初中数学轴对称必须掌握的知识点易错点拔

初中数学轴对称必须掌握的知识点易错点拔
单选题
1、若点A（﹣4，m﹣3），B（2n，1）关于x轴对称，则（）
A．m＝2，n＝0B．m＝2，n＝﹣2C．m＝4，n＝2D．m＝4，n＝﹣2
答案：B
解析：
根据点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，﹣y）即可求得m、n值．
解：∵点A（﹣4，m﹣3），B（2n，1）关于x轴对称，
∴﹣4=2n，m﹣3=﹣1，
解得：n=﹣2，m=2，
故选：B．
小提示：
本题考查了坐标与图形变换-轴对称、解一元一次方程，熟练掌握关于坐标轴对称的的点的坐标特征是解答的关键．
2、如图是一个正方体，小敏同学经过研究得到如下5个结论，正确的结论有（）个
①用剪刀沿着它的棱剪开这个纸盒，至少要剪7刀，才能展开成平面图形；②用一平面去截这个正方体得到的截面是三角形ABC，则∠ABC=45°；③一只蚂蚁在一个实心正方体木块P点处想沿着表面爬到C点最近的路只有4条；④用一平面去截这个正方体得到的截面可能是八边形；⑤正方体平面展开图有11种不同的图形．
A．1B．2C．3D．4
答案：B
解析：
根据正方体的每个面都是正方形判断②；根据一平面去截n棱柱，截面最多是（n+2）边形判断④；根据正方体的展开图判断⑤①；根据正方体有六个面，从P到C，可以走“前+上、前+右、左+上、左+后、下+右、下+后”这六处组合的面，这其中任何一个组合的两个面展开均是相同的长方形，而P到C的最短路线是这个长方
形的对角线，判断③．
解：（1）AB、BC、AC均是相同正方形的对角线，故AB=BC=AC，△ABC是等边三角形，∠ABC=60°，②错误；（2）用一平面去截n棱柱，截面最多是（n+2）边形，正方体是四棱柱，所以截面最多是六边形，④错误；（3）正方体的展开图只有11种，⑤正确；
（4）正方体的11种展开图，六个小正方形均是一连一关系，即必须是5条边相连，正方体有12条棱，所以
要剪12-5=7条棱，才能把正方体展开成平面图形，①正确；
（5）正方体有六个面，P点属于“前、左、下面”这三个面，所以从P到C，可以走“前+上、前+右、左+上、左
+后、下+右、下+后”这六处组合的面，这其中任何一个组合的两个面展开均是相同的长方形，而P到C的最短
路线是这个长方形的对角线，这些对角线均相等，故从P到C的最短路线有6条；③错误．
综上所述，正确的选项是①⑤，
故选B
小提示：
本题考查了正方体的有关知识．初中数学中的典型题型“多结论题型”，判别时方法：①容易判别的先判别，无
需按顺序解答；②注意部分结论间存在有一定的关联性．
AB的长为半径作弧相交于点D和点E，3、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，分别以点A和点B为圆心，大于1
2
直线DE交AC于点F，交AB于点G，连接BF，若BF＝3，AG＝2，则BC＝（）
A．5B．4√3C．2√5D．2√13
答案：C
解析：
利用线段垂直平分线的性质得到FB=FA，AG=BG=2，再证明FC=FB=FA=3，利用勾股定理即可解决问题．
解：由作图方法得GF垂直平分AB，
∴FB=FA，AG=BG=2，
∴∠FBA=∠A，
∵∠ABC=90°，
∴∠A+∠C=90°，∠FBA+∠FBC=90°，
∴∠C=∠FBC，
∴FC=FB，
∴FB=FA=FC=3，
∴AC=6，AB=4，
∴BC=√AC2−AB2=√62−42=2√5．
故选：C．
小提示：
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段
的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）方法是解题关键，同时还考查了线段垂直平
分线的性质．
4、点A (2，-1)关于y轴对称的点 B的坐标为（）
A．(2, 1)B．(-2，1)C．(2，-1)D．(-2，- 1)
答案：D
解析：
根据点坐标关于y轴对称的变换规律即可得．
解：点坐标关于y轴对称的变换规律：横坐标互为相反数，纵坐标相同．
则点A(2,−1)关于y轴对称的点B的坐标为(−2,−1)，
故选：D．
小提示：
本题考查了点坐标与轴对称变化，熟练掌握点坐标关于y轴对称的变换规律是解题关键．
5、如图，在4×4的正方形网格中有两个格点A、B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得△ABC是等腰直
．．．角．三角形，满足条件的格点C的个数是（）
A．2B．3C．4D．5
答案：B
解析：
根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰．
解：如图：分情况讨论：
①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有0个；
②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有3个．
故共有3个点，
故选：B．
小提示：
本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．
6、如图所示，在3×3的正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有()
A．6种B．5种C．4种D．2种
答案：C
解析：
轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此解答即可．
如图所示，所标数字1，2，3，4都符合要求，一共有4种方法.
故选C．
小提示：
本题重点考查了利用轴对称设计图案，需熟练掌握轴对称图形的定义，应该多加练习．
7、下列命题中，属于假命题的是（）
A．边长相等的两个等边三角形全等B．斜边相等的两个等腰直角三角形全等
C．周长相等的两个三角形全等D．底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等
答案：C
解析：
根据全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，逐一判断选项，即可得到答案．
解：A、边长相等的两个等边三角形全等，是真命题，故A不符合题意；
B、斜边相等的两个等腰直角三角形全等，是真命题，故B不符合题意；
C、周长相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题，故C符合题意；
D、底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等，是真命题，故D不符合题意．
故选：C．
小提示：
本题考查了命题与定理，牢记有关的性质、定义及定理是解决此类题目的关键．
8、如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂
黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（）
A．10B．6C．3D．2
答案：C
解析：
由等边三角形有三条对称轴可得答案．
如图所示，n的最小值为3．
故选C．
小提示：
本题考查了利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质．
填空题
9、∠AOB内部有一点P，OP=5，点P关于OA的对称点为M，点P关于OB的对称点为N，若∠AOB=30°，则△MON的周长为___________．
答案：15
解析：
根据轴对称的性质可证∠MON=2∠AOB=60°；再利用OM=ON=OP，即可求出△MON的周长．
解：根据题意可画出下图，
∵OA垂直平分PM，OB垂直平分PN．
∴∠MOA=∠AOP，∠NOB=∠BOP；OM=OP=ON=5cm．
∴∠MON=2∠AOB=60°．
∴△MON为等边三角形。

△MON的周长=3×5=15．
所以答案是：15．
小提示：
此题考查了轴对称的性质及相关图形的周长计算，根据轴对称的性质得出∠MON=2∠AOB=60°是解题关键．10、如图，已知O 为△ABC 三边垂直平分线的交点，且∠A＝50°，则∠BOC 的度数为_____度．
答案：100
解析：
连接AO延长交BC于D，根据线段垂直平分线的性质可得OB=OA=OC，再根据等腰三角形的等边对等角和三角
形的外角性质可得∠BOC=2∠A，即可求解．
解：连接AO延长交BC于D，
∵O 为△ABC 三边垂直平分线的交点，
∴OB=OA=OC，
∴∠OBA=∠OAB，∠OCA=∠OAC，
∵∠BOD=∠OBA+∠OAB=2∠OAB，∠COD=∠OCA+∠OAC=2∠OAC，
∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2∠OAB+2∠OAC=2∠BAC，
∵∠BAC=50°，
∴∠BOC=100°．
所以答案是：100．
小提示：
本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质，属于基础题型，熟练掌握它们的性
质和运用是解答的关键．
11、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，在BC上截取BD＝BA，作∠ABC的平分线与AD相交于点P，连接PC，若△ABC的面积为2cm2，则△BPC的面积为 ___cm2．
答案：1
解析：
根据等腰三角形三线合一的性质即可得出AP=PD，即得出△ABP和△DBP是等底同高的三角形，△ACP和△
DCP是等底同高的三角形，即可推出S△BPC=1
2
S△ABC，即可求出答案．
∵BD＝BA，BP是∠ABC的角平分线，
∴AP=PD，
∴△ABP和△DBP是等底同高的三角形，△ACP和△DCP是等底同高的三角形，
∴S△ABP=S△DBP，S△ACP=S△DCP．
∵S△ABC=S△ABP+S△DBP+S△ACP+S△DCP，S△BPC=S△DBP+S△DCP，
∴S△BPC=1
2S△ABC=1
2
×2=1cm2．
所以答案是：1．
小提示：
本题考查等腰三角形的性质．掌握等腰三角形“三线合一”是解答本题的关键．
12、如图，等边△ABC的周长是18，D是AC边上的中点，点E在BC边的延长线上．如果DE＝DB，那么CE的长是_____．
答案：3
解析：
由△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点可得∠DBE=30°，由DE=DB得∠E =30°，再证出∠CDE=∠E，得出AC=3即可．
CD=CE=1
2
∵△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点，
∴BD为∠ABC的平分线，且∠ABC=60°，
∴∠DBE=30°，
又DE=DB，
∴∠E=∠DBE=30°，
∵等边△ABC的周长为18，
∴AC=6，且∠ACB=60°，
∴∠CDE=∠ACB-∠E=30°，
∴∠CDE=∠E，
∴CD=CE=1
AC=3．
2
故答案为3．
小提示：
此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质，证明CD=CE是解题的关键．
13、如图，∠ADC=∠DCF=120°，AD=DC=2CF，若AE=24，则线段CE长为______．
答案：8
解析：
过点D作DH⊥AC于H，由等腰三角形的性质可得AH=HC，∠DAC=∠DCA=30°，由直角三角形的性质可证DH=CF，由“AAS”可证△DHE≌△FCE，可得EH=EC，即可求解．
解：如图，过点D作DH⊥AC于H，
∵∠ADC=∠DCF=120°，AD=DC，DH⊥AC，
∴AH=HC，∠DAC=∠DCA=30°，
∴∠ACF=90°，AD=2DH，
∵AD=2CF，
∴DH=CF，
在△DHE和△FCE中，
{∠DEH=∠FEC
∠DHE=∠FCE,
DH=CF
∴△DHE≌△FCE（AAS）∴EH=EC，
EC=EH=1
2
CH=
1
2
AH
∵AE=24，
∴EH=EC=8．
故答案为8．
小提示：
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．解答题
14、如图，在正方形网格上的一个△ABC，且每个小正方形的边长为1(其中点A，B，C均在网格上)．
（1）作△ABC关于直线MN的轴对称图形△A'B'C'；
（2）在MN上画出点P，使得PA+PC最小；
（3）求出△ABC的面积．
答案：（1）见详解；（2）见详解；（3）11
2
．
解析：
（1）根据题意，可以画出所求的△A′B′C′；
（2）根据最短路线的作法，可以画出点P，使得PA+PC最小；
（3）利用分割法求面积即可．
解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；
（2）如图，连接A′C，交MN于点P，则P即为所求；
（3）S△ABC=3×4−1×3
2−1×4
2
−2×3
2
=11
2
．
小提示：
本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积，轴对称最短问题等知识，解题关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
15、如图，在ΔABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，BF平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F.求证：AE= AF.
答案：见解析
解析：
根据角平分线的性质得到∠ABF＝∠CBF，再根据余角的性质得到∠ABF＋∠AFB＝∠CBF＋∠BED＝90°，再结合题意根据等腰三角形的判定和性质即可得到结论．
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠CBF，
∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，
∴∠ABF＋∠AFB＝∠CBF＋∠BED＝90°，
∴∠AFB＝∠BED，
∵∠AEF＝∠BED，
∴∠AFE＝∠AEF，
∴AE＝AF．
小提示：
本题考查等腰三角形的判定和性质、余角的性质和角平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．。