湖南省长沙市八年级下学期期末考试数学试卷

湖南省长沙市八年级下学期期末考试数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共6题；共12分)
1. （2分） (2021九上·台州月考) 观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2018·兰州) 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）方程x2+4x-6=0经过配方后，其结果正确的是（）
A . （x+2）2=2
B . （x+2）2=10
C . （x-2）2=-2
D . （x-2）2=10
4. （2分） (2019七上·来宾期末) 某厂生产上第世博会吉祥物：“海宝”纪念章10万个，质检部门为检测这批纪念章质量的合格情况，从中随机抽查500个，合格499个下列说法正确的是）
A . 总体是10万个纪念章的合格情况，样本是500个纪念章的合格情况
B . 总体是10万个纪念章的合格情况，样本是499个纪念章的合格情况
C . 总体是500个纪念章的合格情况，样本是500个纪念章的合格情况
D . 总体是10万个纪念章的合格情况，样本是1个纪念章的合格情况
5. （2分）(2018·龙东) 某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
6. （2分）下列点位于反比例函数图象上的是
A . （2，3）
B . （-2，3）
C . （3，2）
D . （-2，-3）
二、填空题 (共10题；共12分)
7. （1分）在平面直角坐标系中，点P（- ，-1）到原点的距离是________
8. （1分）(2017·平川模拟) 若代数式有意义，则x的取值范围是________．
9. （1分）(2020·硚口模拟) 计算的结果是________.
10. （2分）计算的结果是________；分式方程＝1的解是________．
11. （1分） (2019九上·靖远月考) 若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是________㎝2.
12. （1分）(2018·姜堰模拟) 已知 x1 ， x2是方程 x2－4x＋3＝0 的两个实数根，则x1 ＋ x2＝________．
13. （1分） (2019八下·吴江期中) 反比例函数的图像经过点，则在每一个象限内，
随的增大而________. （填“增大”或“减小”）
14. （1分） (2019八上·沙坪坝月考) 如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C'处，若，，则AE的长为________.
15. （1分）(2017·承德模拟) 已知a﹣b=3，则a（a﹣2b）+b2的值为________．
16. （2分） (2020八上·石景山期末) 如图，△OAB是腰长为1的等腰直角三角形，∠OAB=90°，延长OA 至B1 ，使AB1=OA，以OB1为底，在△OAB外侧作等腰直角三角形OA1B1 ，再延长OA1至B2 ，使A1B2=OA1 ，以OB2为底，在△OA1B1外侧作等腰直角三角形OA2B2 ，……，按此规律作等腰直角三角形OAnBn（n≥1，n为正整数），回答下列问题：
（1） A3B3的长是________；
（2）△OA2020B2020的面积是________.
三、解答题 (共10题；共100分)
17. （10分） (2020七下·巴彦淖尔期中)
（1）计算：；
（2）解方程组：
18. （10分） (2017九上·满洲里期末) 某商场销售一批名牌衬衣，平均每天可售出20件，每件衬衣盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衣降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若商场平均每天盈利1200元，每件衬衣应降价多少元？
（2）若要使商场平均每天的盈利最多，请你为商场设计降价方案．
19. （5分）(2019·番禺模拟) 先化简，再求值：，其中是方程的实数根.
20. （15分） (2018八上·镇平期末) 某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）求本次测试共调查了多少名学生？
（2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；
（3）请你计算扇形统计图中八年级学生体能测试结果为D等级的扇形圆心角的度数．
21. （5分） (2017七下·兴隆期末) 探究应用：计算下列各式
（1）计算（a﹣1）（a2+a+1）=a3+a2+a﹣a2﹣a﹣1=a3﹣1；
（2x﹣y）（4x2+2xy+y2）=________=2
．
（2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式：
（a﹣b）（________）=（2）（请用含a、b）的字母表示）．
（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是
A . （a﹣3）（a2﹣3a+9）
B . （2m﹣n）（2m2+2mn+n2）
C . （4﹣x）（16+4x+x2）
D . （m﹣n）（m2+2mn+n2）
（4）直接用公式计算：（3x﹣2y）（9x2+6xy+4y2）=________．
22. （10分） (2019八下·江津期中) 阅读下面材料：
在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗.
小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC.
结合小敏的思路作答：
（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由，参考小敏思考问题的方法解决一下问题；
（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD.
①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；
②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论.
23. （10分） (2018九上·新乡期末) 已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k＝0
（1）求证：无论k取任何实数，方程总有实数根．
（2）若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长．
24. （5分）如图所示，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2 ，设金色纸边的宽为xcm，求满足x的方程．
25. （15分） (2020九上·梅州期末) 如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，3），B（b，1）两点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，并求满足条件的点P的坐标；
（3）连接OA，OB，求△OAB的面积．
26. （15分） (2019八上·嘉荫期末) 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是边长为5的正方形，顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，OA ， OB的长满足|OA﹣4|+（OB﹣3）2＝0．
（1）求OA ， OB的长；
（2）求点D的坐标；
（3）在y轴上是否存在点P ，使△PAB是以AB为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案一、选择题 (共6题；共12分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
二、填空题 (共10题；共12分)答案：7-1、
考点：
解析：
答案：8-1、
考点：
解析：
答案：9-1、
考点：
解析：
答案：10-1、
考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
答案：13-1、考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、答案：16-2、考点：
解析：
三、解答题 (共10题；共100分)答案：17-1、
答案：17-2、考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、
答案：20-3、考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、答案：21-3、
答案：21-4、考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：
答案：23-1、
答案：23-2、考点：
解析：
答案：24-1、考点：
解析：
答案：25-1、答案：25-2、
答案：25-3、考点：
解析：
答案：26-1、
答案：26-2、答案：26-3、考点：
解析：。