高考数学一轮复习 第二节 排列与组合课件 理 新人教A版

[试一试] 1．电视台在直播 2012 伦敦奥运会时要连续插播 5 个广告，其
中 3 个不同的商业广告和 2 个不同的奥运宣传广告，要求最
后播放的是奥运宣传广告，且 2 个奥运宣传广告不能连播．则
不同的播放方式有
()
A．120
B．48
C．36
D．18
解析：有 C12C31A33＝36(种)．
答案：C
后局部 定序问题 对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后， 除法处理 再除以定序元素的全排列
1．排列问题与组合问题的识别方法：
识别方法 排 若交换某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列 列 问题，即排列问题与选取元素顺序有关 组 若交换某两个元素的位置对结果没有影响，则是组合 合 问题，即组合问题与选取元素顺序无关
2．组合数的性质中(2)的应用主要是两个方面，一个简化 运算，当 m＞n2时，通常将计算 Cnm转化为计算 Cnn－m.二是列等式， 由 Cxn＝Cyn可得 x＝y 或 x＋y＝n.性质(3)主要用于恒等变形简化 运算．
3．排列数、组合数的公式及性质 组合数公式
排列数公式 公
Cmn ＝AAmnmm
式
Amn ＝ n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)
＝
nn－1…n－m＋1 m！
n！
n！
＝ n－m！
＝ m！n－m！
性
(1)Ann＝ n！；
质
(2)0！＝ 1
(1)C0n＝ 1 ； (2)Cmn ＝ Cnn－m ；
1．数列{an}共有六项，其中四项为 1，其余两项各不相同，
则满足上述条件的数列{an}共有
()
A．30 个
B．31 个
C．60 个
D．61 个
解析：在数列的六项中，只要考虑两个非 1 的项的位置，
即得不同数列，共有 A26＝30 个不同的数列． 答案：A
2．(2013·东北三校联考)在数字 1,2,3 与符号“＋”，“－”这
第二节
排列与组合
1．排列与排列数 (1)排列： 从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素，按照一定的_顺_ 序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个
排列．
(2)排列数： 从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有不同排
列的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，
[练一练] 1．(2013·河北教学质量监测)有 A，B，C，D，E 五位学生参
加网页设计比赛，决出了第一到第五的名次．A，B 两位
学生去问成绩，老师对 A 说：你的名次不知道，但肯定没
得第一名；又对 B 说：你是第三名．请你分析一下，这五
位学生的名次排列的种数为
()
A．6
B．18
C．20
D．24
(3)Cmn ＋Cmn －1＝Cmn＋1
备注
n，m∈N*且m≤n
1．易混淆排列与组合问题，区分的关键是看选出的元 素是否与顺序有关，排列问题与顺序有关，组合问题与顺序 无关．
2．计算 Anm时易错算为 n(n－1)(n－2)…(n－m)． 3．易混淆排列与排列数，排列是一个具体的排法，不 是数是一件事，而排列数是所有排列的个数，是一个正整数．
C．720 种ຫໍສະໝຸດ D．2 160 种解析：法一：先从 8 个数字中取出 3 个连续的数字共有 6 种方 法，将指定的 3 名运动员安排在这 3 个编号的泳道上，剩下的 5 名运动员安排在其他编号的 5 条泳道上，共有 6A33A55＝4 320 种安排方式． 法二：先将所在的泳道编号是 3 个连续数字的 3 名运动员全排 列，有 A33种排法，然后把他们捆绑在一起当作一名运动员，再 与剩余 5 名运动员全排列，有 A66种排法，故共有 A33A66＝4 320 种安排方式． 答案：B
记作Amn . 2．组合与组合数 (1)组合： 从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素合成一组，叫做
从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合． (2)组合数： 从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的 所有不同组合的
个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数，记作 Cmn .
解析：由题意知，名次排列的种数为 C13A33＝18.
答案：B
2．5 个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有________ 种．(用数字作答) 解析：先排甲、乙之外的 3 人，有 A33种排法，然后将甲、 乙两人插入形成的 4 个空中，有 A24种排法，故共有 A33·A42＝ 72(种)排法． 答案：72
五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列
方法共有
()
A．6 种
B．12 种
C．18 种
D．24 种
解析：本题主要考查某些元素不相邻的问题，先排符号
“＋”，“－”，有 A22种排列方法，此时两个符号中间与
两端共有 3 个空位，把数字 1,2,3“插空”，有 A33种排列方
法，因此满足题目要求的排列方法共有 A22A33＝12 种． 答案：B
3．(2013·西安检测)8 名游泳运动员参加男子 100 米的决赛，已
知游泳池有从内到外编号依次为 1,2,3,4,5,6,7,8 的 8 条泳道，
若指定的 3 名运动员所在的泳道编号必须是 3 个连续数字
(如：5,6,7)，则参加游泳的这 8 名运动员被安排泳道的方式
共有
()
A．360 种
B．4 320 种
[类题通法]
求解排列应用题的主要方法
直接法 把符合条件的排列数直接列式计算 优先法 优先安排特殊元素或特殊位置
把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排 捆绑法
列，同时注意捆绑元素的内部排列
对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列， 插空法
再将不相邻的元素插在前面元素排列的空档中
先整体 “小集团”排列问题中先整体后局部
2．2010 年上海世博会某国将展出 5 件艺术作品，其中不同书法 作品 2 件、不同绘画作品 2 件、标志性建筑设计 1 件，在展 台上将这 5 件作品排成一排，要求 2 件书法作品必须相邻，2 件绘画作品不能相邻，则该国展出这 5 件作品不同的方案有 ________种．(用数字作答) 解析：将 2 件必须相邻的书法作品看作一个整体，同 1 件 建筑设计展品全排列，再将 2 件不能相邻的绘画作品插空， 故共有 A22A22A23＝24(种)不同的展出方案． 答案：24