因式分解的运用【开拓思维】-学生用卷

因式分解的运用【开拓思维】
1.已知20102021-20102019=2010x×2009×2011，那么x的值为（）
A.2018
B. 2019
C. 2020
D. 2021
2.已知a+2b=0，则式子a3+2ab（a+b）+4b3的值是______．
3.不论x，y为任何实数，x2+y2-4x-2y+8的值总是（）
A.正数
B. 负数
C. 非负数
D. 非正数
4.已知a，b，c是正整数，a＞b，且a2﹣ab﹣ac+bc＝11，则a﹣c等于（）
A.﹣1
B. ﹣1或﹣11
C. 1
D. 1或11
5.如果2x2-3x-2019=0，那么2x3-x2-2022x-2020=______．
6.能被（）整除
A.76
B. 78
C. 79
D. 82
7.已知a，b，c为一个三角形的三边长，则4b2c2-(b2+c2-a2)2的值为（）．
A.恒为正
B. 恒为负
C. 可正可负
D. 非负
8.已知a-b=3,a+c=-1,则代数式ac-bc+-ab的值为( )
A.4
B. 3
C. -3
D. -4
9.若a+b=2，ab=-3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为______．
10.如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+2008，则p的最小值是（）
A.2005
B. 2006
C. 2007
D. 2008
11.数348﹣1能被30以内的两位整数整除的是（）
A.26，24
B. 28，26
C. 27，25
D. 25，23
12.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－
b2分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )
A.我爱美
B. 中华游
C. 爱我中华
D. 美我中华
13.已知a2+b2=2a-b-2，则3a-b的值为（）
A.4
B. 2
C. -2
D. -4
14.计算(-2)100+(-2)101的结果是（）
A.-2
B. 2
C. 2100
D. -2100
15.设681×2019－681×2018＝a，2015×2016－2013×2018＝b，，则a，b，c的
大小关系是（）
A.b＜c＜a
B. a＜c＜b
C. b＜a＜c
D. c＜b＜a
16.已知m2-m-1=0，则计算：m4-m3-m+2的结果为（）
A.3
B. -3
C. 5
D. -5
17.△ABC的三边为a、b、c且满足a2（a-b）+b2（a-b）=c2（a-b），则△ABC是（）
A.等腰三角形或直角三角形
B. 等腰直角三角形
C. 等腰三角形
D. 直角三角形
18.已知a，b，c为△ABC的三边长，且a4－b4＋b2c2－a2c2＝0，则△ABC的形状是
A.等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等腰三角形或直角三角形
19.已知a，b，c是△ABC的三条边，且满足a2-b2=c（a-b），则△ABC是（）
A.锐角三角形
B. 钝角三角形
C. 等腰三角形
D. 等边三角形
20.现有2张边长均为x的正方形A纸片，5张长为x，宽为y的长方形B纸
片和3张边长为y的C纸片，如果把这些纸片拼成一个大的长方形，那
么大长方形的长和宽应分别为
A. B.
C. D.
21.若在一个两位正整数N的个位数字与十位数字之间添上数字6，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为N
的“至善数”，如34的“至善数”为364；若将一个两位正整数M加6后得到一个新数，我们称这个新数为M 的“明德数”，如34的“明德数”为40．则对任意一个两位正整数A，其“至善数”与“明德数”之差能被k整除，则k可能是（）
A.5
B. 7
C. 9
D. 11
22.已知实数a，b，c，且a－2b＋c＝0，a＋2b＋c＜0，则( )
A.b＞0，b2－ac≤0
B. b＜0，b2－ac≤0
C. b＞0，b2－ac≥0
D. b＜0，b2－ac≥0
23.下列说法正确的是（）
A.不论x取何值时，（x-1）0=1
B. 的值比大
C. 多项式x2+x+1是完全平方式
D. 4×3100-399是11的倍数
24.已知a，b为自然数，且a2-b2=45，则a，b可能的值有（）
A.1对
B. 2对
C. 3对
D. 4对
25.已知：a-b=2+，b-c=2-．
求：（1）a-c的值；（2）a2+b2+c2-ab-ac-bc的值．
26.已知，则当时，d的值为（）
A.4
B. 8
C. 12
D. 16
27.若实数满足，则的值是（）
A.
B.
C.
D.
28.乘积应等于
A. B. C. D.
29.△ABC的三边a，b，c为互不相同的整数，且abc+ab+ac+bc+a+b+c=119，则△ABC的周长为____________.
30.已知a＋b＝2，ab＝1，则a2b＋ab2的值为．
31.已知|x-y+2|+=0,则-的值为.
32.长为a、宽为b的矩形，它的周长为16，面积为12，则的值为_______.
33.若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3＝，5＝）．已
知“智慧数”按从小到大顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…．则第2020个“智慧数”是____________．
34.已知两实数与，，
（1）请判断与的大小，并说明理由．
（2）请根据（1）的结论，求的最小值（其中，均为正数）
（3）请判断的正负性，，为互不相等的实数）
35.已知a=2005x+2006，b=2005x+2007，c=2005x+2008，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc=______．
36.若x=+1，y=-1，则x2y+xy2=______．
37.若△ABC的边a,b满足,则第三边c的中线长m的取值范围为___________
38.如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为，，表示四个相同长方形的两边长（）.
则①②③；②；③；④，中正确的是（）
A.①
B. ①②④
C. ①③④
D. ①②③④
39.如图是正方形或长方形三类卡片各若干张，若要用这些卡片拼成一个面积为2a2+3ab+b2的长方形（所拼长方形
中每类卡片都要有，卡片之间不能重叠），则你所拼长方形的两边长分别是____________，____________（用含a、b字母的代数式表示）﹒
40.如图，在一块边长为acm的正方形纸板四角，各截去一个边长为bcm（b＜）的正方形，计算：
当a＝13.2，b＝3.4时，剩余部分（阴影部分）的面积是___________cm2.
41.41.如图所示的圆形工件，大圆的半径R为65.4mm，四个小圆的半径r为17.3mm，则图中
阴影部分的面积是_____mm2（结果保留π）．
42.把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的信息，或可以求出一些不规
则图形的面积．
（1）如图1所示，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m＞n．观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为____．
（2）若图1中每块小长方形的面积为12cm2，四个正方形的面积和为50cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．
（3）将图2中边长为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一条直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长满足a+b＝10，ab＝16，请求出阴影部分的面积．
43.我们常利用数形结合思想探索整式乘法的一些法则和公式．类似地，我们可以借助一个棱长为a的大正方体进
行以下探索：
（1）在大正方体一角截去一个棱长为b（b＜a）的小正方体，如图1所示，则得到的几何体的体积为________；
（2）将图1中的几何体分割成三个长方体①、②、③，如图2所示，∵BC＝a，AB＝a-b，CF＝b，
∴长方体①的体积为ab（a-b）．
类似地，长方体②的体积为________，长方体③的体积为________；（结果不需要化简）
（3）将表示长方体①、②、③的体积相加，并将得到的多项式分解因式的结果为________；
（4）用不同的方法表示图1中几何体的体积，可以得到的等式为________；
（5）已知a-b＝4，ab＝2，求a3-b3的值．。