2021高考物理模型系列之对象模型专题03轻绳轻杆轻弹簧接触面模型学案

2021高考物理模型系列之对象模型专题03轻绳轻杆轻弹
簧接触面模型学案
一模型界定
本模型要紧讨论绳和杆的弹力以及接触面间作用力的特点、形成的挂件模型、显现的临界与极值问题，以及它们的力的作用的瞬时性即暂态过程的问题等。

二模型破解 1."轻质"的含义 (i)质量为零
(ii)任何状态下所受合力为零
例1.如图所示，倾角为α的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足够长的轻质绸带跨过斜面的顶端铺放在斜面的两侧，绸带与斜面间无摩擦。

现将质量分别为M 、m(M>m)的小物块同时轻放在斜面两侧的绸带上。

两物块与绸带间的动摩擦因数相等，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。

在α角取不同值的情形下，下列说法正确的有
A ．两物块所受摩擦力的大小总是相等
B ．两物块不可能同时相对绸带静止
C ．M 不可能相对绸带发生滑动
D ．m 不可能相对斜面向上滑动 【答案】
C
时还应满足
m f f ≤,即当m M M +≥
2μ时两物块都相对绸带静止,B 错误.当m
M M
+<2μ时,m 相对绸带滑动,物块所受摩擦力达到最大值:
M m f mg f <=αμcos ,M 仍相对绸带静止,C 正确.当m 相对绸带
滑动时,若满足ααμsin cos mg mg <即αμtan <时m 相对斜面下滑;若αμtan =时m 静
止;αμ
tan >时m 上滑,故D 错误.
模型演练
1.某缓冲装置的理想模型如图所示,劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连,轻杆可在固定的槽内移动,与槽间的滑动摩擦力恒为f . 轻杆向右移动不超过l 时,装置可安全工作. 一质量为m 的小车若以速度v 0 撞击弹簧,将导致轻杆向右移动
4
l
. 轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且不计小车与地面的摩擦.
(1)若弹簧的劲度系数为k,求轻杆开始移动时,弹簧的压缩量
x;(2)求为使装置安全工作,承诺该小车撞击的最大速度v m ; (3)讨论在装置安全工作时,该小车弹回速度v ’和撞击速度v 的关系.
【解析】:（1）轻杆开始移动时，弹簧的弹力kx F = ① 且f F = ② 解得k
f
x =
③
2.弹力 (I)弹力的方向 （i ）绳的弹力
①绷直的轻绳，其弹力方向沿着绳，与物体的运动状态无关
練1图
②绳只能对物体施加拉力，不能对物体施加推力
③质量不能忽略的绳，绳中某处的张力沿该点绳的切线方向
（ii）杆的弹力
①轻杆的弹力不一定沿着杆，具体方向与物体的运动状态、杆与物体的连接方式有关
②杆既能够对物体产生拉力，也能够对物体产生推力
③满足下列条件时杆的弹力一定沿着杆:
A.轻杆
B.轻杆的一端由转轴或绞链固定
C.除转轴或绞链对杆的作用力外,其它作用力作用于杆上同一点.
（iii）弹簧的弹力
①弹簧弹力的方向沿弹簧的中轴线方向,与运动状态无关
②弹簧的弹力能够是拉力也能够是推力
(iv)接触面的弹力
①接触面的弹力一定垂直于接触面,与物体的运动状态无关
②接触面只能对物体产生推力,不能对物体产生拉力
③接触面间还能够存在摩擦力
(II).弹力的大小
①不管轻绳、轻杆依旧接触面间的弹力,它们的大小具有一点相同的特点,即弹力的大小与系统所处于的运动状态有关,通常需要从平稳条件或牛顿运动定律来求解.
②绕过光滑物体的同一条轻绳上各点的张力仍是相大小等的，如光滑滑轮、光滑挂钩等两侧的轻绳；
系于一点的两段绳上张力大小不一定相等．
③弹簧的弹力大小与运动状态无关,取决于弹簧劲度系统与形变量,遵从胡克定律.
例2.重G的平均绳两端悬于水平天花板上的A、B两点．静止时绳两端的切线方向与天花板成α角．求绳的A端所受拉力F1和绳中点C处的张力F2.
例2 题图
【答案】
例3.如图所示，车厢里悬挂着两个质量不同的小球，上面的球比下面的球质量大，当车厢向右作匀加速运动(空气阻力不计)时，下列各图中正确的是
例3题图
【答案】B
【解析】:由于不管系统是处于平稳状态依旧处于非平稳状态,轻绳的张力总是沿着绳的.设上面一段绳与竖直方向的夹角为α，下面一段绳与竖直方向的夹角为β，先把M、m看做一个整体，对整体分析可知受到重力和上段绳的拉力如图所示，
例3答图
则由牛顿第二定律知：F合＝(m＋M)gtanα＝(M＋m)a 得：a＝gtanα.以下面的小球m为研究对象，则有：mgtanβ＝ma′，其中a′＝a，因此tanβ＝tanα，即α＝β，故选项B正确．例4.如图所示，固定在小车内的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆的下端固定有质量为m的小球，下列关于杆对球的作用力F的判定中，正确的是（）
θ
例4题图
A 、小车静止时，cos F mg θ=，方向沿杆向上
B 、小车静止时，cos F mg θ=，方向垂直杆向上
C 、小车向右以加速度a 运动时，一定有/cos F mg θ=
D 、小车向左以加速度a 运动时，
2
2
g a m F +=，方向斜向左上方，与竖直方向的夹角为
arctan(/)a g α=
【答案】D
依照牛顿第二定律有： sin ,F ma α= cos F mg α=可解得：/cos F mg α=，arctan(/)a g α=,可见α随a 大小而改变，不一定等于θ。

故C 错误。

当小车向左以加速度a 运动时，依照牛顿第二定律知：小球所受合力的方向向左，大小为ma ，依照力的合成可知杆对小球的作用力斜向左上方，如答图乙所示， 大小为：2
2
g a m F +=,方向与竖直方向的夹角为：arctan(/)a g α=。

故D 正确。

例5.如图所示，轻杆OA 的A 端用铰链铰于车壁上，O 端焊接一质量为m 的铁球，OB 为细绳，系统静止，
OA 水平，今使其与车一起向右加速运动，则
A ．杆对球的作用力必水平向右
B ．杆对球的作用力必水平向左
C ．线OB 受拉力的大小随加速度a 的增大而增大
例5题图
α
F α F
a
a
甲
乙
例4题图
D ．线OB 受拉力大小保持mg ／cos θ不变 【答案】
D
例6.如图所示，质量为m 的物体用细绳OC 悬挂在支架上的O 点，轻杆OB 可绕B 点转动，求细绳OA 中张力F 的大小和轻杆OB 受力N 的大小.
【答案】
F=
mg
sin θ
,N=mgcot θ. 【解析】：由于悬挂物的质量为m,绳OC 拉力的大小为mg ，而轻杆能绕B 点转动，因此轻杆在O 点所受的压力N 将沿杆的方向（假如不沿杆的方向杆就要转动），将绳OC 的拉力沿杆和OA 方向分解，可求得F=
mg
sin θ
,N=mgcotθ.
例7.如图所示，水平横杆一端A 插在墙壁内，另一端装有小滑轮B ，一轻绳一端C 固定于墙壁上，另一端跨过滑轮悬挂一质量m=10 kg 的重物，∠CBA=30°，则滑轮受到绳子的作用力为（）
例6答图
例6题图
A.50 N
B.503N
C.100 N
D.1003N
【答案】C
例8.如图所示，长方体物块C 置于水平地面上，物块A 、B 用不可伸长的轻质细绳通过滑轮连接（不计滑轮与绳之间的摩擦），A 物块与C 物块光滑接触，整个系统中的A 、B 、C 三物块在水平恒定推力F 作用下从静止开始以相同的加速度一起向左运动．下列说法正确的是
（A ）B 与C 之间的接触面可能是光滑的
（B ）若推力F 增大，则绳子对B 的拉力必定增大 （C ）若推力F 增大，则定滑轮所受压力必定增大 （D ）若推力F 增大，则C 物块对A 物块的弹力必定增大 【答案】AD
例8题图
例7题图
例9. 如右图，木箱内有一竖直放置的弹簧，弹簧上方有一物块；木箱静止时弹簧处于压缩状态且物块压在箱顶上。

若在某一段时刻内，物块对箱顶刚好无压力，则在此段时刻内，木箱的运动状态可能为
A．加速下降B．加速上升
C．减速上升 D．减速下降
【答案】BD
【解析】:物块对箱顶刚好无压力,说明物块仍与箱顶接触,弹簧长度与木箱静止时相同,弹簧仍是处于压缩状态,对物体产生向上的弹力仍大于重力,故物块所受合力向上,加速度方向向上,故BD正确.
模型演练
2.两刚性球a和b的质量分别为
a
m和
b
m、直径分别为
a
d个
b
d(
a
d>
b
d)。

将a、b球依次放入一竖
直放置、内径为的平底圆筒内，如图所示。

设a、b两球静止时对圆筒侧面的压力大小分别为
1
f和
2
f，筒底所受的压力大小为F．已知重力加速度大小为g。

若因此接触差不多上光滑的，则
A．()
a b12
F m m g f f
=+=
例9题图
B ．()a 12 b F m m g f f =+≠
C ．()a 12 a b m g F m m g f f <<+=
D ．()a a 12, b m g F m m g f f <<+≠ 【答案】
A
2.如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心，一质量为m 的小滑块，在水平力F 的作用下静止P 点。

设滑块所受支持力为F N 。

OF 与水平方向的夹角为0。

下列关系正确的是（ ）
A ．
tan mg
F =θ
B ．F ＝mgtan0
C ．tan N mg
F =θ
D ．F N =mgtan0
【答案】A
【解析】：对小滑块受力分析如图所示，
依照三角形定则可得tan mg F =θ，sin N mg
F =θ
，因此A 正确。

3.两个可视为质点的小球a 和b ，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，如图所示。

已知小球a 和b 的质量之比为3，细杆长度是球面半径的2倍。

两球处于平稳状态时，细杆与水平面的夹角θ是：
練2答图
練2图
A ． 45° B．30° C ．22．5° D．15° 【答案】
D
4.如图所示，小车内固定着三角硬杆，杆的端点处固定着一个质量为m 的小球．当小车有水平向右的加速度且从零开始逐步增大时，杆对小球的作用力的变化（用F 1至F 4变化表示）可能是下图中的（OO ＇沿杆方向）
【答案】
C
5.如图所示，小车内有一轻支架ABC ，其中杆AB 与斜面垂直，杆BC 与斜面平行，在BC 的末端固定—
O
O
F 2 F 1 F 3 F 4 A
O F 2 F 1
O
F 3 F 4 B
O F 2 F 1 O
F 3 F
4 C
O
O F 2 F 1 F 3 D
＇ ＇
＇ ＇ F 4
练4图
練3答图
練3图
个质量为m 的小球．小车由静止开释后沿倾角为α的光滑斜面下滑，则杆对小球的弹力
A ．竖直向上，大小为mg
B 、沿CB 方向，大小为mgsinα
C 、垂直直斜面向上，大小为mgcosα
D ．等于零
【答案】C
【解析】:取整体为研究对象,易知系统下滑的加速度为αsin g a =,方向平行于斜面向下.取小球为研究对象,小球受到重力与杆的弹力两个力的作用,由加速度可知球所受合力等于重力沿斜面方向上的分力,则杆对球的弹力一定与重力垂直于斜面方向上的分力相平稳,故可判定选项C 正确.
6.在倾角为θ的固定斜面上放一木板，木板上固定有支架，支架末端用细线悬挂一小球，当使木板沿斜面下滑时，小球与木板保持相对静止状态，如图中①②分别表示木板不同下滑情形下悬绳的位置：①表示表示木板下滑时细绳沿水平方向，现在细绳对小球的拉力大小为T 1，木板的加速度为a 1；②表示木板下滑时细绳与斜面方向垂直，现在细绳对小球的拉力大小为T 2，木板的加速度大小为a 2，关于上述两种情形，下列说法正确的是
A ． 两种情形下,小球均处于失重状态
B ． 两种情形下，木板下滑的加速度a 1>a 2
C ． 两种情形下，木板下滑的加速度a 1<a 2
D ． 两种情形下，绳对小球的拉力一定是T 1>T 2
【答案】BD
练6图
7.如图，一辆有动力驱动的小车内有一水平放置的弹簧，其左端固定在小车内，右端与一小球相连，设在某一段时刻内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态，若忽略小球与小车间的摩擦力，则在此段时刻内小车可能是
A.向右做加速运动
B.向右做减速运动
C.向左做加速运动
D.向左做减速运动
【答案】AD
【解析】:忽略小球与小车间的摩擦力时,小球水平方向上所受合力即是弹簧对小球的弹力.由于弹簧处于压缩状态,弹簧对小车的作用力方向向右,故AD正确.。