小学数学学科完整育人的实践探索
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（刘玮，特级教师，正高级教师，江苏ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ省苏州市吴门教育集团，邮编：215008）
The Horizon of Education 35
智行
活力人物
刘玮，江苏省苏州市吴门教育集团总校长，教育博士，南京师范大学硕士生导师， 江苏省特级教师，正高级教师，“江苏人民教育家培养工程”培养对象，江苏省名师工 作室主持人，江苏省人民政府教育督导委员会专家组成员。多年来致力于现代学校治理、 学校内涵发展及小学数学教学理论与实践研究，主持国家、省教育科学规划课题 3 项， 曾获得江苏省教学成果一等奖、江苏省教育教学与研究成果奖、全国中小学教育科研成 果大赛一等奖、江苏省哲学社会科学优秀成果奖、江苏省“杏坛杯”苏派青年教师课堂 教学展评一等奖。出版教育专著 3 部，发表学术论文 100 余篇。
二、基于学科完整育人的小学数学教学 路径
学科育人是通过教学活动来实现的，小学数 学学科亦然。学科完整育人视阈下的小学数学教 学，是一项以学科知识教学为基础和载体的，指 向数学教学生态改良、学科教学空间再构、主体 学习方式优化，在促进学生主动联系符号世界与 生活世界的过程中发展学生综合素养的行动研究， 具体教学路径如下。
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智慧教学 2021 年 2 月
关键词： 学科育人；知识具体化；核心素养；教学路径
在相当长的一段时期，人们视学科教学为前 人的认知成果向后继学习者的传递，学科教学渐 趋淡化甚或遮蔽了其全面育人的功能，目标追求 结构性缺失。近年来，学校教育以立德树人为根 本目标，学科完整育人的价值意义愈加凸显。实 现学科完整育人，需要我们超出单一知识教学的 窠臼，深度发掘知识本身及其形成过程中丰富而 深刻的教育价值。知识的教育价值有两种取向：一 种是以知识的传递为取向，重在知识本身的学科价 值；二是以知识习得过程中的主体发展为取向， 重在知识之于人的成长价值。促进学科知识完整 育人，需对学术形态的学科知识进行教育学重组 和生本化再构，形成教育形态的学科知识。小学 数学学科承载着独特的、鲜明的学科育人意义， 在小学数学学科教学中实现学科完整育人功能， 需要我们全面把握学科育人的本质内涵，明晰学 科育人的指向，探索学科育人的实践路径。
小学数学学科完整育人的实践探索
刘玮
摘 要：
学科完整育人，是深化教育改革全面提高教育质量的应然追求。发展性是学科完整 育人的内在本质规定，知识具体化是学科育人的应然过程，综合素养的养成是学科 完整育人的核心指向。小学数学学科完整育人的教学路径有：设置高阶多维的教学 目标，在学科知识的建构中育人；凸显学科知识的文化属性，在学科文化的浸润中 育人；呈现学科发展的纵横交互，在知识结构的融通中育人；面向复杂情境的问题 解决，在知识应用的实践中育人。
（三）素养养成是学科完整育人的目标追求 学科完整育人力求通过知识学习、问题提出 与解决等发展学生的综合素养，培养学生适应未 来发展的必备品格和关键能力。学科教学要完整 体现其育人价值，首先要形成结构化学科知识， 在知识理解的基础上，追求系统地习得知识；其 次要促进学科综合能力的培养，让学生应用已有 知识直面复杂情境中的问题解决，在生活实践中 建构数学模型，提高抽象推理水平，发展数据分 析能力。学科素养是在学生应用已有知识探求新 知、解决问题的过程中形成的，是学生学习经验 提炼和升华的结晶。
（二）凸显学科知识的文化属性，在学科文 化的浸润中育人
知识是人类智慧与文化的结晶，是人类文化 创生的一种结果性表征。传承性是文化的基本属 性，教学应把知识学习作为文化传承的过程，在 知识教学的同时，适度渗透相关的学科文化，实 现学科教学以文化人的功能与使命。若遮蔽知识 蕴含的文化本质及文化价值，学科教学就会沦为 冰冷、割裂的符号操作。从人的发展性看，指向 人的发展的学习既是一个认知过程，也是一个文 化过程、实践过程。数学教学中的文化浸润需要 凸显学科知识的文化创造性，引导学生去了解并 在一定程度上经历学科知识产生的文化历程，感 悟数学的理性精神和思想方法的力量。一方面， 呈现学科知识与社会文化的历史关联，揭示知识 的文化属性，以文化人；另一方面，在教学中渗 透文化内涵，创设可自主探究的实践活动，将知 识学习上升到文化理解、文化实践层面，丰厚学 生的文化底蕴，促进文化认同、文化自觉和文化
（三）呈现学科发展的纵横交互，在知识结 构的融通中育人
学科完整育人不是让学生学习驳杂、深奥的 内容，而是要求知识学习有充分广度、充分深度 和充分关联度，强调知识学习是一个整体建构的 过程。有“充分广度”是指拓宽学生的知识视野， 指引导学生进入知识发生的过程，理解知识的来 龙去脉，为理解和转化奠定认知基础。有“充分 深度”是指引导学生探索知识背后的本质意义、 逻辑规则。有“充分关联度”是指引导学生将新 知识产生的文化背景、个体已有的认知经验和同 类型知识进行联结贯通。以苏教版小学数学五年 级下册《解决问题的策略——转化》的教学为例， 笔者设计了数与数、形与形、数与形之间的转化 教学。例如，在“数与数的转化”教学中，整体 贯通了“小数除法转化成小数乘法”“除数是小 数的除法转化成除数是整数的乘法”“分数除法 转化成分数乘法”等。通过对知识的整体建构， 让学生认识数学知识间的联系及其背后的“转化” 思想，培养思维的灵活性、深刻性、系统性，有 助于实现数学学科的完整育人。
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智行
活力人物
识的关系。知识具体化意味着学生需要全身心地 沉浸于生动具体的活动情境、问题情境之中，使 知识成为学习者积极主动地建构的一种意义存在， 而不是将知识内容视为高度形式化、抽象化的结 果，也不是将知识学习视为外在强加或给予的一 项任务。小学数学学科教学中，知识具体化强调 知识与学习主体真实而具体地相遇，强调数学知 识的学习应通过可操作和展开的活动、问题的提 出与解决等展开，强调知识本身及教学过程中对 学生生命成长的促进作用，引导学生基于个体已 有知识、经验对知识进行深度思考和批判性理解， 从而生成具体而真切的“个人知识”。
（一）设置高阶多维的教学目标，在学科知 识的建构中育人
学习是一个综合性的活动，是学生认知不断 丰富、生命持续成长的过程，故基于学科完整育 人的小学数学教学应以提升学生学习的品质与层
次，实现学生的全面、可持续发展为目标，创设 适于学生身心发展的具体化、活动化、多样化的 数学知识学习情境，引导学生从自身已有的经验 出发，全面深刻地经历知识建构、形成的过程， 并能从整体视角分析、评价学习。分析、综合和 评价是认知的高阶目标，学科完整育人不应当也 不能只局限于知道和领会。因此，学科完整育人 观念下的小学数学教学应超越简单的认知要求， 由知识的主体分析、主体应用和主体评价入手， 引导学生明了并体悟知识的多元属性和多重价值。 以《小数的初步认识》为例，该课的教学目标不 应仅仅是让学生学会小数读法、写法，可以从数 学史视角、知识发生视角开展教学，促进学生高 阶思维的形成与升华，引导学生在情境中深度地 分析、应用与评价，建构完整、清晰的小数概念。 教学中，教师应以数的十进制理论作为认知基础， 从学生已有经验出发，创设数学情境，唤起求知 欲，引领学生经历小数“再创造”的过程，让学 生在数学情境中了解、经历小数知识的产生过程， 沟通小数与分数的关系，深化对小数内涵意义的 理解，在分析、评价、建构中完成认知跃迁。
（四）面向复杂情境的问题解决，在知识应 用的实践中育人
贾斯珀系列的建构主义认为，数学学习是一 个凸显学习内容情境性和学习者主体建构性的综 合学习。其目标是在数学教学中基于课堂、延展 课堂、超越课堂，最终使学生能应用所学知识解 决复杂情境中的问题。数学学习既培养学生数学
运算、数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想 象和数据分析等学科素养，又从现实出发，渗透 科学精神，增强创新意识和实践能力。知识既是 内容也是目的，在学科完整育人理念中，实践育 人是对知识的解读和建构，也是对能力、品格的 培养。不必局限于课堂，将知识置于家庭、社会 等广阔场域中，经过实践的淬炼、检验、应用， 其知识原态已经发生了改变。以《复式折线统计表》 的教学为例，笔者让学生回到家中真实统计过去 一年家中电费和水费的支出情况，并制作统计表， 再根据统计表分析这两项日常支出，写出一份给 爸爸妈妈的开支建议。这个看似平常的家庭作业， 其实就是应用所学知识解决真实情境中复杂问题 的实践，没有相同的数据，也没有完全一致的情 况分析。学生对各自家庭两项费用支出统计表的 制作与分析，有助于发展统计意识、数据分析观念， 提高实践能力与应用意识。
一、学科完整育人的意蕴简述
学科完整育人需要教师在知识教学的过程中，
引领学生去经历知识的产生、发展和应用过程， 在获得知识的同时，提升学生的能力素养。学科 完整育人具有丰富的意蕴，主要表现于人的发展 性、知识具体化和素养养成等方面。
（一）人的发展性是学科完整育人的本质规定 随着知识的学习，学生在认知水平、身心状 态等多方面会发生结构性变化。教学的核心目标 是“化人”，是学生对本体的社会属性和精神世 界的认同与超越，而人的学习是自我丰富与提高 的过程，它不局限于对学科知识单一的符号化认 知，而是一个基于前人发现的知识体系进行“内化” 与“再创造”的过程，具体表现为人的认知过程、 文化过程和实践过程。学科育人的本质是学生通 过学科知识学习实现自然生命向社会生命、精神 生命的转化与升华。因此，学生的发展性并不简 单体现为所占有符号知识的数量，更多取决于学 生作为学习主体与客观世界的意义联结。 （二）知识具体化是学科完整育人的应然过程 知识具体化是对学科知识进行教育学重组与 生本化再构的过程，它表达了教学活动中人与知
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自信。仍以《小数的初步认识》教学为例，小数 是小学数学的核心概念之一，是数系扩充的重要 结果，教学小数的认识应该重在揭示小数形式化 背后的故事及其蕴含的数学思想。基于此，笔者 先带领学生在数数的过程中不断建立新的计数单 位，唤醒他们对“满十进一”计数规则的经验； 再在“1 角人民币的‘1’表示什么”等对话中引 发学生认知冲突，唤起探究欲望；然后引领学生 穿越历史，了解《九章算术》《宋书》《数书九章》 等古籍中小数发现、认识与发展的历程，经历小 数的“再创造”过程，体悟数学文化的源远流长。
“教育是指导学生获取知识，并在相关情境 中有意识地运用这些知识解决问题的过程。”落 实小学数学学科完整育人需要建立整体关联的思 维，引领学生在学习情境中经历知识形成过程， 关注真实问题解决，在形成完整经验的实践探索 中重建知识的多元意义，发展综合素养。
参考文献： [1] 王磊，张景斌 . 学科育人的理论逻辑、价 值内容与实践路径 [J]. 教学与管理，2019（10）. [2] 刘玮 . 为素养而教：深度学习的三重向度 与实践建构 [J]. 江苏教育，2020（21）. [3] 周彬 . 学科教育专业化：知识基础和行动 路径 [J]. 教育研究，2019（3）. [4] 成尚荣 . 学科育人：教学改革的指南针和 准绳 [J]. 课程·教材·教法，2019（10）. [5] 郭元祥 . 论学科育人的逻辑起点、内在条 件与实践诉求 [J]. 教育研究，2020（4）.
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刘玮，江苏省苏州市吴门教育集团总校长，教育博士，南京师范大学硕士生导师， 江苏省特级教师，正高级教师，“江苏人民教育家培养工程”培养对象，江苏省名师工 作室主持人，江苏省人民政府教育督导委员会专家组成员。多年来致力于现代学校治理、 学校内涵发展及小学数学教学理论与实践研究，主持国家、省教育科学规划课题 3 项， 曾获得江苏省教学成果一等奖、江苏省教育教学与研究成果奖、全国中小学教育科研成 果大赛一等奖、江苏省哲学社会科学优秀成果奖、江苏省“杏坛杯”苏派青年教师课堂 教学展评一等奖。出版教育专著 3 部，发表学术论文 100 余篇。
二、基于学科完整育人的小学数学教学 路径
学科育人是通过教学活动来实现的，小学数 学学科亦然。学科完整育人视阈下的小学数学教 学，是一项以学科知识教学为基础和载体的，指 向数学教学生态改良、学科教学空间再构、主体 学习方式优化，在促进学生主动联系符号世界与 生活世界的过程中发展学生综合素养的行动研究， 具体教学路径如下。
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智慧教学 2021 年 2 月
关键词： 学科育人；知识具体化；核心素养；教学路径
在相当长的一段时期，人们视学科教学为前 人的认知成果向后继学习者的传递，学科教学渐 趋淡化甚或遮蔽了其全面育人的功能，目标追求 结构性缺失。近年来，学校教育以立德树人为根 本目标，学科完整育人的价值意义愈加凸显。实 现学科完整育人，需要我们超出单一知识教学的 窠臼，深度发掘知识本身及其形成过程中丰富而 深刻的教育价值。知识的教育价值有两种取向：一 种是以知识的传递为取向，重在知识本身的学科价 值；二是以知识习得过程中的主体发展为取向， 重在知识之于人的成长价值。促进学科知识完整 育人，需对学术形态的学科知识进行教育学重组 和生本化再构，形成教育形态的学科知识。小学 数学学科承载着独特的、鲜明的学科育人意义， 在小学数学学科教学中实现学科完整育人功能， 需要我们全面把握学科育人的本质内涵，明晰学 科育人的指向，探索学科育人的实践路径。
小学数学学科完整育人的实践探索
刘玮
摘 要：
学科完整育人，是深化教育改革全面提高教育质量的应然追求。发展性是学科完整 育人的内在本质规定，知识具体化是学科育人的应然过程，综合素养的养成是学科 完整育人的核心指向。小学数学学科完整育人的教学路径有：设置高阶多维的教学 目标，在学科知识的建构中育人；凸显学科知识的文化属性，在学科文化的浸润中 育人；呈现学科发展的纵横交互，在知识结构的融通中育人；面向复杂情境的问题 解决，在知识应用的实践中育人。
（三）素养养成是学科完整育人的目标追求 学科完整育人力求通过知识学习、问题提出 与解决等发展学生的综合素养，培养学生适应未 来发展的必备品格和关键能力。学科教学要完整 体现其育人价值，首先要形成结构化学科知识， 在知识理解的基础上，追求系统地习得知识；其 次要促进学科综合能力的培养，让学生应用已有 知识直面复杂情境中的问题解决，在生活实践中 建构数学模型，提高抽象推理水平，发展数据分 析能力。学科素养是在学生应用已有知识探求新 知、解决问题的过程中形成的，是学生学习经验 提炼和升华的结晶。
（二）凸显学科知识的文化属性，在学科文 化的浸润中育人
知识是人类智慧与文化的结晶，是人类文化 创生的一种结果性表征。传承性是文化的基本属 性，教学应把知识学习作为文化传承的过程，在 知识教学的同时，适度渗透相关的学科文化，实 现学科教学以文化人的功能与使命。若遮蔽知识 蕴含的文化本质及文化价值，学科教学就会沦为 冰冷、割裂的符号操作。从人的发展性看，指向 人的发展的学习既是一个认知过程，也是一个文 化过程、实践过程。数学教学中的文化浸润需要 凸显学科知识的文化创造性，引导学生去了解并 在一定程度上经历学科知识产生的文化历程，感 悟数学的理性精神和思想方法的力量。一方面， 呈现学科知识与社会文化的历史关联，揭示知识 的文化属性，以文化人；另一方面，在教学中渗 透文化内涵，创设可自主探究的实践活动，将知 识学习上升到文化理解、文化实践层面，丰厚学 生的文化底蕴，促进文化认同、文化自觉和文化
（三）呈现学科发展的纵横交互，在知识结 构的融通中育人
学科完整育人不是让学生学习驳杂、深奥的 内容，而是要求知识学习有充分广度、充分深度 和充分关联度，强调知识学习是一个整体建构的 过程。有“充分广度”是指拓宽学生的知识视野， 指引导学生进入知识发生的过程，理解知识的来 龙去脉，为理解和转化奠定认知基础。有“充分 深度”是指引导学生探索知识背后的本质意义、 逻辑规则。有“充分关联度”是指引导学生将新 知识产生的文化背景、个体已有的认知经验和同 类型知识进行联结贯通。以苏教版小学数学五年 级下册《解决问题的策略——转化》的教学为例， 笔者设计了数与数、形与形、数与形之间的转化 教学。例如，在“数与数的转化”教学中，整体 贯通了“小数除法转化成小数乘法”“除数是小 数的除法转化成除数是整数的乘法”“分数除法 转化成分数乘法”等。通过对知识的整体建构， 让学生认识数学知识间的联系及其背后的“转化” 思想，培养思维的灵活性、深刻性、系统性，有 助于实现数学学科的完整育人。
The Horizon of Education 33
智行
活力人物
识的关系。知识具体化意味着学生需要全身心地 沉浸于生动具体的活动情境、问题情境之中，使 知识成为学习者积极主动地建构的一种意义存在， 而不是将知识内容视为高度形式化、抽象化的结 果，也不是将知识学习视为外在强加或给予的一 项任务。小学数学学科教学中，知识具体化强调 知识与学习主体真实而具体地相遇，强调数学知 识的学习应通过可操作和展开的活动、问题的提 出与解决等展开，强调知识本身及教学过程中对 学生生命成长的促进作用，引导学生基于个体已 有知识、经验对知识进行深度思考和批判性理解， 从而生成具体而真切的“个人知识”。
（一）设置高阶多维的教学目标，在学科知 识的建构中育人
学习是一个综合性的活动，是学生认知不断 丰富、生命持续成长的过程，故基于学科完整育 人的小学数学教学应以提升学生学习的品质与层
次，实现学生的全面、可持续发展为目标，创设 适于学生身心发展的具体化、活动化、多样化的 数学知识学习情境，引导学生从自身已有的经验 出发，全面深刻地经历知识建构、形成的过程， 并能从整体视角分析、评价学习。分析、综合和 评价是认知的高阶目标，学科完整育人不应当也 不能只局限于知道和领会。因此，学科完整育人 观念下的小学数学教学应超越简单的认知要求， 由知识的主体分析、主体应用和主体评价入手， 引导学生明了并体悟知识的多元属性和多重价值。 以《小数的初步认识》为例，该课的教学目标不 应仅仅是让学生学会小数读法、写法，可以从数 学史视角、知识发生视角开展教学，促进学生高 阶思维的形成与升华，引导学生在情境中深度地 分析、应用与评价，建构完整、清晰的小数概念。 教学中，教师应以数的十进制理论作为认知基础， 从学生已有经验出发，创设数学情境，唤起求知 欲，引领学生经历小数“再创造”的过程，让学 生在数学情境中了解、经历小数知识的产生过程， 沟通小数与分数的关系，深化对小数内涵意义的 理解，在分析、评价、建构中完成认知跃迁。
（四）面向复杂情境的问题解决，在知识应 用的实践中育人
贾斯珀系列的建构主义认为，数学学习是一 个凸显学习内容情境性和学习者主体建构性的综 合学习。其目标是在数学教学中基于课堂、延展 课堂、超越课堂，最终使学生能应用所学知识解 决复杂情境中的问题。数学学习既培养学生数学
运算、数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想 象和数据分析等学科素养，又从现实出发，渗透 科学精神，增强创新意识和实践能力。知识既是 内容也是目的，在学科完整育人理念中，实践育 人是对知识的解读和建构，也是对能力、品格的 培养。不必局限于课堂，将知识置于家庭、社会 等广阔场域中，经过实践的淬炼、检验、应用， 其知识原态已经发生了改变。以《复式折线统计表》 的教学为例，笔者让学生回到家中真实统计过去 一年家中电费和水费的支出情况，并制作统计表， 再根据统计表分析这两项日常支出，写出一份给 爸爸妈妈的开支建议。这个看似平常的家庭作业， 其实就是应用所学知识解决真实情境中复杂问题 的实践，没有相同的数据，也没有完全一致的情 况分析。学生对各自家庭两项费用支出统计表的 制作与分析，有助于发展统计意识、数据分析观念， 提高实践能力与应用意识。
一、学科完整育人的意蕴简述
学科完整育人需要教师在知识教学的过程中，
引领学生去经历知识的产生、发展和应用过程， 在获得知识的同时，提升学生的能力素养。学科 完整育人具有丰富的意蕴，主要表现于人的发展 性、知识具体化和素养养成等方面。
（一）人的发展性是学科完整育人的本质规定 随着知识的学习，学生在认知水平、身心状 态等多方面会发生结构性变化。教学的核心目标 是“化人”，是学生对本体的社会属性和精神世 界的认同与超越，而人的学习是自我丰富与提高 的过程，它不局限于对学科知识单一的符号化认 知，而是一个基于前人发现的知识体系进行“内化” 与“再创造”的过程，具体表现为人的认知过程、 文化过程和实践过程。学科育人的本质是学生通 过学科知识学习实现自然生命向社会生命、精神 生命的转化与升华。因此，学生的发展性并不简 单体现为所占有符号知识的数量，更多取决于学 生作为学习主体与客观世界的意义联结。 （二）知识具体化是学科完整育人的应然过程 知识具体化是对学科知识进行教育学重组与 生本化再构的过程，它表达了教学活动中人与知
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智慧教学 2021 年 2 月
自信。仍以《小数的初步认识》教学为例，小数 是小学数学的核心概念之一，是数系扩充的重要 结果，教学小数的认识应该重在揭示小数形式化 背后的故事及其蕴含的数学思想。基于此，笔者 先带领学生在数数的过程中不断建立新的计数单 位，唤醒他们对“满十进一”计数规则的经验； 再在“1 角人民币的‘1’表示什么”等对话中引 发学生认知冲突，唤起探究欲望；然后引领学生 穿越历史，了解《九章算术》《宋书》《数书九章》 等古籍中小数发现、认识与发展的历程，经历小 数的“再创造”过程，体悟数学文化的源远流长。
“教育是指导学生获取知识，并在相关情境 中有意识地运用这些知识解决问题的过程。”落 实小学数学学科完整育人需要建立整体关联的思 维，引领学生在学习情境中经历知识形成过程， 关注真实问题解决，在形成完整经验的实践探索 中重建知识的多元意义，发展综合素养。
参考文献： [1] 王磊，张景斌 . 学科育人的理论逻辑、价 值内容与实践路径 [J]. 教学与管理，2019（10）. [2] 刘玮 . 为素养而教：深度学习的三重向度 与实践建构 [J]. 江苏教育，2020（21）. [3] 周彬 . 学科教育专业化：知识基础和行动 路径 [J]. 教育研究，2019（3）. [4] 成尚荣 . 学科育人：教学改革的指南针和 准绳 [J]. 课程·教材·教法，2019（10）. [5] 郭元祥 . 论学科育人的逻辑起点、内在条 件与实践诉求 [J]. 教育研究，2020（4）.