高二数学选修变换复合与矩阵乘法.pptx

变换T对应的矩阵M为________;
y
B
4C
B′
2 C′
A A′ o D′D
x
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集中记忆几种常见的平面变换:
3、反射变换：
1 0 M1 0 1
1 0
M2
0
1
关于x轴的反射变换. 关于y轴的反射变换.
1 0
M3
0
1
关于原点的反射变换.
0 1 M4 1 0
0 1
2
么?后天呢?
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分析： 今天
明天 晴 阴
晴 M=
阴
3
4
1
4
1
3
2
3
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分析：
清晨的天气预报今天阴的概率为 1 ，则今天晴的概率为 1 ，
2
2
1
于是今天的天气可用N
2
来刻画，因此明天的天气可用
1
2
3 1 1 13
4
3
2
24
来刻画，即明天晴的概率为
13
，阴的概
1 2 1 11
24
4 3 2 24
率为 11。 24
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分析：
3
后天的天气可用
4
1
4
1 13 161
3
24
288
来刻画，
2 11 127
3 24 288
即后天晴的概率为 161，阴的概率为127 。
288
288
注意：转移矩阵每列的元素的和应该为1,否则
集中记忆几种常见的平面变换:
1、恒等变换：单位矩阵E
1 0
0 1
2、伸压变换：M1
1 0
0
k
沿y轴方向伸压，x轴上的点不动。
练一练
k M2 0
0 1
沿x轴方向伸压，
y轴上的点不动。
如图示：在变换T作用下，正方形ABCD变成了矩形
A′B′C′D′，其中A,B,C,D的象点分别为A′，B′，C′，D′，则
1 M3 1
0 目标直线：y=x 0 投影方向：x 轴
0 M2 0
0 目标直线：y 轴 1 投影方向：y 轴
1 M4 1
0 目标直线：y= -x 0 投影方向：x 轴
几点说明：
(1)投影变换的几何要素: ①投影方向；②投影的目标直线; (2)投影变换矩阵能反映投影变换的几何要素; (3)投影变换是映射,但不是一一映射.
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6、切变变换：
（1）10
k 1
沿x轴方向的切变变换。对于原图形中的任意一点，
纵坐标保持不变，而横坐标依纵坐标的比例增加，它把平面上 的点沿x轴方向平移|ky|个单位,当ky>0时，沿x轴正方向移动； 当ky<0时，沿x轴负方向移动；当ky=0时，原地不动,图形在x轴 上的点是不动点.
,
B
1 4 2
3
,
计算AB，BA;
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例题与练习：
3、已知A
1
0
,
B
1
0
,
0 0
0 1
C
1
0
计算AB，AC;
0 2
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例题与练习：
4、已知A
3 1
0
4
,
B
1 2
1 1
,
计算AB，BA;
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例题与练习：
5、若M
cos sin
sin cos
cos
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例题与练习：
题1.
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题2.
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题3.
有用结论
cos sin
-sin n cosn
cos
sinn
-sinn
cosn
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有关转移矩阵.
假设某市的天气分为晴和阴两种状态,若今天晴,则明
天晴的概率为 3 ,阴的概率为 1 ,若今天阴则明天晴的
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矩阵交换
课堂小结
• 1.熟练掌握二阶矩阵与二阶矩阵的乘法. • 2.理解两个二阶矩阵相乘的结果仍然是一个二阶矩
阵,从几何变换角度看,它表示的原来两个矩阵对应 的连续两次变换. • 3、矩阵乘法MN的几何意义为对向量连续实施的两 次几何变换(先TN,后TM)的复合变换.
课外作业
• 1.回顾课本； • 2.完成课本习题及课课练习题； • 3.预习下一节内容；
,N
sin
（1）求MN,NM
(2)求 M 2
(3)求 M n
sin
cos
,
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建构数学
3、三种运算律对比
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例题与练习：
• 例2、已知梯形 ABCD, A(0,0),B(3,0),C(2,2),D(1,2),先将梯形作关于 x轴的反射变换，再将所得图形绕原点逆时 针旋转90度，
• 求连续两次变换所对应的变换矩阵M;
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• 例2、已知梯形 ABCD, A(0,0),B(3,0),C(2,2),D(1,2),先将梯形作关于 x轴的反射变换，再将所得图形绕原点逆时 针旋转90度，
• 求连续两次变换所对应的变换矩阵M;
矩阵交换
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例题与练习：
•先将梯形绕原点逆时针旋转90度，再将所 得图形作关于x轴的反射变换,求连续两次 变换所对应的变换矩阵M.
做乘法时,容易出问题.
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感谢您的观看。
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（2）1k 10是沿y轴方向的切变变换，对于原图形中的任意一 点，横坐标保持不变，而纵坐标依横坐标的比例增加，它把 平面上的点沿y轴方向平移|kx|个单位，当kx>0沿y轴正方向移 动；当kx<0时，沿y轴负方向移动；当kx=0时,原地不动,在此 变换作用下，y轴上的点为不动点。
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创造情境
M5 1
0
关于直线y=x的反射变换.
关于直线y=- x的反射变换.
注意：研究平面上的多边形或直线在矩阵的变换作用
后形成的图形时,只需考察顶(端)点的变化结果即可.
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4、旋转变换：
M=
cos sin
sin
cos
旋转变换矩阵主对角线上的两个数相等，副对角线上的两
个数互为相反数,且每行、每列的两个数的平方和为1.另外中
心对称与旋转1800是同一变换, 要注意旋转变换中旋转方向
为逆时针.
0 M1 1
1
0
为逆时针旋转900；
0 1
M2 1 0 为逆时针旋转2700；
3 1
M3
2 1
2 为逆时针旋转300；
3
2 2
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5、投影变换：
1 M1 0
0 目标直线：x 轴 0 投影方向：x 轴
概率为 1 ,阴的4概率为 2 ,这些4概率可以通过观察某市
3
3
以往几年每天天气的变化趋势来确定,通常将用矩阵
来表示的这种概率叫做转移矩阵概率,对应的矩阵为
转移矩阵,而将这种以当前状态来预测下一时段不同
状态的概率模型叫做马尔可夫链,如果清晨天气预报 报告今天阴的概率为 1 ,那么明天的天气预报会是什
1 0
0 1 2
x y
x
y
2
T
:
x
y
x
y
x
y
2
0 1
0
1
x y 2
x
y 2
T
:
x/ y/
x" y"
x
y 2
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几何意义
建构数学
1.规定：矩阵乘法的法则
a c
b e d g
f h
ae ae
bg dg
af bh cf dh
验证
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建构数学
2、矩阵的乘法的几何意义
矩阵乘法MN的几何意义为：对向量连续实施的 两次几何变换(先TN,后TM)的复合变换.
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例题与练习：
1
1、已知A
2
1
2
1 1
2
,
B
2
1 2
,
1 2
1 2
1 2
计算AB;
2、已知A
1 0
0 2