2019秋高中数学第一章集合与函数概念1.2.2函数的表示法(第1课时)函数的表示法课时作业(含解析)必修1

第1课时 函数的表示法
一、选择题
1．已知函数f (x )由下表给出，则f (3)等于( C )
A ．1 C ．3
D ．不存在
[解析] ∵2<x ≤4时， f (x )＝3，∴f (3)＝3，故选C ．
2．已知y 与x 成反比，且当x ＝2时，y ＝1，则y 关于x 的函数关系式为( C ) A ．y ＝1x
B ．y ＝－1
x
C ．y ＝2x
D ．y ＝－2
x
[解析] 设y ＝k x ，由1＝k
2得，k ＝2，因此，y 关于x 的函
数关系式为y ＝2
x
.
3．一等腰三角形的周长是20，底边长y 是关于腰长x 的函数，则它的解析式为( D ) A ．y ＝20－2x
B ．y ＝20－2x (0＜x ＜10)
C ．y ＝20－2x (5≤x ≤10)
D ．y ＝20－2x (5＜x ＜10)
[解析] 由题意得y ＋2x ＝20，∴y ＝20－2x .
又∵2x ＞y ，∴2x ＞20－2x ，即x ＞5.由y ＞0，即20－2x ＞0得x ＜10，∴5＜x ＜10.故选D ．
4．若f (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则g (x )的表达式为( B ) A ．g (x )＝2x ＋1 B ．g (x )＝2x －1 C ．g (x )＝2x －3
D ．g (x )＝2x ＋7
[解析] ∵g (x ＋2)＝f (x )＝2x ＋3， 令x ＋2＝t ，∴x ＝t －2， ∴g (t )＝2(t －2)＋3＝2t －1， ∴g (x )＝2x －1. 5．观察下表：
则f [g (3)A ．3 B ．4 C ．－3
D ．5
[解析] 由题表知，g (3)－f (－1)＝－4－(－1)＝－3， ∴f [g (3)－f (－1)]＝f (－3)＝4.
6．若f (1x )＝x
1－x ，则当x ≠0，且x ≠1时，f (x )＝( B )
A ．1x
B ．
1x －1
C ．11－x
D ．1
x
－1
[解析] f (1x )＝x 1－x ＝1
1
x
－1
∴f (x )＝
1
x －1
，故选B ． 二、填空题
7．已知函数f (x )是反比例函数，且f (－1)＝2，则f (x )＝__－2
x
__.
[解析] 设f (x )＝k x
(k ≠0)， ∴f (－1)＝－k ＝2，∴k ＝－2， ∴f (x )＝－2
x
.
8．已知g (x )＝1－2x ，f [g (x )]＝1－x 2
x 2(x ≠0)，则f (1
2)等于__15__.
[解析] 令g (x )＝1－2x ＝12，∴x ＝1
4，
∴f (12)＝f [g (1
4)]＝1－
142
142
＝15.
三、解答题
9．作出下列函数的图象． (1)y ＝x
2
＋1，x ∈{1,2,3,4,5}；
(2)y ＝2x 2
－4x －3(0≤x <3)．
[解析] (1)函数y ＝x 2＋1，x ∈{1,2,3,4,5}是由(1，32)，(2,2)，(3，5
2
)，(4,3)，(5，
7
2
)五个孤立的点构成，如图．
(2)因为0≤x <3，所以这个函数的图象是抛物线y ＝2x 2
－4x －3介于0≤x <3之间的一段曲线，且y ＝2x 2
－4x －3＝2(x －1)2
－5，当x ＝0时，y ＝－3；当x ＝3时，y ＝3，如图所示．
10．已知函数f (x )＝
x
ax ＋b
(a ，b 为常数，且a ≠0)满足f (2)＝1，且f (x )＝x 有唯一解，求函数y ＝f (x )的解析式和f [f (－3)]的值．
[解析] 因为f (2)＝1，所以2
2a ＋b ＝1，
即2a ＋b ＝2，①
又因为f (x )＝x 有唯一解，即
x ax ＋b
＝x 有唯一解，所以ax 2
＋(b －1)x ＝0有两个相等的实数根，所以Δ＝(b －1)2
＝0，即b ＝1.代入①得a ＝12
.
所以f (x )＝x 12
x ＋1＝2x x ＋2，所以f (－3)＝
－
－3＋2＝6，
所以f [(f (－3)]＝f (6)＝2×66＋2＝3
2
.。