工程流体力学 第4章 粘性流体动力学基础

沿程损失水头 (hf)：
hf

LV2 D 2g
达西(Darcy)公式
λ：为沿程损失系数，与流动状态、管壁的粗糙度等有关
hf不仅与管段长度成正比，还与管道直径成反比
2020年1月10日
FESTO气动中心
局部阻力水头损失 ：当流体在运动中遇到局部障 碍（半开阀门、管道弯头、粗细管接口、滤网等）时， 流线会发生局部变形，并且由于流动分离、二次流等 原因产生漩涡运动，从而耗散一部分机械能，造成水 头损失。
2020年1月10日
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解 :（1）求管中心最大流速 umax 2V 2 6.35 12.7cm/s
（2）离管中心 r=20mm 处的流速
u

umax

p
4L
r2
当r=50mm时，管轴处u=0，则有
0 12.7 p 52
4L
p 0.51
4L
则r=20mm在处的流速 u 12.7 0.51 22 10.7cm/s
LV2
d 2g

64 / Re
2020年1月10日
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克服沿程阻力而消耗的功率
W

ghf Q

pQ

128 LQ 2 d 4
动能修正系数


1
R2
R u 32rdr 2
0 V
2020年1月10日
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例: 设有一恒定有压均匀管流，已知管径d=20mm，管长l=20m， 管 中 水 流 流 速 V=0.12m/s ， 水 温 t=10℃ 时 水 的 运 动 粘 度 ν=1.306×10-6m2/s。求沿程阻力损失
2020年1月10日
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例题一
已知:水=1.7910-6m2/s, 油=30 10-6m2/s, 若它们以V=0.5m/s的流速在直径为 d=100mm的 圆管中流动, 试确定它们的d
水的流动雷诺数:27933
油的流动雷诺数: 1667
流通能力近似等价
2020年1月10日
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关于流态判别的思考： • 1、判断：有两个圆形管道，管径不同，输送的液体也不
同，则流态判别数（雷诺数）不相同。 • 2、怎样判别粘性流体的两种流态——层流和湍流 • 3、问题：为何不能直接用临界流速作为判别流态（层流
和湍流）的标准？ 答案：因为临界流速跟流体的粘度、流体的密度和管径 （当为圆管流时）或水力半径（当为明渠流时）有关。而临 界雷诺数则是个比例常数，对于圆管流为2300 • 4、当管流的直径由小变大时，其临界雷诺数如何变化？ 答案：不变
2020年1月10日
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•湍流(Turbulent Flow)的特点
•湍流：是指局部速度、压力等力学量在时间和空间中
发生不规则脉动的流体运动。
•湍流流动的特点
（1）无序性、随机性、有旋性、混掺性。 流体质点 不再成层流动，而是呈现不规则湍动，流层间质点相互 混掺，为无序的随机运动。 （2）湍流受粘性和湍动的共同作用。 （3）水头损失与流速的1.75~2次方成正比。 （4）在流速较大且雷诺数较大时发生。
解：
Re

Vd


0.12 0.02 1.306106
=1838<2320为层流
所以
64 64 ＝0.035
Re 1838
hf
l V2
d 2g
0.035 20 (0.12)2 0.02 29.8
0.026
mH2O
2020年1月10日
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例：设有长l=1000m，直径d=150mm的水平管道，出口的压强 为 大 气 压 ，入 口 的 表 压强 为 0.965×106Pa ， 管内石 油 的 密度 ρ=920kg/m3，运动粘性系数υ=4×10-4m2/s，试求油的体积流量Q。
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4.2 圆管中的定常层流流动
• 假设条件: 1. 流体是不可压缩的; 2. 运动是定常的; 3. 层流
• 求解问题:
➢ 速度分布 ➢ 流量计算 ➢ 切应力分布 ➢ 沿程能量损失
• 目的:
✓工程管路系统的小管径、小流 量、大粘度的圆管流动（液压 传动技术中）
2020年1月10日
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圆管其本身的真实直径也就是水力直径
• 当量直径：非圆管道所等效的圆管直径
2020年1月10日
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对于圆管来说 • 水力半径 R A/ l d 2 / 4d d / 4
d 4R 4 A d l
• 水力直径： 对边长为a的正方形管道
水力直径为： d 4R 4 a2 a 4a
2020年1月10日
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例题二
运动粘度 =1.310-5m2/s 的空气在宽B=1m, 高H=1.5m的矩形截面通风管道中流动, 求保持 层流流态的最大流速.
(思考: 答案: 0.022m/s)
d 4R 4 A 4 B H l 2(B H )
Re Vd

2020年1月10日
局部损失水头 (hj)：
hj


V2 2g
ζ：局部损失系数，与局部障碍的结构形式有关
总水头损失： hw hf hj
2020年1月10日
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4 .流体流动的状态（层流与湍流） • 流体的流动特征
1883年英国物理学家雷诺（ O. Reynolds ）通过试验 观察到液体中存在层流和湍流两种流态。 沿程损失与流速之间的关系 ？
切力称为内摩擦力）。流体在流动过程中，必然要克服内摩擦力做功，因此
流体粘滞性是流体发生机械能损失的根源。 牛顿的内摩擦定律（Newton，1686年）
F＝AU h
2020年1月10日
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4.1 水头损失及流动状态（粘性伯努利方程）
1.沿流线
z1

p1
g

u12 2g

z2

p2
g
解： 0.368 kg/m•s
假定流动为层流，则流速为
V pR2 1.8438 m/s，
8L
Re Vd 691 2320

故为层流，与假定相符，于是流量为
Q d 2 V 0.0326 m2/s
4
2020年1月10日
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例: ρ=0.85g/cm3的油在管径100mm，v=0.18cm2/s 的管中，以V=6.35cm/s的速度作层流运动， 求: （1）管中心处的最大流速； （2）在离管中心r=20mm处的流速； （3）沿程阻力系数λ ； （4）管壁切应力τ0及每1000m管长的水头损失。
（3）沿程阻力系数 先求出Re
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例题三
某 段 自 来 水 管 ， d=100mm ， v=1.0m/s 。 水 温 10℃ ，
v=0.0131cm2/s（1）试-判断管中水流流态？（2） 若要保持层流，最大流速是多少？ 解:（1）
即：圆管中水流处在湍流状态。 （2）
要保持层流，最大流速是0.03m/s。
2020年1月10日
V

1 2
umax
2020年1月10日
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3. 沿程损失
z1

p1
g
1V12
2g

z2

p2
g
2V22
2g
hf
、z1 z2
V1 V2
hf

p1 p2
g

p
g
和
1 2
由 p 8LV / R2
hf

8μLV
gR2

64
Vd
LV2 d 2g
边界条件确定C1，当r=R时，即在管壁上
u＝0，得
C1

p
4L
R2
z
圆管通流截面上流速的分布
u p (R2 r2 )
4L
u R
r
o
umax
y
umax

p
4L
R2
x
圆管层流速度和切应力分布
2020年1月10日
圆管通流截面上速度平剖面是旋转抛物面 圆管通流截面上切应力与r成正比
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2. 流量计算
y dr
r
r0
dQ udA u2rdr
0
x 0
Q
dQ
R
u2rdr
R p (R2 r2 )2rdr R4 p
0
0 4L
8L
哈根-泊肃叶定律，或泊肃叶定律
断面上的平均流速
V Q pR2
A 8L
由于
umax

p
4L
R2
V22 2g
hw
hw 包括两部分，沿程损失水头和局部损失水头
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3.水头损失分类
沿程水头损失：当流体在管道中运动时，流体与管 壁之间的黏性摩擦对运动形成阻力，从而造成水头损失。
这类损失主要由于“摩擦阻力”所引起的，随流程 的增加而增加，与管段（或流程）的长度成正比。在较 长的直管道和明渠中是以沿程水头损失为主的流动。
L 2 L2
管壁处切应力
w

p L
R 2
结论：圆管均匀流的过水断面上，切应力呈直线分布， 管壁处切应力为最大值，管轴处切应力为零 。
圆管通流截面上流速
牛顿内摩擦定律 du
dr

du dr


1 2L
( p1

p2 )r
2020年1月10日
u


p
4L
r2

C1
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u( y)
剪力。但是在运动状态下，流体可
以承受剪力，而且对于不同种流体
x
所承受剪力大小是不同的。
图1.1 牛顿内摩擦实验
流体的粘滞性:流体在运动状态下抵抗剪切变形能力。流体的剪切变形
是指流体质点之间出现相对运动。因此，流体的粘滞性是指抵抗流体质点之
间的相对运动能力。
流体抵抗剪切变形能力，可通过流层之间的剪切力表现出来。（这个剪
1. 切应力和速度分布
考虑粘性流体在半径R的无限长水平圆管中做定常流动
（泊肃叶流动）。
取 一 个 以 管 轴 为 中 心 的
R
u
圆柱形流体质量系统进行
L
分析。
τ
p1
r
p2
受到两端截面上的压强、
柱表面的切应力。重力对
流动没有影响
τ
流 动 定 常 ， 速 度 沿 管 轴
方向不发生变化，因此流
体的加速度为零
2020年1月10日
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• Reynolds实验
进水管
颜色水
水箱
溢水管
测压管 A 玻璃管
图4-1 雷诺试验装置示意图
2020年1月10日
h
水箱水位恒定 等截面圆管定常流出 通过阀门调节流速 开口测压管的高度差 为沿程损失水头
B
量桶
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• Reynolds实验（流态及其判别）

u22 2g
z1
p1
g

u12 2g

z2

p2
g

u22 2g
hw'
粘性会在运动流体之间以及流体与管壁之间形成摩 擦力，将一部分运动机械能转换为热能。另外，当粘 性流体在运动中遭遇局部障碍产生漩涡，也会造成机 械能减少。
2.对于总流
z1

p1
g

1
V12 2g

z2

p2
g
2
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• 层流(Laminar Flow)的特点
（1）有序性。水流呈层状流动，各层的质点互不混掺， 质点作有序的直线运动。
（2）沿程损失水头随着管内平均速度V的增大而逐渐 变大，与流速的一次方成正比。
（3） 粘性占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律 （4）在流速较小且雷诺数Re较小时发生。
2020年1月10日
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流态判别：雷诺数
实验表明，由层流开始进入过渡状态的临界速度不是一 个定值，与管路直径、流体密度和粘度有关。
定义：作用于流体上的惯性 力与粘性力之比。
Re Vd Vd
• 物理意义：
当流场中出现扰动时，粘性力使扰动衰减，惯性力
则使扰动发展。
雷诺数越小，说明粘性力的作用越大，流动就越稳
圆管层流
管道流动中，流体主要运动沿轴向进行，径向运动不需要考虑； 流动是轴对称的，且管道无限长，任意两个管道截面上的速度分 布相同，因此轴向速度只是r的函数。
2020年1月10日
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作用在圆柱体表面上的外力平衡
r 2 ( p1 p2 ) 2rL 0
r=R
p1 p2 r p r
定；雷诺数越大，说明惯性力的作用越大，流动就越
紊乱。
2020年1月10日
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临界雷诺数
Rec

Vc d H

圆管流:一般工程中
层流
湍流
2020年1月10日
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水力直径（非圆管道流通能力）
• 水力半径（横截面积/湿周比）：
R A l
• 水力直径： 4倍的水力半径
d 4R 4 A l
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第四章 黏性流体动力学基础
• 水头损失及流动状态 • 圆管的定常层流流动 • 湍流的基本特征及湍流应力 • 圆管的定常湍流流动 • 局部水头损失 • 有压管流的水力计算 • 管道系统中的水击 • 孔口和管嘴出流
2020年1月10日
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流体的粘滞性
y
FU
在静止状态下，流体不能承受 h