新疆昌吉回族自治州数学高二上学期期末考试试卷(理科)

新疆昌吉回族自治州数学高二上学期期末考试试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高一上·丹东月考) 给出下列4个命题：①命题“若且，则”为假命题；②命题，，则是，；③“ ”是“ ”的充分不必要条件；④若，则，其中所有正确命题是（）
A . ①
B . ②
C . ③
D . ③④
2. （2分） (2016高二下·汕头期中) 曲线在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）
A . e2
B . 2e2
C . 4e2
D .
3. （2分） (2016高二上·桓台期中) 已知2x+y=0是双曲线x2﹣λy2=1的一条渐近线，则双曲线的离心率是（）
A .
B .
C .
D . 2
4. （2分）若=（2，﹣1，0），=（3，﹣4，7），且（λ+）⊥，则λ的值是（）
A . 0
B . 1
C . -2
D . 2
5. （2分）在我们写程序时，对于“∥”号的说法中正确的是（）
A . “∥”后面是注释内容，对程序运行起着重要作用
B . “∥”后面是程序执行的指令，对程序运行起着重要作用
C . “∥”后面是注释内容，对程序运行不起作用
D . “∥”后面是程序执行的指令，对程序运行不起作用
6. （2分）若函数f（x）=2x2﹣1的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+△x ，1+△y），则等于（）
A . 4
B . 4x
C . 4+2△x
D . 4+2△x2
7. （2分）(2018·中山模拟) 如右图，在正方体中，异面直线与所成的夹角为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2016高一下·漳州期末) 如图，在长方形ABCD中，AB= ，BC=1，E为线段DC上一动点，现将△AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2016高一下·衡阳期中) 在区间[﹣， ]上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2018高二下·惠东月考) 执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内可以填入（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2017高二下·汪清期末) 已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线
的焦点重合，是C的准线与E的两个交点，则（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）已知函数y=xlnx，则该函数在其定义域内（）
A . 无极值点
B . 极大值点是
C . 既有极大值点又有极小值点
D . 极小值点是
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）某中学高中一年级、二年级、三年级的学生人数比为5：4：3，现要用分层抽样的方法抽取一个容量为240的样本，则所抽取的二年级学生的人数是________
14. （1分） (2017高二上·南昌月考) 若命题“ ”是假命题，则的取值范围是________．
15. （1分）(2018·茂名模拟) 若对任意的，不等式恒成立，则
________．
16. （1分）已知F1 ， F2是椭圆 =1的左右焦点，点A（1，），则∠F1AF2的角平分线l所在直线的斜率为________．′．
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2016高二上·南昌期中) 已知椭圆，点P（）在椭圆上．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设A为椭圆的左顶点，O为坐标原点．若点Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|，求直线OQ的斜率的值．
18. （10分）(2017·安徽模拟) 医生的专业能力参数K可有效衡量医生的综合能力，K越大，综合能力越强，并规定：能力参数K不少于30称为合格，不少于50称为优秀．某市卫生管理部门随机抽取300名医生进行专业能力参数考核，得到如图所示的能力K的频率分布直方图：
（1）求出这个样本的合格率、优秀率；
（2）现用分层抽样的方法从中抽出一个样本容量为20的样本，再从这20名医生中随机选出2名．
①求这2名医生的能力参数K为同一组的概率；
②设这2名医生中能力参数K为优秀的人数为X，求随机变量X的分布列和期望．
19. （10分）(2013·江西理) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为BD的中点，G为PD的中点，△DAB≌△DCB，EA=EB=AB=1，PA= ，连接CE并延长交AD于F
（1）求证：AD⊥平面CFG；
（2）求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值．
20. （10分）在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为Mf（x）=f（x+1）﹣f（x）．某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x（x∈N*）台的收入函数为R（x）=3000x+ax2（单位：元），其成本函数为C （x）=kx+4000（单位：元），利润是收入与成本之差．当生产10台时，成本为9000元，利润为19000元．（1）求利润函数P（x）及边际利润函数MP（x）；
（2）利润函数P（x）与边际利润函数MP（x）是否具有相同的最大值？
21. （10分）已知抛物线x2=8（y+8）与y轴交点为M，动点P，Q在抛物线上滑动，且 =0
（1）求PQ中点R的轨迹方程W；
（2）点A，B，C，D在W上，A，D关于y轴对称，过点D作切线l，且BC与l平行，点D到AB，AC的距离为d1，d2，且d1+d2= |AD|，若△ABC的面积S=48，求点A的坐标．
22. （10分）设函数f（x）=（x2﹣2ax）lnx+bx2 ， a，b∈R．
（1）当a=1，b=﹣1时，设g（x）=（x﹣1）2lnx+x，求证：对任意的x＞1，g（x）﹣f（x）＞x2+x+e﹣e2；
（2）当b=2时，若对任意x∈[1，+∞），不等式2f（x）＞3x2+a恒成立，求实数a的取值范围．
参考答案一、选择题： (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、20-1、
20-2、21-1、
21-2、22-1、
22-2、。