光学部分课后习题资料

1.2.在杨氏实验装置中,光源波长为640nm,两狭 缝间距为0.4mm,光屏离狭缝的距离为50cm.试求： (1)光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离； (2)若p点离中央亮条纹为0.1mm，问两束光在p 点的相位差是多少？（3）求p点的光强度和中 央点的强度之比. 有l1=640nm,r0=50cm,d=0.4mm Dy1=l1r0/d=0.08cm Dr≈dsinq≈0.04*0.01/50=8x10-6 cm Dj=2pDr/l=p/4 两束光振幅相同时，光强度为： I=4A12cos2(Dj/2), p点和中央点强度之比为： cos2(p/8)/1=0.8536
S F’ F O S ‘
S F'
S ‘ F
4.2.把人眼的晶状体看成距视网膜2㎝的一个简 单透镜。有人能看清距离在100㎝到300㎝间的 物体。试问：⑴此人看清远点和近点时，眼睛 透镜的焦距是多少？⑵为看清25㎝远的物体， 需配戴怎样的眼镜？
1/s'-1/s=1/f' 远点 s=-300 cm, s'=2 cm f'= 300/151 cm = 1.987cm 近点 s=-100 cm, s'=2 cm f'=100/51 cm = 1.961 cm
求得 s = -20/39 cm = -0.513 cm
显微镜放大倍数 M= -25x22/0.5/2=-550
4.7. 试证明望远镜的物镜为有效光阑(假设物镜 和目镜的孔径相差不太悬殊)。
为起到放大效果，物镜的焦距要长于目镜的焦距。
以开普勒望远镜为例，根据相似三角形关系，可以看出物镜是有效 光阑。伽利略望远镜可相似证明。
由最小偏向角定义得 1.6 = n = sin[(q0+A)/2]/sin(A/2) = 2sin(q0/2+30o) q0 = 46.26 o = 46o 16' 最小入射角：i = (q0+A)/2 = 53.13o 当出射时正好发生全反射时 i2' = asin(1/1.6) = 38.68o i2 = A- i2'=21.32゜ i1= asin[1.6sin(i2)] = 35.57゜
5. 波长为700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱 之间距离为20cm，棱到光屏间的距离L 为180cm,若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔 为1mm，求双镜平面之间的夹角θ。 l=700nm, R=20cm, L=180cm Dy=(R+L)l/(2Rsinq)=1mm 2*7*10-7/(2*0.2sinq)=1*10-3 sinq=0.0035 q≈sinq=0.0035≈0.2o=12'
4.11．图中的H、H’为光具组的主点，F、F’ 为焦点，E 为对于物点P 的入射光瞳，EO 为其 半径。已知EO＝2 ㎝，HP＝20 ㎝，HF＝15 ㎝， HO＝5 ㎝，H′F′＝15 ㎝，HH′＝5 ㎝，物长PQ ＝0.5 ㎝。作光路图并计算：⑴象的位置；⑵象 长；⑶入射孔径角；⑷P点的出射光瞳半径和出 射孔径角。
由上题可知，成像与球心得鱼， 实际位置也在球心。 放大率为 b=y'/y=(s'/s)(n/n')=1*1.33 水的折射率约为1.33。
16.一凸透镜在空气中的焦距为40cm,在水中时 焦距为136.8cm,问此透镜的折射率为多少(水的 折射率为1.33)?若将此透镜置于CS2 中(CS2 的折 射率为1.62),其焦距又为多少?
4.6.一显微镜物镜焦距为0.5cm，目镜焦距为2cm， 两镜间距为22cm。观察者看到的像在无穷远处。 试求物体到物镜的距离和显微镜的放大本领。 因为通过目镜成的象在无穷远，所以物镜成像 在目镜的物方焦平面，即距离物镜的22-2 =20 cm处。 对于物镜系统： 1/s'-1/s=1/f' s'=20 cm, f'=0.5 cm
光学作业
Homework of Optics
东南大学物理系
3.1．证明反射定律符合费马原理
光线从A经平面反射到B，需要证明反 射角等于入射角。
ห้องสมุดไป่ตู้
过AB作平面垂直于反射面，首先证明 在此平面内，入射角AOD等于反射角 DOB时，光程最短。
如果取两平面交线上任意一点C，即需 要证明AOB比ACB短。
D
方法1： 解析几何+微分求导 方法2： 平面几何（辅助线+三角形两边之和大于第三边） 还需要证明如果反射点不再该平面内时，光程比AOB大！！！
3.9. 物体位于凹面镜轴线上焦点之外,在焦点与 凹面镜之间放一个与轴线垂直的两表面互相平 行的玻璃板,其厚度为d,折射率为n.试证明:放入 该玻璃板后使像移动的距离与把凹面镜向物体 移动d(n-1)/n 的一段距离的效果相同。
插入玻璃板后，物体的光线通过玻璃板发生折射，成 像位置相对原物体移动d(1-1/n)，即d(n-1)/n，向凸面 镜方向靠近，因此与把凹面镜向物体移动d(n-1)/n 的 一段距离的效果相同。
n'/s'-n/s=(n'-n)/r 这儿n'=1, n=1.53, r=-10 cm 对于第一个气泡, s'=-10 cm 求得 s=-10 cm, 即在球心, 各向同性！ 对于第二个气泡, s'=-5 cm 求得 s ~ -6 cm, 距离球心约 4 cm
3.13.直径为1m 的球形鱼缸的中心处有一条小鱼,若玻璃 缸壁的影响可忽略不计,求缸外观察者所看到的小鱼的 表观位置和横向放大率。
1) 1/s'-1/s=1/f', f'=15 cm, s= -20 cm ---> s'= 60 cm 2) b=y'/y=s'/s ---> y'=s'/s * y = -60/20 * 0.5 = -1.5 cm 3) u= atan(2/(20-5)) = 7.59 4) 1/s'-1/s=1/f', f'=15 cm, s= -5 cm ----> s'= -7.5 cm y'=s'/s * y =7.5/5 * 2 = 3 cm u'=actan(3/(60+7.5))= 2.54
• 3.10.欲使由无穷远发出的近轴光线通过透明 球体并成像在右半球面的顶点处,问这透明球 体的折射率为多少?
对于凸表面， 像方焦距为 f' = n'r/(n'-n) 本题中 f'=2r， 因此n'=2
3.12.一个折射率为1.53,直径为20cm 的玻璃球内 有两个小气泡.看上去一个恰好在球心,另一个从 最近的方向看去,好像在表面与球心连线的中点. 求两气泡的实际位置。
f'= n'/[(n-n')/r1+(n'-n)/r2]=n'/(n-n')/(1/r1-1/r2) 空气：40=1/(n-1)(1/r1-1/r2) 水：136.8=1.33/(n-1.33)(1/r1-1/r2) 联立上述2式得到 n=1.54 在CS2中，f'=1.62/(1.54-1.62)*(1.54-1)*40 =-437.4 cm
A i1 i2 i2'
3.5.图示一种恒偏向棱角镜,它相当于一个30度-60-90 度棱镜与一个45度-45度度棱镜按图示方式组合在一 起.白光沿i方向入射，我们旋转这个棱镜来改变q1， 从而使任意一种波长的光可以依次循着图示的路径 传播，出射光线为r.求证：如果sinq1=n/2 则q2=q1， 且光束i 与r 垂直(这就是恒偏向棱镜名字的由来)。
4.10.有一光阑直径为5cm，放置在薄透镜后3cm 处。透镜的焦距为5cm，孔径为6cm。现有一高 为3cm的物PQ置于透镜前12cm处。要求：⑴计 算对主轴上P点的入射光瞳和出射光瞳的大小和 位置; ⑵找到象的位置; ⑶作光路图。
光阑对前面的透镜成像 1/s'-1/s=1/f' s=3 cm, f'= -5 cm (注意物象空间!) s'= 7.5 cm, 像的孔径大小为5*7.5/3=12.5 cm 12.5/(7.5+12) > 6/12, 所以入射光瞳为透镜本身，孔径 6cm。 PQ成像： 1/s'-1/s=1/f' s=-12 cm, f'=5 cm, 求得s'=60/7 cm 6/(60/7) < 5/(60/7-3). 所以出射光瞳仍然为透镜。
1.1 波长为500nm的绿光投射在间距d为0.022cm的 双缝上，在距离180cm处的光屏上形成干涉条纹， 求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为700nm的红 光投射到此双缝上,两个亮条纹之间的距离又为多 少?算出这两种光第2级亮纹位置的距离.
有l1=500nm,r0=180cm,d=0.022cm 条纹间距Dy1=l1r0/d=0.409 cm y21=j2l1r0/d=0.818 cm (j2=2) l2=700nm, 得Dy2=l2r0/d=0.573 cm y22=j2l2r0/d=1.145 cm Dy2=y22-y21=0.327 cm
18.会聚透镜和发散透镜的焦距都是10cm,求(1) 与主轴成30度的一束平行光入射到每个透镜上, 像点在何处?(2)在每个透镜左方的焦平面上离主 轴1cm处各置一发光点,成像在何处?作出光路图。
O
5.8cm
F' -5.8cm
-10cmO
10cm F'
F O
F'
5cm
1cm F'
O -10cm
3.19. 图(a)、(b)所示的MM'分别为一薄透镜的主 光轴，S为光源，S'为像。用作图法求透镜中心 和透镜焦点的位置。
4.13 焦距为20㎝的薄透镜，放在发光强度为 15cd的点光源之前30㎝处。在透镜后面80㎝处 放一屏，在屏上得到明亮的圆斑。求不计透镜 中光的吸收时，圆斑的中心照度。
1/s'-1/s=1/f' ; s=-30 cm, f'=20 cm s' = 60 cm
物对透镜的入射角与像的出射角比例为 60/30 =2 入射光与出射光的立体角只比为22=4 因此像的发光强度为60 cd。 因此圆斑距离像的位置为80-60=20 cm 圆斑中心照度 E=Icosa/R2=60*1/(0.2)2 = 1500 lx
F=1/f'=1/s'-1/s=-1/1+1/0.25=3 m 眼镜应该是+300度
4.3.一照相机对准远物时，底片距物镜18㎝，当 镜头拉至最大长度时，底片与物镜相距20㎝， 求目的物在镜前的最近距离？ f'=18 cm s'=20 cm 1/s'-1/s=1/f' s=-180 cm =-1.8 m
q1'=asin(n/2/n)=30 度 所以光线FG平行于AB，垂直于CD
C
q3=45 度 所以GH垂直于AB q2‘=30 度 所以q2=asin(n/2) 又因为AC垂直于AE 所以入射光与出射光垂直。
G q3 q1' D E q2‘ B
F q1 A
H
q2
3.8. 某观察者通过一块薄玻璃板去看凸面镜中他自己的 像．他移动着玻璃板，使得在玻璃板中与在凸面镜中所 看到的他眼睛的像重合在一起，若凸面镜的焦距为 10cm ,眼睛距凸面镜顶点的距离为40cm,问玻璃板观察 者眼睛的距离为多少? 高斯公式： 1/s'+1/s=1/f' 假设人眼在左，凸面镜在右，玻璃板居中。 对于凸面镜，f'=10 cm, s=-40 cm 可得 s'= 8 cm 因此玻璃板的位置是 (s+s')/2 = - 16 cm 距离眼睛为-16+40 = 24 cm
1.6. 在题1.6 图所示的劳埃德镜实验中,光源S 到 观察屏的距离为1.5m，到劳埃德镜面的垂直距离 为2mm。劳埃德镜长40cm，置于光源和屏之间 的中央.(1)若光波波长λ=500nm,问条纹间距是多 少?(2)确定屏上可以看见条纹的区域大小,此区域 内共有几条条纹? Dy=lr/d=500nmx1.5m/4mm=0.1875mm • P2=2*(1.5+0.4)/(1.5-0.4)=3.45mm P1=2*(1.5-0.4)/(1.5+0.4)=1.16mm P2P1=2.3mm P2P1/Dy=12 (暗条纹，半波损失）
3.3. 眼睛E和物体PQ之间有一块折射率为1.5的 玻璃平板(见题3.3图),平板的厚度d为30cm.求物 PQ的像与物体PQ之间的距离为多少?
3.4.玻璃棱镜的折射棱角A为60度,对某一波长的 光其折射率为1.6.计算(1)最小偏向角;(2)此时的 入射角;(3)能使光线从A 角两侧透过棱镜的最小 入射角.