滤波器基本原理
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
中心频率与3dB带宽之比
QLD
fc
f 3dB
U
f 3dB L
fc BW 3dB
有载品质因数比空载品质因数小 1 1 1
描述滤波器的频率选择性
QLD QF QE
| | | Q
平均储能
一个周期内的平均耗能
c
平均储能 功率损耗
c
＝
W stored P c
滤波器的基本原理是根据频率不同产生不同的 增益，使得特定的信号被突显出来，其他频率 的信号则被衰减，达到消除噪声的目的。
带通滤波器用作收发机和频谱分析仪中的选频装置 低通滤波器用作数字信号分析系统中的抗频混滤波 高通滤波器被用于声发射检测仪中剔除低频干扰噪声 带阻滤波器用作电涡流测振仪中的陷波器
具体表格可以参见《射频/微波电路导论》一书，91页， 表7-4。雷振亚编著，西安电子科技大学出版社，陕西 西 安，2005。
n
Ωs
LAs
g1
g2
g2’
g3
g4
g4’ g5
3
1.4493
13.5698 0.7427 0.7096 0.5412 0.7427
1.6949
18.8571 0.8333 0.8439 0.3252 0.8333
RF Circuit Design: Theory and Application
福州大学通信工程系 许志猛
TOPIC 6
滤波器的基本原理
滤波器的基本概念 滤波器的指标和技术参数 滤波器的设计理论 滤波器的低通原型 低通滤波器缩比变换 设计实例
滤波器的基本概念
模拟滤波器是最基本的信号处理器件，主要功 能是消除影响信号处理的各类噪声。
最大平坦等群时延（贝塞尔）滤波器
最大平坦群时延滤波器的时延特性很好，逼近于线 性，元件特性采用贝塞尔函数逼近。
这类滤波器低通原型的电路元件不对称，其元件值 如下所示。
元件数N的确 定和巴特沃斯 滤波器相同， 可由其计算公 式或图表确定
椭圆函数滤波器
若已知波纹指标LAr、阻带衰减LAs和归一化阻带边 频Ωs, 阻带波纹与通带波纹相同，则椭圆函数滤波 器的元件数N和各元件值可以查表得到。
在通带内幅度波动，用最大值和最小值之差定义 波纹系数，其单位为dB或奈贝（Neper）
每倍频程衰减（dB/Octave）
离开截止频率一个倍频程衰减（dB）
矩形系数（shape factor）
定义为
BW (60dB点) BW (3dB点)
滤波器技术指标和主要参数
相频特性：
相移（phase shift）
当信号经过滤波器引起的相移
群时延（Group delay）
任何离散信号经过滤波器的时延（ns）
微分时延（differential delay）
两特定频率点群时延之差，单位：ns
其他指标：
寄生通带
由元件的周期性特性引起，应使寄生通带远离通带频率范围
g3 …
g2
…
(a)
gn
gn＋1
电容输入式
gn …
或
gn＋1
… (n为偶 数 )
… (n为奇 数 )
(b)
n：阶数
电感输入式
原型函数极点的数目;
低通原型中电抗性元件的数目。
椭圆函数低通原型电路结构
g2 gn
…
g n1 …
g0
g2
g1
…
gn－1
gn＋1
或
g n1 gn gn＋1
…
…
(n为偶数 )
项式。 选定了数学多项式后，需要进一步确定元件和多项
式滤波特性的联系：
元件个数的选择 元件值的选择
为了简化分析，一般仅分析归一化情况下的衰减特 性与元件的关系。——低通原型综合法。
元件数和元件值只与通带截止频率、衰减和阻带起 始频率、衰减有关。
滤波器的低通原型
基本低通LC滤波器
切比雪夫滤波器
切比雪夫滤波器比巴特沃斯滤波器具有更陡峭的过渡带特性。对 于较高的归一化频率Ω ，其衰减特性相当于提高了约(22N)/4倍。
波纹为3dB的切比雪夫滤波器衰减特性 波纹为0.5dB的切比雪夫滤波器衰减特性
切比雪夫滤波器低通原型值
切比雪夫滤波器低通原型值
切比雪夫滤波器低通原型值
LAr = 0.01dB
L
L
低通LC滤波器原型
g2
gn
…
…
C
C
基本LC低通滤波器
归一化条件：
g0
g1
g3
…
gn＋1
或
gn
gn＋1
… (n为偶 数 )
… (n为奇 数 )
阻抗归一化为1Ω;
低通截止角频率为1rad/s。
g1
g0 是输入端(源)的导抗值，
g0
gn+1 是输出端(负载)的导抗值。
gi 和gi+1交替地为导纳或阻抗， n为奇数，则输入/出端同为导纳或阻抗， n为偶数，则输入/出端元件描述不同。
Gin
2)
阻带中最大衰减，单位：dB
回波损耗（Return loss）
表示滤波器的匹配情况，单位：dB
Return Loss（RL) =
10 log
Pr e f le c te d Pinc ide nt
=
20 log G
dB
滤波器技术指标和主要参数
矩形度指标：
带内波纹（passband ripple）
n g1
g2
g3
g4
g5
g6
g7
g8
g9
g10
g11
1 0.0960 1.0000
2 0.4488 0.4077 1.1007
3 0.6291 0.9702 0.6291 1.0000
4 0.7128 1.2003 1.3212 0.6476 1.1007
5 0.7563 1.3049 1.5773 1.3049 0.7563 1.0000
提出目标，即理想响应； 选用可能的函数去逼近理想响应； 设法实现具有逼近函数特性的网络。
滤波器设计理论
为了描述衰减特性与频率的相关性，通常使用数学 多项式来逼近滤波器特性：
最平坦型用巴特沃斯(Butterworth) 等波纹型用切比雪夫(Tchebeshev) 等延时用贝塞尔多项式(Bessel) 陡峭型用椭圆函数型(Elliptic)，也称考尔(Cauer)滤波器
对于低通、高通、带通、带阻四种类型的滤波器， 一一自始至终地进行综合设计太过复杂。
简单的方法是只需要把低通原型滤波器分析清楚， 然后利用频率和阻抗变换把实际的低通、高通、带 通、带阻滤波器变换成低通原型来综合设计。
从设计指标到电路映射
滤波器低通原型为基本低通LC的级联网络。 为了逼近滤波器衰减特性，需要选择合适的数学多
9 0.8144 1.4270 1.8043 1.7125 1.9057 1.7125 1.8043 1.4270 0.8144 1.0000
10 0.8196 1.4369 1.8192 1.7311 1.9362 1.7590 1.9055 1.6527 1.5817 0.7446 1.1007
带宽（Bandwidth）
通带的3dB带宽（flow - fhigh）
中心频率
工作频带中心，f0
截止频率
传输系数下降到3dB点频率， fc
止带（stop band或reject band）
又称阻带抑制，对于低通、高通、带通滤波器，指 衰减到指定点（通常选60dB点）的频带。
loss
滤波器的Q值比实际阻抗和导纳容易测量，带通和带阻滤波器的 阻抗或导纳可用Q来计算。 （课本 P145）
ILቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
10
1
log( QL2D
Q 2 2 LD
/ QE2
)
1
Gin
2
QL2D
1
/ QE2 Q 2 2
LD
1 LF
0 归一化频率偏差 0
LF称为损耗因数
串联和并联谐振电路的品质因数Q
Ω是归一化频率， N是滤波器的阶数， 通常α＝1
当Ω＝1时，IL=3dB
随着N的增加，滤波器特性变得陡峭
若要求在ΩS的衰减为LAS，则
N
lg(100.1 LAS 2lg s
1)
巴特沃斯滤波器
当Ω>>1时，损耗因数按Ω2N增加，即频率每增加一 个量级，损耗增加20NdB。
N取不同值时滤波器衰减和频率的对应关系如下图
阻带边频 阻带内允许通过的最小损耗所对应的频率
滤波器技术指标和主要参数
衰减指标：
插入损耗（insertion loss）
当滤波器与设计要求的负载连接，通带中心衰减，
单位：dB IL 10 log Pin 10 log(1
绝对衰减（Absolute attPeLnuation）
(a) 8个极点的低通滤波器
(b) 6个极点带通滤波器
滤波器设计理论
一般而言，给定设计参数，直接用上述基本结构设 计出符合要求的滤波器比较困难。
通常RF滤波器的设计，采用网络综合的方法。 所谓网络综合，在微波工程实用上指的是预先规定
元器件特性而用网络去实现的一个过程。它大致包 括三个步骤：
6 0.7813 1.3600 1.6896 1.5350 1.4970 0.7098 1.1007
7 0.7969 1.3924 1.7481 1.6331 1.7481 1.3924 0.7969 1.0000
8 0.8072 1.4130 1.7824 1.6833 1.8529 1.6193 1.5554 0.7333 1.1007
(a)
g1
gn－1
…
…
g2 g0
gn
gn＋1
或
g2
…
…
(n为偶数 )
(b)
(n为奇数 )
gn
g n1 g n1
(n为奇数 )
gn＋1
巴特沃斯滤波器
衰减曲线中没有任何波纹，又称为最大平滑滤波器。 对于低通滤波器，其插入损耗可由损耗因数确定：
IL 10log(1 Gin 2) 10log(LF) 10log{1 22N}
功率容量 可调范围
无失真传输条件
关于通过无源线性器件无失真的传输有两个关键问 题
器件的幅度响应必须在使用的带宽内为固定值。这意味 着在带段内的所有信号的衰减是恒等的
器件的相位响应在同样的带宽内必须是线性的。既满足 常数群时延特性，所有谐波有相同的延时时间。
品质因数Q
品质因数Q（quality factor）
根据设计参数要求，所需 滤波器的阶数可以由以下 公式确定或者查找右图确 定
N lg(100.1LAS 1) 2 lg s
巴特沃斯低通原型
切比雪夫滤波器
对于切比雪夫低通滤波器，其插入损耗可由下式确
定 IL 10 log(LF ) 10 log{1 2TN2 ()}
TN(Ω)为N阶切比 雪夫多项式
滤波器的分类
除了以上几种基本分类法，还有以下几种常见的分 类方法：
根据相对带宽
窄带：
f f
1%
宽带： f 20% f
根据功率容量
低功率、中功率和高功率滤波器
根据中心频率
固定频带和可调谐滤波器
根据阻带功率流向
反射式和吸收式滤波器
滤波器技术指标和主要参数
频率指标：
耗散系数
滤波器的基本实现—集总参数元件
基本LC低通滤波器
L
C
基本LC低通滤波器
T-型常数-k低通滤波器
π-型常数-k低通滤波器
基本LC高通滤波器 基本串联、并联带通滤波器
基本串联带通滤波器
基本并联带通滤波器
滤波器的基本实现
基本串、并联带阻滤波器
基本并联带阻滤波器
基本串联带阻滤波器
基本滤波器电路的串联、并联构成更复杂的多级滤波器
RF通常采用工作衰减来描述滤波器的幅值特性
LA(ω)=10log(Pin/PL)=-log(1-|Γin (ω)|2） (dB)
滤波器的分类
可以从不同角度对滤波器 进行分类
按功能分：
低通滤波器，高通滤波器， 带通滤波器，带阻滤波器， 可调滤波器
按使用的元件分：
集总参数滤波器，分布参数 滤波器，无源滤波器，有源 滤波器，晶体滤波器，声表 面波滤波器，等等
设计实例
设计一个巴特沃斯低通滤波器，要求在 Ωs>1.4时，衰减大于10dB，求需要的元件数 和对应的元件值。
通带内的波纹越大，过渡带越陡峭
α为调整通带内 波纹的常数因子
若已知波纹指标LAr、阻带衰减LAs和归一化阻带边 频Ωs,则元件数N由下列公式给出
N
cosh 1
100.1 LAs 100.1 LAr
cosh1 s
1 1
cosh 是双曲余弦， cosh x =(ex + e－x)/2
2.0000
24.0012 0.8949 0.9375 0.2070 0.8949
2.5000
30.5161 0.9471 1.0173 0.1205 0.9471
4
1.2000
12.0856 0.3714 0.5664 1.0929 1.1194
0.9244
椭圆函数元件数和元件值（波纹LAr = 0.1 dB）
QLD
fc
f 3dB
U
f 3dB L
fc BW 3dB
有载品质因数比空载品质因数小 1 1 1
描述滤波器的频率选择性
QLD QF QE
| | | Q
平均储能
一个周期内的平均耗能
c
平均储能 功率损耗
c
＝
W stored P c
滤波器的基本原理是根据频率不同产生不同的 增益，使得特定的信号被突显出来，其他频率 的信号则被衰减，达到消除噪声的目的。
带通滤波器用作收发机和频谱分析仪中的选频装置 低通滤波器用作数字信号分析系统中的抗频混滤波 高通滤波器被用于声发射检测仪中剔除低频干扰噪声 带阻滤波器用作电涡流测振仪中的陷波器
具体表格可以参见《射频/微波电路导论》一书，91页， 表7-4。雷振亚编著，西安电子科技大学出版社，陕西 西 安，2005。
n
Ωs
LAs
g1
g2
g2’
g3
g4
g4’ g5
3
1.4493
13.5698 0.7427 0.7096 0.5412 0.7427
1.6949
18.8571 0.8333 0.8439 0.3252 0.8333
RF Circuit Design: Theory and Application
福州大学通信工程系 许志猛
TOPIC 6
滤波器的基本原理
滤波器的基本概念 滤波器的指标和技术参数 滤波器的设计理论 滤波器的低通原型 低通滤波器缩比变换 设计实例
滤波器的基本概念
模拟滤波器是最基本的信号处理器件，主要功 能是消除影响信号处理的各类噪声。
最大平坦等群时延（贝塞尔）滤波器
最大平坦群时延滤波器的时延特性很好，逼近于线 性，元件特性采用贝塞尔函数逼近。
这类滤波器低通原型的电路元件不对称，其元件值 如下所示。
元件数N的确 定和巴特沃斯 滤波器相同， 可由其计算公 式或图表确定
椭圆函数滤波器
若已知波纹指标LAr、阻带衰减LAs和归一化阻带边 频Ωs, 阻带波纹与通带波纹相同，则椭圆函数滤波 器的元件数N和各元件值可以查表得到。
在通带内幅度波动，用最大值和最小值之差定义 波纹系数，其单位为dB或奈贝（Neper）
每倍频程衰减（dB/Octave）
离开截止频率一个倍频程衰减（dB）
矩形系数（shape factor）
定义为
BW (60dB点) BW (3dB点)
滤波器技术指标和主要参数
相频特性：
相移（phase shift）
当信号经过滤波器引起的相移
群时延（Group delay）
任何离散信号经过滤波器的时延（ns）
微分时延（differential delay）
两特定频率点群时延之差，单位：ns
其他指标：
寄生通带
由元件的周期性特性引起，应使寄生通带远离通带频率范围
g3 …
g2
…
(a)
gn
gn＋1
电容输入式
gn …
或
gn＋1
… (n为偶 数 )
… (n为奇 数 )
(b)
n：阶数
电感输入式
原型函数极点的数目;
低通原型中电抗性元件的数目。
椭圆函数低通原型电路结构
g2 gn
…
g n1 …
g0
g2
g1
…
gn－1
gn＋1
或
g n1 gn gn＋1
…
…
(n为偶数 )
项式。 选定了数学多项式后，需要进一步确定元件和多项
式滤波特性的联系：
元件个数的选择 元件值的选择
为了简化分析，一般仅分析归一化情况下的衰减特 性与元件的关系。——低通原型综合法。
元件数和元件值只与通带截止频率、衰减和阻带起 始频率、衰减有关。
滤波器的低通原型
基本低通LC滤波器
切比雪夫滤波器
切比雪夫滤波器比巴特沃斯滤波器具有更陡峭的过渡带特性。对 于较高的归一化频率Ω ，其衰减特性相当于提高了约(22N)/4倍。
波纹为3dB的切比雪夫滤波器衰减特性 波纹为0.5dB的切比雪夫滤波器衰减特性
切比雪夫滤波器低通原型值
切比雪夫滤波器低通原型值
切比雪夫滤波器低通原型值
LAr = 0.01dB
L
L
低通LC滤波器原型
g2
gn
…
…
C
C
基本LC低通滤波器
归一化条件：
g0
g1
g3
…
gn＋1
或
gn
gn＋1
… (n为偶 数 )
… (n为奇 数 )
阻抗归一化为1Ω;
低通截止角频率为1rad/s。
g1
g0 是输入端(源)的导抗值，
g0
gn+1 是输出端(负载)的导抗值。
gi 和gi+1交替地为导纳或阻抗， n为奇数，则输入/出端同为导纳或阻抗， n为偶数，则输入/出端元件描述不同。
Gin
2)
阻带中最大衰减，单位：dB
回波损耗（Return loss）
表示滤波器的匹配情况，单位：dB
Return Loss（RL) =
10 log
Pr e f le c te d Pinc ide nt
=
20 log G
dB
滤波器技术指标和主要参数
矩形度指标：
带内波纹（passband ripple）
n g1
g2
g3
g4
g5
g6
g7
g8
g9
g10
g11
1 0.0960 1.0000
2 0.4488 0.4077 1.1007
3 0.6291 0.9702 0.6291 1.0000
4 0.7128 1.2003 1.3212 0.6476 1.1007
5 0.7563 1.3049 1.5773 1.3049 0.7563 1.0000
提出目标，即理想响应； 选用可能的函数去逼近理想响应； 设法实现具有逼近函数特性的网络。
滤波器设计理论
为了描述衰减特性与频率的相关性，通常使用数学 多项式来逼近滤波器特性：
最平坦型用巴特沃斯(Butterworth) 等波纹型用切比雪夫(Tchebeshev) 等延时用贝塞尔多项式(Bessel) 陡峭型用椭圆函数型(Elliptic)，也称考尔(Cauer)滤波器
对于低通、高通、带通、带阻四种类型的滤波器， 一一自始至终地进行综合设计太过复杂。
简单的方法是只需要把低通原型滤波器分析清楚， 然后利用频率和阻抗变换把实际的低通、高通、带 通、带阻滤波器变换成低通原型来综合设计。
从设计指标到电路映射
滤波器低通原型为基本低通LC的级联网络。 为了逼近滤波器衰减特性，需要选择合适的数学多
9 0.8144 1.4270 1.8043 1.7125 1.9057 1.7125 1.8043 1.4270 0.8144 1.0000
10 0.8196 1.4369 1.8192 1.7311 1.9362 1.7590 1.9055 1.6527 1.5817 0.7446 1.1007
带宽（Bandwidth）
通带的3dB带宽（flow - fhigh）
中心频率
工作频带中心，f0
截止频率
传输系数下降到3dB点频率， fc
止带（stop band或reject band）
又称阻带抑制，对于低通、高通、带通滤波器，指 衰减到指定点（通常选60dB点）的频带。
loss
滤波器的Q值比实际阻抗和导纳容易测量，带通和带阻滤波器的 阻抗或导纳可用Q来计算。 （课本 P145）
ILቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
10
1
log( QL2D
Q 2 2 LD
/ QE2
)
1
Gin
2
QL2D
1
/ QE2 Q 2 2
LD
1 LF
0 归一化频率偏差 0
LF称为损耗因数
串联和并联谐振电路的品质因数Q
Ω是归一化频率， N是滤波器的阶数， 通常α＝1
当Ω＝1时，IL=3dB
随着N的增加，滤波器特性变得陡峭
若要求在ΩS的衰减为LAS，则
N
lg(100.1 LAS 2lg s
1)
巴特沃斯滤波器
当Ω>>1时，损耗因数按Ω2N增加，即频率每增加一 个量级，损耗增加20NdB。
N取不同值时滤波器衰减和频率的对应关系如下图
阻带边频 阻带内允许通过的最小损耗所对应的频率
滤波器技术指标和主要参数
衰减指标：
插入损耗（insertion loss）
当滤波器与设计要求的负载连接，通带中心衰减，
单位：dB IL 10 log Pin 10 log(1
绝对衰减（Absolute attPeLnuation）
(a) 8个极点的低通滤波器
(b) 6个极点带通滤波器
滤波器设计理论
一般而言，给定设计参数，直接用上述基本结构设 计出符合要求的滤波器比较困难。
通常RF滤波器的设计，采用网络综合的方法。 所谓网络综合，在微波工程实用上指的是预先规定
元器件特性而用网络去实现的一个过程。它大致包 括三个步骤：
6 0.7813 1.3600 1.6896 1.5350 1.4970 0.7098 1.1007
7 0.7969 1.3924 1.7481 1.6331 1.7481 1.3924 0.7969 1.0000
8 0.8072 1.4130 1.7824 1.6833 1.8529 1.6193 1.5554 0.7333 1.1007
(a)
g1
gn－1
…
…
g2 g0
gn
gn＋1
或
g2
…
…
(n为偶数 )
(b)
(n为奇数 )
gn
g n1 g n1
(n为奇数 )
gn＋1
巴特沃斯滤波器
衰减曲线中没有任何波纹，又称为最大平滑滤波器。 对于低通滤波器，其插入损耗可由损耗因数确定：
IL 10log(1 Gin 2) 10log(LF) 10log{1 22N}
功率容量 可调范围
无失真传输条件
关于通过无源线性器件无失真的传输有两个关键问 题
器件的幅度响应必须在使用的带宽内为固定值。这意味 着在带段内的所有信号的衰减是恒等的
器件的相位响应在同样的带宽内必须是线性的。既满足 常数群时延特性，所有谐波有相同的延时时间。
品质因数Q
品质因数Q（quality factor）
根据设计参数要求，所需 滤波器的阶数可以由以下 公式确定或者查找右图确 定
N lg(100.1LAS 1) 2 lg s
巴特沃斯低通原型
切比雪夫滤波器
对于切比雪夫低通滤波器，其插入损耗可由下式确
定 IL 10 log(LF ) 10 log{1 2TN2 ()}
TN(Ω)为N阶切比 雪夫多项式
滤波器的分类
除了以上几种基本分类法，还有以下几种常见的分 类方法：
根据相对带宽
窄带：
f f
1%
宽带： f 20% f
根据功率容量
低功率、中功率和高功率滤波器
根据中心频率
固定频带和可调谐滤波器
根据阻带功率流向
反射式和吸收式滤波器
滤波器技术指标和主要参数
频率指标：
耗散系数
滤波器的基本实现—集总参数元件
基本LC低通滤波器
L
C
基本LC低通滤波器
T-型常数-k低通滤波器
π-型常数-k低通滤波器
基本LC高通滤波器 基本串联、并联带通滤波器
基本串联带通滤波器
基本并联带通滤波器
滤波器的基本实现
基本串、并联带阻滤波器
基本并联带阻滤波器
基本串联带阻滤波器
基本滤波器电路的串联、并联构成更复杂的多级滤波器
RF通常采用工作衰减来描述滤波器的幅值特性
LA(ω)=10log(Pin/PL)=-log(1-|Γin (ω)|2） (dB)
滤波器的分类
可以从不同角度对滤波器 进行分类
按功能分：
低通滤波器，高通滤波器， 带通滤波器，带阻滤波器， 可调滤波器
按使用的元件分：
集总参数滤波器，分布参数 滤波器，无源滤波器，有源 滤波器，晶体滤波器，声表 面波滤波器，等等
设计实例
设计一个巴特沃斯低通滤波器，要求在 Ωs>1.4时，衰减大于10dB，求需要的元件数 和对应的元件值。
通带内的波纹越大，过渡带越陡峭
α为调整通带内 波纹的常数因子
若已知波纹指标LAr、阻带衰减LAs和归一化阻带边 频Ωs,则元件数N由下列公式给出
N
cosh 1
100.1 LAs 100.1 LAr
cosh1 s
1 1
cosh 是双曲余弦， cosh x =(ex + e－x)/2
2.0000
24.0012 0.8949 0.9375 0.2070 0.8949
2.5000
30.5161 0.9471 1.0173 0.1205 0.9471
4
1.2000
12.0856 0.3714 0.5664 1.0929 1.1194
0.9244
椭圆函数元件数和元件值（波纹LAr = 0.1 dB）