人教A版高中数学必修五高一下期月考理数参考答案.docx

名校联盟高一下期半期考试数学参考答案（理科）
一．选择题
1---5 BBDCC 6---10 BACAD 11---12 BA 二．填空题 13.
34π 14. 6
π
15. 3 16. 1m ≤-或3m > 三．解答题 17.解：（1）
18015030ADB ︒︒︒∠=-=,且60B ︒∠=ABD ∴∆为直角三角形，
∵2BD = ∴1AB = ……………………2分 在ABC ∆中2
2
2
2cos AC AB BC AB BC B =+-⋅
1
192372
=+-⨯⨯
=∴ 7AC = ……………………6分 （2）在ABC ∆中由正弦定理3
sin 21
2sin 147
AB B C AC ⋅=== ……………………9分
1
sin 2
ABC
S
AB BC B =
⋅⋅=133313224⨯⨯⨯= ……………………12分
18. 解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则41
241
a a d -=
=-， 2(1)22n a n n =+-⨯= ……………………3分
2222
n n
S n n n +=
⋅=+ ……………………6分
（2）设等比数列{}n b 的公比为q ，则2
4228422
b q b ⨯=
==⨯∴2q =± 当2q =时2n n b =，1
22n n T +=- ……………………9分 当2q =-时(2)n
n b =-，2
[(2)1]3
n n T =
-- ……………………12分 19. 解：（1）由(0)a =，4 得,4a = ……………………2分 ∵2
2
(23)(2)44361a b a b a a b b -⋅+=-⋅-=且,3b =得6a b ⋅=-, …………4分 所以61cos 432
θ-=
=-⨯, ,所以23π
θ=. ………………………6分 （2）由2
2
2
216129a b a a b b +=+⋅+=-+13= …………………… 10分 得 13a b += ………………………12分 20.解：（1）第一年投入800万元 第二年投入1
800(1)5
⨯-万元 ………
第n 年的投入为1
1800(1)
5
n -⨯-万元
所以n 年内的总投入为：1
11800800(1)800(1)
55
n n a -=+⨯-+⋅⋅⋅+⨯-
4
40004000()5
n =-⨯ ………………………3分
第一年旅游业收入400万元 第二年旅游业收入1400(1)4
⨯+万元 ………
第n 年的旅游业收入1
1400(1)
4
n -⨯+万元.所以n 年内的旅游业总收入为：
111400400(1)400(1)44
n n b -=+⨯++⋅⋅⋅+⨯+5
1600()16004n =⨯- …………………6分
(2)设至少经过n 年旅游业的总收入才能超过总投入，则0n n b a ->
即541600()160040004000()45n n
⨯--+⨯>0 化简得542()5()7045
n n
⨯+⨯-> ………………………9分
设4()=5n x ，代入上式得，2
5720x x -+>，得25x <或1x >（舍去），即42()55
n <
由此得5n ≥
答至少经过5年旅游业的总收入才能超过总投入. ……………………12分 21.解：(1) 设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为(0)q q >，由已知可得
21410
125410d q d q ++=+-=⎧⎨⎩
，解得1,2(27)d q q ===-舍 故数列{}n a 的通项公式是n a n =， ……………………3分
数列{}n b 的通项公式是11
422n n n b -+=⋅= ……………………6分 (2)由(1) 1
2n n c n +=⋅，
2341122232(1)22n n n S n n +=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅+⋅ ①
341221222(1)22n n n S n n ++=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅+⋅ ② ……………………8分
①-②得23122
22224(21)2
n n n n n S n n +++-=++⋅⋅⋅+-⋅=⨯--⋅2(1)24n n +=-⋅- 所以2
(1)24n n S n +=-⋅+ …………………12分
22.解 (1)当1n =时，12a a =，当2n =时1231a a a +==∴112a =
，212
a = 由
1
1(2)
{n n n n S a S
a n +-==≥两式相减得1n n n a a a +=-，即12(2)n n a a n +=≥ ∴3
2n n a -=
而21
1a
a =,∴3
12
2
(2)
{n n n a - ≥= ∴2
2n n S -= ………………4分
(2) 22log 22n n b n -==-，∴2
(1)(2)1(1)(2)2n n C n n n n n -⋅++=+++⋅
21
2(1)(2)
n n C n n n -=
+⋅++ ……………………6分
10121112223222334(1)(2)
n n T n n n --=
++⋅⋅⋅+++⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅⨯⨯++ 111111()()()23341(2)n n =-+-+⋅⋅⋅+-++1012222322n n --++⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅ 1012112223222(2)
n n n --=
-++⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅+ …………………8分 令1
1
2
11222322
(1)22
n n A n n ---=+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅=-⋅+
n=1时
11(1)212
n n T n n -=-⋅+⋅-
+11
(1)22n n n n -+=-⋅+
+ ∴1n >时
1211(1)22(1)25n n
n n n n n -++⎡⎤-⋅+<+⎢⎥-+⎣⎦
∴2(1)122(1)(2)5
n
n n n n n +++
<+-+
∴
21
(1)(2)5
n n <-+∴2120n n +->∴3n >故所求4n =. ……………………10分。