柳州市2020年中考数学模拟试题及答案

柳州市2021年中考数学模拟试题及答案
考前须知：
1 .考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和做题卡的规定位置.
2 .考生必须把答案写在做题卡上,在试卷上做题一律无效.测试结束后,本试卷和做题卡一并 交回.
3 .本试卷总分值120分,测试时间120分钟.
、选择题〔此题共12小题.每题3分,共36分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项正 确的.〕
1 .以下计算正确的选项是〔 〕
B. (- 3x 2) 2
=6x 2
D. 6x 3
y 2
+ ( 3x) = 2x 2
y 2
2.据统计,截止2021年2月,我市实际居住人口约
不为〔
〕
A. 42.1 X 105
B. 4.21 X105
C. 4.21 X 106
D. 4.21 X 107
3.如右图是某个几何体的侧面展开图,那么该几何体是〔 〕
A.三棱锥 B,四棱锥 C.三棱柱
D.四棱柱
2x2-2x-1 = 0的较大实数根在以下哪两个相邻的整数之间〔
5.小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验〞获得的数据如表:
抛掷次数 100 200
300 400 500 正面朝上的频数
53
98
156
202
244
假设抛掷硬币的次数为1000,那么“正面朝上〞的频数最接近〔
〕
A. 20
B. 300
C. 500
D. 800
A. x?- 3x2= - 2x 4
C. x 2
y ?2x 3
=2x 6
y
4210000人,4210000这个数用科学记数法表
4. 一■兀二次方程 A. 4, 3
B. 3, 2
C. 2, 1
6.以下图形中既是轴对称图形,又是中央对称图形的是〔
1
7.关于一次函数 y=5x-3的描述,以下说法正确的选项是〔 A.图象经过第一、二、三象限
④—2n 3+ni=一4
D.小李休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
11.如图,四边形 ABC 虚..的内接四边形,/ B=70° ,那么/ D 的度数是〔
〕
AC= 2.现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中
O 开始向右滑动,点 B 在射线OY 上也随之向点 O 滑动〔如图3〕,当点B 滑动至与点O 重合时运
B. 向下平移3个单位长度,可得到 y= 5x
C. 函数的图象与 x 轴的交点坐标是〔0, - 3〕
D. 图象经过点〔1,2〕
8.如右图,AEB/ CD 直线MNW AB CD 分别交于点
E 、 F, FG 平分/ EFD
EG! FG 于点 G 假设 / CFN= 110.,那么/ BEG=(
A. 20°
B. 25°
C. 35°
D. 40°
9.以下计算正确的有〔 〕个.
①(-2a 2) 3= - 6a 6
②(x —2) (x+3)
=x 2
(x-2) 2
=x 2- 4
A. 0
B.
C. 2
D. 3
10.小李双休日爬山,
他从山脚爬到山顶的过程中,
中途休息
了一段时间,设他从山脚出发后所用的时间为 t 分钟,
走的路程为s 米,s 与t 之间的函数关系式如下图,下 列说法错误的选项是〔
A.小李中途休息了 20分钟
B.小李休息前爬山的速度为每分钟 70米
C.小李在上述过程中所走的路程为
6600 米
A. 110°
B. 90° D. 50°
12.图1是用钢丝制作的一个几何探究工具,其中△
ABC 内接于.G, AB 是.G 的直径,AB= 6,
〔如图2〕,然后点A 在射线OX 上」由点
R
C. 70° 0
动结束. 在整个运动过程中,点 C 运动的路程是〔
A. 4 B . 6 C . 4/-2 D. 10-4^
二、填空题〔此题共6小题,总分值18分.只要求填写最后结果,每题填对得
3分.〕
13 . ab =10, a +b =7,贝U a 2
b +ab 2
=
.
14 .点P 〔5, - 3〕关于x 轴对称的点 P'的坐标为 .
15 . a 是9的算术平方根,而 b 的算术平方根是 9,那么a+b=. 16 .某商店购进一批衬衫,甲顾客以
7折的优惠价格买了 20件,而乙顾客以8折的优惠价格买了 5
件,结果商店都获利 200元,那么这批衬衫的进价 元,售价 元.
17 .将对边平行的纸带折叠成如下图,/ 1=52.,那么/
三、解做题〔此题共7小题,共66分.解容许写出文字说明、证实过程或推演步骤. 〕
19. 〔6分〕计算:
〔1〕〔-应〕2+II - V S I -〔^〕1
V^+7c-2p
4
18.如图,点A 是反比例函数y = — 〔x>0〕图象上一点,直线
y=kx +b 过点A 并且与两坐标轴分别
交于点B,C,过点A 作ADL x 轴,垂足为D,连接DC 假设△ BOC 勺面积是4,那么△ DOC 勺面积是
〕
[I <口
20.〔8分〕不等式组J 2 门的解集为-6<x<3,求m n的值.
|2X+5〉6KI-1
21.〔10分〕如图,在Rt△ABC^, / BAG= 90° , AD平分/ BAC 过AC的中点E作FG/ AD
的延长线于点F,交BC于点G
(1)求证：AE= AF;
(2)假设BC=&AB, AF= 3,求BC的长.
22.〔10分〕某学校为了增强学生体质, 决定开设以下体育课外活动工程：A.篮球B.乒乓球
毛球D.足球,为了解学生最喜欢哪一种活动工程,随机抽取了局部学生进行调查,并将调查
结果绘制成了两幅不完整的统计图,请答复以下问题：
〔1〕这次被调查的学生共有200人；
〔2〕请你将条形统计图〔2〕补充完整；
〔3〕在平时的乒乓球工程练习中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率〔用树状图或列表法解答〕
23.〔10分〕工人小王生产甲、乙两种产品,生产产品件数与所用时间之间的关系如表:
生产甲产品件数〔件〕生产乙产品件救〔件〕所用总时间〔分钟〕
1010350
3020850
(1)小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要多少分钟？交BA C.羽
(2)小王每天工作8个小时,每月工作25天.如果小王四月份生产甲种产品a件(a为正整数)
①用含a的代数式表示小王四月份生产乙种产品的件数；
②每生产一件甲产品可得 1.50元,每生产一件乙种产品可得 2.80元,假设小王四月份的工资不少于1500元,求a的取值范围.
24.(10分)如图,边长为4的正方形ABCDK动点P以每秒1个单位的速度从点B出发沿线段
BC方向运动,动点Q同时以每秒4个单位的速度从点A出发沿正方形的边A> DC- CB方向顺时针做折线运动,当点P与点Q相遇时停止运动,设点P的运动时间为t秒.
(1)当占
P在BC上运动时, PB=;(用含t的代数式表示)
.=1
Q在AD上运动时, AQ=_—;(用含t的代数式表示)
(2)当占.=1
八、、
Q在DC上运动时, DQ=_—,QC= _____________ ；(用含t的代数式表示)
(3)当占.=1
八、、
(4)当t等于多少时,点Q运动到DC勺中点?
(5)当t等于多少时,点P与点Q相遇？
25.(12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A(- 1, 0) , B (3, 0)
两点,与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点.
(1)求抛物线的解析式和直线AC的解析式；
(2)请在y轴上找一点M使△ BDM勺周长最小,求出点M的坐标；
(3)试探究：在抛物线上是否存在点P,使以点A, P, C为顶点,AC为直角边的三角形是直角三
角形？假设存在,请求出符合条件的点P的坐标；假设不存在,请说明理由.
曾用图
参考答案
一、选择题〔此题共12小题.每题3分,共36分.在每题给出的四个选项中,只有
确的.〕
1.D 2,C 3.B 4.C 5.C 6.A 7.D 8.C 9.C 10.C 11.A 1
2.D
二、填空题〔此题共6小题,总分值18分.只要求填写最后结果,每题填对得3分.〕
23.70 14. 〔5, 3〕15. 84 16. 200,300 17. 64 ° 18. 2 ^ 2
三、解做题〔此题共7小题,共66分.解容许写出文字说明、证实过程或推演步骤. 〕
19.〔6 分〕解：〔1〕原式=2+%巧T —2 = T ；
〔2〕原式=6 - 3+2 = 5 .
20.〔8分〕解：不等式组整理得：,即3m- 3<x<2n+1,
x>3n-3
由不等式组的解集为- 6<x< 3,可得3m- 3= - 6, 2n+1=3,
解得：m= - 1, n= 1.
21.〔10 分〕解：〔1〕/ BAO 90 , AD^分/ BAC
・./DAB=L/CAB=1X90 = 45 2 2
. FG// AD
. F=/ DAB45 , /AE占45
F=Z AEF
• . AE= AF;
〔2〕 AF= 3,
AE= 3,
•・•点E是AC的中点,
・•. AC= 2AE= 6,
在RtAABO^, AE+AC M BC2,
AE+32=〔百AB〕：
AB=~
BC=
项是正
22. 〔10分〕解：〔1〕根据题意得:
36 ,,、2f00〔人〕,
…一 2 1
那么 P==节•
12 6
23. 〔10分〕解：〔1〕设生产一件甲种产品需 x 分钟,生产一件乙种产品需 y 分钟,由题意得:
10H10*35., 30x+20y=850
答：小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要
〔2〕①二,生产一件甲种产品需 15分钟,生产一件乙种产品需 20分钟,
,一小时生产甲产品 4件,生产乙产品3件, 所以小王四月份生产乙种产品的件数：
3 〔25X8-j 〕 = 800-v 三;
3
②依题意：.
..
. .,・一 ： ' !,
1680 -0.6 a> 1500,
解得：aw 300.
24. 〔10分〕解：〔1〕二•动点P 以每秒1个单位的速度从点 B 出发沿线段BC 方向运动,
那么这次被调查的学生共有 200人;
〔2〕补全图形,如下图:
〔3〕列表如下:
〔乙,甲〕
〔丙,甲〕 〔T,甲〕 所有等可能的结果为 〔甲,乙〕 〔甲,丙〕 〔甲,T 〕
12种, 〔乙,丙〕 〔乙,T 〕
其中符合要求的只有 〔丙,乙〕
〔丙,T 〕
2种,
〔T,乙〕 〔T,丙〕
解这个方程组得:
x=15
y=20
15分钟、20分钟;
.. BP^ 1xt = t,
故答案为：t,
(2)二•动点Q 同时以每秒4个单位的速度从点 A 出发, AO 4Xt = 4t ,
故答案为：4t,
(3) DQ= 4t - AD DQ= 4t -4, . QO CA DQ
QC= 4 - ( 4t - 4) = 8 - 4t
故答案为：4t -4, 8- 4t
(4)根据题意可得：4t = 4+2 t = 1.5
答：当t 等于1.5时,点Q 运动到DC 的中点.
(5)根据题意可得： 4t +t =4X3
答：当t 等于一1时,点P 与点Q 相遇.
25. (10分)解：(1)设抛物线解析式为 y=a (x+1) (x-3),
即 y=ax 2
- 2ax- 3a,
「. 一 2a=2,解得 a= - 1, ,抛物线解析式为 y= - x 2
+2x +3；
当 x=0 时,y= - x 2
+2x +3=3,那么 C (0, 3),
设直线AC 的解析式为y=px +q, 把 A ( - 1, 0) , C (0, 3)代入得 ・•・直线AC 的解析式为y=3x +3;
2
(2) . y = - x +2x+3= - ( x - 1)
・•・顶点D 的坐标为(1,4),
作B 点关于y 轴的对称点B',连接DB 交y 轴于M 如图1,那么B'
MB= MB ,
MB-MD= MB +MD= DB ,此时 M +MD 勺值最小,
12
—p+q=0
<F 3'
2
+4,
—3, 0),
而BD 的值不变,
,此时△ BDM 勺周长最小, 易得直线DB 的解析式为y = x+3, 当 x=0 时,y = x+3=3, .••点M 的坐标为(0, 3);
(3)存在.
过点C 作AC 的垂线交抛物线于另一点 P,如图2, • ••直线AC 的解析式为y=3x+3, • •・直线PC 的解析式可设为 y= - -1x+b , 把C (0, 3)代入得b=3,
• •・直线PC 的解析式为y=-Jx+3,
U 1
7
x 二
$ ,那么此时P 点坐标为(［,—) 20 3 9
把A ( - 1, 0)代入得,+b= 0,解得 ,直线PC 的解析式为y=—i^x - -™,
y=-x^+2x+3 1 1
I kJ . hl-
或V
尸0
10
,那么此时P 点坐标为(
13
10 13
尸方 综上所述,符合条件的点 D
C
图
1
一,一, 7 P 的坐标为(鼻
解方程组一
2 - - y=-1+2 戈+
3 1 ,解得 y="x+3
过点A 作AC 的垂线交抛物线于另一点
P, 直线PC 的解析式可设为y=- l x+b ,。