导数及其应用运算单调性极值与定积分二轮复习专题练习(六)附答案新教材高中数学
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（文科做）
19．某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为 万元时，销售量 万件满足 (其中 ， 为正常数).现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品 万件还需投入成本 万元（不含促销费用），产品的销售价格定为 万元/万件.
2将该产品的利润 万元表示为促销费用 万元的函数；
⑵促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.（本题满分16分）
16．若函数 在R上有两个零点，则实数k的取值范围为_____________
评卷人
得分
三、解答题
17．已知 ．
（Ⅰ）当 时，判断 在定义域上的单调性；
（Ⅱ）若 在 上的最小值为 ，求 的值.
18．已知函数 （ 为自然对数的底数）.
（1）若 ，求曲线 在点 处的切线方程；
（2）若函数 在区间 的最小值为 ，求实数 的值．（本小题满分16分）
A．sinxB．－sinxC．cosxD．－cosx（2020湖南理)
2．已知二次函数 的导数为 ， ，对于任意实数 都有 ，则 的最小值为（）（2020江苏9）
A． B． C． D．
3．曲线y= 的斜率为( )
（A）． （B） ． （C）． （ D）． （2020湖南文7）
4．已知函数y＝x²-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝
当 时， ，故 在 上单调递增，所以在x=a时，函数有最大值.促销费用投入a万元时，厂家的利润最大.……………………15分
综上述，当 时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；
当 时，促销费用投入a万元时，厂家的利润最大.……………………………………16分
20．解：（Ⅰ）∵ ,
,
∴ ∴
设 是 的两根，则 ，∴ 在定义域内至多有一解,
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题
1．设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2020(x)＝（ ）
（A）-2或2（B）-9或3（C）-1或1（D）-3或1
5．若 ，则下列不等式恒成立的是
(A) (B)
(C) (D)
6．已知函数 ，则 的大小关系是( )
（A） (B)
(C) (D)
7．若 ，则 的解集为
A. B. C. D.
8．函数 的图象经过四个象限，则实数 的取值范围是
A． B． C． D．
答案D
12．若直线 是曲线 的一条切线，则实数 的值是▲
13．（文科做）曲线 在点（ ）处的切线的斜率为▲．
14．函数 的单调递减区间为__________________.
15．设点P是曲线y＝x2上的一个动点，曲线y＝x2在点P处的切线为l，过点P且与直线l垂直的直线与曲线y＝x2的另一交点为Q，则PQ的最小值为▲．
则 ，无解；
综上， ．
18．
19．（本题满分16分）解：（1）由题意知，该产品售价为 万元，……………2分
，……………………………………4分
代入化简得 ，（ ）……………………………………6分
（2）
当且仅当 时，上式取等号.…………………………………9分
当 时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；…………………………………11分
8．
9．
10．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
11．；
12．
13．（文科）
14．
15．
1答题
17．（本小题共14分）
解：（Ⅰ）定义域为 ， ，
， .
在 上单调递增．
（Ⅱ）因为 ，令 ．
①当 时， 有 单调递增，则
，无解；
②当 时， ，
；
③当 时， 有 单调递减，
欲使 在定义域内有极值，只需 在 内有解，且 的值在根的左右两侧异号，∴ 得 综上：当 时 在定义域内有且仅有一个极值，当 时 在定义域内无极值
（Ⅱ）∵对任意的 ，存在 ，使 等价于
时，f（x）max
又k=4时，h（t）=-t3+4t2+3t-8（t ，
∴h(t)max=h(3)=10,
∴ ∴
5．C【2020高考真题辽宁理12】
【解析】设 ，则
所以 所以当 时，
同理 即 ，故选C
【点评】本题主要考查导数公式，以及利用导数，通过函数的单调性与最值来证明不等式，考查转化思想、推理论证能力、以及运算能力，难度较大。
6．
7．C(2020年高考江西卷理科4)
【解析】因为 ,原函数的定义域为 ,所以由 可得 ,解得 ,故选C.
20．已知函数 ，(其中 )， ，设 .
（Ⅰ）当 时,试将 表示成 的函数 ,并探究函数 是否有极值；
（Ⅱ）当k=4时，若对任意的 ，存在 ，使 ，试求实数b的取值范围.。
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．C
2．C
3．B
4．A【2020高考真题全国卷理10】
【解析】若函数 的图象与 轴恰有两个公共点，则说明函数的两个极值中有一个为0，函数的导数为 ，令 ，解得 ，可知当极大值为 ，极小值为 .由 ，解得 ，由 ，解得 ，所以 或 ，选A.
9．设曲线 在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为 ,则 的值为（）
A. B. C. D.1
答案B
10．设 在 内单调递增， ，则 是 的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
答案B
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
11．已知三次函数 在 上是增函数，则 的取值范围为．
19．某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为 万元时，销售量 万件满足 (其中 ， 为正常数).现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品 万件还需投入成本 万元（不含促销费用），产品的销售价格定为 万元/万件.
2将该产品的利润 万元表示为促销费用 万元的函数；
⑵促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.（本题满分16分）
16．若函数 在R上有两个零点，则实数k的取值范围为_____________
评卷人
得分
三、解答题
17．已知 ．
（Ⅰ）当 时，判断 在定义域上的单调性；
（Ⅱ）若 在 上的最小值为 ，求 的值.
18．已知函数 （ 为自然对数的底数）.
（1）若 ，求曲线 在点 处的切线方程；
（2）若函数 在区间 的最小值为 ，求实数 的值．（本小题满分16分）
A．sinxB．－sinxC．cosxD．－cosx（2020湖南理)
2．已知二次函数 的导数为 ， ，对于任意实数 都有 ，则 的最小值为（）（2020江苏9）
A． B． C． D．
3．曲线y= 的斜率为( )
（A）． （B） ． （C）． （ D）． （2020湖南文7）
4．已知函数y＝x²-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝
当 时， ，故 在 上单调递增，所以在x=a时，函数有最大值.促销费用投入a万元时，厂家的利润最大.……………………15分
综上述，当 时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；
当 时，促销费用投入a万元时，厂家的利润最大.……………………………………16分
20．解：（Ⅰ）∵ ,
,
∴ ∴
设 是 的两根，则 ，∴ 在定义域内至多有一解,
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2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
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评卷人
得分
一、选择题
1．设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2020(x)＝（ ）
（A）-2或2（B）-9或3（C）-1或1（D）-3或1
5．若 ，则下列不等式恒成立的是
(A) (B)
(C) (D)
6．已知函数 ，则 的大小关系是( )
（A） (B)
(C) (D)
7．若 ，则 的解集为
A. B. C. D.
8．函数 的图象经过四个象限，则实数 的取值范围是
A． B． C． D．
答案D
12．若直线 是曲线 的一条切线，则实数 的值是▲
13．（文科做）曲线 在点（ ）处的切线的斜率为▲．
14．函数 的单调递减区间为__________________.
15．设点P是曲线y＝x2上的一个动点，曲线y＝x2在点P处的切线为l，过点P且与直线l垂直的直线与曲线y＝x2的另一交点为Q，则PQ的最小值为▲．
则 ，无解；
综上， ．
18．
19．（本题满分16分）解：（1）由题意知，该产品售价为 万元，……………2分
，……………………………………4分
代入化简得 ，（ ）……………………………………6分
（2）
当且仅当 时，上式取等号.…………………………………9分
当 时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；…………………………………11分
8．
9．
10．
第II卷（非选择题）
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二、填空题
11．；
12．
13．（文科）
14．
15．
1答题
17．（本小题共14分）
解：（Ⅰ）定义域为 ， ，
， .
在 上单调递增．
（Ⅱ）因为 ，令 ．
①当 时， 有 单调递增，则
，无解；
②当 时， ，
；
③当 时， 有 单调递减，
欲使 在定义域内有极值，只需 在 内有解，且 的值在根的左右两侧异号，∴ 得 综上：当 时 在定义域内有且仅有一个极值，当 时 在定义域内无极值
（Ⅱ）∵对任意的 ，存在 ，使 等价于
时，f（x）max
又k=4时，h（t）=-t3+4t2+3t-8（t ，
∴h(t)max=h(3)=10,
∴ ∴
5．C【2020高考真题辽宁理12】
【解析】设 ，则
所以 所以当 时，
同理 即 ，故选C
【点评】本题主要考查导数公式，以及利用导数，通过函数的单调性与最值来证明不等式，考查转化思想、推理论证能力、以及运算能力，难度较大。
6．
7．C(2020年高考江西卷理科4)
【解析】因为 ,原函数的定义域为 ,所以由 可得 ,解得 ,故选C.
20．已知函数 ，(其中 )， ，设 .
（Ⅰ）当 时,试将 表示成 的函数 ,并探究函数 是否有极值；
（Ⅱ）当k=4时，若对任意的 ，存在 ，使 ，试求实数b的取值范围.。
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得分
一、选择题
1．C
2．C
3．B
4．A【2020高考真题全国卷理10】
【解析】若函数 的图象与 轴恰有两个公共点，则说明函数的两个极值中有一个为0，函数的导数为 ，令 ，解得 ，可知当极大值为 ，极小值为 .由 ，解得 ，由 ，解得 ，所以 或 ，选A.
9．设曲线 在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为 ,则 的值为（）
A. B. C. D.1
答案B
10．设 在 内单调递增， ，则 是 的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
答案B
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
11．已知三次函数 在 上是增函数，则 的取值范围为．