2020-2021学年江西省吉安市吉安县八年级(下)期末数学试卷

2020-2021学年江西省吉安市吉安县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分）
1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数字“69”旋转180°，得到的数字为（）
A．66B．69C．96D．99
3．商品的原售价为m元，若按该价的8折出售，仍获利n%，则该商品的进价为（）元
A．0.8m×n%B．0.8m（1+n%）C．0.8m
1+n%D．
0.8m
n%
4．如图，下列结论正确的是（）
A．∠1+∠2＞∠3+∠4
B．∠1+∠2＝∠3+∠4
C．∠1+∠2＜∠3+∠4
D．无法比较以上四个角的大小
5．若m＞﹣1，则多项式m3﹣m2﹣m+1的值为（）
A．正数B．负数C．非负数D．非正数
6．长方形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF 折叠，点D恰好落在BE上的点M处，分别延长BC，EF交于点N．下列四个结论：①DF＝CF；②△BEN是正三角形；③BF⊥EN；④S△BEF＝S△DEF，其中正确的是（）
A ．①②③
B ．②④
C ．①③④
D ．①②③④
二、填空题（每小题3分，共18分） 7．分解因式：x 2y ﹣y ³＝ ．
8．不等式（a ﹣b ）x ＞a ﹣b 的解集是x ＜1，则a 与b 的大小关系是 ． 9．当x ＝1时，分式
x+2m x−n
无意义，当x ＝4分式的值为零，则m +n ＝ ．
10．平面直角坐标系中，将点A （﹣1，2）向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 关于x 轴的对称点C 的坐标是 ．
11．关于x 的不等式组{x −a ＞0
2−x ＞0共有3个整数解，则a 的取值范围是 ．
12．在平面直角坐标系中，点D 的坐标为（5，0），点P 在第一象限且点P 的纵坐标为4．当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，则点P 的坐为 ． 三、解答题（6×5＝30分） 13．（1）解方程：
7(x−1)(x+2)
=
x x−1
−1；
（2）解不等式组{x −1
2≤1
4x 3+x 2
≥−1，并把解集在数轴上表示出来．
14．某多边形的每个外角都等于它相邻内角的1
8，则这个多边形的边数是？
15．四边形ABCD 中，∠A ＝58°，∠C ＝100°，连结BD ，E 是AD 上一点，连结BE ，∠EBD ＝36°，若点A ，C 分别在线段BE ，BD 的垂直平分线上，则∠ADC 的度数为？
16．在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD 的两条边AB 与BC ，且四边形ABCD 是一个轴对称图形，且对称轴为直线AC ．
（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；
（2）将四边形ABCD向下平移3个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．
17．关于x的方程m
x2−9+
2
x+3
=
1
x−3
有增根，则增根是多少？并求方程产生增根时m的值．
四、（8×3＝24分）
18．如图，在▱ABCD中，用无刻度的直尺画图．
（1）若AB＝AE，请画出∠B的平分线；
（2）画一条直线MN，同时平分▱ABCD和圆的面积．
19．四边形ABCD中，已知AB∥DC，DB平分∠ADC，∠ADC＝∠C＝60°，延长CD到点E，连结AE，使得∠C＝2∠E．
（1）试判断四边形ABDE的形状，并说明理由；
（2）若AB＝8，求CD的长．
20．在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+2与y轴交于点C，直线y＝x+b（b≠0）与y轴交于点A，与直线y＝﹣3x+2交于点B，设点B的横坐标为﹣2．
（1）求点B的坐标及b的值；
（2）求直线y＝﹣3x+2直线y＝x+b与y轴所围成的△ABC的面积；
（3）根据图像直接写出不等式﹣3x+2＞x+b的解集．
五、（9×2＝18分）
21．为发展农村经济，修建一批沼气池．某村共264户村民，村里得到34万元的政府补助款，不足部分由村民集资．修建A 型、B 型沼气池共20个，两种沼气池每个的修建费用、修建用地、可供使用的户数情况如表：
沼气池
修建费用（万元/个）
修建用地（m 2/个） 可供使用的户数
（户/个）
A 型 3 48 20
B 型
2
6
3
已知政府只批给该村沼气池修建用地708m 2，设修建A 型沼气池x 个，修建两种沼气池共需费用y 万元．
（1）求y 与x 之间的函数关系式；
（2）不超过政府批给该村沼气池修建用地，又要使该村每户村民都用上沼气的修建方案有哪几种？
（3）若平均每户村民自筹资金700元，能否满足所需费用最少的修建方案？
22．如图，在▱ABCD 中，AB ⊥AC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，将直线AC 绕点O 顺时针旋转一个角度α（0°＜α＜90°），分别交线段BC ，AD 于点E ，F ，连接BF ． （1）如图1，在旋转的过程中，求证：OE ＝OF ；
（2）如图2，当旋转至90°时，判断四边形ABEF 的形状，并证明你的结论； （3）若AB ＝1，BC =√5，且BF ＝DF ，求旋转角度α的大小．
六、（12分）
23．（1）操作发现：如图①，在Rt△ABC中，∠C＝2∠B＝90°，点D是BC上一点，沿AD折叠△ADC，使得点C恰好落在AB上的点E处，请写出AB、AC、CD之间的关系？
并说明理由．
（2）问题解决：如图②，若（1）中∠C≠90°，其他条件不变，请猜想AB、AC、CD 之间的关系，并证明你的结论；
（3）类比探究：如图③，在四边形ABCD中，∠B＝120°，∠D＝90°，AB＝BC，AD ＝BC，连接AC，点E是CD上一点，沿AE折叠，使得点D正好落在AC上的点F处，若BC＝3，求出DE的长．。