霍普金森压杆系统气体炮弹速计算公式研究

１速度测试系统
１．１测速系统的组成及工作原理… 该系统有２个发射光传感器、２个接收光传感器、测速靶距框和测试仪等组成，见图ｌ。 发射光传感器是由电源提供６Ｖ电压，使发 射头内的光源发光，并通过测速靶距上１ｃｍ的窄
缝射向接收光。
接受光传感器是由其内装一个光电开关，当 接收到光时，开关闭合，成为通路，反之则断开。 该系统的Ｔ作原理是利用测试仪器，记录某一运 动物体穿越一固定距离的时间，从而得出物体ｌＳ 行的速度。
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图３模拟弹的实陌ｉ受力图
图中，只’彳为发射管内留有气体压强变化所产生的压力，Ｎ；尸‘彳为发射腔高压气体在放炮阀
打开后作用在模拟弹上的压力，Ｎ；只么为大气压所产生的压力，Ｎ；Ⅳ为发射管对模拟弹的支撑
力，Ｎ；Ｍｇ为模拟弹的重力，Ｎ。 根据力在同方向的可加性原理，将发射腔高压气体与发射管原气体混合后的综合作用效果等效 为二者分别作用时的叠加，所以我们在分析的过程中不妨将Ｐ’和只’的作用独立开来，分别建立其计 算模型。ｎ卜ｎ们 ３．１尸’的计算模型建立 发射腔的气体可近似看作是一维流动，即不计粘性的绝热高速一维流，微团的运动过程是等熵 过程，所以它是沿流线的等熵流动；当模拟弹运动到如图２所示某一位置ｘ时，由气体的绝热方程 得：
第九届全国冲击动力学学术会议论文集
霍普金森压杆系统气体炮弹速计算 公式研究
康婷许金余
白应生 于伯毅
（空军工程大学工程学院，陕西西安７１００３８） 摘要：霍普金森压杆系统是研究建筑材科冲击动力特性的主要设备。在大口径（由１００）霍普金森压杆系 统调试过程中，发现根据现有气体炮弹速计算公式，计算结果与试验结果存在较大偏差，不能有效指导 试验开展。本文分析了目前弹速计算公式的缺陷所在，根据牛顿第二运动定律和空气动力学原理推导出 了新的弹速计算公式。推导过程中考虑了实际装弹位置的变化和发射管内原来大气压的影响，考虑因素 比较伞面且符合实际情况。通过多次试验验证此计算公式精度较高，据此公式可以对霍普金森压杆系统 上的应变测量系统进行动态标定。本文所推公式计算过程简单，对霍普金森压杆系统的有效使用具有很 人帮助。 关键词：霍普金森乐杆系统；气体炮弹速；计算公式；空气动力学原理
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第一种标定试验情况：取加速段长为１０００ｍｍ，试验根据不同的发射压力共分９组，在每组发射 压力下做了三次试验，把所得的数据取其平均值，计算结果如表ｌ所示。
表１不同发射压力下的三种速度结果比较表（Ｌ＝１．ｏＩｌｌ）
第二种标定试验情况：取发射压力为０．６Ｍｐ时，就不同的装弹位置进行了试验，试验方法与第 一种试验方法相同，计算结果如表２所示。
图２气炮发射杆件原理４ｉ恿图 卜发射腔；２一发射管；３一模拟弹；４一卸载孔
本文所讨论的模拟弹速指的是模拟弹左端运行至发射炮管卸载孔时，尚未撞击输入杆时的速度。 ２．２现有模拟弹弹速计算公式 从气体的绝热方程得知：拍儿剐
ＰｏＷ＝Ｐ（Ｖｏ＋ＡＸ）７
（１）
式中，Ｐｏ为发射腔内气体的压强，Ｐａ；Ｖ０为发射腔内气体的体积，ｍ３；Ｐ为发射腔高压气体在
ＰＩＡｘｏ＝ＰＩＡ（Ｘｏ＋Ｘ）
根据牛顿第二定律得：
（６）
Ｐ’Ａ＋Ｐ＇’Ａ—Ｐ１Ａ＝Ｍ兰
一Ｔ Ｔ’
‘
（７）
ｄｔ
利用公式（４）相同的求解方法，结合公式（６）和（７）联立求解出模拟弹的实际理论速度，即
ｃｕ’）２＝器［（１＋争７ ｍ半卟警【ｌｎ％岍ｈ刚一等㈦
从公式的表达式我们可以知道，在计算的过程中没有考虑管肇对模拟弹的摩擦力，也没有考虑 模拟弹左端离开卸载孔后的速度变化情况，原因是在制造工艺满足要求的情况下，他们对子弹速度 的影响比较小，故这里不予考虑。
进行动态标定时存在较大的误差。经研究发现存在以下两方面的缺陷：
１）光电测时仪的速度与原理论计算速度存在很大的误差，已超过了误差的允许值，有的相对误 差竟高达１００％以上。 ２）弹速的理论计算公式应用时存在较大的缺陷，套用的计算参数不正确。 在试验设备调试的过程中，我们必须对该系统进行动态标定。在标定的过程中反应设备正常工 作的一个重要参数就是弹速，因此寻求准确的弹速计算公式，有效地指导试验开展，具有重要的现 实意义‘３１‘４‘。 本文介绍了霍普金森压杆系统速度测试系统的组成及工作原理，分析了目前弹速计算公式的缺 陷所在，根据牛顿第二运动定律和空气动力学原理推导出了新的弹速计算公式。通过试验验证此计 算公式精度较高，能够很好地指导试验开展。该计算公式考虑冈素较为全面，计算过程简单，可以 作为弹速计算理论进行推广。
ＰＡ：Ｍ盟：Ｍ ｕ盟
由公式（１）和公式（３）联立求解即可得子弹的速度公式，即：
（３）
旷＝器卜＋等ｈ Ｉ
２．３现有模拟弹速度计算公式缺陷分析
㈤
根据上述公式计算的模拟弹速度与试验结果如表１所示。从表中可以看出，计算结果与试验结 果误差较人，远远超出试验许可范围，理论公式与试验情况存在较大差距，究其原因主要有以下几 个方面。 从公式（４）的表达式可知，模拟弹的计算速度与发射腔的压力、体积和模拟弹的质景、截面积 等有关。公式（１）中的没有考虑ｘｏ段体积变化的影响，也即试验调试的过程中，模拟弹应该装至 发射管的左端部，计算公式才与试验情况相符。事实上，在设备凋试或试验过程中，为了方便快捷， 加之炮管的长度较长，所以往往并不将模拟弹装在发射管的左端部，而是有一定距离ｘ。，如图２所 示；在弹速的计算过程中也没有考虑发射管内气体Ｐ。（由于在装弹过程中，发射管上安装的排气阀 打开，装弹结束时，排气阀关闭，所以发射管左端和右端的压强相同，都等与试验时的大气压）对 模拟弹速度的影响，尤其是发射腔压力较低、发射管较长时Ｐ。的变化较大，它对弹速的影响是显著
５结论
本文根据牛顿第二运动定律和空气动力学原理推导出了新的弹速计算公式，在推导过程中考虑 了实际装弹位置的变化和发射管内原来大气压的影响。考虑冈素全面且符合实际情况，较原计算理 论计算公式精度得到很大提高。本文所推公式计算过程简单，可以计算子弹在撞击入射杆时的速度， 对杆上应变测量系统进行动态标定和试验过程起指导作用。本公式具有较好的推广。价值，以期对霍
ＰｎＷ＝Ｐ’（Ｖ ７）。
式中：Ｖ’＝ｖｎ＋Ａ（Ｘ。＋Ｘ），ｘ为模拟弹运动至某一位置时距初始装弹位置间的距离，ｍ。
３．２只‘的计算模型建立
（５）、
要建立只。的计算模型，我们首先假定气体在运动的过程中发射管内气体不会由于气体炮的初始 发射压力过小而产生倒流的现象，即流入发射腔内。实际上，我们在试验的过程中所选的初始压力 较高，一般不会发生上述情况。而发射管内原有低压气体对模拟弹的作用过程近似看作为等温变化 过程，由此只’应满足下式：。 Nhomakorabea引言
气体炮是一种研究材料在冲击乐缩下的动力学特性、状态方程以及物理、化学特性常用的冲击 加载工具，分离式Ｈｏｐｋｉｎｓｏｎ压杆是研究材料在中低应变率条件下的力学性能的主要实验加载设备，
其中子弹速度是确定材料中冲击状态或应力状态的重要参数之一，因此为了较为精确地确定弹速是
十分必要和重要的。我系于前年年底建立了大口径霍普金森杆系统。…埋１在设备调试过程中，发现原 模拟弹弹速公式的计算结果与光电测速仪上的计算速度存在较人偏差，使得对杆上的应变测量系统
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普金森压杆系统的有效使用提供帮助。
参考文献
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图ｌ测速系统的组成示意图 卜发射光传感器；２一测试仪；３一测速靶距框；４一 接收光传感器；５一周定装置
陕西省自然课基金资助项目（ＳＪＥ２１０）
Ｅ－ｍａｉｌ
ｋａｎ蛰ｉｎｇｘｉａ＠１２６．ｃｏｍ
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２现有弹速计算公式及缺陷
２．１气炮发射杆件原理图 模拟弹用推杆送至某一工作位置，当发射装置内的气动快速阀突然高速打开，则发射装置内的 高压气体迅速推动模拟弹从左向右端运动，当模拟弹的左端运行至发射炮管卸载孔时，推动模拟弹 运动的高压气体从卸载孔卸跑。模拟弹继续向炮口运动，撞击输入杆，在输入杆内即产生一维平面 波向试件方向运动。其原理示意图见图２。
表２不同加速段下的三种速度结果比较表（Ｐ０＝ｏ．６Ｍｐ）
由表１的结果可以得出，原理论计算速度与试验速度存在较大偏差，均远大于实测速度。而本 文提出的弹速计算公式，计算速度的最大相对误差１４．００％，最小相对误差只有０．３３％，与试验结果 吻合较好。 由表２可以得出，当采用原公式计算时，只有当加速段长为４．１５ｍ，即将模拟弹装至发射管左 端时，原公式计算速度与实测速度误著较小，其余情况误差均较大。而本文提出的弹速计算公式， 其计算结果与实测速度误差很小，最大相对误差２．２７％，最小相对误著仅有Ｏ．３２％。 为了进一步验证修正本文所提出的弹速计算公式的止确性，我们还进行了模拟弹长为１０００ｍｍ和 １５００ｍｍ的不同情况调试试验，所得结果与上面的分析相类似。根据上述分析说明，本文计算公式所 依据的理论和推导过程是比较全面的，也是符合实际情况的，其计算精度较高，能够很好地指导试 验开展。
放炮阀打开后作用在模拟弹上的压强，Ｐａ；ｒ为气体绝热指数，空气为１．４；ｖ＝Ｖｎ＋Ａｘ，其中Ａ为 模拟弹的截面积，Ⅲ２；ｘ为模拟弹左端运行至发射炮管卸载孔时的某一段距离（计算过程中不考虑Ｘ． 的影响），ｍ。
根据牛顿第二定律，有：
ＰＡ：Ｍ掣
ｄｔ
（２）
式中：Ｍ一模拟弹的质量，ｋｇ；
设警＿Ｕ＇则警＝ｕ裴，由此可将公式（２）转化为：
４试验验证
大口径霍普金森压杆系统炮管左端到卸载孔的距离为４．１５ｍ，发射腔的容积为３．５×１０～ｍ３，试 验的温度约为１８０Ｃ，所以大气压Ｐ。约为０．１０１３ＭＰ。选取的模拟弹长Ｌ为０．５ｍ，质量为３ｌＫｇ，截面 积为７．８×１０一ｍ２（发射炮管的横截面积），另外气体的绝热指数ｒ为ｌ－４。在不同的装弹位置和不同 发射压力下分别进行了试验。
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的。经上述分析，模拟弹的理论计算速度与光电测时仪的计算速度存在较人偏差是显而易见的。
３模拟弹弹速计算新公式 试验时将模拟弹装至距发射管左端某一位置处ｘｏ，模拟弹两侧受大气压眉作用，如图２所示。
当发射装置内的气动快速阀突然高速打开，则发射腔内的高压气体迅速推动模拟弹从左向右运动， 当运动到某一位置ｘ时，模拟弹受力受力如图３所示。