2020至2021学年高二下学期期末考试数学真题

陕西省西安交大阳光中学2020-2021学年高二下学期期末考
试数学（理）试题
一、 选择题（8×5 = 40分）
1． 已知｛1 ，2｝⊆X ⊆｛1 ，2 ，3 ，4 ，5｝ ，满足这个关系式的集合X 共有（ ）
A ．2个
B ．6个
C ．4个
D ．8个
2．在所有的两位数中 ，个位数字大于十位数字的两位数共有（ ）
A ．50个
B ．45个
C ．36个
D ．35个
3．82)2(x
x +的展开式中4x 的系数是（ ） A ．16 B ．70 C ．560 D ．1120
4．随机变量X 的概率分布规律为P （X = n ）=
)1(+n n a (n = 1 ,2 ,3 ,4),其中a 为常数 ，则p （21＜X ＜2
5）的值为（ ） A ．32 B ．43 C ．54 D ．6
5 5．小王通过英语听力测试的概率是3
1 ，他连续测试3次 ，那么恰有1次获得通过的概率是（ ）
A ．94
B ．92
C ．274
D ．27
2
① 称EX = 1x 1p + 2x 2p + … + n x n p 为随机变量X 的期望或均值 ； ② 称n
p x p x p x n n +++ 2211为随机变量X 的期望或均值； ③ 若EX 表示X 的期望 ，称1p （1x —EX ）+ 2p （2x —EX ）+ … + n p （n x —EX ）
为随机变量X 的方差；
④ 若EX 表示X 的期望 ，称1p 21)(EX x - + 2p 22)(EX x - + … +
n p 2)(EX x n -为随机变量X 的方差；
在① ，② ，③ ，④叙述中 ，正确的是（ ）
A ．①④
B ．①③
C ．②③
D ．②④
3．2）
8．若变量y 与x 之间的相关系数r = —0．95 ,则变量y 与x 之间（ ）
A ．不具有线性相关关系
B ．具有线性相关关系
C ．它们的线性相关关系还需进一步确定
D ．不确定
二、填空题（4×3 = 12分）
9．从1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6六个数字中 ，选出一个偶数和两个奇数 ，组成一个没有重复数字的三位数 ，这样的三位数共有 个；
11．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同 ，且在两次罚球中至多命中一
次的概率为25
16 ，那么该队员每次罚球的命中率为 ；
的值为 三、 解答题（共52分）
13．（本题12分）有4名男生和5名女生 ，全体排成一行 ，求下列情形各有多少种不同的排法？
（1）甲不在中间也不再两端；
（2）甲、乙两人必须排在两端；
（3）男女相间 ．
14．（本题12分）已知7)21(x = 0a + 1a x + 2a 2x + … + 7a 7x ． 求 （1）1a + 2a + … + 7a ；
（2）1a + 3a + 5a + 7a ；
（3）0a + 2a + 4a + 6a ．
15．（本题12分）设S 是不等式2x —x —6≤0的解集 ，整数m ,n ∈S ．
(1)记“使得m + n = 0成立的有序数组（m ,n）”为事件A ，试列举A包含的基本事件；
（2）设X = 2
m，求X的分布列及其数学期望EX ．
16．（本题12分）下表提供了某厂经过节能降耗技术改进后生产甲产品x吨与相应的生产耗能y吨间的几组数据
；
（2）若变量y与x线性相关，试求出线性回归方程y = b x + a ；
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产耗能为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产耗能比技改前降低多少吨标准煤？
西安交大阳光中学2011——2012学年高二第二学期期末考试
数学（理科）参考答案
一、 选择题
二、 填空题
9．54 10．31 11．5
3 12．2．6 三、解答题
13 解 （1）N = 688A = 241920 ；
（2）N = 22A ×77A = 10080 ；
（3）N = 44A ×5
5A = 2880 ．
14解 （1） 令x = 1得
0a + 1a + 2a + …+ 7a = －1 ① 令x = － 1得
0a －1a + 2a －3a + … + 6a －7a = 73 ②
∵0a = 1 ，
∴1a + 2a + … + 7a = －2 ；
（2）由2
1（①－②）得 1a + 3a + 5a + 7a = 2
317
-- = －1094 ； （3）由2
1（① + ②）得 0a + 2a + 4a + 6a = 2
137- = 1093 ． 15解 （1）由2x －x －6 ≤0 得
－2≤x ≤3 ，
∴ S = ﹛x ︱－2≤x ≤3﹜
由m ,n ∈Z ,m ,n ∈S 且m + n = 0得
A 包含的基本事件为（－2 ，2），（2 ，－2），（－1 ，1），（1 ，－1），（0 ，0）；
（2）由于m 的所有不同取值为－2 ，－1 ，0 ，1 ，2 ，3 ，
∴ X = 2m 的所有不同取值为0 ，1 ，4 ，9 ，
且p （X = 0） = 61 ，p （X = 1） = 62 = 3
1 ， p （X = 4） = 6
2 = 31 ，p （X = 9） = 6
1 ， ∴ X 的分布列为
X 0 1 4 9
P
61 31 31 61
∴ 数学期望EX = 0×61 + 1×31 + 4×31 + 9×61 = 619 = 361 ．
(3)x = 100时 ，y = 0．7×100 + 0． 35 = 70．35 ,
∵ 90－70．35 = 19．65 ,
∴ 技改后比技改前大约降低19．65吨标准煤 ．。