【高中数学必修三】2.2.1用样本的频率分布估计总体分布((公开课同课异构)

用样本估计总体
• 调查时： • 1.通过抽样来收集数据 • 2.数据被收集后，必须分析数据，找出数据规律，从中寻找所包含
的信息，对总体作出相应的估计。
• 估计一般分成两种： • 1.用样本的频率分布估计总体的分布
• 2.用样本的数据特征(如平均数,标准差等)估计总体的数字特征.
用样本的频率分布估计总体的分布
频率/组距
频率分布直方图
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0 0-0.5 0.5-1 1-1.5 1.5-2 2-2.5 2.5-3 3-3.5 3.5-4 4-4.5 用水量范围
频率/组距
频率分布折线图
频率分布直方图
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0 0-0.5 0.5-1 1-1.5 1.5-2 2-2.5 2.5-3 3-3.5 3.5-4 4-4.5 用水量范围
统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线,它反映了总体在各个范围内 取值的百分比.
茎叶图
甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：
甲得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39
乙得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39
甲
乙
80 4 63 1 2 5 3 68 2 5 4 3 89 3 1 1 66 7 9
C. 9.5~11.5
D. 11.5~13.5
分组 5.5~7.5 7.5~9.5 9.5~11.5 11.5~13.5 合计
频数 2 6 8 4 20
频率 0.1 0.3 0.4 0.2 1.0
练习2：
有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：
［12.5, 15.5） 3
［24.5, 27.5） 10
5.画频率分布直方图
用横轴表示月均用水量，纵轴表示频率与组距的比值，以每个组距为底，
以频率除以组距的商为高，分别画出矩形，这样得到的直方图就是频率分布直方
图。
频率分布直方图
频率/组距
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0 0-0.5 0.5-1 1-1.5 1.5-2 2-2.5 2.5-3 3-3.5 3.5-4 4-4.5 用水量范围
0.067 0.033 0.027
1.求极差(即一组数据中最大值与最 小值的差)
364.41－362.51=1.90说明样本数 据的变化范围大小是1.90cm) 2.决定组距与组数
取组距为0.4cm,那么组数=极差÷ 组距=1.90÷0.4=4.75因此可以将 数据分成5组,即组距为0.4,组数为5 3.将数据分组
分组
频数
频率
[0，0.5)
4
0.04
[0.5，1)
8
0.08
[1，1.5)
15
0.15
第几组[1频.5率，=2)
第几组频数 样本容量
22
0.22
[2，2.5)
25
0.25
[2.5，3)
14
0.14
[3，3.5)
6
0.06
[3.5，4)
4
0.04
[4，4.5]
2
0.02
合计
100
1.00பைடு நூலகம்
用样本的频率分布估计总体的分布
用样本的频率分布估计总体的分布
将一批数据按要求分为若干组，各组内的数据的个数，叫做该组数据的频数， 各个小组数据在样本容量中所占的比例的大小，叫做该组数据的频率。
为了解数据分布的规律，可利用频率分布表和频率分布图来分析，具体做法如下：
1.求极差（即一组数据中最大值和最小值的差） 例如， 4.3-0.2=4.1，这说明这些数据的变化范围大小是4.1t。
合计
5.画频率分布直方图
频数
8 17 33 16 6 80
频率
0.10 0.2125 0.4125
0.20 0.075 1.00
小结：
25 20 15 10
5 0
12.5 15.5 18.5 21.5 24.5 27.5 30.5
连接频率分布直方图中 各个小长方形上端的中 点，频率分布折线图
随着样本容量的增加， 作图时所分的组数也会 增加，相应的频率折线 图会越来越接近于一条 光滑的曲线，统计学中 称这条光滑的曲线为总 体密度曲线
小结：
25
20
0.22
0.20
15
0.18
0.16
10
5 0.06
0.18 0.10
0 12.5 15.5 18.5 21.5 24.5 27.5 30.5
黄色部分取值的百分比为 0.20+0.22=0.42
总体密度曲线反映了总体在各 个范围内的百分比
谢谢观看！
［12.5, 15.5） ［15.5, 18.5） ［18.5, 21.5） ［21.5, 24.5）
［24.5, 27.5） ［27.5, 30.5） ［30.5, 33.5）
频数 3 8 9 11
10 5
4
频率 0.06 0.16 0.18 0.22
0.20 0.10
0.08
频率/ 组距 0.020 0.053 0.060 0.073
[362.51,362.91), [362.91,363.31), [363.31,363.71), [363.71,364.11), [364.11,364.51]
4.列频率分布表
分组 [362.51,362.91) [362.91,363.31) [363.31,363.71) [363.71,364.11) [364.11,364.51)
§2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布
课前小测
1.下面的抽样方法是简单随机抽样的是（ D ） A.在某年明信片的销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通 过随机抽取的方式 确定号码的后四位数字为1829的为二等奖； B.某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽 一包产品，称其重 量是否合格； C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革 的意见； D.用抽签的方法从10件产品中选取3件进行质量检验。
2.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比为2：3：5，现用分层抽样 的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，那么样本的容量n= 80 3。.为抽查某城市尾气排放执行情况,在该城市的主干道上采取车末位数是8的汽车检查, 这种抽样方式为( A )
A.系统抽样 B.简单随机抽样 C.分层抽样 D.以上都不是
思考:小矩形的面积与哪些量有关?如何表示?
用样本的频率分布估计总体的分布
横轴表示:月均用水量,纵轴表示:频率/组距
小长方形的面积=组距*(频率/组距)=频率
各小长方形的面积总和等于1
频率分布直方图的特征： （1）从频率分布直方图可以清楚的 看出数据分布的总体趋势． （2）从频率分布直方图得不出原始 的数据内容，把数据表示成直方图 后，原有的具体数据信息就被抹掉 了．
解：依题意，茎叶图如下 上班
下班
8 1 967
081867 2 79925
5230 3 2600
04
练习1：
已知样本10, 8, 6, 10, 8,13,11,10,12,7,8,9,12,9,11,12,9,10,11,11, 那么频率为0.2范围的是( D )
A. 5.5~7.5
B. 7.5~9.5
茎叶图
姚明
麦迪
姚明
麦迪
3474142 720
1 09 2 216420 3 58
7444321 1 720 2 3
09 012246 58
茎叶图
练习：某市对上、下班交通情况做抽样调查，上、下班时间各抽取了12 辆机动车行使时速如下：（单位：km/h） 上班时间：30 33 18 27 32 40 26 28 21 28 35 20 下班时间：27 19 32 29 36 29 30 22 25 16 17 30 用茎叶图表示上面的样本数据，并求出样本数据的中位数。
探究:我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出.某市政
府为了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个居民 月用水量标准a,用水量不超过a的部分按平价收费,超出a的部分按议价收费.如 果希望大部分居民的日常生活不受影响,那么标准a定为多少比较合理呢?你认为 ,为了较为合理的确定出这个标准,需要做那些工作?
茎叶图
在本赛季的NBA比赛中，我国著名篮球运动员姚明所在的休斯敦火箭队战绩 骄人，下面是火箭队在最近10场比塞中，姚明与队友麦克格雷迪各自的得分情 况： 场次 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十
姚明 20 12 14 11 14 22 27 17 14 13
麦迪 22 21 26 24 10 35 38 22 20 19
2.决定组距和组数
例如，若取组距为0.5，则 故可将数据分成9组。
组数 = 极差 = 4.1 = 8.2 组距 0.5
注：一般样本容量越大，所分组数就越多，当样本容量不超过100时，按照数据 的多少，常分成5~12组。
用样本的频率分布估计总体的分布
3.将数据分组 以组距0.5将数据分组如下：[0，0.5)， [0.5，1)，……，[4，4.5 ]. 4.列频率分布表：
4 49 1 50
茎叶图的特征：
• (1)用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信 息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的 数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示； (2)茎叶图只便于表示两位（或一位）有效数字的数据，对位数多的 数据不太容易操作；而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上 的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰； (3)茎叶图对重复出现的数据要重复记录，不能遗漏．
［15.5, 18.5） 8
［27.5, 30.5） 5
［18.5, 21.5） 9
［30.5, 33.5） 4
［21.5, 24.5） 11
(1)列出样本的频率分布表;
(2)画出频率分布直方图;
(3)根据频率分布直方图估计,数据落在[15.5, 24.5） 的百分比是多少?
练习2：
解:组距为3 分组
连接频率分布直方图中各个小长方形上端的中点，频率分布折线图 随着样本容量的增加，作图时所分的组数也会增加，相应的频率折线
图会越来越接近于一条光滑的曲线，统计学中称这条光滑的曲线为总体密 度曲线
总体密度曲线
阴影部分的面积表 示总体在区间(a,b) 内取值的百分比.
思考：什么情况下频率折线图才会接近于一条光滑的曲线？
• 2000年全国主要城市中 缺水情况排在前10位的 城市
用样本的频率分布估计总体的分布
某市100名居民的月均用水量(单位:t)
3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1 3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2