【压轴题】初二数学下期中一模试题(含答案)

【压轴题】初二数学下期中一模试题(含答案)
一、选择题
1．下列运算中，正确的是（ ） A ．235+=； B ．2(32)32-=-； C ．2a a =； D ．2()a b a b +=+．
2．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE ＝a ，HG ＝b ，则斜边BD 的长是
（ ）
A ．a+b
B ．a ﹣b
C ．222a b +
D ．222
a b - 3．下列二次根式中,最简二次根式是( ) A ．10
B ．12
C ．
12
D ．8
4．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A ．1，2，3 B ．2，3，4 C ．1, 2，3 D ．2，3，5 5．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A ．内角和为360°
B ．对角线互相平分
C ．对角线相等
D ．对角线互相垂直
6．如图，在边长为a 的正方形ABCD 中，把边BC 绕点B 逆时针旋转60︒，得到线段
BM .连接AM 并延长交CD 于点N ，连接MC ，则MNC ∆的面积为（ ）
A ．
2
312
a B ．
2
212
a C ．
2
314
a D ．
2
214
a 7．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连接EF.若3EF
=BD=4，则菱形ABCD 的周长为（ ）
A ．4
B ．46
C ．47
D ．28 8．若一次函数y ＝(k －3)x －k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是( ) A ．k ＜3 B ．k ＜0 C ．k ＞3 D ．0＜k ＜3 9．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A ．1，2，2
B ．1，1，3
C ．4，5，6
D ．1，3，2
10．在矩形ABCD 中,AB=2,AD=4,E 为CD 的中点,连接AE 交BC 的延长线于F 点,P 为BC 上一点,当∠PAE=∠DAE 时,AP 的长为 ( )
A ．4
B ．
C ．
D ．5
11．如图所示□ABCD ，再添加下列某一个条件, 不能判定□ABCD 是矩形的是（ ）
A ．AC=BD
B ．AB ⊥B
C C ．∠1=∠2
D ．∠ABC=∠BCD
12．如图,在矩形ABCD 中,AB=4,BC=6,点E 为BC 的中点,将ABE 沿AE 折叠,使点B 落在
矩形内点F 处,连接CF,则CF 的长为（ ）
A ．
95
B ．
185
C ．
165
D ．
125
二、填空题
13．（124＝ ，20.8 ＝ ，2(3)-＝ ，2
23⎛⎫- ⎪⎝⎭
＝ （2）根据计算结果，回答：2a a 吗？你发现其中的规律了吗？并请你把得到
的规律描述出来？
（3）利用你总结的规律，计算：2( 3.15)π-
14．小明这学期第一次数学考试得了72分，第二次数学考试得了86分，为了达到三次考试的平均成绩不少于80分的目标，他第三次数学考试至少得____分． 15．已知菱形ABCD 的边长为5cm ，对角线AC ＝6cm ，则其面积为_____cm 2． 16．如果482x ⨯是一个整数，那么x 可取的最小正整数为________．
17．△ABC 中，AB =13cm ，BC =10cm ，BC 边上的中线AD =12cm ．则AC =______cm ． 18．已知
2
11a a
a a
--=，则a 的取值范围是________ 19．如图，已知一次函数y=kx+b 的图象与x 轴交于点(3，0),与y 轴交于点(0，2)，不等式kx+b≥2解集是_______．
20．如图，已知▱ABCO 的顶点A 、C 分别在直线x ＝2和x ＝7上，O 是坐标原点，则对角线OB 长的最小值为_____．
三、解答题
21．已知a ，b 分别为等腰三角形的两条边长，且a ，b 满足33652b a a =--求此三角形的周长． 22．计算 （111
4818
3273
（2） (2
(325)45
45+-
23．计算：5615)15
24．一次函数y 1＝kx +b 和y 2＝﹣4x +a 的图象如图所示，且A （0，4），C （﹣2，0）． （1）由图可知，不等式kx +b ＞0的解集是 ； （2）若不等式kx +b ＞﹣4x +a 的解集是x ＞1． ①求点B 的坐标；
②求a 的值．
25．鞋子的“鞋码”和鞋长（cm ）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长的对应数值： 鞋长 16 19 24 27 鞋码
22
28
38
44
（1）分析上表，“鞋码”与鞋长之间的关系符合你学过的哪种函数； （2）设鞋长为x ，“鞋码”为y ，求y 与x 之间的函数关系式； （3）如果你需要的鞋长为26cm ，那么应该买多大码的鞋？
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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】
23与(
)
2
32
23-=-误；2
a a =，故错误； D.
(
)
2
a b
a b +=+，正确；故选D.
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
解：设CD=x ，则DE=a-x ，求得AH=CD=AG-HG=DE-HG=a-x-b=x ，求得CD=2
a b
- ，得到BC=DE=22
a b a b
a -+-=，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】
设CD ＝x ，则DE ＝a ﹣x ， ∵HG ＝b ，
∴AH ＝CD ＝AG ﹣HG ＝DE ﹣HG ＝a ﹣x ﹣b ＝x ， ∴x ＝
2
a b
-， ∴BC ＝DE ＝a ﹣
2
a b -＝2a b
+，
∴BD 2
＝BC 2
+CD 2
＝（2a b +）2
+（2a b -）2＝222
a b +，
∴BD
故选：C ． 【点睛】
本题考查了勾股定理，全等三角形的性质，正确的识别图形,用含,a b 的式子表示各个线段是解题的关键．
3．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可． 【详解】
A 是最简二次根式，本选项正确．
B =
C 2=
A =不是最简二次根式，本选项错误． 故选A ． 【点睛】
本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断．
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
求出两小边的平方和、最长边的平方，看看是否相等即可． 【详解】
A．∵12+22≠32，∴以1，2，3为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；B．∵22+32≠42，∴以2，3，4为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；C．∵12+（2）2=（3）2，∴以1，2，3为边组成的三角形是直角三角形，故本选项正确；
D．∵（2）2+32≠52，∴以2，3，5为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理的应用，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解答此题的关键．
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
矩形与菱形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等，由此结合选项即可得出答案．
【详解】
A、菱形、矩形的内角和都为360°，故本选项错误；
B、对角互相平分，菱形、矩形都具有，故本选项错误；
C、对角线相等菱形不具有，而矩形具有，故本选项正确
D、对角线互相垂直，菱形具有而矩形不具有，故本选项错误，
故选C．
【点睛】
本题考查了菱形的性质及矩形的性质，熟练掌握矩形的性质与菱形的性质是解题的关键. 6．C
解析：C
【解析】
【详解】
如图，作MG⊥BC于G，MH⊥CD于H，
则BG=GC，AB∥MG∥CD，
∴AM=MN，
∵MH⊥CD，∠D=90°，
∴MH∥AD，
∴NH=HD，
由旋转变换的性质可知，△MBC是等边三角形，
∴MC=BC=a，∠MCD=30°，
∴MH=1
2
MC=
1
2
a，CH=
3
a，
∴DH=a﹣3 a，
∴CN=CH﹣NH=
3
2
a﹣（a﹣
3
2
a）=（3﹣1）a，
∴△MNC的面积=1
2
×
2
a
×（3﹣1）a=
31
-
a2.
故选C.
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
首先利用三角形的中位线定理得出AC，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．
【详解】
解：∵E，F分别是AB，BC边上的中点，EF=3，
∴AC=2EF=23，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=1
2
AC=3，OB=
1
2
BD=2，
∴AB=22
OA OB
+=7，
∴菱形ABCD的周长为47．
故选C．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
由一次函数图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
【详解】
∵一次函数y=（k-3）x-k的图象经过第二、三、四象限，
∴，
解得：0＜k＜3，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键．
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：A、∵12+22＝5≠22，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；
B、∵12+12＝2≠（3）2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；
C、∵42+52＝41≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；
D、∵12+（3）2＝4＝22，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据矩形的性质结合等角对等边，进而得出CF的长，再利用勾股定理得出AP的长．【详解】
在中，
得
故选：B
点睛：此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出FC的长是解题关键．11．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据矩形的判定定理逐项排除即可解答．
【详解】
解：由对角线相等的平行四边形是矩形，可得当AC=BD时，能判定口ABCD是矩形；
由有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得当AB⊥BC时，能判定口ABCD是矩形；
由平行四边形四边形对边平行，可得AD//BC ，即可得∠1=∠2，所以当∠1=∠2时，不能判定口ABCD 是矩形；
由有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得当∠ABC=∠BCD 时，能判定口ABCD 是矩形．
故选答案为C ． 【点睛】
本题考查了平行四边形是矩形的判定方法，其方法有①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形．
12．B
解析：B 【解析】 【分析】
连接BF ，由折叠可知AE 垂直平分BF ，根据勾股定理求得AE=5，利用直角三角形面积的两种表示法求得BH=
125，即可得BF=
24
5
，再证明∠BFC=90°，最后利用勾股定理求得CF=
18
5． 【详解】
连接BF ，由折叠可知AE 垂直平分BF ，
∵BC=6，点E 为BC 的中点， ∴BE=3， 又∵AB=4， ∴222243AB BE +=+=5，
∵11
22AB BE AE BH ⋅=⋅， ∴
11
34522
BH ⨯⨯=⨯⨯， ∴BH=
125，则BF=
24
5
， ∵FE=BE=EC ， ∴∠BFC=90°， ∴CF=2222246(
)5
BC BF -=-18
5 ．
故选B ．
【点睛】
本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．
二、填空题
13．（1）4083；（2）不一定=；（3）315﹣π【解析】【分析】（1）依据被开方数即可计算得到结果；（2）根据计算结果不一定等于a ；（3）原式利用得出规律计算即可得到结果【详解】解：（1）；故答案为
解析：（1）4, 0.8，3，2
3
；（2a ；（3）3.15﹣π． 【解析】 【分析】
（1）依据被开方数即可计算得到结果；
（2a ； （3）原式利用得出规律计算即可得到结果． 【详解】
解：（124,
3====；
故答案为：4，0.8，3，
2
3
；
（2a ，
|a|；
（3＝|π﹣3.15|＝3.15﹣π． 【点睛】
此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解本题的关键．
14．82【解析】【分析】设第三次考试成绩为x 根据三次考试的平均成绩不少于80分列不等式求出x 的取值范围即可得答案【详解】设第三次考试成绩为x∵三次考试的平均成绩不少于80分∴解得：∴他第三次数学考试至少
解析：82 【解析】 【分析】
设第三次考试成绩为x ，根据三次考试的平均成绩不少于80分列不等式，求出x 的取值范围即可得答案． 【详解】
设第三次考试成绩为x ，
∵三次考试的平均成绩不少于80分，
∴7286
80
3
x
++
≥，
解得：82
x≥，
∴他第三次数学考试至少得82分，
故答案为：82
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用．熟练掌握求平均数的方法，根据不等关系正确列出不等式是解题关键．
15．24【解析】【分析】根据菱形的性质求出另一条对角线BD的长然后再求面积即可【详解】如图所示：∵菱形ABCD的边长为5cm对角线AC＝
6cm∴AC⊥BDAO＝CO＝3cmBD=2BO∴BO＝＝4(cm
解析：24
【解析】
【分析】
根据菱形的性质求出另一条对角线BD的长，然后再求面积即可.
【详解】
如图所示：
∵菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC＝6cm，
∴AC⊥BD，AO＝CO＝3cm，BD=2BO，
∴BO＝22
AB AO
-＝4(cm)，
∴BD＝8cm，
∴S菱形ABCD=1
2
×6×8＝24(cm2)，
故答案为24．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分以及菱形的面积等于对角线积的一半是解题的关键.
16．6【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简再利用二次根式乘法运算法则求出答案【详解】解：∵是一个整数∴∴是一个整数∴x可取的最小正整数的值为：6故答案为：6【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除正确
解析：6
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的性质化简，再利用二次根式乘法运算法则求出答案．
【详解】 解：∵482x ⨯是一个整数， ∴34824246x x x ⨯=⨯=，
∴46x 是一个整数，
∴x 可取的最小正整数的值为：6．
故答案为：6．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的乘除，正确化简二次根式是解题关键．
17．13【解析】【分析】在△ABD 中根据勾股定理的逆定理即可判断AD⊥BC 然后根据线段的垂直平分线的性质即可得到AC=AB 从而求解【详解】∵AD 是中线AB=13BC=10∴∵52+122=132即BD2
解析：13
【解析】
【分析】
在△ABD 中，根据勾股定理的逆定理即可判断AD ⊥BC ，然后根据线段的垂直平分线的性质，即可得到AC=AB ，从而求解．
【详解】
∵AD 是中线，AB=13，BC=10，
∴152
BD BC ==． ∵52+122=132，即BD 2+AD 2=AB 2，
∴△ABD 是直角三角形，则AD ⊥BC ，
又∵BD=CD ，
∴AC=AB=13．
故答案为13.
【点睛】
本题考查的知识点是勾股定理的逆定理与线段的垂直平分线的性质，解题关键是利用勾股定理的逆定理证得AD ⊥BC ．
18．【解析】【分析】根据二次根式得非负性求解即可【详解】解：∵成立则有：并且即：∴故答案为：【点睛】本题考查的是二次根式的取值范围在二次根式里被开方数必须是非负数
解析：01a <≤
【解析】
【分析】
根据二次根式得非负性求解即可．
【详解】
=成立， 则有：10a ->，0a ≠ ，
0，即：0a >， ∴01a <≤，
故答案为：01a <≤．
【点睛】
本题考查的是二次根式的取值范围，在二次根式里被开方数，必须是非负数．
19．x≤0【解析】【分析】由一次函数y=kx+b 的图象过点（02）且y 随x 的增大而减小从而得出不等式kx+b≥2的解集【详解】解：由一次函数的图象可知此函数是减函数即y 随x 的增大而减小∵一次函数y=kx
解析：x≤0
【解析】
【分析】
由一次函数y=kx+b 的图象过点（0，2），且y 随x 的增大而减小，从而得出不等式kx+b≥2的解集．
【详解】
解：由一次函数的图象可知，此函数是减函数，即y 随x 的增大而减小，
∵一次函数y=kx+b 的图象与y 轴交于点（0，2），
∴当x≤0时，有kx+b≥2．
故答案为x≤0．
【点睛】
本题考查的是一次函数与一元一次不等式的关系，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．
20．9【解析】【分析】过点B 作BD⊥直线x ＝7交直线x ＝7于点D 过点B 作BE⊥x 轴交x 轴于点E 则OB ＝由于四边形OABC 是平行四边形所以OA ＝BC 又由平行四边形的性质可推得∠OAF＝∠BCD 则可证明△O
解析：9
【解析】
【分析】
过点B 作BD ⊥直线x ＝7，交直线x ＝7于点D ，过点B 作BE ⊥x 轴，交x 轴于点E ．则
OB ．由于四边形OABC 是平行四边形，所以OA ＝BC ，又由平行四边形的性质可推得∠OAF ＝∠BCD ，则可证明△OAF ≌△BCD ，所以OE 的长固定不变，当BE
最小时，OB取得最小值，即可得出答案．
【详解】
解：过点B作BD⊥直线x＝7，交直线x＝7于点D，过点B作BE⊥x轴，交x轴于点E，直线x＝2与OC交于点M，与x轴交于点F，
直线x＝7与AB交于点N，如图：
∵四边形OABC是平行四边形，
∴∠OAB＝∠BCO，OC∥AB，OA＝BC，
∵直线x＝2与直线x＝7均垂直于x轴，
∴AM∥CN，
∴四边形ANCM是平行四边形，
∴∠MAN＝∠NCM，
∴∠OAF＝∠BCD，
∵∠OFA＝∠BDC＝90°，
∴∠FOA＝∠DBC，
在△OAF和△BCD中，
FOA DBC OA BC
OAF BCD ∠=∠
⎧
⎪
=
⎨
⎪∠=∠
⎩
，
∴△OAF≌△BCD（ASA）．∴BD＝OF＝2，
∴OE＝7+2＝9，
∴OB
＝22
OE BE
+．
∵OE的长不变，
∴当BE最小时（即B点在x轴上），OB取得最小值，最小值为OB＝OE＝9．
故答案为：9．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
三、解答题
21．三角形的周长为7或8
【解析】
根据二次根式的非负性，可求得a =2、b=3，根据等腰三角形的性质，可得三边长为2、2、3或2、3、3，从而求得三角形周长．
【详解】
∵3b =∴3a －6≥0，2－a ≥0
∴a =2
∴b=3
∵a ，b 分别为等腰三角形的两条边长
∴等腰三角形的另一条边为2或3
∴等腰三角形的周长为：2+2+3=7或2+3+3=8
【点睛】
本题考查二次根式的非负性和等腰三角形的多解问题，解题关键是利用二次根式的非负性，得出a =2．
22．（12）
【解析】
【分析】
（1）根据二次根式的混合运算顺序，首先计算开方，再计算乘法，最后从左向右依次计算即可.
（2）根据二次根式的混合运算顺序，平方差公式和完全平方公式进行计算，最后从左向右依次计算即可.
【详解】
（1
=183
=
（2）(2(344+-
（16-5）
【点睛】
此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.
232
【解析】
直接利用无理数的混合运算法则计算得出答案．
【详解】
原式2
== 【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
24．（1）x ＞﹣2；（2）①（1，6）；②10．
【解析】
【分析】
（1）求不等式kx +b ＞0的解集，找到x 轴上方的范围就可以了，比C 点横坐标大就行了 （2）①我们可以先根据B ，C 两点求出k 值，因为不等式kx +b ＞﹣4x +a 的解集是x ＞1 所以B 点横坐标为1，利用x=1代入y 1＝kx +b ，即求出B 点的坐标;
②将B 点代入y 2＝﹣4x +a 中即可求出a 值.
【详解】
解：（1）∵A （0，4），C （﹣2，0）在一次函数y 1＝kx +b 上，
∴不等式kx +b ＞0的解集是x ＞﹣2，
故答案为：x ＞﹣2；
（2）①∵A （0，4），C （﹣2，0）在一次函数y1＝kx+b 上，
∴b=4-2k+b=0⎧⎨⎩ ，得b=4k=2
⎧⎨⎩， ∴一次函数y 1＝2x +4，
∵不等式kx +b ＞﹣4x +a 的解集是x ＞1，
∴点B 的横坐标是x ＝1，
当x ＝1时，y 1＝2×
1+4＝6， ∴点B 的坐标为（1，6）；
②∵点B （1，6），
∴6＝﹣4×
1+a ，得a ＝10， 即a 的值是10．
【点睛】
本题主要考查学生对于一次函数图像性质的掌握程度
25．（1）一次函数；（2）y ＝2x ﹣10；（3）应该买42码的鞋．
【解析】
【分析】
（1）由表格可知，给出了四对对应值，鞋长每增加3cm ，鞋码增加6，即鞋码与鞋长之间的关系是一次函数关系；
（2）设y kx b =+，把表中任意两对值代入即可求出y 与x 的关系；
（3）当26x cm =时，代入函数关系式即可计算出鞋码的值．
【详解】
解：（1）根据表中信息得“鞋码”与鞋长之间的关系是一次函数；
（2）设y kx b =+
则由题意得
22162819k b k b =+⎧⎨=+⎩
解得：210
k b =⎧⎨=-⎩ ∴210y x =-；
（3）当26x cm =时，2261042y =⨯==
答：应该买42码的鞋．
【点睛】
本题考查了识表能力、利用待定系数法求一次函数解析式、利用函数解决实际问题的能力，难度不大属于简单题型．。