2018-2019学年福建省泉州市安溪县七年级(上)期中数学试卷

2018-2019学年福建省泉州市安溪县七年级（上）期中数学试卷
一、选择题：每小题4分，共40分．每小题有四个答案，其中有且只有一个答
案是正确的．
1．（4分）﹣6的倒数是（）
A．﹣B．C．﹣6D．6
2．（4分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）
A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃3．（4分）在下列的代数式的写法中，表示正确的一个是（）
A．“负x的平方”记作﹣x2B．“y与的积”记作y
C．“x的3倍”记作x3D．“a除以2b的商”记作
4．（4分）下列各对数中，互为相反数的是（）
A．﹣（﹣2）和2B．+（﹣3）和﹣（+3）
C．D．﹣（﹣5）和﹣|﹣5|
5．（4分）下列说法正确的是（）
A．一个数，如果不是正数，必定是负数
B．有理数的绝对值一定是正数
C．两个有理数相加，和一定大于每个加数
D．相反数等于本身的数是0
6．（4分）绝对值等于本身的数（）
A．正数B．非负数C．零D．非正数
7．（4分）在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（）
A．a+b＞0B．a+b＜0C．ab＞0D．|a|＞|b| 8．（4分）下列计算不正确的是（）
A．2﹣5=﹣3B．（﹣2）+（﹣5）=﹣7
C．（﹣3）2=﹣9D．（﹣2）﹣（﹣1）=﹣1
9．（4分）某商品进价为a元，商店将其价格提高30%作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折（即售价的80%）优惠开展促销活动，这时一件商品的售价为（）
A．a元B．0.8a元C．0.92a元D．1.04a元10．（4分）如果代数式x﹣2y+2的值是5，则2x﹣4y的值是（）A．3B．﹣3C．6D．﹣6
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．（4分）有理数2018的相反数是．
12．（4分）比较大小：﹣3﹣4（用“＞”“=”或“＜”表示）．
13．（4分）神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为公里．
14．（4分）用代数式表示“x的5倍减去2”为．
15．（4分）若|y﹣2|=1，则y=．
16．（4分）已知：=1﹣，=，=，…．
（1）请根据以上等式的构成规律写出：=；
（2）计算：++++=．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤．
17．（8分）计算下列各题（直接写出答案）：
（1）﹣8+13=；
（2）9﹣27=；
（3）﹣8×（﹣15）=；
（4）4÷（﹣）=．
18．（8分）计算题（请写出计算步骤）：
（1）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16）；
（2）﹣12+（﹣5）××（﹣2）3．
19．（8分）把下列各数填在相应的集合内：﹣，8，0.3，0，﹣2018，12%，﹣2．
负整数集合{ ……}；
正分数集合{ ……}；
非负数集合{ ……}；
自然数集合{ ……}．
20．（8分）根据下列语句列代数式：
（1）比a与b的积的2倍小5的数；
（2）x减去y的差的平方．
21．（8分）在所给的数轴上表示下列四个数：﹣3，0，﹣1，1；并把这四个数按从小到大的顺序，用“＜”号连接起来．
用“＜”号连接起来：＜＜＜．
22．（10分）若“*”是一种新的运算符号，并且规定a*b=．例如：3*5=，求[2*（﹣2）]*（﹣3）的值．
23．（10分）对男生进行引体向上的测试，规定能做10个及以上为达到标准．测试结果记法如下：超过10个的部分用正数表示，不足10个的部分用负数表示．已知8名男生引体向上的测试结果如下：+2，﹣5，0，﹣2，+4，﹣1，﹣1，+3．
（1）这8名男生有百分之几达到标准？
（2）这8名男生共做了多少个引体向上？
24．（12分）为了庆祝元旦，学校准备举办一场“经典诵读”活动，某班准备网购一些经典诵读本和示读光盘，诵读本一套定价100元，示读光盘一张定价20元．元旦期间某网店开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：
方案A：买一套诵读本送一张示读光盘；
方案B：诵读本和示读光盘都按定价的九折付款．
现某班级要在该网店购买诵读本10套和示读光盘x张（x＞10），解答下列三个问题：
（1）若按方案A购买，共需付款元（用含x的式子表示），若按方案B 购买，共需付款元（用含x的式子表示）；
（2）若需购买示读光盘15张（即x=15）时，请通过计算说明按哪种方案购买较为合算；
（3）若需购买示读光盘15张（即x=15）时，你还能给出一种更为省钱的购买方法吗？若能，请写出你的购买方法和所需费用．
25．（14分）阅读理解：已知Q、K、R为数轴上三点，若点K到点Q的距离是点K到点R的距离的2倍，我们就称点K是有序点对[Q，R]的好点．根据下列题意解答问题：
（1）如图1，数轴上点Q表示的数为﹣1，点P表示的数为0，点K表示的数为1，点R表示的数为2．因为点K到点Q的距离是2，点K到点R的距离是1，所以点K是有序点对[Q，R]的好点，但点K不是有序点对[R，Q]的好点．同理可以判断：
点P有序点对[Q，R]的好点，点R有序点对[P，K]的好点（填“是”
或“不是”）；
（2）如图2，数轴上点M表示的数为﹣1，点N表示的数为5，若点X是有序点对[M，N]的好点，求点X所表示的数，并说明理由？
（3）如图3，数轴上点A表示的数为﹣20，点B表示的数为10．现有一只电子蚂蚁C从点B出发，以每秒2个单位的速度向左运动t秒．当点A、B、C中恰有一个点为其余两有序点对的好点，求t的所有可能的值．
2018-2019学年福建省泉州市安溪县七年级（上）期中数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：每小题4分，共40分．每小题有四个答案，其中有且只有一个答
案是正确的．
1．【解答】解：﹣6的倒数是﹣．
故选：A．
2．【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃．故选：B．
3．【解答】解：A、“负x的平方”记作（﹣x）2，故本选项错误．
B、“y与1的积”记作y，故本选项错误．
C、x的3倍”记作3x，故本选项错误．
D、a除以2b的商”记作，故本选项正确．
故选：D．
4．【解答】解：A、﹣（﹣2）+2=4，故本选项错误；
B、+（﹣3）﹣（+3）=﹣6，故本选项错误；
C、﹣2=﹣，故本选项错误；
D、﹣（﹣5）﹣|﹣5|=0，故本选项正确．
故选：D．
5．【解答】解：A、一个数，如果不是正数，必定是负数和0，不符合题意；
B、有理数的绝对值一定是正数和0，不符合题意；
C、两个有理数相加，和不一定大于每个加数，不符合题意；
D、相反数等于本身的数是0，符合题意，
故选：D．
6．【解答】解：绝对值等于本身的数是非负数．
故选：B．
7．【解答】解：由数轴可知，a为正数，b为负数，且|a|＜|b|，
∴a+b应该是负数，即a+b＜0，
又∵a＞0，b＜0，ab＜0，
故答案A、C、D错误．
故选：B．
8．【解答】解：A、2﹣5=﹣3，正确；
B、（﹣2）+（﹣5）=﹣（2+5）=﹣7，正确；
C、（﹣3）2=9，故本选项错误；
D、（﹣2）﹣（﹣1）=﹣2+1=﹣1，正确．
故选：C．
9．【解答】解：根据题意商品的售价是：a（1+30%）×80%=1.04a元．
故选：D．
10．【解答】解：∵x﹣2y+2=5
∴x﹣2y=3．
∴2x﹣4y=2（x﹣2y）=2×3=6．
故选：C．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．【解答】解：有理数2018的相反数是﹣2018．
故答案为：﹣2018．
12．【解答】解：根据有理数大小比较的规律可得两个负数中绝对值大的反而小，﹣3＞﹣4．
故答案为：＞．
13．【解答】解：将28000用科学记数法表示为2.8×104．
故答案为：2.8×104．
14．【解答】解：用代数式表示“x的5倍减去2”为5x﹣2，
故答案为：5x﹣2．
15．【解答】解：∵|y﹣2|=1，
∴y﹣2=±1，
（1）y﹣2=1时，
解得y=3．
（2）y﹣2=﹣1时，
解得y=1．
故答案为：3或1．
16．【解答】解：（1）=﹣，
故答案为：=﹣；
（2）原式=4××（1﹣）+16××（﹣）+36××（﹣）+64××（﹣）+100××（﹣）
=2﹣+﹣+﹣+﹣+﹣
=2+2+2+2+2﹣
=﹣
=．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤．
17．【解答】解：（1）原式=5；
（2）原式=﹣18；
（3）原式=120；
（4）原式=﹣8．
故答案为：（1）5；（2）﹣18；（3）120；（4）﹣8
18．【解答】解：（1）原式=23﹣17+7﹣16
=（23+7）+（﹣17﹣16）
=30+（﹣33）
=﹣3；
（2）原式=﹣1+（﹣）××（﹣8）
=﹣1+16
=15．
19．【解答】解：负整数集合{﹣2018，﹣2}；
正分数集合{ 0.3，12%}；
非负数集合{ 8，0.3，0，12%}；
自然数集合{ 0，8}．
故答案为：﹣2018，﹣2；0.3，12%；8，0.3，0，12%；0，8．20．【解答】解：（1）比a与b的积的2倍小5的数为2ab﹣5；
（2）x减去y的差的平方用代数式表示为（x﹣y）2．21．【解答】解：在所给的数轴上表示为：
则﹣3＜﹣1＜0＜1．
故答案为：﹣3；﹣1；0；1
22．【解答】解：原式=*（﹣3）
=0*（﹣3）
=
=﹣．
23．【解答】解：（1）这8名男生中有4人达标；
×100%=50%，
所以这8名男生有百分之五十达到标准；
（2）10×8+（2﹣5+0﹣2+4﹣1﹣1+3）
=80+0
=80（个）．
所以这8名男生共做了80个引体向上．
24．【解答】解：（1）按方案A购买，需付款：10×100+20（x﹣10）=20x+800（元）
按方案B购买，需付款：0.9（10×100+20x）=18x+900（元）；
故答案为：20x+800；18x+900；
（2）把x=15分别代入：20x+800=20×15+800=1100（元），
18x+900=18×15+900=1170（元）．
因为1100＜1170，所以按方案A购买更合算；
（3）先按方案A购买10套诵读本（送10张示读光盘），
再按方案B购买（x﹣10）张示读光盘，共需费用：
10×100+0.9×20（x﹣10）=18x+820，
当x=15时，18×15+820=1090（元）
∴用此方法购买更省钱．
25．【解答】解：（1）∵PQ=PR，RP=2RK，
∴点P不是有序点对[Q，R]的好点，点R是有序点对[P，K]的好点．
故答案是：不是，是；
（2）当点X在点M、N之间，由MN=5﹣（﹣1）=6，XM=2XN，
所以XM=4，XN=2，即点X距离点M为4个单位，距离点N为2个单位，即点X 所表示的数为3，当点X在点N的右边，
由MN=5﹣（﹣1）=6，XM=2XN，
所以XM=12，XN=6，
即点X距离点M为12个单位，距离点N为6个单位，
即点X所表示的数为11；
（3）AB=10﹣（﹣20）=30，
当点C在点A、B之间，
①若点C为有序点对[A，B]的好点，则CA=2CB，CB=10，t=5（秒）．
②若点C为有序点对[B，A]的好点，即CB=2CA，CB=20，t=10（秒）．
③若点B为有序点对[A，C]的好点或点A为有序点对[B，C]的好点，
即BA=2BC或AB=2AC，CB=15，t=7.5（秒），
当点A在点C、B之间，
④点A为有序点对[B，C]的好点，即AB=2AC，CB=45，t=22.5（秒）．
②点C为有序点对[B，A]的好点或点B为有序点对[C，A]的好点，
即CB=2CA或BC=2BA，CB=60，t=30（秒）；
③点A为有序点对[C，B]的好点，即AC=2AB，CB=90，t=45．
∴当经过5秒或7.5或10秒或22.5秒或30秒或45秒时，A、B、C中恰有一个点为其余两有序点对的好点．。