新人教版2017年春九年级数学下册全册教案(K12教育文档)

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义务教育课程标准人教版数学教案
九年级下册 2017年春
第二十六章 反比例函数
26．1．1反比例函数的意义（1课时）
一、教学目标
1．使学生理解并掌握反比例函数的概念
2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数,并会用待定系数法求解析式
3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式，体会函数的模型思想
二、重点难点
重点:理解反比例函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式
难点:理解反比例函数的概念
三、教学过程
（一）、创设情境、导入新课
问题：电流I 、电阻R 、电压U 之间满足关系式U=IR ，当U ＝220V 时，
(1）你能用含有R 的代数式表示I 吗？
（2）利用写出的关系式完成下表：
当R 越来越大时，I 怎样变化?当R 越来越小呢?
(3)变量I 是R 的函数吗?为什么？
概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成)0(≠=k k x
k y 为常数，的形式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零。

（二）、联系生活、丰富联想
1.一个矩形的面积为202cm ，相邻的两条边长分别为x cm 和y cm 。

那
么变量y 是变量x 的函数吗？为什么?
2。

某村有耕地346。

2公顷，人数数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人）是全村人口数n 的函数吗?为什么？
（三）、举例应用、创新提高：
例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数？
（1)3x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 (4）2
5+=x y （5)31+=x y 例2．（补充）当m 取什么值时,函数23)2(m x
m y --=是反比例函数？
(四）、随堂练习 1．苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关
系式为
2．若函数2
8)3(m x m y -+=是反比例函数，则m 的取值是 （五）、小结：谈谈你的收获
（六）、布置作业
（七）、板书设计
四、教学反思：
26．1．2反比例函数的图象和性质（1）
教学目标
1、体会并了解反比例函数的图象的意义
2、能描点画出反比例函数的图象
3、通过反比例函数的图象分析,探索并掌握反比例函数的图象的性质。

重点与难点:
重点:会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。

难点:探索并掌握反比例函数的主要性质。

教学过程:
一、课堂引入
提问： 1．一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象是什么？其性
质有哪些？正比例函数y ＝kx （k ≠0）呢？
2．画函数图象的方法是什么？其一般步骤有哪些？应注意什么？
二、探索新知：
探索活动1 反比例函数x y 6=与x
y 6=的图象． 探索活动2 反比例函数x y 6-=与x
y 6=的图象有什么共同特征? 三、应用举例：
例1．（补充）已知反比例函数32)1(--=m x m y 的图象在第二、四象限，求m 值，并指出在每个象限内y 随x 的变化情况?
例2．（补充）如图,过反比例函数x
y 1=（x
＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D,连接OA 、OB,设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得
( )
（A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2 (C ）S 1＜S 2 （D)大小关系不能确定
四、随堂练习
1．已知反比例函数x
k y -=3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围
（1）函数图象位于第一、三象限
（2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大
2．反比例函数x
y 2-=，当x ＝－2时,y ＝ ；当x ＜－2时；y 的取值范围是 ;当x ＞－2时；y 的取值范围是
3。

已知反比例函数y a x
a =--()226，当x >0时，y 随x 的增大而增大，求
函数关系式
五、小结：谈谈你的收获
六、布置作业
七、板书设计
教学反思：
26．1．2反比例函数的图象和性质（2）
一、教学目标
1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质
2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题
3．深刻领会解析式与图象之间联系，体会数形结合及转化思想方法
二、重点与难点
重点：理解并掌握反比例函数图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题
难点：学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质。

三、教学过程
(一）复习引入：
1．什么是反比例函数？
2．反比例函数的图象是什么？有什么性质？
（二）应用举例：
例1．（补充）若点A （－2，a ）、B （－1，b ）、C(3，c)在反比例函数x k y =(k ＜0)图象上,则a 、b 、c 的大小关系怎样?
例2． （补充）如图,一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数x m y =的
图象交于A （－2，1）、B(1，n ）两点
（1）求反比例函数和一次函数的解析式
（2）根据图象写出一次函数的值大于反比
例函数的值的x的取值范围
例3：已知变量y与x成反比例，且当x=2时y=9，写出y与x之间的函数解析式和自变量的取值范围。

（三）随堂练习：
1。

当质量一定时，二氧化碳的体积V与密度p成反比例。

且V=5m3时,
p=1．98kg／m3
（1)求p与V的函数关系式，并指出自变量的取值范围.
（2）求V=9m3时,二氧化碳的密度。

2、已知反比例函数y=k/x（k≠0)的图像经过点（4，3），求当x=6时， y的值。

(四)小结：谈谈你的收获
（五）布置作业
（六）板书设计
四、教学反思:
26。

2 实际问题与反比例函数（第一、二课时）
一、教学目标
1、能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。

2、经历“实际问题——建立模型—-拓展应用”的过程发展学生分析问题，解决问题的能力。

3、提高学生的观察、分析的能力
二、重点与难点
重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。

难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过程,渗透转化的数学思想。

三、教学过程
（一）提问引入、创设情景
活动一：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地,为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板,构筑成一条临时通道，从而顺利完成的任务的情境.
（1）当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S（m2)的变化，人和木板对地面的压强P（Pa）将如何变化？
（2）如果人和木板反湿地的压力合计600N，那么P是S 的反比例函数吗?
为什么?
（3）如果人和木板对湿地的压力合计为600N，那么当木板面积为0.2m2时,压强是多少？
活动二：某煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。

(1）储存室的底面积S(单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？
（2）公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深？
(3)当施工队施工的计划掘进到地下15m时,碰到了岩石，为了节约资金，公司临时改设计,把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积改为多少才能满足需要。

（保留两位小数)？
（二）应用举例、巩固提高
例1近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m)成反比例，已知400•度近视眼镜镜片的焦距为0。

25m．
(1)试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式;
(2）求1 000度近视眼镜镜片的焦距．
例2如图所示是某一蓄水池每小时的排水量
V(m3/h)与排完水池中的水所用的时间t（h)之间的函数关系图象．
（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；
(2）写出此函数的解析式；
（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？
（4）如果每小时排水量是 5 000m3，那么水池中的水将要多少小时排
完？
（三）课堂练习：
1．A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城．
(1）火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关系
．
是 v=720
t
（2）若到达目的地后，按原路匀速原回，并要求在3小时内回到A 城，
则返回的速度不能低于 240千米/小时．
，若下底长为x，高2．有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的1
3
．
为y，则y与x的函数关系是 y=90
x
（四）小结：谈谈你的收获
（五)布置作业
（六)板书设计
四、教学反思：
26.2 实际问题与反比例函数（第三、四课时）
一、教学目标
1、学会把实际问题转化为数学问题
2、进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问题
3、提高学生的观察、分析的能力
二、重点与难点
重点：用反比例函数解决实际问题．
难点：构建反比例函数的数学模型．
三、教学过程
(一）创设情境,导入新课
公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量,则杠杆平衡．也可这样描述：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．
为此，他留下一句名言：给我一个支点，我可以撬动地球！
（二）合作交流，解读探究
问题：小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，•分
别是1200N和0.5m．
（1）动力F和动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，•撬动石头至少要多大的力？
(2）若想使动力F不超过第（1）题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？
思考你能由此题，利用反比例函数知识解释:为什么使用撬棍时，•动力臂越长越省力？
联想物理课本上的电学知识告诉我们：用电器的输出功率P（瓦)两端的电压U（伏）、用电器的电阻R(欧姆）有这样的关系PR= u2，也．
可写为P= 2u
R
(三）应用迁移，巩固提高
例：在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示．
（1)写出I与R之间的函数解析式；
（2)结合图象回答:当电路中的电流不超过12A时,电路中电阻R•的取值范围是什么? (四）课堂跟踪反馈
1．在一定的范围内，•某种物品的需求量与供应量成反比例．•现已知当需求量为500吨时，市场供应量为10 000吨,•试求当市场供应量为16000•吨时的需求量是 •312.5吨．
2．某电厂有5 000吨电煤．
（1）这些电煤能够使用的天数x（天）与该厂平均每天用煤吨数
y(吨)•之间的函数关系是 y=5000
；
x
(2）若平均每天用煤200吨，这批电煤能用是 25 天；
（3）若该电厂前10天每天用200吨，后因各地用电紧张，每天用煤300吨，这批电煤共可用是 20 天．
（五）小结：谈谈你的收获
（六)布置作业
(七)板书设计
四、教学反思:
第26章反比例函数复习(2课时）
一、教学目标
1．能画出反比例函数的图象，并根据图象和解析式掌握反比例函数
的主要性质．
2．反思在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程，理解反比例函数的概念，领会反比例函数作为一种教学模型的意义．
3．培养学生观察、分析、归纳的能力,感悟数形结合的数学思想方法,体会函数在实际问题中的应用价值．
二、重难点
1．重点：掌握反比例函数概念、图象和主要性质．
2．难点：应用反比例函数、结合几何、代数知识解决综合性问题．三、教学过程
（一)学法解析
1．认知起点：在学习了一次函数，反比例函数的基础上进行知识的重温，•回顾．
2．知识线索：
3．学习方式：采取综合学习,分类归纳的方式，借助投影仪,•结合数形思想进行深入探究．
（二）回顾交流,反思提炼
①问题提出：
1．反比例函数有哪些概念?试举例说明．
2．谈谈函数y=3
x 与y=-3
x
的图象的联系和区别．
学生活动：归纳反比例函数的概念，一般地，y=k
x
(k为常数，k≠0）
•叫做反比例函数．
教师引导:（1）反比例函数的等价形式为y= k
x
⇔y=kx —1
（k ≠0)
xy=k （k ≠0）⇔变量y 与x 成反比例，比例系数为k ．
（2）判断两个变量是否是反比例函数关系有两种方法： 方法1，按照反比例函数定义判断; 方法2，看两个变量的乘积是否为定值． 3．课堂演练：
(1)矩形面积是60cm 2
，这时底ycm 和高xcm 之间的关系是反比例函数吗？［是,y=60x
]
（2）在匀速直线运动中,路程s 、时间t 、速度v 三者之间当路程s 一定时,•时间t 与速度v 的关系是怎样的关系?[反比例函数关系,t=s v
(s
是常数)]
（3）下列函数中,反比例函数是（B ）． A ．y=—9
.3
4x
B y x
=-
C ．y=-x+7
D ．y=-x 2—1 (4)设菱形的面积为48cm 2
，两条对角线分别为xcm 和ycm, ①求y 与x 之间的函数关系式；(y=96x
)
②求当其中一条对角线x=6cm ，另一条对角线y 的长．
②问题提出：
1．观察上述反比例函数（y=-3x
，y=3x
）的图象，回答下面问题：
（1)反比例函数图象是怎样的曲线？（双曲线） （2）画反比例函数的图象应注意什么？
［①反比例函数的图象不是直线,“两点法"是不能画的;•②点选的越多画图越精确；③画图注意对称性、无限延伸]
（3）反比例函数具有哪些性质? 2．课堂演练． （1）在函数
y=21m x
--（m
为常数）的图象上有三点（-1,y 1），（—14
，
y 2），（12
,y 3）,则函数值y 1，y 2，y 3的大小关系是（D)．
A ．y 2<y 3<y 1
B ．y 3<y 2<y 1
C ．y 1〈y 3<y 2
D ．y 3〈y 1<y 2 对称的（2）如图,A,B 是函数y=1x
的图象上交于原点O
任意两点，AC ∥y 轴,BC•∥x 轴,△ABC 的面积S ，则
选
（C ）．
A ．S=1
B ．1〈S 〈2
C ．S=2
D ．S 〉2
（三）综合应用，提升能力
1．已知y=y 1+y 2，y 1与x+1成正比例，y 2与x
2
成
反比例,并且x=1时，y=1；x=3时，y 2=23+1，
•求
x=13
时y 的值．
(四）随堂练习,巩固深化
轴、y 2．如图,过双曲线y=2x
上两点A 、B 分别作x
轴的垂线，若矩形ADOC•与矩形BFOE 的面积分别为
S 1、S 2，则S 1与S 2的关系是什么？ (五）小结：谈谈你的收获 （六）布置作业 （七）板书设计
第26章 反比例函数复习 1、知识点 例:
四、教学反思：
态
度
价值
观
教学重点相似图形的概念与成比例线段的概念．
教学难点成比例线段概念．
教学准备教师多媒体课件
学
生
“五个一”
课堂教学程序设计设计意图课堂引入
1．(1）请同学们看黑板正上方的五星红旗，五星红旗上的大五角星与
小五角星他们的形状、大小有什么关系？再如下图的两个画面，他们
的形状、大小有什么关系．（还可以再举几个例子）
（2）教材P24。

引入．
（3）相似图形概念：把形状相同的图形说成是相似图形．(强调：见
前面）
（4）让学生再举几个相似图形的例子． (5）讲解例1．
2．问题：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB 和CD,那么这两条线段的长度比是多少？
归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比．
3．成比例线段:对于四条线段a ，b,c ，d,如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如d
c b
a =（即ad=bc ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．
【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系,在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b ，c ，d 成比例，记作d
c b
a =或a ：b=c ：d;(4)若四条线段满足d
c b
a =，则有ad=bc ． 例题讲解
例1（补充：选择题）如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（ )
分析:因为图A 是把图拉长了,而图D 是把图压扁了，因此它们与左图都不相似；图B 是正六边形，与左图的正五边形的边数不同，故图B 与左图也不相似；而图C 是将左图绕正五边形的中心旋转180º后，再按一定比例缩小得到的，因此图C 与左图相似，故此题应选C 。

例2（补充）一张桌面的长a=1.25m ，宽b=0.75m ，那么长与宽的
比是多少？
(1）如果a=125cm ，b=75cm ，那么长与宽的比是多少? （2)如果a=1250mm,b=750mm,那么长与宽的比是多少？ 解：略．（3
5b a
)
小结：上面分别采用m 、cm 、mm 三种不同的长度单位，求得的b
a 的值是相等的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致．
例3（补充）已知:一张地图的比例尺是1:32000000,量得北京到上海的图上距离大约为3。

5cm ，求北京到上海的实际距离大约是多少km?
分析：根据比例尺=实际距离
图上距离
,可求出北京到上海的实际距离．
解: 略
答：北京到上海的实际距离大约是1120 km ． 课堂练习
1．教材P25的观察．
2．下列说法正确的是（ ）
A ．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.
B ．商店新买来的一副三角板是相似的.
C ．所有的课本都是相似的.
D ．国旗的五角星都是相似的。

3．如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽，
(1）(小)长是_______cm,宽是_______cm ； （大)长是_______cm ，宽是_______cm ；
力
过
程
和
方
法
情
感
态
度
价值
观
教学重点相似多边形的主要特征与识别．
教学难点运用相似多边形的特征进行相关的计算．
教学准备教师多媒体课件学
生
“五个一"
课堂教学程序设计设计意图一、课堂引入
1．如图的左边格点图中有
一个四边形,请在右边
的格点图中画出一个与
该四边形相似的图形．
3．【归纳】
三角形相似的预备定理 平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似． 二、例题讲解
例1(补充）如图△ABC ∽△DCA ，AD ∥BC ，∠B =∠DCA．
（1)写出对应边的比例式； (2）写出所有相等的角;
（3)若AB=10，BC=12,CA=6．求AD 、DC 的长．
分析：可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素．对于（3）可由相似三角形对应边的比相等求出AD 与DC 的长．
解：略(AD=3，DC=5）
例2（补充）如图，在△ABC 中,DE∥BC，AD=EC ，DB=1cm ，AE=4cm ，BC=5cm ，求DE 的长．
分析：由DE ∥BC ，可得△ADE ∽△ABC ，再由相似三角形的性质，有
AC AE AB AD =,又由AD=EC 可求出AD 的长，再根据AB
AD
BC DE =
求出DE 的长． 解：略（3
10
DE =）．
三、课堂练习
1．(选择）下列各组三角形一定相似的是（ ）
A ．两个直角三角形
B ．两个钝角三角形
C ．两个等腰三角形
D ．两个等边三角形 2．（选择）如图，D
E ∥BC,E
F ∥AB ，则图中相似三角
形一共有（）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
3．如图，在□ABCD中，EF∥AB,DE:EA=2：3，EF=4，求CD的长． (CD= 10)
作业设计必做教科书P42：4、5选做
教学反思
教学时间课题
27.2。

1 相似三角形的判定
（二）课
型
新授课
教学目标知
识
和
能
力
初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似"的判定方法．
一对对应角相等及四条边长，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”，对于（2）给的几个条件全是边,因此看是否符合三角形相似的判定方法1“三组对应边的比相等的两个三角形相似”即可,其方法是通过计算成比例的线段得到对应边．
解：略
※例2 （补充)已知：如图，在四边形ABCD 中，∠B=∠ACD ，AB=6，BC=4，AC=5,CD=2
17，求AD 的长．
分析：由已知一对对应角相等及四条边长，猜想应用“两组对应边的比相等且它们的夹角相等”来证明．计算得出
AC
CD
CD AB =
,结合∠B=∠ACD ，证明△ABC ∽△DCA,再利用相似三角形的定义得出关于AD 的比例式
AD
AC
AC CD =
，从而求出AD 的长． 解：略（AD=4
25
）．
三、课堂练习
1．教材P34：1、2、3
2．如果在△ABC 中∠B=30°，AB=5㎝，AC=4㎝，在△A'B’C’中，∠B'=30°A'B’=10㎝,A’C’=8㎝，这两个三角形一定相似吗？试着画一画、看一看?
3．如图，△ABC 中，点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点,求证：△ABC ∽△DEF ．
作业 必做
教科书P42：2、3
度 价值观
教学重点 三角形相似的判定方法3--“两角对应相等，两个三角形相似” 教学难点
三角形相似的判定方法3的运用．
教学准备 教师
多媒体课件
学
生
“五个一”
课 堂 教 学 程 序 设 计
设计意图
一、课堂引入 1．复习提问：
（1)我们已学习过哪些判定三角形相似的方法? （2）如图，△ABC 中，点D 在AB 上，如果AC 2
=AD •AB ， 那么△ACD 与△ABC 相似吗？说说你的理由．
(3）如（2）题图，△ABC 中,点D 在AB 上，如果∠ACD=∠B, 那么△ACD 与△ABC 相似吗？——引出课题． （4）教材P35的探究4 ． 二、例题讲解
例1(教材P35例2）．
分析：要证PA •PB=PC •PD ，需要证
PB
PC
PD PA
,则需要证明这四条线段所在的两个三角形相似．由于所给的条件是圆中的两条相交弦,故需要先作辅助线构造三角形，然后利用圆的性质“同弧上的圆周角相等"得到两组角对应相等，再由三角形相似的判定方法3，可得两三角形相似．
证明:略
例2 （补充)已知:如图,矩形ABCD中，E为BC
上一点,DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF
的长．
分析:要求的是线段DF的长，观察图形，我们发现AB、AD、AE和DF这四条线段分别在△ABE和△AFD中，因此只要证明这两个三角形相似，再由相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成比例，从而求得DF的长．由于这两个三角形都是直角三角形，故有一对直角相等，再找出另一对角对应相等，即可用“两角对应相等，两个三角形相似"的判定方法来证明这两个三角形相似．
解：略（DF=
3
10）．
三、课堂练习
1．教材P36的练习1、2．
2．已知：如图,∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．
3．下列说法是否正确，并说明理由．
(1)有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；
(2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形．
作业设计必做教科书P43：12选做教科书P44：14
度
价值
观
教学重点相似三角形的性质与运用．
教学难点相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解,特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比"的理解．
教学准备教师多媒体课件学
生
“五个一”
课堂教学程序设计设计意图一、课堂引入
1．复习提问:
已知：∆ABC∽∆A’B’C’，根据相似的
定义，我们有哪些结论？（从对应边上看；
从对应角上看：）
问:两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，我们还可
以得到哪些结论？
2．思考：
（1）如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？
(2）如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？
(3）两个相似多边形的周长和面积分别有什么关系?
推导见教材P37．
结论——相似三角形的性质：
（1）如果两个相似三角形对应边的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为_____,面积的比为_____．
（2)如果两个相似三角形面积的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为________．
（3）连结三角形两边中点的线段把三角形截成的
一个小三角形与原三角形的周长比等于______，
面积比等于_______．
(4）两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm和
18 cm，若较大三角形的周长是42 cm ,面积是12
cm 2，则较小三角形的周长为________cm,面积为_______cm2．3．如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形相似吗?如果相似,求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比．
作业设计必做教科书P43:11、13选做
教学
反思
教学时间课题27。

2.2 相似三角形的应用举课新授课
(第3题)
课堂教学程序设计设计意图一、课堂引入
问：世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家，叫什么金字塔？
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七
大奇观之一" ．塔的４个斜面正对东南西北四个方向,塔基呈正方形，
每边长约230多米．据考证，为建成大金字塔,共动用了10万人花了
20年时间．原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风
化吹蚀，所以高度有所降低．
在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马
西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高
度吧！"，这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知
道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？
二、例题讲解
例1（教材P39例4——测量金字塔高度问题）
分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的
阳光下，竖直的两个物体的影子互相平
行，从而构造相似三角形，再利用相似三
角形的判定和性质,根据已知条件，求出
金字塔的高度．
解：略（见教材P40）
问：你还可以用什么方法来测量金字塔的高度？(如用身高等）
解法二:用镜面反射（如图，点A是个小镜子，根据光的反射定律：
由入射角等于反射角构造相似三角形）．（解法略）
例2(教材P40例5——测量河宽问题)
分析：设河宽PQ 长为x m ，由于此种测量方法构造了三角形中的平行截线,故可得到相似三角形，因此有
ST QR PS PQ =，即90
60
45x x =
+．再解x 的方程可求出河宽．
解：略(见教材P40）
问:你还可以用什么方法来测量河的宽度？ 解法二：如图构造相似三角形(解法略）．
例3（教材P40例6--盲区问题)
分析：略（见教材P40） 解：略(见教材P41) 三、课堂练习
1． 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．在某一时刻,有人测得
一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米?
2． 小明要测量一座古塔的高度，从距他2米的一小块积水处C 看到塔
顶的倒影，已知小明的眼部离地面的高度DE 是1。

5米，塔底中心B 到积水处C 的距离是40米。

求塔高?
作业 设计 必做 教科书P43:8、9、10、
选做。