整理六层框架建筑在恒荷载作用下的内力计算

恒荷载作用下的内力计算
§ 1梁的固端弯矩
图1计算简图
1
1
M =- ql 2
（公式 3-1）； M = — ql 2
（公式 3-2）
ab 12 ba
12
集中荷载偏心引起的固端弯矩构成节点不平衡弯矩
梁的固端弯矩可按下面方法求得： 六层：
M
= - -x 24.5L / m x 6.62 = -88.97kN • m
C6D6 12
M = —x 24.51 kN /m x 6.62 = 88.97kN • m D6C6 12 M =- - x 14.99 kN / m x 2.72 =-9.11 kN • m
D6E6 12
M
= — x 14.99 kN / m x 2.72 = 9.11 kN • m
E6D6 12
M = - -x 24.51 kN / m x 6.62 = -88.97kN • m E6F6 12 M
= — x 24.51 kN / m x 6.62 = 88.97kN • m
F6E6 12
由图2知一到五层竖向受荷相同，则固端弯矩也相同，可只算第五层
M =- - x 17.43 kN / m x 6.62 =-63.27kN • m C5D5 12
M = — x 17.43 kN / m x 6.62 = 63.27kN • m
D5C5 12
M =--x 10.32 kN / m x 2.72 = -6.27kN • m
D5E5 12
M = — x 10.32 kN / m x 2.72 = 6.27kN • m
E5D5 12
M =- - x 17.43 kN / m x 6.62 =-63.27kN • m
E5F5 12
M
= — x 17.43 kN / m x 6.62 = 63.27kN • m
M = -
Fe
（公式3-3）；
F5E5 12
集中荷载偏心引起的固端弯矩：
M C6 = 162,34KN x 0.15m = 24.35KN - m
M =—182.14 KN 义 0.15 m = —27.32KN - m D6 M E6 = 182.14KN 义 0.15m = 27.32KN - m M = —162.34KN 义 0.15m = 24.35KN - m
F6
一至五层受集中荷载相同，弯矩也相同 M C = 116.56KN 义 0.15m = 17.48KN - m
M =—172.21 KN 义 0.15m = —25.83KN - m D M E = 172.21 KN 义 0.15m = 25.83KN - m M =—116.56 KN 义 0.15m = —17.48 KN - m F
§2弯矩分配系数的计算
根据梁柱的相对线刚度，算出各节点的弯矩分配系数: 顶层：
二至五层:
N = ------------------------------ DE 梁 0.82 +1 + 2.0 +1
C 轴:
D 轴: 0.82
N = ------------------- = 0.45
C6D6 梁 0.82 +1
0.82
N = ----------------------------- = 0.214 D6c6 梁 0.82 +1 + 2.0 .
N
C6C5 柱
N
D6E6 梁
1
——=0.55 0.82 +1 2.0 0.82 +1 + 2.0
=0.524 D6D5 柱 0.82 +1 + 2.0 2.0
=0.262
N = ----------------------------- E6D6 梁 0.82 +1 + 2.0
=0.524 N
E6F6 梁
/20 = 0214
E6E5 柱
0.82 +1 + 2.0
=0.262
N
F6E6 梁
N
F6F5 柱
0.82
= 0.45 0.82 +1
1 - =0.55
0.82 +1
0.82 C 轴：N =------------------------- = 0.29
CD 梁 1 + 0.82 +1 . N
CC 上柱
1 + 0.8
2 +1
=0.355
D 轴：N CC 下柱 1 + 0.82 +1
0.82 =0.355 DC 梁=
0.82 +1 + 2.0 +1
=0.17 2.0
=0.4 1 5
日
= ------------ 1
---------- = 0.2 0 8
日
= ------------ 1 ----------- = 0.2 0 8
「DD 上柱
0.82 +1 + 2.0 +1
DD 下柱
0.82 +1 + 2.0 +1
E 轴： 2.0
0.82
|LX = ---------------------------- = 0.415 |LX = ---------------------------- = 0.17
ED 梁 0.82 +1 + 2.0 +1
EF 梁
0.82 +1 + 2.0 +1
R =------------- 1
-----------= 0.208 EE 上柱 0.82 +1 + 2.0 +1
N 一.、
=------------- 1 ---------- = 0.208
EE 下柱 0.82 +1 + 2.0 +1
F 轴：
0.82
1
R = ---------------------- = 0.29
R
= ---------------- = 0.355
FE 梁
1 + 0.8
2 + 1 FF 上柱 1 + 0.82 + 1
R
=——1——=0.355 FF 下柱
1 + 0.8
2 + 1
一
层
:
C 轴：
0.82
1.0
R = ---------------- = 0.304 R
= -------------- = 0.3 7 1 C 0 D 0 0.875 + 0.82 +1.0
C0C1 柱 0.875 + 0.82 +1.0
0.875
R = ------------- = 0.325 D 轴
0.82 R = -------------------- = 0.175 D0C0 0.82 + 0.875 + 2.0 +1.0
2.0
R = -------------------- = 0.426 D0E0 0.82 + 0.875 + 2.0 +1.0
R
= -------- -------- = 0.213 D0D1 柱 0.82 + 0.875 + 2.0 +1.0
E 轴：
0.82
R = -------------------- = 0.175 E0F0 0.82 + 0.875 + 2.0 +1.0
2.0
R = -------------------- = 0.426 E0D0 0.82 + 0.875 + 2.0 +1.0
R
= --------- -------- = 0.213 E0E1 柱 0.82 + 0.875 + 2.0 +1.0
0.875
F 轴：
R = ---------------- = 0.304 F0E0 0.875 + 0.82 +1.0 R = --------- 10 -------- 二 0.371 F0F1 柱 0.875 + 0.82 +1.0
0.875 R -------------- = = 0.3 2 5
F0F-1 柱 0.875 + 0.82 +1.0
用弯矩二次分配法计算恒荷载作用下的框架弯矩，传递系数为1/2.各节点分配两 次即可。

计算如下图2：
图2 弯矩分配法计算恒载作用下框架弯矩(kN.m)
66.6
5 42.30
5fi.5?
19.55 m 56.57 19.55
56加19.42^
53.71 1站5"1111皿出叱11m
34.33
bly^ ......
私空70141111111111^《调
34.3H b3.5i 忸55时皿皿皿卬F旅
34.8H
63.7i
15.55和皿皿皿呻而
34.72
63.0i pl.QS11.0BE
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TITI"ITT TT I-T T I I I I m-
TTTlT TTIT
片目
56.5
J
11.DB j11 融7UU1U1U11U^ 的55
34.aa
23.1 ^11111111111111^ 12.08 ^737.7S 12,Q8 -H4W1111111111^
23.1
3P,03
IkM
图3 恒载作用下的弯矩图（单位：kN.m）§3恒荷载作用下的剪力计算
图4计算简图
梁： E MA=0 MA- MB-ql2/2-QBl=0
E MB=0 MA- MB+ql2/2-QAl=0 柱： E MC=0 -MC- MD-QD X h=0
E MD=0 -MC- MD+QD X h=0
QB=(MA-MB)/l-ql/2
QA=(MA- MB)/l+ql/2
QD=-(MC+ MD)/h
QC=-(MC+ MD)/h
(公式3-4)
(公式3-5)
(公式3-6)
(公式3-7)
由上面计算简图和推到公式进行计算如下:
六层：
66.64 - 86.92
1 ,
Q =- Q = ---------------------- + —x 24.51 x 6.6 = 77.82KN C6D6 F6E6 6.6 2
66.64 一 86.92 1 ,
Q = — Q = ----------- 一一 x 24.51 x 6.6 = —83.95KN D6C6 E6F6 6.6 2
30.6 一 30.6 1 .
Q = — Q = ------------------ + — x 14.99 x 2.7 = 20.24KN D6E6 E6D6 2.7 2
42.3 + 25.7
= —18.91 KN 3.6 五层:
59.38 — 64.12 1
Q = — Q = -------------------------------- + —x 17.43 x 6.6 = 56.79KN C5D5 F5E5 6.6 2
59.38 — 64.12 1
Q = — Q = -------------------------------- — — x 17.43 x 6.6 = -58.24KN D5C5 E5F5 6.6 2
13.98 —13.98 1
Q =— Q = ----------------- ---------- — + x 10.32 x 2.7 = 13.93KN D5E5 E5D5 2.7 2
四层:
56.57 — 63.5 1
Q = — Q = ------------------- + — x 17.43 x 6.6 = 56.47KN CD FE
6.6 2
56.57 — 63.5 1
Q = — Q = ------------------------ — — x 17.43 x 6.6 = -58.27KN DC
EF 6.6 2 Q =— Q = 15.5
—
15.5
+1 x 10.32 x 2.7 = 13.93KN
DE ED 2.7
2
56.68 — 63.71 1 Q
= — Q
= ---------------------- + — x 17.43 x 6.6 = 56.46KN
C1D1
F1E1
6.6 2 56.68 — 63.71 1
Q =— Q C6C5 F6F5 Q
= —Q
D6D5 E6E5
"98 + 23.64 = 10.45 KN
3.6 Q
C5C4
=
-Q
F5F4
1612 +19
.55 =—9.91 KN
3.6 Q = —Q
D5D4 E5E4
10.33
+ ".货=5.95 KN
3.6
Q
CC =
- Q
FF
及
55
+ 及
55
= —10.86 KN
Q = —Q
DD E E
一层： 3.6 U.08 + 口.08 = 6.16
KN 3.6
Q= —Q= ---------------------- —— x 17.43 x 6.6 = -58.58KN D1C1 E1F1 6.6 2
Q=—Q= 15一15
+1x10.32 x 2.7 = 13.93KN
D1E1 E1 D1 2.7 2
53 71-63 1
Q
=- Q = ----------------- + — X 17.43 x 6.6 = 56.11KN
C°D° F° E° 6.6
2
53 71 63 1
Q
=- Q = ----------------- - — X 17.43 x 6.6 = -58.92KN D°C° E°F° 6.6
2
17.32 - 17.32 1
Q = - Q
= ----------------------+ — x 1°.32 x 2.7 = 13.93KN
D°E° E° D°
2.7
2
7.73 + 3.°6 =2.57 KN
4.2
恒荷载作用下的剪力和轴力图如下:
Q
C°C-1
-
Q
F2°F-1
13.12 + 6.56
4.2 = -4.69KN
Q
=- Q
C1C° F1F°
19.42 + 23.1
----------------- = -11.81 KN Q = -Q
D1D° E1E°
负一层：
3.6 1083 +12.°8
= 6.35 KN 3.6
Q
C°C-1
-Q F°F-1
77. J
82 20.
nwrirmr^
95 IWirnirr^
-- - 56.79 03.95 Wn^_ 13,93 三 ruttll 琪 —10.43 10.43 = 圭 — 20.24 心期 5&24 7782 'RTninnTrfTr^
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58.27 13.93
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B B 13.93 58.27 56.4T ^Hirrmrrr^ TW
10.06 16
机
16
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TW
7
W.S6 56.47
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W.86
三 心叫删
| 56,11
58 27
三 心川出
苴 军*
□
W.89 10.89
4.69 | 5S?9Z
2.57
图5恒荷载作用下的剪力图（单位：kN ）
2^0,16
2B6.33
286.3
3
240.16
1
1206A3
图6恒荷载作用下的轴力图（单位kN ）。