利用等高线制作格网DEM方法的研究

利用等高线制作格网DEM方法的研究
石翠萍
【摘要】数字高程模型(DEM)作为数字摄影测量、数字测图的重要产品,在测绘领域以及地理信息系统中发挥着极为重要的作用.以建立基于等高线的高质量数字高程模型为目的,介绍当前等高线生成DEM的方法,对常用的构建DEM的插值方法进行分析,并系统描述构建各种不同DEM方法的优缺点.针对规则格网(GRID)与不规则三角网(TIN)表达形式的DEM,对优化等高线数据内插方法进行系统地比较,使等高线内插DEM能够更加真实自然地反映地表情况.
【期刊名称】《黑龙江工程学院学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2014(028)004
【总页数】5页(P17-20,27)
【关键词】等高线;DEM;误差;TIN;GRID;精度
【作者】石翠萍
【作者单位】齐齐哈尔大学通信与电子工程学院,黑龙江齐齐哈尔161000
【正文语种】中文
【中图分类】P231
数字高程模型(Digital Elevation Model，DEM)作为一种基础数据，在测绘学(地理信息系统)中扮演着极为重要的角色。

数字高程模型应用的前提是要有高质量的DEM，而等高线图作为重要且廉价的生成DEM的来源，具有重要的研究价值和意义。

数字高程模型建立的基础数据是地形高程数据，其地形数据主要通过对纸质
的地形图进行数字化、对航测的遥感影像进行处理和野外的实地测绘等过程获得。

目前，对已有的纸质地形图进行数字化是建立数字高程模型的基本数据来源。

等高线图是用二维平面表示三维地形的重要工具，利用数字等高线地图得到实用的数字高程模型，可大大降低人力成本，并能使DEM的精度得到有效保证。

当等高线构建的数字高程模型能够达到所需的几何精度时，等高线地形将会成为构建数字高程模型的最为重要的数据来源。

虽然用等高线构建数字高程模型也已经开始研究，但大部分文献并未对种类繁多的地形变化给予足够的关注。

因此，本文研究的目的是如何构建高质量的数字高程模型。

在各种地学应用中，数字高程模型的精度是最受关注的问题，因为其质量会影响到后续应用成果的精度。

因此，研究基于等高线的高质量数字高程模型，后续应用提供高质量的数据源，具有极其重要的意义[1]。

本文对等高线图生成数字高程模型的常用方式，即规则矩形格网(Regular Square Grid，RSG)和不规则三角网(Triangulated Irregular Networks，TIN)进行了分析比较。

以等高线图生成较高质量的数字高程模型为核心，给出了
等高线的离散化、数据的内插以及生成数字高程模型的过程，最后通过具体实验给出了数字高程模型的建立过程。

本文主要技术包括构建TIN、等高线离散化、TIN转栅格、数字高程模型的内插等过程，具体技术流程如图1所示。

1.1 等高线构建TIN
不规则三角网被用于地形地貌的表达拥有其本身独特的优点，它可以通过使用不同大小的分辨率表达地形表面。

构建三角网可通过下面3个步骤：
1)将原始数据分块，以便快速检索所处理三角形的临近点，而不必检索所需的数据。

2)确定第一个三角形。

从数据点中任取一点A，选取距离点A最近的一个点B，在点A，B附近的点Ci(i=1,2,…,n)中，选取点C。

由每个点Ci和点A，B构成n个
三角形，并计算每个三角形Ci为顶点的角余弦
式中：ai=BCi，bi=ACi，ci=AB。

若满足条件∠Cj=max{Ci}，则Cj为这个三角形的第三个顶点。

不规则三角网有多种表现形式，图2给出了不规则三角网两种不同表现形式。

1.2 等高线建立规则矩形格网
数字高程模型可以从不同的数字地形模型中提取，如规则格网DEM、等高线和不规则三角网DEM，它们分别被当作点、线和面。

等高线生成规则格网的过程简单地理解就是将线离散成点的过程。

由于格网是固定大小，故可利用一个二维数组把DEM存储在计算机中。

将存储的高程值看成是网格中心的高程值，或网格内点的平均值，然后用内插方法获取网格内每一点的高程值。

规则格网数字高程表面模型如图3所示。

1.3 等高线离散化
等高线离散化是将等高线数据视为离散的数据点，对离散数据进行内插，最终得到各格网点的高程值[2]。

在建立数字高程模型中，在等高线的离散化后，内插的相关处理是必要的环节，通过内插实现点数据从无序状态到有序状态的转变[3]。

本文采用多种内插法生成数字高程模型，并对DEM进行可视性分析。

1.4 数字高程模型的内插算法
内插即根据已知点的数据来推求未知点数据的方法[4]。

内插一般分为3个过程：数据取样、数据处理和数据记录。

本文选取了反距离加权法、样条内插法、克里格内插以及自然邻近内插法。

1)反距离加权法(Inverse Distance Weighted，IDW)。

反距离加权内插就是利用临近已知点的数据值进行加权运算，所需要的权重依据距离的远近进行确定[5]，算法为
式中：z(x,y)是(x,y)附近插值点的估计值，n为实测样本点个数，di为点i和插值点间的距离，z是第i个已知点的数值，p为距离的幂，p对内插结果影响很大，
其选择标准是最小平均绝对误差，实验中p=2。

2)样条函数内插法(Spline)。

样条函数内插法是精确性插值中的一种，所有的采样
点都占据在插值表面上，而且样本点取值的范围并未完全束缚插值点的估计值[6]。

本文采用张力样条内插法[7]。

3)克里格内插法(Kriging)。

这种方法也是充分利用点数据指点的空间相关度，能
够自动识别采用点在空间内的分布，尽可能消除采样点分布不均匀带来的误差。

其计算公式为
式中：z(x,y)为插值点的内插值，λi为第i个采样点对于插值点的权值。

4)自然邻近内插法(Natural Neighbor Interpolation，NNI)。

该方法是网格化的
新方法。

其基本原理是对于一组泰森多边形，当在数据集中加入一个新的数据点时，就会修改这些泰森多边形，而使用邻点的权重平均值将决定待插点的权重，待插点的权重和目标泰森多边形成比例[8]。

2.1 采用的数据
本文选取黑龙江省鹤岗市地图进行测试，卫星影像如图4所示。

投影坐标系为GCS_Beijing_1954，投影类型为Gauss_Kruger。

2.2 等高线图离散化
首先需进行文件格式转化。

文件转换功能页面窗口如图5(a)所示。

此时的线文件
并没有进行赋值，所以应该先对等高线进行赋值处理。

赋值线的起点高程是440 m，而等高线的登高距为10 m，由于此处本文的选取方式是由高到低，所以高程增量应该填-10.000。

赋值后的等高线如图5(b)所示。

第二步为数据的预处理。

因为使用MapGis 6.7的高程点的高程值在ArcGis 10的属性表中以注记的形式标明，而非高程(ELEV)，故这里需要进行数据的预处理。

点击预览，把预览的形式改为表，在弹出的菜单中选择添加字段，将要添加的字段命名为“ELEV”，字段类型选为双精度，精度与比例都与标注的属性相同。

用
ArcMap打开修改中的点数据，选择打开点数据的属性表，点击编辑器-开始编辑
就可以对属性表进行编辑了。

限于篇幅，这里不再对该过程进行图例显示。

2.3 内插法生成DEM
在规则矩形网下，根据前面介绍的内插原理，采用4种内插算法进行插值，得到
的数字高程模型如图6所示。

对于TIN，构建数字高程模型的基本思路就是先将等高线图生成TIN，然后由TIN 转为Grid。

为了分析不同算法的内插栅格之间的高程差异，采用误差地图直观反
映不同内插算法的误差，即对这几种内插算法建立的数字高程模型进行地图差分处理,结果如图7所示。

2.4 结果分析
根据空间分布图可看出，主要的差异区域集中在地形结构线的附近；不规则三角网与自然邻近法、反距离加权法、样条函数法的主要差别在平坦山顶、平坝地区；不规则三角网的内插高程常常大于样条函数内插法的内插高程。

对于自然邻近法，不规则三角网与其主要差别在于山脊处、山谷、面积相对较大而且无等高线的平坦区域。

其中，TIN转栅格法与自然邻近法的计算结果比较相近，而反距离加权法与克里金法的计算结果比较相近。

基于以上分析，不同的插值模型对不同地貌类型的区域具有不同适应性，故在实际应用中，应考虑插值方法与地貌环境的相互作用，根据应用环境选择具体插值模型。

一般来讲，样条函数插值对各种地貌类型的稳定性较好；反距离加权法对地貌类型插值精度最高；克里金插值方法不太适应复杂环境，但对平坦地形来说，插值精度非常高；自然邻近法计算结构简单，生成结果连续性较好，适用于地势不是特别复杂的情况。

本文系统地叙述了等高线生成DEM的几种理论及方法，对于等高线构建规则格网DEM 的内插算法进行系统比较，选择4种内插方法，分别为反距离加权法、克里金法、样条函数内插法与自然邻近法。

通过误差空间分布图，可以清楚地看到各算
法总体的空间分布。

同时对4种内插方法的差别以及各自适用的地形情况进行了
对比说明。

根据这些结论，可以依需要构建高质量的数字高程模型。

需要注意的是，本文采用的等高线数据的容量较小，大容量下的数据分析有待进一步研究。

【相关文献】
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