岩体强度破坏判断准则

高等岩石力学
第七讲：岩体强度破坏判断准则
目前，人们根据岩石的不同破坏 机理，已经建立了多种强度判据。强度理 论是指人们认为在某种应力或组合应力的 作用下，岩石就会破坏，从而建立了相应 的判据。
一点的应力表示方法
三维应力状态
z
zx
二维应力状态 zx
x
xy y yz
z
x
xz
ij=

c t
3
第2章 岩石的物理力学性质
优点 ①同时考虑了拉剪和压剪应力状态；可判断 破坏面的方向。
②强度曲线向压区开放，说明 c t 与岩
石力学性质符合。 ③强度曲线倾斜向上说明抗剪强度与压应力 成正比。 ④受拉区闭合，说明受三向等拉应力时岩石 破坏；受压区开放，说明三向等压应力不破 坏。 缺点 忽略了中间主应力的影响（中间主应力对强 度影响在15%左右）。
6C cos 3(3 sin)
当


6
时，受压破坏：
2sin , k
3(3 sin)
6C cos 3(3 sin)
当顶式对 微分，并使之为零，此时F取极小
sin , k 3C cos
3 3 sin2
3 sin2
Drucker-Prager

1 3
1 2 2 2 3 2 3 1 2
最大应变能理论
第2章 岩石的物理力学性质
屈服条件的研究历史
Coulumb (1773)
– 把土及岩石看成摩擦材料。
f c n tan
Tresca (1864)
– 作了一系列的挤压实验，发现金属材料在屈


2


3



8
q
1 2
1 2 2 2 3 2 3 1 2

3 2

8
该式又可表示为
q ptg c
tg
3sin
3 cos sin sin
3c cos
c
3 cos sin sin
第2章 岩石的物理力学性质
Mohr-Coulomb条件的几种特殊情况
1 3
I1
sin

(cos

1 3
sin
sin )
J2 c cos 0
当 0时，
J2 cos C J2 cos 0
如上式 再 0时，
Tresca条件
J2 C 0 当 常数时，
1
I1 J2 2 k 0
x xy xz yx y yz
zx zy z
x xz
ij= zx z
求导得到：
莫尔应力圆的表达式：
第2章 岩石的物理力学性质

+zx z
- 1
x
xz
大主应力： 1 R r
σz按顺时针方向旋转α
小主应力: 3 R r
σx按顺时针方向旋转α
Mises条件 广义Mises条件
第2章 岩石的物理力学性质
Mohr-Coulomb条件的几种特殊情况-2
1
I1 J2 2 k 0
1 3
I1
sin

(cos

1 3
sin
sin
)
J2 c cos 0
当

时，受拉破坏：
6
2sin , k
3(3 sin)
-+ --
第2章 岩石的物理力学性质
库仑公式 f c tan
c 粘聚力 内摩擦角
P
A S
T
固定滑裂面
f ：
抗剪强度
tg：
摩擦强度-正比于压力
c：
粘聚强度-与所受压力无关
一般应力状态如何判断是否破坏？
借助于莫尔圆
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2019/11/4
第2章 岩石的物理力学性质
第2章 岩石的物理力学性质
1. 莫尔－库仑准则 库仑（C.A. Coulomb）1773年提出内摩擦准则，常称为库仑强度理论。 破坏机理：（基本思想）材料属压剪破坏，剪切破坏力的一部分用来克 服与正应力无关的粘聚力，使材料颗粒间脱离联系；另一部分剪切破坏力 用来克服与正应力成正比的摩擦力，使面内错动而最终破坏。
1 sin cot 2 tan 2
1 sin
4 2
4 2
1 3
sin

BM AM

c

cot
2 1


3
2
3 0
c

2c cos 1 sin
42
1 3 tan 2 c
对于二维情况中的主应力 1 、 3 ，格里菲斯强度理论的破裂准则如下： 当 1 3 3 ≥0 时， ( 1 3 )2 8Rt ( 1 3 ) 0 当 1 3 3 <0 时， 3 Rt
（2-37） （2-38）
当 3 0 即单轴压缩时， 1 8Rt ，所以单轴抗压强度为 Rc 8Rt
第2章 岩石的物理力学性质
将 和 用主应力 1 ， 2 和 3 表示，这里1 ＞ 3 ，则


1 2
(
1
3)
1 2
(
1
3 ) cos 2


1 2
(
1
3 ) sin 2
（2-28） （2-29）
式中， ——剪切面与最小主应力 3 之间的夹角，即剪切面的法线方向与最大主应力1 的
服时，可以看到有很细的痕纹；而这些痕纹
的方向接近于最大剪应力方向。
max

1
3
2

J 2 cos 0,
π
π
θσ
6
6
第2章 岩石的物理力学性质
屈服条件的研究历史-2(续上)
π平面
Mises (1913)
– Mises指出Tresca试验结果在π平面上得到六个 点，六个点之间的连线是直线？曲线？还是圆？ Mises采用了圆形，并为金属材料试验所证实。
滑动摩擦

N
T
T= N
滑动摩擦

第2章 岩石的物理力学性质
摩擦强度 tg
咬合摩擦引起的剪胀

滑动摩擦
咬合摩擦引起的剪胀

第2章 岩石的物理力学性质
摩擦强度 tg
颗粒的破碎与重排列
N T

颗粒破碎与重排列 滑动摩擦
咬合摩擦引起的剪胀

第2章 岩石的物理力学性质
凝聚强度 c
粘聚强度机理 静电引力（库仑力） 范德华力 颗粒间胶结 假粘聚力（毛细力等）
2 n t
1 3 2 2n1 3 4n t n2
n c 2 t 2 t c t
（2）双曲线型
2 t 2 tan 2 1 t t
tan 1

1 2

P
上盒
A
S
下盒
T
第2章 岩石的物理力学性质

c

O
库仑公式：
f c tan
c 粘聚力 内摩擦角

σ = 300KPa
σ = 200KPa
σ = 100KPa
ε
f ：
抗剪强度
tg：
摩擦强度-正比于压力
c：
粘聚强度-与所受压力无关
第2章 岩石的物理力学性质
摩擦强度 tg
平面压缩的Griffith裂纹模型
裂隙末端的应力集中→ 裂隙扩展→ 裂隙相互联结→ 形成宏观破裂
第2章 岩石的物理力学性质
带椭圆孔 薄板的孔 边应力集 中问题
最有利破裂的方向角
两个关键点：
1.最容易破坏的裂 隙方向；
2.最大应力集中点 （危险点）。
在压应力条 件下裂隙开 裂及扩展方 向
第2章 岩石的物理力学性质
第2章 岩石的物理力学性质
屈服条件的研究历史-3(续上)
Drucker(1957年) – 指出岩土材料在静水压力下可以屈服，历史 上的屈服面在主应力空间是开口的，不符合 岩土材料特性，应加帽子，俗称“帽子模 型”。
Rscoe(1958-1963年) – 针对剑桥软土进行三轴及压缩试验，在e-p-q 空间中获得临界状态线，在p-q平面上得出子 弹形屈服曲线，获得了“帽子模型”的实验 证实及函数表达。
2 2

R2

2 3

R2
0
最大正应变理论
max
≤
u

R E
最大剪应力理论
max ≤ u
[( 1 3 )2 R 2 ] [( 3 2 )2 R 2 ] [( 2 1 )2 R 2 ] 0
八面体剪应力理论
oct ≤ S
oct
• 库仑准则是建立在实验基础上的破坏判据，未从 破裂机制上作出解释。 • 库仑准则和莫尔准则都是以剪切破坏作为其物 理机理，但是岩石试验证明：岩石破坏存在着大量的 微破裂，这些微破裂是张拉破坏而不是剪切破坏。 • 莫尔—库仑准则适用于低围压的情况。
第2章 岩石的物理力学性质
莫尔包络线的表达式
（1）二次抛物线型
夹角。
第2章 岩石的物理力学性质
莫尔（Mohr）1900年提出材料的强度是应力的函数，在 极限时滑动面上的剪应力达到最大值（即抗剪强度）， 并取决于法向压力和材料的特性。这一破坏准则可表示 为如下的函数关系，即：
f f ( )
此式在－平面上是一条曲线，它可以由试验确定，即在 不同应力状态下达到破坏时的应力圆的包络线。这个准 则也没有考虑对破坏的影响，这是它存在的一个问题。
+zx
r
2

O
3 x
z 1
-xz
R
圆心： R x z
2
半径：
r


x

2
z
2

2 xz
莫尔圆：代表一个单元的应力状态；圆周 上一点代表一个面上的两个应力与
第2章 岩石的物理力学性质
岩石破坏有两种基本类型：
1. 脆性破坏(格里菲斯强度理论 )，它的特点是岩 石达到破坏时不产生明显的变形，岩石的脆性 破坏是由于应力条件下岩石中裂隙的产生和发 展的结果；
2. 塑性破坏(莫尔—库仑强度理论)，破坏时会产 生明显的塑性变形而不呈现明显的破坏面。塑 性破坏通常是在塑性流动状态下发生的，这是 由于组成物质颗粒间相互滑移所致。
经典的强度理论:
应力理论 应变理论 能量理论
第2章 岩石的物理力学性质
最大正应力理论

2 1

R2

DruckeJr2 an16d[(P1rage2 )r2 ((19252) 3 )2 ( 3 1)2 ] C
– Drucker和Prager首先把不考虑σ2影响的Coulomb屈 服准则与不考虑静水压力p影响的Mises屈服准则 联系在一起，提出了广义的Mises模型，后被称 为D-P模型。
第2章 岩石的物理力学性质
Mohr-Coulomb条件的另一种表达形式
F p sin
1 3
(cos

1 3
sin
sin )q

c
cos

0
或
q
3sin
p
3c cos
3 cos sin sin
3 cos sin sin
p

1 3
1
条件
第2章 岩石的物理力学性质
2. 格里菲斯准则
格里菲斯（A.A.Griffith）假定材料中存在着许多随机分布的微小裂 隙，材料在荷载作用下，裂隙尖端产生高度的应力集中。当方向最有 利的裂隙尖端附近的最大应力达到材料的特征值时，会导致裂隙不稳 定扩展而使材料脆性破裂。因此，格里菲斯准则认为：脆性破坏是拉 伸破坏，而不是剪切破坏。
第2章 岩石的物理力学性质
屈服条件的研究历史-4(续上)
Roscoe and Burland(1968)
– 修正了子弹头形屈服面，改为椭球形屈服面，并编入剑桥 大学CRISP有限元软件，风行欧美，成为软粘土弹塑性模型 的经典作品。
Mises & Tresca这两种屈服条件都主要适用
于金属材料，对于岩土类介质材料一般不能很 好适用，因为岩土类材料的屈服与体积变形或 静水应力状态有关。
极限平衡应力状态：
有一对面上的应力状态达到 = f
强度包线： 所有达到极限平衡状态的莫尔园的公切线。

f

第2章 岩石的物理力学性质
•强度包线以内：任何一个面

f
上的一对应力与 都没有达
到破坏包线，不破坏；
•与破坏包线相一些平
面上的应力超过强度；不可能
发生。
第2章 岩石的物理力学性质
破裂面的位置
45°＋/2
与大主应力面夹角： θ=45 + /2
1f 3

c
O
3
破裂面
f c tan

2
2θ
2

2θ 1f
第2章 岩石的物理力学性质
f c
1

1 1
sin sin
3

2c cos 1 sin