高考数学总复习 专题05 第2节 一元二次不等式及解法课件 文

8.(2010·山东聊城模拟)已知不等式 x2－2x－3<0 的解
集为 A，不等式 x2＋x－6<0 的解集是 B，不等式 x2＋ax＋b<0
的解集是 A∩B，那么 a＋b 等于( )
A．－3
B．1
C．－1
D．3
【解析】由题意，A＝{x|－1<x<3}，B＝{x|－3<x<2}， A∩B＝{x|－1<x<2}，由根与系数的关系可知，a＝－1， b＝－2，所以 a＋b＝－3，故选 A.
解不等式8x-1≤16x2.
解：方法一：∵原不等式即为16x2-8x+1≥0, 其相应方程为16x2-8x+1=0, Δ=(-8)2-4×16=0, ∴结上合述二方次程函有数两y=相1等6x实2-根8xx+=1的14, 图象知，原不等式的解集为R. 方法二：8x-1≤16x2 16x2-8x+1≥0 (4x-1)2≥0, ∴x∈R,∴不等式的解集为R.
练习巩固
1. 设不等式x2-x≤0的解集为M，函数f(x)=ln(1-|x|)的 定义域为N，则M∩N为（ ） A. ［0，1） B. (0,1) C. ［0,1］ D. (-1,0］
解析：M=［0，1］,N=（-1，1），则M∩N=［0,1),故选A
2. （2010·大连模拟）函数y=- x2 x3的x 定4 义域为（ ） A. ［-4,1］ B. ［-4,0) C. (0,1］ D. ［-4,0)∪(0,1］
第五单元 不等式、推理证明
第二节 一元二次不等式及其解法
知识汇合
一元二次不等式的解集
“三个二次”分三种情况讨论，对应的一元二次不等
式ax2＋bx＋c>0与ax2＋bx＋c<0的解集，可归纳为：
判别式
Δ>0
Δ＝0
Δ<0
Δ＝b2－
二次函数
y＝ax2＋bx
＋c(a>0)的
图象
判别式Δ＝b2－4ac
Δ>0
典例分析
题型一 一元二次不等式的解法 【例1】解不等式-x2+2x- 2 >0. 解：两边同乘以-3，得3x23-6x+2<0,因为3>0,且方程3x2-6x+2=0
的根是x1=1- 3,x2=1+ 3,所以原不等式的解集是{x 1 3 x}. 1 3
3
3
3
3
题型二 含参数的不等式的解法 【例2】（原创题）解关于x的不等式x2-(k+1)x+k≤0.
6.若不等式(a-2)x2+2(a-2)x－4<0对一切x∈R恒成立， 则实数a的取值范围是（ ） A. (-∞,2］ B. ［-2,2］ C. (-2,2］ D. (－∞,－2)
解析：(1)当a-2=0，即a=2时，不等式为-4＜0， ∴a=2符合题意.
a 2 0
(2)当a-2≠0时，则a满足
Δ＝0 Δ<0
一元二次方程ax2＋bx ＋c＝(a≠0)的根 一元 ax2＋bx＋ 二次 c>0(a>0)
有两相异实根 有两相同 x＝x1或x＝x2 实根x＝x1 {x|x<x1或x>x2} {x|x≠x1}
无实根 R
不等
ax2＋bx＋
式的
{x|x1<x<x2}
∅
∅
c<0(a>0)
解集
若a<0时，可以先将二次项系数化为正数，对照上表求解．
解：（1）由题意可得m=0或
m m2
0 4m
0
m=0或-4＜m＜0 -4＜m≤0. 故实数m的取值范围为（-4，0］. （2）∵f(x)＜m(x-3) m(x2-2x+3)＜1， ∵x2-2x+3＞0，
∴m＜
x
2
1 2
x
对于x∈［-1,1］恒成立，
3
记g(x)= 1 ,x∈［-1,1］,
x2 2x 3
分析：先因式分解，再对两根的大小进行讨论.
解：原不等式可化为(x-k)(x-1)≤0. (1)当k＞1时，1≤x≤k; (2)当k=1时，x=1; (3)当k＜1时，k≤x≤1. 故原不等式的解集为： (1)当k＞1时为{x|1≤x≤k};(2)当k=1时为{1}; (3)当k＜1时为{x|k≤x≤1}.
∵g(x)在［-1，1］上为增函数，
∴［g(x)］min=g(-1)= ∴m＜1 ,
1,
6
∴实数6m的取值范围为（-∞, ）16 .
高考体验
(2012 高考湖南文 12)不等式 x2-5x+6≤0 的解集为______. 【答案】x 2 x 3 【解析】由 x2-5x+6≤0，得 (x 3)(x 2) 0， 从而的不等式 x2-5x+6≤0 的解集为x 2 x 3.
0解得-2＜a＜2，所以
实数a的取值范围是-2＜a≤2.选C
7.（2010·山东）已知全集U=R，集合M={x|x2-4≤0}，则
CU M=（） A. {x|-2＜x＜2}
B. {x|-2≤x≤2}
C. {x|x＜-2或x＞2} D. {x|x≤-2或x≥2}
解析：因为集合M={x|-2≤x≤2},全集U=R，所以 CU M={x|x＜-2或x＞2},故选C.
A．(1,2)∪(3，＋∞) B．( 10，＋∞)
C．(1,2)∪( 10，＋∞) D．(1,2)
x＜2 解 析 ： 原 不 等 式 等 价 于 2ex－1＞2 或 x≥2 log3x2－1＞2 ， 即xx＜ ＞21 或xx≥ ＞2 10或x＜－ 10 ， 所以 1＜x＜2 或 x＞ 10，故选 C.
9.(2012·永州模拟)不等式 log2(x2－1)>1 的解集为( ) A．(－ 3， 3) B．( 3，＋∞) C．(－∞，－ 3)∪( 3，＋∞) D．(－ 3，－1)∪(1， 3)
【解析】由 log2(x2－1)>1 得 x2－1>2 所以 x> 3或 x<－ 3， 故选 C.
10 。不等式(13)x2－8>3－2x 的解集是__________．
4. 一元二次不等式ax2+bx+2＞0的解集是（-1，1）， 则a+b的值是 .
解析：由题意知方程ax2+bx+2=0的两个根为-1和1， 由韦达定理可得
1111a2ab, ,
a 2,
b
0,
∴a+b=-2.
5. 若不等式x2-2ax-a≥0对x∈R恒成立，则实数a的取值范
围为 .
解析：由题意得Δ=4a2+4a≤0,∴-1≤a≤0.
【解析】 (1)将不等式变形得 3－x2＋8>3－2x， 则－x2＋8>－2x，从而 x2－2x－8<0， 即(x＋2)(x－4)<0，解得－2<x<4， 所以不等式的解集是{x|－2<x<4}．
2ex－1
x<2
11 设 f(x)＝log3x2－1 x≥2 ，则不等式
f(x)>2 的解集为( )
解 -40≤x＜0或0＜x≤1，故选D.
3. 设集合A={x|x＞3}，B={x
x x
14}， 0则A∩B=（
）
A. B. (3,4) C. (-2,1) D. (4,+∞)
解析：B={x
x x
1 4
}0={x|(x-1)·(x-4)＜0}={x|1＜x＜4}，
∴A∩B=(3,4).
题型三 一元二次不等式恒成立问题
【例3】（2010·扬州模拟）已知函数f(x)=mx2-mx-1. （1）如果f(x)＜0对于x∈R恒成立，求实数m的取值 范围； （2）如果f(x)＜m(x-3)对于x∈［-1,1］恒成立，求 实数m的取值范围.
分析：（1）需对m的取值分m=0、m≠0进行讨论； （2）转化为最值问题，分离参数.