衡水市第十四中学2013-2014学年高二下学期期末数学(文)模拟卷

衡水市第十四中学2013-2014学年高二下学期期末数学（文）模拟卷
此篇期末数学(文)模拟卷由市教研室命制，本站小编收集整理。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、知U={1,2,3, 4,5,6,7,8}，A={1,3,5,7}，B={2,4,5}，则
CU(A∪B)等于( )
A.{6,8}
B.{5,7}
C.{4,6,7}
D.{1,3,5,6,8}
2、已知是虚数单位，则复数的模为( )
A.1
B.2
C.
D.5
3、下列函数中，在定义域上既是减函数又是奇函数的是( )
A. B. C. D.
4、设是等差数列的前项和，若，则等于( )
A. B. C. D.
5、过原点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是( )
A. B.
C. D.
6、已知，则的值是( )
A. B. C. D.
7、已知是平面，是直线，给出下列命题，其中正确的命题的个数是( )
( 1 )若,则
( 2 )若,则
( 3 )如果是异面直线,那么与相交
( 4 )若,且,则且.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
8、在中，,P是BN上的一点，若,则实数的值为( )
A.3
B. 1
C.
D.
9.阅读如下程序，若输出的结果为，则在程序中横线? 处应填入语句为( )
(A) (B) (C) (D)
10.如图，一个几何体三视图的正视图和侧视图为边长为2锐角的菱形，，俯视图为正方形，则此几何体的内切球表面积为( )
(A) (B) (C) (D)
11、已知函数f(x)是R上的偶函数，且满足f(5+x)= f(5–x)，在[0,5]上有且只有f(1)=0，则在[–2012,2012]上的零点个数为( )
A.808
B.806
C.805
D.804
12.函数的图象大致形状是( )
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13、已知向量满足，且，则与的夹角为.
14、若在不等式组所确定的平面区域内任取一点，则点的坐标满足的概率是.
15、已知双曲线(a>0,b>0)的一条渐近线与曲线相切，则该双曲线的离心率等于.
16. 设函数f(x)=x- ,对任意恒成立，则实数m的取值范围是
三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
在中，的对边分别为，且.
(1)求的值;
(2)若，，求和.
18.(本题满分12分)
某公司生产A、B两类产品，每类产品均有一般品和优等品两种，某月的产量如下表：
A B
优等品100 x
一般品300 400
按分层抽样的方法在该月生产的产品中抽取50个，其中A类20个。

(Ⅰ)求x的值;
(Ⅱ)用分层抽样的方法在B类中抽取一个容量为6个的样本，从样本中任意取2个，求至少有一个优等品的概率。

19.(本题满分12分)
在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，.
(Ⅰ)求与;
(Ⅱ)设数列满足，求的前项和.
20、(本小题满分12分)
如图所示，在四棱锥中，四边形为菱形，为等边三角形，平面平面，且，
为的中点.
(1)求证：;
(2)求点E到平面PBC的距离.
21.(本小题满分12分)
如图，椭圆C：的离心率为12，其左焦点到点P(2,1)的距离为10.不
过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB 被直线OP平分.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求△ABP面积取最大值时直线l的方程.
22、(本小题满分12分)
设函数。

(1)求函数的最小值;
(2)设，讨论函数的单调性;
(3)斜率为的直线与曲线交于, 两点，
求证：。

参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
2、知U={1,2,3, 4,5,6,7,8}，A={1,3,5,7}，B={2,4,5}，则
CU(A∪B)等于(A )
A.{6,8}
B.{5,7}
C.{4,6,7}
D.{1,3,5,6,8}
2、已知是虚数单位，则复数的模为( C )
A.1
B.2
C.
D.5
3、下列函数中，在定义域上既是减函数又是奇函数的是(D )
A. B. C. D.
4、设是等差数列的前项和，若，则等于( D )
A. B. C. D.
5、过原点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的
取值范围是( C )
A. B.
C. D.
6、已知，则的值是( A )
A. B. C. D.
7、已知是平面，是直线，给出下列命题，其中正确的命题的个数是( B )
( 1 )若,则
( 2 )若,则
( 3 )如果是异面直线,那么与相交
( 4 )若,且,则且.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
8、在中，,P是BN上的一点，若,则实数的值为( C )
A.3
B. 1
C.
D.
9.阅读如下程序，若输出的结果为，则在程序中横线? 处应填入语句为( B )
(A) (B) (C) (D)
10.如图，一个几何体三视图的正视图和侧视图为边长为2锐角的菱形，，俯视图为正方形，则此几何体的内切球表面积为( C )
(A) (B) (C) (D)
11、已知函数f(x)是R上的偶函数，且满足f(5+x)=
f(5–x)，在[0,5]上有且只有f(1)=0，则在[–2012,2012]上的零点个数为(B )
A.808
B.806
C.805
D.804
12.函数的图象大致形状是( A )
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13、已知向量满足，且，则与的夹角为.
14、若在不等式组所确定的平面区域内任取一点，则点的坐标满足的概率是.
15、已知双曲线(a>0,b>0)的一条渐近线与曲线相切，则该双曲线的离心率等于.
16. 设函数f(x)=x- ,对任意恒成立，则实数m的取值范围是
三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
在中，的对边分别为，且.
(1)求的值;
(2)若，，求和.
17.(1)由正弦定理得，，
又，∴，… 2分
即，∴，… 4分
∴,又，∴。

6分
(2)由得，又，∴。

8分
由，可得，。

10分
∴，即，∴.。

12分
18.(本题满分12分)
某公司生产A、B两类产品，每类产品均有一般品和优等品两种，某月的产量如下表：
按分层抽样的方法在该月生产的产品中抽取50个，其中A类20个。

(Ⅰ)求x的值;
(Ⅱ)用分层抽样的方法在B类中抽取一个容量为6个的样本，从样本中任意取2个，求至少有一个优等品的概率。

18、解析：(1)由，解得……4分
(2)法一：列举法
抽取容量为6的样本，则其中优等品为2个，一般品为4个，可设优等品为，
一般品为，
则从6个的样本中任抽2个的可能有，，，，，共15种，
至少有一个是优等品的可能有，，
共9种，
所以至少有一个优等品的概率是 (12)
分
19.(本题满分12分)
在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，.
(Ⅰ)求与;(Ⅱ)设数列满足，求的前项和.
19.(本小题满分12分)
解：(Ⅰ)设的公差为，
因为所以…………2分
解得或(舍)，. …………4分
故，. …………6分
20、(本小题满分12分)
如图所示，在四棱锥中，四边形为菱形，为等边三角形，平面平面，且，
为的中点.
(1)求证：;
(2)求点E到平面PBC的距离.
20.解(1)证明：连接，，因为平面平面，为等边三角形，为的中点，所以平面，…… 2分
因为四边形为菱形，且，为的中点，所以 (4)
分
，所以平面，所以…… 6分
(2)过E作
由(1)知平面，∵∥∴平面
平面PBC⊥平面PBE,又平面PBC∩平面PBE =PB,故平面
…… 12分
21.(本小题满分12分)
如图，椭圆C：的离心率为12，其左焦点到点P(2,1)的距离为10.不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求△ABP面积取最大值时直线l的方程.
21.解：(1)设椭圆左焦点为F(-c,0)，则由题意得
，ca=12，得c=1，a=2.
所以椭圆方程为x24+y23=1.
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB的中点为M.
当直线AB与x轴垂直时，直线AB的方程为x=0，与不过原点的条件不符，舍去.故可设直线AB的方程为y=kx+m(m≠0)，
由y=kx+m，3x2+4y2=12消去y，整理得
(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0，①
则Δ=64k2m2-4(3+4k2)(4m2-12)>0，
x1+x2=-8km3+4k2，x1x2=4m2-123+4k2.所以线段AB的中点M-4km3+4k2，3m3+4k2.
因为M在直线OP上，所以3m3+4k2=-2km3+4k2.得m=0(舍去)或k=-32.
此时方程①为3x2-3mx+m2-3=0，则
Δ=3(12-m2)>0，x1+x2=m，x1x2=m2-33.所以|AB|=1+k2•|x1-x2|=396•12-m2.
设点P到直线AB的距离为d，则d=|8-2m|32+22=2|m-4|13.
设△ABP的面积为S，则
--
其中m∈(-23，0)∪(0,23).
令u(m)=(12-m2)(m-4)2，m∈(-23，0)∪(0,23).
u′(m)=-4(m-4)(m2-2m-6)=-4(m-4)(m-1-7)(m-1+7).
所以当且仅当m=1-7，u(m)取到最大值.
故当且仅当m=1-7，S取到最大值.
综上，所求直线l方程为3x+2y+27-2=0.
22、(本小题满分12分)
设函数。

(1)求函数的最小值;
(2)设，讨论函数的单调性;
(3)斜率为的直线与曲线交于, 两点，
求证：。

22.(1)解：f’(x)=lnx+1(x>0)，令f’(x)=0，得.
∵当时，f’(x)0，
∴当时，.----------------- 4分
(2)F(x)=ax2+lnx+1(x>0)，.
①当a≥0时，恒有F’(x)>0，F(x)在(0，+∞)上是增函数;
②当a0，得2ax2+1>0，解得;
令F’(x)1知lnt>0，
故等价于证lnt1)(*).
①设g(t)=t﹣1﹣lnt(t≥1)，则，
故g(t)在[1，+∞)上是增函数，
∴当t>1时，g(t)=t﹣1﹣lnt>g(1)=0，即t﹣1>lnt(t>1).
②设h(t)=tlnt﹣(t﹣1)(t≥1)，则h’(t)=lnt≥0(t≥1)，故h(t)在[1，+∞)上是增函数，
∴当t>1时，h(t)=tlnt﹣(t﹣1)>h(1)=0，即t﹣11).
由①②知(*)成立，得证.---------------------------------12分
此篇期末数学(文)模拟卷由黄雪琼老师提供，仅供参考。

衡水市衡水市数学。