高二数学(选修2-1)模块测试试题

高二数学（选修2-1）模块测试试题
命题人：铁一中 周粉粉
（本试题满分150分，用时100分钟）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.命题“若a b >，则88a b ->-”的逆否命题是 （ ）
A.若a b <，则88a b -<-
B.若88a b ->-，则a b >
C.若a ≤b ，则88a b -≤-
D.若88a b -≤-，则a ≤b
2．如果方程x 2+k y 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ） A ．(0, +∞)
B ．(0, 2)
C ．(0, 1)
D ． (1, +∞)
3.P:
12≥-x ,Q:0232
≥+-x x ，则“非P ”是“非Q ”的（ ）
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要条件
4．双曲线22
1169
x y -=的左、右焦点分别为F 1，F 2，在左支上过点F 1的弦AB 的长为5， 那么△ABF 2的周长是（ ）
A 、24
B 、25
C 、26
D 、 28
5.若焦点在x 轴上的椭圆
122
2=+m y x 的离心率为21，则m=（ ） A.3
B.
23 C.3
8 D.32 6．在同一坐标系中，方程)0(01222
22>>=+=+b a by ax b
y a x 与的曲线大致是（ ）
7.椭圆
22
1259
x y +=的两个焦点分别为F 1、F 2，P 为椭圆上的一点，已知PF 1⊥PF 2，则∆PF 1F 2的面积为（ ）
A.9
B.12
C.10
D.8 8．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 是11A B 的中点，则E 到平面11ABC D 的距离是（ ） Ａ．
3
Ｂ．
2 Ｃ．
12
Ｄ．
3 9．若向量a 与b 的夹角为60°，4=b ，(2)(3)72a b a b +-=-，则a =（ ） Ａ．2 Ｂ．4
Ｃ．6
Ｄ．12
10．方程
22111x y k k
表示双曲线，则k 的取值范围是（ ）
A ．11<<-k
B ．0>k
C ．0≥k
D ．1>k 或1-<k
11.方程12
222=+kb y ka x (a ＞b ＞0,k ＞0且k ≠1)，与方程122
22=+b
y a x (a ＞b ＞0)表示的椭圆（ ） （A ）有等长的短轴、长轴 （B ）有共同的焦点
（C ）有公共的准线 （D ）有相同的离心率
12．如图1，梯形ABCD 中，AB CD ∥，且AB ⊥平面α，224AB BC CD ===，点P 为α内一动点，且APB DPC ∠=∠，则P 点的轨迹为（ ） Ａ．直线 Ｂ．圆 Ｃ．椭圆 Ｄ．双曲线
二、填空题：（本大题共5小题，每小题6分，共30分．将正确答案填在答题卷上对应题号的横线上．）
13.设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么丙是甲的 （①.充分而不必要条件，②.必要而不充分条件 ，③.充要条件） 14．在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，向量1BA 与向量AC 所成的角为 ． 15.已知向量)0,3,2(-=a ，)3,0,(k b =，若b a ,成1200的角，则k= ．
16.抛物线的的方程为22x y =，则抛物线的焦点坐标为____________
17.以下三个关于圆锥曲线的命题中：
①设A 、B 为两个定点，K 为非零常数，若｜PA ｜－｜PB ｜＝K ，则动点P 的轨迹是双曲线。

②方程22-520x x +=的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率
③双曲线
19
252
2=-y x 与椭圆13522=+y x 有相同的焦点。

④已知抛物线y 2=2px,以过焦点的一条弦AB 为直径作圆，则此圆与准线相切
其中真命题为 （写出所以真命题的序号）
三、解答题：本大题共4小题，满分60分．解答应写出文字说明，证明过程或演
算步骤．
18．写出命题“若12,0)1(22-===++-y x y x 且则”的逆命题、否命题、逆否命
题，并判断它们的真假.
19.如图所示，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，CA =CB =1，∠BCA =90°，棱AA 1=2，M 、N 分别是A 1B 1、A 1A 的中点.
（1）求BN 的长； （2）求cos<11,BA CB >的值， （3）求证：A 1B ∠C 1M .
20.中心在原点，焦点在x 轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F 1,F 2,
且13221=F F ,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：7。

求这两条曲线的方程。

21．已知双曲线P y x ，过点12
2
2
=-（1，1）能否作一条直线，与双曲线交于l A ，B 两点，且P 为线段AB 的中点？若能。

求出直线方程，若不能说出理由。

参考答案
一、 选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D
C
B
C
B
A A
B
C
D
D
B
二、填空题：
13.① 14.1200
15、39- 16、（
1
8
，0） 17.②③④ 三、解答题：
18.解：逆命题：若真命题则且;0)1(2,122=++--==y x y x ……5分 否命题：若；真命题或则12,0)1(22-≠≠≠++-y x y x ….10分 逆否命题：若真命题则或;0)1(2,122≠++--≠≠y x y x …..15分
19...如图，建立空间直角坐标系O —xyz . （1）依题意得B （0，1，0）、N （1，0，1）…….2分 ∠|BN |=
3)01()10()01(222=-+-+-…..4分
（2）依题意得A 1（1，0，2）、B （0，1，0）、
C （0，0，0）、B 1（0，1，2）…..6分
图
∴1BA ={－1，－1，2}，1CB ={0，1，2，}，1BA ·1CB =3， |1BA |=
6，|1CB |=5……8分
∴cos<1BA ，1CB 3010
1
||||1111=⋅CB BA CB BA ……10分
（3）证明：依题意，得C 1（0，0，2）、M （
2
1
,21，2）， B A 1={－1，1，2}，C 1={2
1
,21，0}……..12分
∴B A 1·C 1=－
2
1
21++0=0，∴B A 1∴C 1，∴A 1B ∴C 1M …..15分 20．解：设椭圆的方程为1212
212=+b y a x ，双曲线得方程为122
2
222=-b y a x ，…3分
半焦距c ＝13 ……5分 由已知得：a 1－a 2＝4……7分 7:3:2
1=a c a c ……9分 解得：a 1＝7，a 2＝3 11分
所以：b 12＝36，b 22
＝4，…….13分
所以两条曲线的方程分别为：
1364922=+y x ，14
92
2=-y x …..15分 21．解：设能作直线l 满足条件，设A （11y x ，），B （22y x ，）……2分
则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-
），，（），，（2121122
2222
121y x y x ……5分
）（1—）（2化为
()2
12121212y y x x x x y y ++=--……7分
P AB 的中点为 （1，1）
222121=+=+∴y y x x ，，….10分
22
12
1=--=
x x y y k 21=-∴y l 的方程为直线（1-x ）
即12-=x y …..12分 把直线12-=x y 代入双曲线方程为
03422=+-x x ()032442
<⨯⨯--=∆
即直线与双曲线无公共点 ∴不存在直线满足条件。

…..15分。