江苏省2020年中考数学押题试卷(含答案)

江苏省
中考数学押题试卷
（满分：
150分考试时间：120分钟）
友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有
一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡
．．．相应位置
．．．．上）
1．下列各式结果是负数的是
A．-(-3) B．3
--C．23-D．2
(3)
-
2．下列函数中，自变量x的取值范围是3
x>的是
A．3
y x
=-B．
1
3
y
x
=
-
C．3
y x
=-D．
3
y
x
=
-
3. 已知反比例函数
3
y
x
=-，下列结论不正确
．．．的是
A．图象必经过点(－1，3) B．若x＞1，则－3﹤y﹤0
C．图象在第二、四象限内D．y随x的增大而增大
4．下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是
A．了解某班同学的身高情况B．了解全市每天丢弃的废旧电池数
C．了解50发炮弹的杀伤半径D．了解我省农民的年人均收入情况
5．下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是
A B C D
6．如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B的纵坐标是−1，则顶点A坐标是
A．（2，1）B．（1，−2）2，-1）
7．已知一次函数y kx b
=+的图象如图所示，则关于x的不等式(4)20
k x b
-->的解集为
O
A
B
C
y
x
(第5题)
3
y
x
O
y = kx +b
（第15题）
G F
O A
E
C
42°
B
C
D
A
（第16题）
A ．2x >-
B ．2x <-
C ．2x >
D ．3x < 8．在△ABC 中， AB ＝3，AC ＝ 3. 当∠B 最大时，BC 的长是
A ．32
B ．3
2
C ． 6
D ．2 3
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填
写在答题卡．．．相应．．位置．．上） 9. 3的倒数为 ▲ ．
10. 南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国渤海、黄海和东海总面积的3倍．其
中350万用科学记数法表示为 ▲ ．
11. 如果实数x 、y 满足方程组221,4,
x y x y -=⎧⎨+=⎩ 那么22
x y -= ▲ ．
12．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在
售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是 ▲ ．
13. 口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是
0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 ▲ . 14．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是 ▲ ．
15．如图，⊙O 的半径是4，△ABC 是⊙O 的内接三角形，过圆心O 分别作AB 、BC 、AC 的垂
线，垂足为E 、F 、G ，连接EF ．若OG ﹦1，则EF = ▲ ．
16. 在△ABC 中，AB ＝AC ，CD ＝CB ，若∠ACD ＝42°，则∠BAC = ▲ °.
17．如图，一段抛物线y ＝－x (x －3)（0≤x ≤3），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点
A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；……如此进行下去，得到一条“波浪线”．若点P （37，m ）在此“波浪线”上，则m 的值为 ▲ ．
18. 如图，矩形ABCD 被分成四部分，其中△ABE 、△ECF 、△ADF 的面积分别为2、3、4，则
跳绳数/个
100.595.590.585.580.5△AEF 的面积为 ▲ ．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．
内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）
（1
2
12cos30()12
-+--；
（2）解不等式：122
123
x x -+-≥
．
20.（本题满分8分）先化简再求值： 2
32(1)121
x x x x x ---÷--+，其中x 是方程2
2x x =的根．
21.（本题满分8分）某中学初三（1）班共有40名同学，在一次30秒跳绳测试中他们的成绩统
计如下表：
将这些数据按组距5（个）分组，绘制成如图的频数分布直方图（不完整）． （1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；
（2）这个班同学这次跳绳成绩的众数是 ▲ 个，中位数是 ▲ 个；
（3）若跳满90个可得满分，学校初三年级共有720人，试估计该中学初三年级还有多少人
跳绳不能得满分．
22.（本题满分8分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学
打第一场比赛．请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
23.（本题满分10分）如图，在□ABCD 中，点E 、F 分别是AD 、BC 的中点，分别连接BE 、
DF 、BD ．
（1）求证：△AEB ≌△CFD ；
（2）若四边形EBFD 是菱形，求∠ABD 的度数．
24.（本题满分10分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精
加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．
25.（本题满分10分）如图所示，把一张长方形卡片ABCD 放在每格宽度为12mm 的横格纸中，
恰好四个顶点都在横格线上，已知α=36°，求长方形卡片的周长．（精确到1mm ）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）
26.（本题满分10分）如图，点E 是边长为1的正方形ABCD 的边AB 上任意一点（不含A 、B ），
A
B
C
D
F
E
过B 、C 、E 三点的圆与BD 相交于点F ，与CD 相交于点G ，与∠ABC 的外角平分线相交于点H ．
（1）求证：四边形EFCH 是正方形；
（2）设BE ＝x ，△CFG 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式，并求y 的最大值．
27．（本题满分12分）已知：点E 为AB 边上的一个动点.
（1）如图1，若△ABC 是等边三角形，以CE 为边在BC 的同侧作等边△DEC ，连结AD .
试比较∠DAC 与∠B 的大小，并说明理由；
（2）如图2，若△ABC 中，AB=AC ，以CE 为底边在BC 的同侧作等腰△DEC ，且
△DEC ∽△ABC ，连结AD .试判断AD 与BC 的位置关系，并说明理由；
（3）如图3，若四边形ABCD 是边长为2的正方形，以CE 为边在BC 的同侧作正方形ECGF .
①试说明点G 一定在AD 的延长线上；
②当点E 在AB 边上由点B 运动至点A 时，点F
28.（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线42
++=bx ax y 经过A （－3,0）、B
（图1）
（图2）
（4,0）两点，且与y轴交于点C，点D在x轴的负半轴上，且BD＝BC，有一动点P从点A 出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时另一个动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；
（3）该抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ＋MA的值最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
丁
丙
乙
甲
参考答案及评分建议
说明：如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9．
3
10．6
3.510
⨯ 11．2 12．20%
13．0.3 14．9
15 16．32 17．2 18．7
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．(1)原式41)=- …………………………………………4分 5=(此步错误扣1分) …………………………………………4分 (2) 去分母得：36624x x --≥+ ……………………………………………………2分
移项、合并同类项得：87x -≥ …………………………………………………3分
化系数为1得：7
8
x ≤-
……………………………………………………4分 20．原式2242
121
x x x x x --=÷--+ ……………………………………………………2分 2
(2)(2)(1)12
x x x x x +--=-⋅-- ……………………………………………………4分
2
2x x =--+ ……………………………………………………5分
解2
2x x =得：120,2(x x ==使分式无意义，舍去） ……………………7分
当0x =时，原式2= ……………………………………………………8分 21．（1）5 8 图略 …………………………………………………3分 （2）95（1分） 95 （2分） …………………………………………………6分 （3）54 …………………8分 22. ⑴画树状图（或列表如下）： ……………………………4分
∴ 共有12个等可能的结果，其中恰好是甲乙的占2个，∴ P(甲乙)=
21
126
=……… 8分 23．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A ＝∠C ，AD ＝BC ，AB ＝CD ．… 2分
∵点E 、F 分别是AD 、BC 的中点，
∴AE ＝12AD ，FC ＝1
2BC ．∴AE ＝CF ． ……………………3分
∴△AEB ≌△CFD ． ……………………5分
（2）解：∵四边形EBFD 是菱形，∴BE ＝DE ．∴∠EBD ＝∠EDB ． ……………7分
∵AE ＝DE ，∴BE ＝AE ．∴∠A ＝∠ABE ． ……………………8分 ∵∠EBD ＋∠EDB ＋∠A ＋∠ABE ＝180°，
∴∠ABD ＝∠ABE ＋∠EBD ＝1
2×180°＝90°． ………………10分
24．解：设甲工厂每天能加工x 件新产品，则乙工厂每天能加工1.5x 件新产品. ……1分 依题意得 105.112001200+=x x . ………………………………5分
解得40=x . …………………………7分 经检验，40=x 是原方程的解，并且符合题意． …………… 8分 ∴ 605.1=x .
答: 甲工厂每天能加工40件新产品, 乙工厂每天能加工60件新产品． ………………10分 25．解：作BE l ⊥于点E ，DF l ⊥于点F ．
18018090909036.
DAF BAD ADF DAF ADF αα+∠=-∠=-=∠+∠=︒∴∠==︒Q °°°°，，
根据题意，得BE =24mm ，DF =48mm. 在Rt ABE △中，sin BE
AB
α=
， 24
40sin 360.60
BE AB ∴=
==°mm ………………………………………4分
在Rt ADF △中，cos DF
ADF AD
∠=，
48
60cos360.80DF AD ∴===°mm ． ………………………………………8分
∴矩形ABCD 的周长=2（40+60）=200mm ． ………………………………10分
26．（1）证明：∵B 、H 、C 、F 、E 在同一圆上，且∠EBC ＝90° ∴∠EFC ＝90°，∠EHC ＝90° ………………2分 又∠FBC ＝∠HBC ＝45°，∴CF ＝CH ………………3分 ∵∠HBF ＋∠HCF ＝180°，∴∠HCF ＝90° ………………4分
∴四边形EFCH 是正方形 ………………5分 （2）∵∠BFG ＋∠BCG ＝180°，∴∠BFG ＝90° 由（1）知∠EFC ＝90°，∴∠CFG ＋∠BFC ＝∠BFE ＋∠BFC ∴∠CFG ＝∠BFE ，∴CG ＝BE ＝x ………………7分 ∴DG ＝DC －CG ＝1－x
易知△DFG 是等腰直角三角形∴△CFG 中CG 边上的高为 1 2
DG ＝
1
2
(
1－x
)……………8分
∴y ＝
1 2 x ·1 2 ( 1－x )＝－ 1 4 ( x － 1 2 )2＋
1
16
………………9分
∴当x ＝
1
2
时，y 有最大值
1
16
………………10分
27．解：(1) ∠DAC =∠B 理由如下： ……………1分 ∵△ABC 和△DEC 都是等边三角形 ∴∠DCE=∠ACB=60° ∴∠BCE=∠ACD ∵BC=AC CE=CD ∴△BCE ≌△ACD ……………2分 ∴∠B=∠DAC ……………3分 （2）AD ∥BC 理由如下： ……………4分
∵△ABC 和△DEC 都是等腰三角形，且△DEC ∽△ABC ∴
DC AC
CE BC
=
∵∠DCE=∠ACB ∴∠DCA=∠ECB ∴△DCA ∽△ECB ……………6分 ∴∠DAC=∠EBC=∠AC B ∴AD ∥BC ……………7分 （3）①连结DG ,∵四边形ABCD 和FECG 都是正方形
∴BC=CD CE=CG ∠BCD=∠ECG=90°
∴∠BCE=∠DCG ∴△BCE ≌△DCG ……………8分 ∴∠B=∠CDG=90°
∵∠ADC=90°∴∠ADC+∠CDG=180°
∴点G 一定在AD 的延长线上. ……………9分 ②作FH ⊥AG 于点H ，易证：△FHG ≌△GDC ≌△EBC ∴FH=BE=DG HG=BC
∴AH=AG-GH=AD+DG-GH= BC+DG-BC=DG=FH ∴△AFH 是等腰直角三角形 ∴∠F AG=45° ……………11分
28．解：（1）∵抛物线42
++=bx ax y 经过A （－3,0），B （4,0）两点，
∴⎩⎨⎧=++=+-.04416,0439b a b a 解得⎪⎩
⎪⎨
⎧=-=.31,31b a ∴所求抛物线的解析式为43
1
312++-=x x y . ……………………………3分
（2）如图，依题意知AP ＝t ，连接DQ ，
由A （－3,0），B （4,0），C （0,4）， 可得AC ＝5，BC ＝24，AB ＝7. ∵BD ＝BC ，
∴247-=-=BD AB AD . 4分 ∵CD 垂直平分PQ ，∴QD ＝DP ，∠∵BD ＝BC ，∴∠DCB = ∠CDB .
∴∠CDQ = ∠DCB .∴DQ ∥BC . …………………………6分 ∴△ADQ ∽△ABC .∴
BC
DQ AB AD =.∴BC DP AB AD =. ∴
2
47247DP
=
-.解得 73224-=DP . …………………7分 ∴7
17
=
+=DP AD AP . …………………………8分 ∴线段PQ 被CD 垂直平分时，t 的值为7
17
.
（3）设抛物线431312++-=x x y 的对称轴2
1
=x 与x 轴交于点E .
点A 、B 关于对称轴2
1
=x 对称，连接BQ 交该对称轴于点M .
则MB MQ MA MQ +=+，即BQ MA MQ =+. …………9分
当BQ ⊥AC 时，BQ 最小. ………………10分 此时，∠EBM = ∠ACO .
∴4
3
tan tan =∠=∠ACO EBM .
∴43=BE ME .∴4327=ME ，
解得8
21
=ME . ………………11分
x
y D C
B
A O
P Q
x
y x =12
M
Q
E C
B A O
精品资料
∴M （
2
1，821）. ………………………12分 即在抛物线431312++-=x x y 的对称轴上存在一点M （21，821），使得MQ ＋MA 的值最小.。