的圆和以点C为圆心半径为r的圆相交，那么r的取值范围是（）
A．r＜5 B．r＞5 C．r＜10 D．5＜r＜10
4．计算tan30°的值等于（）
A．B．C．D．
5．已知y关于x的函数图象如图所示，则当y＜0时，自变量x的取值范围是（）
A．x＜0 B．﹣1＜x＜1或x＞2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1或1＜x＜2
6．计算-5+1的结果为（）
A．-6 B．-4 C．4 D．6
7．用配方法解方程x2﹣4x+1＝0，配方后所得的方程是（）
A．（x﹣2）2＝3 B．（x+2）2＝3 C．（x﹣2）2＝﹣3 D．（x+2）2＝﹣3
8．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB＝14，BC＝1．则∠BDC的度数是（）
A ．15°
B ．30°
C ．45°
D ．60°
9．在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A 、B 、C 上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是△ABC 的（ ）
A ．三条高的交点
B ．重心
C ．内心
D ．外心
10．某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（ ）
A ．平均数
B ．中位数
C ．众数
D ．方差
11．如图，在Rt ABC ∆中，90,ABC BA BC ∠=︒=．点D 是AB 的中点，连结CD ，过点B 作BG CD ⊥，分别交CD CA 、于点E F 、，与过点A 且垂直于AB 的直线相交于点G ，连结DF ．给出以下四个结论：
①AG FG AB FB
=；②点F 是GE 的中点；③23
AF AB =；④6ABC BDF S S ∆∆=，其中正确的个数是( )
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1 12．若()
292m m --=1，则符合条件的m 有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，在△ABC 中，AD 、BE 分别是BC 、AC 两边中线，则EDC ABC
S S V V =_____．
14．废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢
弃的纽扣电池能污染的水用科学记数法表示为_____立方米．
15．亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为_____．
16．如图， AB 是⊙O 的弦，∠OAB=30°．OC ⊥OA ，交AB 于点C ，若OC=6，则AB 的长等于__．
17．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=_______度．
18．若一个反比例函数的图象经过点A(m ，m)和B(2m ，－1)，则这个反比例函数的表达式为______
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）已知，关于x 的方程x 2+2x-k=0有两个不相等的实数根．
（1）求k 的取值范围；
（2）若x 1，x 2是这个方程的两个实数根，求121211
x x x x +++的值； （3）根据（2）的结果你能得出什么结论？
20．（6分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，BAD ∠的平分线交BC 于点E ，过点D 作AE 的垂线交AE 于点G ，交AB 延长线于点F ，连接EF ，ED . 求证：EF ED =； 若60ABC ∠=︒，6AD =， 2CE =，
求EF 的长.
21．（6分）已知二次函数y=a （x+m ）2的顶点坐标为（﹣1，0），且过点A （﹣2，﹣
12
）． （1）求这个二次函数的解析式；
（2）点B （2，﹣2）在这个函数图象上吗？
（3）你能通过左，右平移函数图象，使它过点B 吗？若能，请写出平移方案．
22．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线y=ax 2+bx+3交x 轴于B 、C 两点（点B 在左，点C 在右），交y 轴于点A ，且OA=OC ，B （﹣1，0）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如图2，点D 为抛物线的顶点，连接CD ，点P 是抛物线上一动点，且在C 、D 两点之间运动，过点
P 作PE ∥y 轴交线段CD 于点E ，设点P 的横坐标为t ，线段PE 长为d ，写出d 与t 的关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接BD ，在BD 上有一动点Q ，且DQ=CE ，连接EQ ，当∠BQE+∠DEQ=90°时，求此时点P 的坐标．
23．（8分）已知二次函数2y x bx c =-++的图象如图6所示，它与x 轴的一个交点坐标为(10)-，，与y 轴
的交点坐标为（0，3）．求出此二次函数的解析式；根据图象，写出函数值y 为正数时，自变量x 的取值范围．
24．（10分）阅读下面材料，并解答问题． 材料：将分式42231
x x x --+-+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． 解：由分母为﹣x 2+1，可设﹣x 4﹣x 2+3=（﹣x 2+1）（x 2+a ）+b 则﹣x 4﹣x 2+3=（﹣x 2+1）（x 2+a ）+b=﹣x 4﹣ax 2+x 2+a+b=﹣x 4﹣（a ﹣1）x 2+（a+b ）
∵对应任意x ，上述等式均成立，∴113a a b -=⎧⎨+=⎩
，∴a=2，b=1 ∴42231x x x --+-+=222(1)(2)11
x x x -+++-+=222(1)(2)1x x x -++-++211x -+=x 2+2+211x -+这样，分式42231
x x x --+-+被拆分成了一个整式x 2+2与一个分式211x -+的和． 解答：将分式422681x x x --+-+ 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．试说明422681
x x x --+-+的最小值为1．
25．（10分）如图，已知平行四边形OBDC的对角线相交于点E，其中O（0，0），B（3，4），C（m，
0），反比例函数y=k
x
（k≠0）的图象经过点B．求反比例函数的解析式；若点E恰好落在反比例函数
y=k
x
上，求平行四边形OBDC的面积．
26．（12分）已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC＝40°．
（1）如图1，若D为弧AB的中点，求∠ABC和∠ABD的度数；
（2）如图2，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的度数．
27．（12分）实践体验：
（1）如图1：四边形ABCD是矩形，试在AD边上找一点P，使△BCP为等腰三角形；
（2）如图2：矩形ABCD中，AB=13，AD=12，点E在AB边上，BE=3,点P是矩形ABCD内或边上一点，且PE=5，点Q是CD边上一点，求PQ得最值；
问题解决：
（3）如图3，四边形ABCD中,AD∥BC，∠C=90°，AD=3，BC=6，DC=4,点E在AB边上，BE=2，点P 是四边形ABCD内或边上一点，且PE=2，求四边形PADC面积的最值．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．B
【解析】
一元二次方程的根的情况与根的判别式∆有关，
24b ac ∆=-2(42(3)=--⨯⨯-420=>，方程有两个不相等的实数根，故选B
2．A
【解析】
【分析】
根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数．
【详解】
解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；
而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于20，21两个数的平均数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9.
故选A ．
【点睛】
考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数． 3．D
【解析】
延长CD 交⊙D 于点E ，
∵∠ACB=90°，AC=12，BC=9，∴， ∵D 是AB 中点，∴CD=115AB=22
， ∵G 是△ABC 的重心，∴CG=2CD 3
=5，DG=2.5， ∴CE=CD+DE=CD+DF=10，
∵⊙C 与⊙D 相交，⊙C 的半径为r ，
∴ 510r <<，
故选D.
【点睛】本题考查了三角形的重心的性质、直角三角形斜边中线等于斜边一半、两圆相交等，根据知求出CG的长是解题的关键.
4．C
【解析】
tan30°=．故选C．
5．B
【解析】
y<0时，即x轴下方的部分，
∴自变量x的取值范围分两个部分是−1<x<1或x>2.
故选B.
6．B
【解析】
【分析】
根据有理数的加法法则计算即可．
【详解】
解：-5+1=-（5-1）=-1．
故选B．
【点睛】
本题考查了有理数的加法．
7．A
【解析】
【分析】
方程变形后，配方得到结果，即可做出判断．
【详解】
方程2410x x +=﹣，
变形得：241x x =﹣﹣，
配方得：24414x x +=+﹣﹣，即223x =（﹣），
故选A ．
【点睛】
本题考查的知识点是了解一元二次方程﹣配方法，解题关键是熟练掌握完全平方公式．
8．B
【解析】
【分析】
只要证明△OCB 是等边三角形，可得∠CDB=12
∠COB 即可解决问题. 【详解】
如图，连接OC ，
∵AB=14，BC=1，
∴OB=OC=BC=1，
∴△OCB 是等边三角形，
∴∠COB=60°，
∴∠CDB=
12
∠COB=30°， 故选B ．
【点睛】
本题考查圆周角定理，等边三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的首先解决问题，属于中考常考题型．
9．D
【解析】
【分析】
为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．
【详解】
∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，
∴凳子应放在△ABC 的三条垂直平分线的交点最适当．
故选D ．
【点睛】
本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．
10．B
【解析】
【分析】
总共有9名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然后根据中位数定义即可判断．
【详解】
要想知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，
即中位数．
故选B.
11．C
【解析】
【分析】
用特殊值法，设出等腰直角三角形直角边的长，证明△CDB ∽△BDE ，求出相关线段的长；易证△GAB ≌△DBC ，求出相关线段的长；再证AG ∥BC ，求出相关线段的长，最后求出△ABC 和△BDF 的面积，即可作出选择．
【详解】
解：由题意知，△ABC 是等腰直角三角形，
设AB ＝BC ＝2，则AC ＝，
∵点D 是AB 的中点，
∴AD ＝BD ＝1，
在Rt △DBC 中，DC （勾股定理）
∵BG ⊥CD ，
∴∠DEB ＝∠ABC ＝90°，
又∵∠CDB ＝∠BDE ，
∴△CDB ∽△BDE ，
∴∠DBE ＝∠DCB ，BD CD CB DE BD BE == ,即12DE BE
==
∴DE
＝
5，BE
＝
5
,
在△GAB和△DBC中，
DBE DCB
AD BC
GAB DBC ∠=∠
⎧
⎪
=
⎨
⎪∠=∠
⎩
∴△GAB≌△DBC(ASA) ∴AG＝DB＝1，BG＝CD
∵∠GAB+∠ABC＝180°，∴AG∥BC，
∴△AGF∽△CBF，
∴
1
2
AG AF GF
CB CF BF
===，且有AB＝BC，故①正确，
∵GB
AC＝
∴AF
＝AB，故③正确，
GF
＝
3，FE＝BG﹣GF﹣BE
＝
15
，故②错误，
S△ABC＝1
2
AB•AC＝2，S△BDF＝
1
2
BF•DE＝
1
2
×
3
×
5
＝
1
3
，故④正确．
故选B．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的相关性质，中等难度,注意合理的运用特殊值法是解题关键．
12．C
【解析】
【分析】
根据有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法得出两个有关m的等式，即可得出.
【详解】
Q()29
2m
m-
-=1
∴m2-9=0或m-2= ±1
即m= ±3或m=3,m=1
∴m有3个值
故答案选C.
本题考查的知识点是有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法，解题的关键是熟练的掌握有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．14
【解析】
【分析】
利用三角形中位线的性质定理以及相似三角形的性质即可解决问题；
【详解】
∵AE=EC ，BD=CD ，
∴DE ∥AB ，DE=12
AB ， ∴△EDC ∽△ABC ， ∴EDC ABC S S V V ＝21()4
ED AB ， 故答案是：
14
． 【点睛】
考查相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理． 14．3×1
【解析】
因为一粒纽扣电池能污染600立方米的水，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水就是：
600×50=30 000，用科学记数法表示为3×1立方米．
故答案为3×
1． 15．4.4×1
【解析】
分析：科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
详解：44000000=4.4×
1， 故答案为4.4×
1． 点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
16．18
连接OB，
∵OA=OB，∴∠B=∠A=30°，
∵∠COA=90°，∴AC=2OC=2×6=12，∠ACO=60°，
∵∠ACO=∠B+∠BOC，∴∠BOC=∠ACO-∠B=30°，
∴∠BOC=∠B，∴CB=OC=6，
∴AB=AC+BC=18，
故答案为18.
17．270
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和与平角定义可求解．
【详解】
解析：如图，根据题意可知∠5=90°，
∴∠3+∠4=90°，
∴∠1+∠2=180°+180°-（∠3+∠4）=360°-90°=270°，故答案为：270度.
【点睛】
本题主要考查了三角形的内角和定理和内角与外角之间的关系．要会熟练运用内角和定理求角的度数．
18．
4 y
x
【解析】
【分析】根据反比例函数图象上点的横、纵坐标之积不变可得关于m的方程，解方程即可求得m的值，再由待定系数法即可求得反比例函数的解析式.
【详解】设反比例函数解析式为y=k
x
，
由题意得：m2=2m×(-1)，
解得：m=-2或m=0（不符题意，舍去），
所以点A （-2，-2），点B （-4，1），
所以k=4，
所以反比例函数解析式为：y=
4x ， 故答案为y=4x
. 【点睛】本题考查了反比例函数，熟知反比例函数图象上点的横、纵坐标之积等于比例系数k 是解题的关键.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）k ＞-1；（2）2；（3）k ＞-1时，121211
x x x x +++的值与k 无关． 【解析】
【分析】
（1）由题意得该方程的根的判别式大于零，列出不等式解答即可.
（2）将要求的代数式通分相加转化为含有两根之和与两根之积的形式，再根据根与系数的关系代数求值即可.
（3）结合（1）和（2）结论可见，k ＞-1时，
121211x x x x +++的值为定值2，与k 无关． 【详解】
（1）∵方程有两个不等实根，
∴△＞0，
即4+4k ＞0，∴k ＞-1
（2）由根与系数关系可知
x 1+x 2=-2 ，x 1x 2=-k ， ∴121211
x x x x +++ 122112(1)(1)(1)(1)
x x x x x x +++=++ 12121212212221x x x x x x x x k k ++=
+++--==--
（3）由（1）可知，k ＞-1时，
121211
x x x x +++的值与k 无关． 【点睛】
本题考查了一元二次方程的根的判别式，根与系数的关系等知识，熟练掌握相关知识点是解答关键.
20．（1）详见解析；（2）EF =【解析】
【分析】
（1）根据题意AB 平分BAD ∠可得90AGF AGD ∠=∠=︒，从而证明()FAG DAG ASA ∆≅∆即可解答 （2）由（1）可知6AF AD ==，再根据四边形ABCD 是平行四边形可得642BF AF AB =-=-=，过点F 作FH EB ⊥延长线于点H ，再根据勾股定理即可解答
【详解】
（1）证明：Q AB 平分BAD ∠
FAG DAG ∴∠=∠
DG AE ⊥Q
90AGF AGD ∴∠=∠=︒
又AG AG =Q
()FAG DAG ASA ∴∆≅∆
GF GD ∴=
又DF AE ⊥Q
EF ED ∴=
（2）FAG DAG ∆≅∆Q
6AF AD ∴==
Q 四边形ABCD 是平行四边形
//AD BC ∴，6BC AD ==
180********BAD ABC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒
1602
FAE BAD ∴∠=∠=︒ 60FAE B ∴∠=∠=︒ ABE ∴∆为等边三角形
624AB AE BE BC CE ∴===-=-=
642BF AF AB =-=-=
过点F 作FH EB ⊥延长线于点H .
在Rt BFH ∆中，60HBF ABC ∠=∠=︒30HFB ∴∠=︒112
BH BF ∴== 2222213HF BF BH =--=415EH BE BH =+=+= ()22223527EF FH EH =+=
+=【点睛】
此题考查三角形全等的判定与性质，勾股定理，平行四边形的性质，解题关键在于作好辅助线 21．（1）y=﹣12
（x+1）1；（1）点B （1，﹣1）不在这个函数的图象上；（3）抛物线向左平移1个单位或平移5个单位函数，即可过点B ；
【解析】
【分析】
（1）根据待定系数法即可得出二次函数的解析式；
（1）代入B （1，-1）即可判断；
（3）根据题意设平移后的解析式为y=-
12
（x+1+m ）1，代入B 的坐标，求得m 的植即可． 【详解】
解：（1）∵二次函数y=a （x+m ）1的顶点坐标为（﹣1，0），
∴m=1，
∴二次函数y=a （x+1）1， 把点A （﹣1，﹣
12）代入得a=﹣12
， 则抛物线的解析式为：y=﹣12
（x+1）1． （1）把x=1代入y=﹣12（x+1）1得y=﹣92≠﹣1， 所以，点B （1，﹣1）不在这个函数的图象上；
（3）根据题意设平移后的解析式为y=﹣
12（x+1+m ）1， 把B （1，﹣1）代入得﹣1=﹣
12
（1+1+m ）1， 解得m=﹣1或﹣5，
所以抛物线向左平移1个单位或平移5个单位函数，即可过点B．
【点睛】
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质以及图象与几何变换．
22．（1）y=﹣x2+2x+3；（2）d=﹣t2+4t﹣3；（3）P（5
2
，
7
4
）．
【解析】
【分析】
（1）由抛物线y=ax2+bx+3与y轴交于点A，可求得点A的坐标，又OA=OC，可求得点C的坐标，然后分别代入B,C的坐标求出a，b，即可求得二次函数的解析式；
（2）首先延长PE交x轴于点H，现将解析式换为顶点解析式求得D（1，4），设直线CD的解析式为y=kx+b，再将点C（3，0）、D（1，4）代入，得y=﹣2x+6，则E（t，﹣2t+6），P（t，﹣t2+2t+3），PH=﹣t2+2t+3，EH=﹣2t+6，再根据d=PH﹣EH即可得答案；
（3）首先，作DK⊥OC于点K，作QM∥x轴交DK于点T，延长PE、EP交OC于H、交QM于M，作ER⊥DK于点R，记QE与DK的交点为N，根据题意在（2）的条件下先证明△DQT≌△ECH，再根据全等三角形的性质即可得ME=4﹣2（﹣2t+6），QM= t﹣1+（3﹣t），即可求得答案．
【详解】
解：（1）当x=0时，y=3，
∴A（0，3）即OA=3，
∵OA=OC，
∴OC=3，
∴C（3，0），
∵抛物线y=ax2+bx+3经过点B（﹣1，0），C（3，0）
∴
30 9330 a b
a b
-+=
⎧
⎨
++=
⎩
，
解得：
1
2
a
b
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3；（2）如图1，延长PE交x轴于点H，
∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4），
设直线CD的解析式为y=kx+b，
将点C（3，0）、D（1，4）代入，得：
4
30
k b
k b
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：
2
6
k
b
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
∴y=﹣2x+6，
∴E（t，﹣2t+6），P（t，﹣t2+2t+3），
∴PH=﹣t2+2t+3，EH=﹣2t+6，
∴d=PH﹣EH=﹣t2+2t+3﹣（﹣2t+6）=﹣t2+4t﹣3；
（3）如图2，作DK⊥OC于点K，作QM∥x轴交DK于点T，延长PE、EP交OC于H、交QM于M，作ER⊥DK于点R，记QE与DK的交点为N，
∵D（1，4），B（﹣1，0），C（3，0），
∴BK=2，KC=2，
∴DK垂直平分BC，
∴BD=CD，
∴∠BDK=∠CDK，
∵∠BQE=∠QDE+∠DEQ，∠BQE+∠DEQ=90°，
∴∠QDE+∠DEQ+∠DEQ=90°，即2∠CDK+2∠DEQ=90°，
∴∠CDK+∠DEQ=45°，即∠RNE=45°，
∵ER⊥DK，
∴∠NER=45°，
∴∠MEQ=∠MQE=45°，
∴QM=ME ，
∵DQ=CE ，∠DTQ=∠EHC 、∠QDT=∠CEH ，
∴△DQT ≌△ECH ，
∴DT=EH ，QT=CH ，
∴ME=4﹣2（﹣2t+6），
QM=MT+QT=MT+CH=t ﹣1+（3﹣t ），
4﹣2（﹣2t+6）=t ﹣1+（3﹣t ），
解得：t=52
， ∴P （52，74
）． 【点睛】
本题考查了二次函数的综合题，解题的关键是熟练的掌握二次函数的相关知识点.
23．（1）2x 2x 3y -++=；（2）1x 3-<<.
【解析】
【分析】
（1）将（-1，0）和（0，3）两点代入二次函数y=-x 2+bx+c ，求得b 和c ；从而得出抛物线的解析式； （2）令y=0，解得x 1，x 2，得出此二次函数的图象与x 轴的另一个交点的坐标，进而求出当函数值y>0时，自变量x 的取值范围．
【详解】
解：（1）由二次函数2
y x bx c =-++的图象经过()1,0-和()0,3两点， 得103b c c --+=⎧⎨=⎩
， 解这个方程组，得
23b c =⎧⎨=⎩
， 抛物线的解析式为2x 2x 3y -++=，
（2）令y 0=，得2x 2x 30-++=．
解这个方程，得1x 3=，2x 1=-．
∴此二次函数的图象与x 轴的另一个交点的坐标为()3,0．
当1x 3-<<时，y 0>．
【点睛】
本题考查的知识点是二次函数的三种形式及待定系数法求二次函数解析式及抛物线与坐标轴的交点，解题的关键是熟练的掌握二次函数的三种形式及待定系数法求二次函数解析式及抛物线与坐标轴的交点. 24． (1) =x 2+7+211x -+ (2) 见解析
【解析】
【分析】
（1）根据阅读材料中的方法将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式即可； （2）原式分子变形后，利用不等式的性质求出最小值即可．
【详解】
（1）设﹣x 4﹣6x+1=（﹣x 2+1）（x 2+a ）+b=﹣x 4+（1﹣a ）x 2+a+b ， 可得168a a b -=-⎧⎨+=⎩
， 解得：a=7，b=1，
则原式=x 2+7+21
1x -+；
（2）由（1）可知，422681
x x x --+-+=x 2+7+211x -+ ． ∵x 2≥0，∴x 2+7≥7；
当x=0时，取得最小值0，
∴当x=0时，x 2+7+21
1x -+最小值为1，
即原式的最小值为1．
25．（1）y=
12x ；（2）1； 【解析】
【分析】
（1）把点B 的坐标代入反比例解析式求得k 值，即可求得反比例函数的解析式；（2）根据点B （3，4）、C （m ，0）的坐标求得边BC 的中点E 坐标为（
32
m +，2），将点E 的坐标代入反比例函数的解析式求得m 的值，根据平行四边形的面积公式即可求解.
【详解】
（1）把B 坐标代入反比例解析式得：k=12，
则反比例函数解析式为y=； （2）∵B （3，4），C （m ，0），
∴边BC的中点E坐标为（，2），
将点E的坐标代入反比例函数得2=，
解得：m=9，
则平行四边形OBCD的面积=9×4=1．
【点睛】
本题为反比例函数的综合应用，考查的知识点有待定系数法、平行四边形的性质、中点的求法．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中用m表示出E点的坐标是解题的关键．
26．（1）45°；（2）26°．
【解析】
【分析】
（1）根据圆周角和圆心角的关系和图形可以求得∠ABC和∠ABD的大小；
（2）根据题意和平行线的性质、切线的性质可以求得∠OCD的大小．
【详解】
（1）∵AB是⊙O的直径，∠BAC=38°，∴∠ACB=90°，
∴∠ABC=∠ACB﹣∠BAC=90°﹣38°=52°，
∵D为弧AB的中点，∠AOB=180°，∴∠AOD=90°，
∴∠ABD=45°；
（2）连接OD，
∵DP切⊙O于点D，∴OD⊥DP，即∠ODP=90°，
∵DP∥AC，∠BAC=38°，∴∠P=∠BAC=38°，
∵∠AOD是△ODP的一个外角，
∴∠AOD=∠P+∠ODP=128°，∴∠ACD=64°，
∵OC=OA，∠BAC=38°，∴∠OCA=∠BAC=38°，
∴∠OCD=∠ACD﹣∠OCA=64°﹣38°=26°．
【点睛】
本题考查切线的性质、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
27．（1）见解析;（2）PQ min =7，PQ max =13;（3） S min
=35425
，S max =18. 【解析】
【分析】
（1）根据全等三角形判定定理求解即可. （2）以E 为圆心，以5为半径画圆，①当E 、P 、Q 三点共线时最PQ 最小，②当P 点在2P 位置时PQ 最大，分类讨论即可求解.
（3）以E 为圆心，以2为半径画圆，分类讨论出P 点在12P P ，位置时，四边形PADC 面积的最值即可.
【详解】
（1）当P 为AD 中点时，
AP
DP AB CD A D
Q ==∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩，
)ABP DCP SAS ∴∆≅∆（
BE CE ∴=
∴△BCP 为等腰三角形.
（2）以E 为圆心，以5为半径画圆
① 当E 、P 、Q 三点共线时最PQ 最小，PQ 的最小值是12-5=7.
② 当P 点在2P 位置时PQ 最大，PQ 225+12
（3）以E 为圆心，以2为半径画圆.
当点p为1P位置时，四边形PADC面积最大
()
3+64
==18
2
⨯
.
当点p为1P位置时，四边形PADC最小=四边形2P ADF+三角形2P CF=24144354 52525
+=.
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形性质，直线，面积最值问题，数形结合思想是解题关键.。