第二十七章相似全章教案 精品

相 似 形
图形的相似
教学目标
通过一些相似的实例，让生观察相似图形的特点，感受形状相同的意义，理解相似图形的概念．能通过观察识别出相似的图形．能根据直觉在格点图中画出已知图形的相似图形．
在获得知识的过程中培养学习的自信心． 教学重点
引导学生通过观察识别相似的图形，培养学生的观察分析及归纳能力． 教学难点
理解相似图形的概念． 教学过程
一、观察课本第页图、图，每组图形中的两图之间有什么关系？ 二、归纳：
每组图形中的两个图形形状相同，大小不同． 具有相同形状的图形叫相似图形． 师可结合实例说明：
⑴相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、颜色、大小无关． ⑵相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况． ⑶我们可以这样理解相似形：
两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的． ⑷若两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例——全等形． 三、你还见过哪些相似的图形？请举出一些例子与同学们交流．
四、观察课本第页图中的三组图形，它们是否相似形？为什么？ 五、想一想：
放大镜下的图形与原来的图形相似吗？
放大镜下的角与原来图形中的角是什么关系？ 可让学生动手实验，然后讨论得出结论．
六、观察课本第页图中的三组图形，它们是否相似形？为什么？ 让学生通过比较图与图，体会相似图形与不相似图形的“形状”特点．
七、课本第页“试一试”．
让生各自独立完成作图，再展示评析． 八、巩固：
⒈课本第页练习．
⒉课本第页习题．
对于第题，学生的判断是对相似图形的一种直观认识，最好让学生充分交流彼此的看法． 九、小结：
你通过这节课的学习，有哪些收获？ 十、作业：略．
4224.1.124.1.24324.1.34324.1.424.1.324.1.443434424.12
相似三角形
教学目标：使学生掌握相似三角形的判定与性质 教学重点：相似三角形的判定与性质 教学过程： 一 知识要点：
1、相似形、成比例线段、黄金分割
相似形：形状相同、大小不一定相同的图形。

特例：全等形。

相似形的识别：对应边成比例，对应角相等。

成比例线段（简称比例线段）：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即（或a ：b=c ：d ），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。

黄金分割：将一条线段分割成大小两条线段，若小段与大段的长度之比等于大段与全长之比，则可得出这一比值等于0·618…。

这种分割称为黄金分割，点P 叫做线段AB 的黄金分割点，较长线段叫做较短线段与全线段的比例中项。

例1：（1）放大镜下的图形和原来的图形相似吗？ （2）哈哈镜中的形象与你本人相似吗？
（3）你能举出生活中的一些相似形的例子吗/ 例2：判断下列各组长度的线段是否成比例：
（1）2厘米，3厘米，4厘米，1厘米
（2）1·5厘米，2·5厘米，4·5厘米，6·5厘米 （3）1·1厘米，2·2厘米，3·3厘米，4·4厘米 （4）1厘米， 2厘米，2厘米，4厘米。

例3：某人下身长90厘米，上身长70厘米，要使整个人看上去成黄金分割，需穿多高的高跟鞋？
例4：等腰三角形都相似吗？
矩形都相似吗？ 正方形都相似吗？ 2、相似形三角形的判断： a 两角对应相等
b 两边对应成比例且夹角相等
c 三边对应成比例
3、相似形三角形的性质： a 对应角相等 b 对应边成比例
d
c
b a
c 对应线段之比等于相似比
d 周长之比等于相似比
e 面积之比等于相似比的平方
4、相似形三角形的应用：
计算那些不能直接测量的物体的高度或宽度以及等份线段 例题
1
ABCD 中，G 是BC 延长线上一点，AG 交BD 于点E
，交DC 于点
F ，试找出图中所有的相似三角形
2如图在正方形网格上有6个斜三角形：a :ABC ； b: BCD c: BDE d: BFG e: FGH f: EFK ，试找出与三角形a 相似的三角形
3、在 中，AB=8厘米，BC=16厘米，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以2厘米每秒的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以4厘米每秒的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，经几秒钟相似？
4、某房地产公司要在一块矩形ABCD 土地上规划建设一个矩形GHCK 小区公园（如图），为了使文物保护区 AEF 不被破坏，矩形公园的顶点G 不能在文物保护区内。

已知AB=200米，AD=160米，AF=40米，AE=60米。

（1）当矩形小区公园的顶点G 恰是EF 的中点时，求公园的面积；
（2）当G 是EF 上什么位置时，公园面积最大？
A N E
B
C
H B
C
G
A
D M
E
A
E D
B
C M
F
A D
B
E
C
M
同步练习：
1．已知：AB=2，M 是的黄金分割点， （1） 求AM 的长；（2）求AM ：MB
2．已知：x:y:z=2:3:4, 求: (1)
（2）（3）若2x-3y+z=-2求x,y,z 的
3．已知：，求k 的值。

4．已知：△ ABC 中，AD=AE ，DE 交BC 延长线于F ，求证：BF ·CE=CF ·BD 。

5．如图：已知CD ∥EF ∥GH ∥AB ，AB=16，CD=10，DE ∶EG ∶GA=1∶2∶3，求EF+GH 。

z y x z y x -+++z
y x z
y x 3223-+-+k d
b a c
d c a b d c b a c b a d =++=++=++=++N
D A
B C E
F M
G H
6．如图,已知：CD ∶DA=BE ∶ED=2∶1，
求BF ∶FC 及AE ∶EF 。

7．如图，在直角坐标系中有两点A （4，0），B （0，2），如果点C 在x 轴上，（C 与A 不重合），当由点B ，O ，C 组成的三角形与三角形AOB 相似时，求点C 的坐标？
8．如图，在四边形ABCD 中，E 是AB 上一点，EC 平行AD ，DE 平行BC ，若三角形BEC 的面
积=1，三角形ADE 的面积=3，求三角形CDE 的面积
A B
C
D E
F
X
D
C
B
E
A
位似图形教案
教学目标：
1、知识目标：
①了解位似图形及其有关概念；
②了解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。

2、能力目标：
①利用图形的位似解决一些简单的实际问题；
②在有关的学习和运用过程中发展学生的应用意识和动手操作能力。

3、情感目标：
①通过学习培养学生的合作意识；
②通过探究提高学生学习数学的兴趣。

教学重点：
探索并掌握位似图形的定义和性质；
教学难点：
运用定义和性质进行简单的位似图形的证明和计算。

教学方法：
从学生生活经验和已有的知识出发，采用引导、启发、合作、探究等方法，经历观察、发现、动手操作、归纳、交流等数学活动，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习；提高学生自主探究、合作交流和分析归纳能力；同时在教学过程对不同层次的学生进行分类指导，让每个学生都得到充分的发展。

教学准备：
刻度尺、为每个小组准备好打印的五幅位似图形、多媒体展示课件、 教学手段：
小组合作、多媒体辅助教学
教学设计说明：
1、为了便于学生理解位似图形的特征，我在设计中特别注意让学生通过动手操作、猜想、试验等方式获得感性认识，然后通过归纳总结上升到理性认识，将形象与抽象有机结合，形成对位似图形的认识.
2、探索知识是本节的重点，设计这一环节，通过学生的做、议、读、想、试等环节来完成，把学习的主动权充分放给学生，每一环节及时归纳总结，使学生学有所获，探索创新.
教学过程：
一、创设情境 引入新知
观察大屏幕有五个图形，每个图形中的四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1 都是相似图形。

分别观察着五个图形，你发现每个图形中的两个四边形各对应点的连线有什么特征?
（学生经过小组讨论交流的方式总结得出：） 特点：（1）两个图形相似：
（2）每组对应点所在的直线交于一点。

二、合作交流 探究新知
C D
B 1
A 1C 1D 1
B 1
C 1
D 1A
B C
D A 1B 1
C 1
D 1A
B
C
D
A
C
D
A 1
B 1
C 1
D 1 A
B C
D
C 1
A 1 D 1
B 1 (1) (2)
(3)
(4)
(5)
请同学们阅读课本58页，掌握什么叫位似图形、位似中心、位似比？ 如果两个相似图形的每组对应点所在的直线交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形．．．．，这个交点叫做位似中心．．．．，这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比．．．。

议一议
观察上图中的五个图形，回答下列问题：
（1） 在各图形中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？ （2） 在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离。

它们的比与位似比有什么关系？再换一对对应点试一试。

（每小组同学拿出准备好的位似图形通过观察、测量试验和计算得出：）
位似图形对应点到位似中心的距离之比等于相似比。

由此得出：
位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。

三、指导应用 深化理解
（同学们观察大屏幕出示的问题） 例1如图D ，E 分别是AB ，AC 上的点。

(1)如果DE ∥BC,那么△ADE 和△ABC 位似图形吗?为什么? (2)如果△ADE 和△ABC 是位似图形,那么DE ∥BC 吗?为什么? 小组讨论如何解这道题：问题1，证位似图形的根据是什么？需要哪几个条件？
根据是位似图形的定义。

需要两个条件：
！、△ADE 和△ABC 相似； 2、对应点所在的直线交于一点。

问题2：已知△ADE 和△ABC 是位似图形，我们根据什么又能得出什么结论？ 根据位似图形的性质得出：
1、对应点和位似中心在同一条直线上；
2、它们到位似中心的距离之比等于相似比。

A
B
C
D
E
（一生口述师板书：）
解：（1）△ADE和△ABC是位似图形.理由是：
∵DE∥BC
∴∠AED=∠B, ∠AED=∠C.
∵△ADE∽△ABC.
又∵点A是△ADE和△ABC的公共点，点D和点B是对应点，点E和点C是对应点，直线BD与CE交于点A，
∴△ADE和△ABC是位似图形。

（2）DE∥BC.理由是：
∵△ADE和△ABC是位似图形
∴△ADE∽△ABC.
∴∠ADE=∠B,
∴DE∥BC.
四、继续观察拓展提高
（同学们继续观察屏幕展示的图形）
在图（1）——（5）中,位似图形的对应线段AB与A
1B
1
是否平行?BC与B
1
C
1
,CD
与C
1D
1
,AD与A
1
D
1
是否平行?为什么?
同桌观察探究并发言：对应边平行或在同一条直线上。

（出示课件：展示一组位似图形，动画闪动图形的对应边，直观展示位似图
形的对应边平行或在同一条直线上）
五、反馈练习落实新知
挑战自我:
1、下面每组图形中都有两个图形.
（1）哪一组中的每两个图形是位似图形?
（1）（2）（3）
(4) (5)
(6)
（2）作出位似图形的位似中心
2、如图AB ，CD 相交于点E ，AC ∥DB. △ACE 与△BDE 是位似图形吗？为什么？
（此环节由学生独立完成，第二题让一名学生到黑板上板书，以备面对全体矫正）
六、归纳小结 反思提高
请同学们谈一谈本节课的有什么收获和感想？
本节课我们学习了位似图形，知道了什么叫位似图形，位似图形有什么性质？我们可以利用定义来证明位似图形，已知位似图形我们可以根据性质得到有关结论。

观察并判断位似图形的方法是，一要看是否相似，二要看对应边是否平行或在同一条直线上。

七、自我评价 检测新知
1、如果两个位似图形的每组________所在的直线都_________，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做________，这时的相似比又叫做________。

2、位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于_____________；位似图形的对应角__________，对应线段__________（填：“相等”、“平行”、“相交”
、“在一条直线上”等）
3、位似图形的位似中心，有的在对应点连线上，有的在___________的延长线上。

4、如果两个位似图形成中心对称，那么这两个图形__________（填“一定”、“不”或“可能”等）
5、下列每组图形是由两个相似图形组成的，其中_____________中的两个图形是位似图形。

C
A
D
B E
（由学生独立完成，教师巡视。

最后公布答案，教师并将发现的问题及时矫正有利于学生知识的巩固和提高）
八、课后延伸 探索创新
在如图所示的图案中，最外圈的8个三角形组成的图形和次外圈的8个红色三角形组成的图形是位似图形吗？如果是，为似比是多少？
九、板书设计：
十、课后反思： 1、存在问题：
（1）学生在动手操作，与探究位似图形的共同特征环节比较顺利，但是归纳性质用语言表达时则较困难；
（2）证明位似图形的思路还需要在老师的提示下找到，没能及时内化； （3）内外位似区别不清楚。

2、改进意见：
（1）通过合作交流不断提高学生的语言表达能力和形象思维能力； （2）注意通过定理公式的逆向运用发展学生的逆向思维；
（3）内外位似图形如果能举例说明并让学生自己来鉴别会掌握得更好。

27.1图形的相似（第1课时）
教学目标
1．掌握相似多边形的定义、表示法，并能根据定义判断两个多边形是否相似．
2．能根据相似比进行计算．
3. 通过与相似多边形有关概念的类比，得出相似三角形的定义, 领会特殊与一般的关系．
4．能根据定义判断两个多边形是否相似，训练学生的判断能力．
5．能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力．
6. 通过与相似多边形有关概念的类比，渗透类比的教学思想，并领会特殊与一般的关系．
重点:相似三角形的初步认识．
教学过程
1、观察
共同特征：形状相同，大小不同．
相似图形：我们把这种形状相同的图形说成是相似图形
问题1：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形
______或________得到，
问题2：举出现实生活中的几个相似图形的例子
例如，放映电影时，投在屏幕上的画面就是胶片上的图形的放大；
实际的建筑物和它的模型是相似的；
用复印机把一个图形放大或缩小所所得的图形，也都与原来的图形相似．
问题3：尝试着画几个相似图形？（多媒体出示）
2、教材“观察”
图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？（多媒体出示）
相似不相似不相似
课堂练习:教材p37页1、2。

教学后记：
27.1图形的相似（第2课时）
教学目标：1．掌握相似多边形的定义、表示法，并能根据定义判断两个多边形是否相似．
2．能根据相似比进行计算．
3．能根据定义判断两个多边形是否相似，训练学生的判断能力．
4．能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力．
重难点：根据定义求线段长或角的度数。

教学过程：
准备活动:
阅读理解：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另外两条线段的比相等，如（即ab=cd），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段.
一、复习旧知
相似多边形有关概念
二、引入新知
例题.如图（多媒体出示），四边形ABCD和EFGH相似，求∠1、∠2的度数和EF的长度.
解：四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应角相等。

∴∠1=∠C=83°，
∠A=∠E=118°
在四边形ABCD中，
∠2=360°-（78°+83°+118°）=118°
四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边成比例。

由此得：
，即，
解得，x=28（cm）.
三巩固练习
！
27.1图形的相似（第1课时）
教学目标
1．掌握相似多边形的定义、表示法，并能根据定义判断两个多边形是否相似．2．能根据相似比进行计算．
3.通过与相似多边形有关概念的类比，得出相似三角形的定义, 领会特殊与一般的关系．4．能根据定义判断两个多边形是否相似，训练学生的判断能力．
5．能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力．
6. 通过与相似多边形有关概念的类比，渗透类比的教学思想，并领会特殊与一般的关系．重点:相似三角形的初步认识．
教学过程
1、观察
共同特征：形状相同，大小不同．
相似图形：我们把这种形状相同的图形说成是相似图形
问题1：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形
______或________得到，
问题2：举出现实生活中的几个相似图形的例子
例如，放映电影时，投在屏幕上的画面就是胶片上的图形的放大；
实际的建筑物和它的模型是相似的；
用复印机把一个图形放大或缩小所所得的图形，也都与原来的图形相似．
2、教材“观察”
图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？（多媒体出示）
相似 不相似 不相似 课堂练习:教材p37页1、2。

教学后记：
27.1图形的相似（第2课时）
教学目标：1．掌握相似多边形的定义、表示法，并能根据定义判断两个多边形是否相似．
2．能根据相似比进行计算．
3．能根据定义判断两个多边形是否相似，训练学生的判断能力． 4．能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力．
重难点：根据定义求线段长或角的度数。

教学过程：
解：四边形ABCD 和EFGH 相似，它们的对应角相等。

四边形ABCD 和EFGH 相似，它们的对应边成比例。

由此得：
，即， 如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20 m ，在这个草坪的图纸上，这条边长5 cm ，其他两边的长都是3．5 cm ，求该草坪其他两边的实际长度.
H
G
F
E D
B A 21
24cm
118︒83︒
78︒
21cm 18cm AB EF AD EH =18
24
21=
X 准备活动:
阅读理解：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另外两条线段的比相等，如
（即ab=cd ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段.
一、复习旧知
相似多边形有关概念 二、引入新知
例题.如图（多媒体出示），四边形ABCD 和EFGH 相似，求∠1、∠2的度数和EF 的长度.
∴∠1=∠C =83°， ∠A =∠E =118° 在四边形ABCD 中，
∠2=360°-（78°+83°+118°）=118°
解得，x =28（cm ）. 三巩固练习
d
c
b a =
四、相似三角形的定义及记法
1、因为相似三角形是相似多边形中的一类，因此，相似三角形的定义可仿照相似多边形的定义给出.
三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形． 如△ABC 与△DEF 相似，多媒体出示，
记作△ABC ∽△ DEF
其中对应顶点要写在对应位置，如A 与 D 、B 与 E 、C 与 F 相对应．AB ∶ DE 等于相似比,相似比为K ．
2、想一想：如果△ABC ∽△DEF ，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？
由前面相似多边形的性质可知，对应角应相等，对应边应成比例． 3、议一议：
（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？
（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？ （3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？ 五、小结：
请学生谈一谈自己的收获以及自己对本节课的体会; 六、作业
1、看书P39-40
2、教材P40复习巩固1、3 教学后记：
27. 3 位似（一）
一、教学目标
1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质． 2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小． 二、重点、难点
1．重点：位似图形的有关概念、性质与作图． 2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小．
F
E
D
C B A
3．难点的突破方法
（1）位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比．
（2）掌握位似图形概念，需注意：①位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；②两个位似图形的位似中心只有一个；③两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；④位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似．
（3）位似图形首先是相似图形，所以它具有相似图形的一切性质．位似图形是一种特殊的相似图形，它又具有特殊的性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比（相似比）．
（4）两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．
（5）利用位似，可以将一个图形放大或缩小，其步骤见下面例题．作图时要注意:①首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；④符合要求的图形不惟一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关（如例2），并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形（如例2中的图2与图3）． 三、例题的意图
本节课安排了两个例题，例1是补充的一个例题，通过辨别位似图形，巩固位似图形的概念，让学生理解位似图形必须满足两个条件：（1）两个图形是相似图形；（2）两个相似图形每对对应点所在的直线都经过同一点，二者缺一不可．例2是教材P61例题，通过例2 的教学，使学生掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．讲解例2时，要注意引导学生能够用不同的方法画出所要求作的图形，要让学生通过作图理解符合要求的图形不惟一，这和所作的图形与所确定的位似中心的位置有关（如位似中心O 可能选在四边形ABCD 外，可能选在四边形ABCD 内，可能选在四边形ABCD 的一条边上，可能选在四边形ABCD 的一个顶点上）．并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形（如例2 中的图2与图3），因此，位似中心的确定是作出图形的关键．要及时强调注意的问题（见难点的突破方法④），及时总结作图的步骤（见例2），并让学生练习找所给图形的位似中心的题目（如课堂练习2），以使学生真正掌握位似图形的概念与作图． 四、课堂引入
1．观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？
2．问：已知：如图，多边形ABCDE ，把它放大为原来的2倍，即
新图与原图的相似比为2．应该怎样做？你能说出画相似图形的一种方法吗？ 五、例题讲解
例1（补充）如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．
分析：位似图形是特殊位置上的相似图形，因此判断两个图形是否为位似图形，首先要看这两个图形是否相似，再看对应点的连线是否都经过同一点，这两个方面缺一不可． 解：图（1）、（2）和（4）三个图形中的两个图形都是位似图形，位似中心分别是图（1）中的点A ，图（2）中的点P 和图（4）中的点O ．（图（3）中的点O 不是对应点连线的交点，故图（3）不是位似图形，图（5）也不是位似图形） 例2（教材P61例题）把图1中的四边形ABCD 缩小到原来的． 分析：把原图形缩小到原来的
，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ．
作法一：（1）在四边形ABCD 外任取一点O ； （2）过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ； （3）分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A ′、B ′、C ′、D ′， 使得
； （4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图2．
问：此题目还可以如何画出图形？ 作法二：（1）在四边形ABCD 外任取一点O ；
（2）过点O 分别作射线OA ， OB ， OC ，OD ；
（3）分别在射线OA ， OB ， OC ， OD 的反向延长线上取点A ′、B ′、C ′、D ′，使
得
2
1
2
1
2
1
OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='=
'
； （4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图3．
作法三：（1）在四边形ABCD 内任取一点O ； （2）过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；
（3）分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A ′、B ′、C ′、D ′， 使得
； （4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图4．
（当点O 在四边形ABCD 的一条边上或在四边形ABCD 的一个顶点上时，作法略——可以让学生自己完成） 六、课堂练习 1．教材P61．1、2
2．画出所给图中的位似中心．
1． 把右图中的五边形ABCDE 扩大到原来的2倍．
七、课后练习 1．教材P65．1、2、4
2．已知：如图，△ABC ，画△A ′B ′C ′， 使△A ′B ′C ′∽△ABC ，且使相似比为1.5，要求 （1）位似中心在△ABC 的外部； （2）位似中心在△ABC 的内部； （3）位似中心在△ABC 的一条边上； （4）以点C 为位似中心．
教学反思
27. 3 位似（二）
2
1
OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='2
1
OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='=
'
一、教学目标
1．巩固位似图形及其有关概念．
2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．
3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．二、重点、难点
1．重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．
2．难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．
3．难点的突破方法
（1）相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的一个基本变换，因此一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示．．
（2）带领学生共同探究出位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点
．．为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．（3）在平面直角坐标系中，用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标，而不同方法得到的图形坐标是不同的．如：已知：△ABC三个顶点坐标分别为A(1,3)，B(2,0)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，根据前面（2）总结的变化规律，点A的对应点A′的坐标为（1×2，3×2），即A′（2，6），或点A的对应点A′′的坐标为（1×(-2)，3×(-2)），即A′′（-2，-6）．类似地，可以确定其他顶点的坐标．
（4）本节课的最后要给学生总结（或让学生自己总结）平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同：图形经过平移、旋转或轴对称的变换后，虽然对应位置改变了，但大小和形状没有改变，即两个图形是全等的；而图形放大或缩小（位似变换）之后是相似的．并让学生练习在所给的图案中，找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换．
三、例题的意图
本节课安排了两个例题，例1是教材P63的例题，它是在引导学生寻找出位似变换中对应点的坐标的变化规律后的一个用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换的题目，其目的是巩固新知识，帮助学生加深理解用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换知识，此题
目应让学生用不同方法作出图形．例2是教材P64的
一个问题，它是“平移、轴对称、旋转和位似”四种
变换的一个综合题目，所给的图案由于观察的角度不
同，答案就会不同，因此应让学生自己来回答，并在
顺利完成这个题目基础上，让学生自己总结出这四种
变换的异同．
四、课堂引入
1．如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，
C(6,2)，（1）将△ABC向左平移三个单位得到△A1B1C1，
写出A1、B1、C1三点的坐标；
（2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2三个顶点。