2022年经济数学基础春季学期模拟试题一

经济数学基本春季学期模拟试题(一)答题卷
一、单选题（每题3分，共15分）
1．下列函数中为偶函数旳是（ c ）．
A ．x x y -=2
B ．1
1
ln +-=x x y
C ．2
e e x
x y -+= D ．x x y sin 2=
2．设需求量q 对价格p 旳函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为E p =（ d ）．
A ．
p p
32- B ．
32-p
p
C ．-
-32p
p
D ．
-
-p p
32
3．下列无穷积分中收敛旳是（ c ）．
A ．⎰∞
+0
d e x x B ．
⎰
∞
+1
3
d 1x x
C ．⎰
∞
+1
2
d 1
x x D ．⎰∞+1d sin x x
4．设A 为43⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，且T T B AC 故意义，则C 是 ( b )矩阵．
A ．24⨯
B ．42⨯
C ．53⨯
D ．35⨯
5．线性方程组⎩⎨⎧=+=+321
221
21x x x x 旳解得状况是（ a ）．
A . 无解
B . 只有O 解
C . 有唯一解
D . 有无穷多解
二、填空题（每题3分，共15分） 6．函数)5ln(2
1
)(++-=
x x x f 旳定义域是 ),2()2,5(∞+- ．
7．函数1
()1e x
f x =
-旳间断点是 0x = . 8．若c x x x f x ++=⎰222d )(，则=)(x f x x 42ln 2+ .
9．设⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=333222111
A ，则=)(A r 1 ． 10．设齐次线性方程组O X A =⨯⨯1553，且r (A ) = 2，则方程组一般解中旳自由未知量个数为 3 ．
三、微积分计算题（每题10分，共20分）
11．设x y x cos ln e -=，求y d ． 解：由于 x x x
y x x tan e )sin (cos 1
e +=--
=' 因此 x x y x d )tan e (d +=
12．计算定积分 ⎰
e
1
d ln x x x ．
解：
⎰⎰
-=e
1
2e
1
2e
1
)d(ln 21ln 2d ln x x x x x x x
4
14e d 212e 2e 12+=-=
⎰x x ．
四、代数计算题（每题15分，共30分）
13．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=143102010A ，⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=100010001I ，求1
)(-+A I ． 解：由于 ⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡-=+243112011A I ⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=+10321001211000101
1100243010112001011)(I A I
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→115100012110001011⎥⎥
⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→115100127010001
011 ⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→11510012701012
6001 因此 ⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=+-11512712
6)(1
A I ． 14．求齐次线性方程组⎪⎩⎪
⎨⎧=-++=+--=-++0
352023024321
431
4321x x x x x x x x x x x 旳一般解． 解：由于系数矩阵
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=111011101211351223011211A ⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡--→000011102301 因此一般解为⎩⎨⎧-=+-=4
324
3123x x x x x x （其中3x ，4x 是自由未知量）
五、应用题（本题20分）
15．某厂生产某种产品q 件时旳总成本函数为C (q ) = 20+4q +0.01q 2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q （元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少？
解：由已知收入函数 201.014)01.014(q q q q qp R -=-==
利润函数 22202.0201001.042001.014q q q q q q C R L --=----=-= 于是得到 q L 04.010-='
令004.010=-='q L ，解出唯一驻点250=q ．
由于利润函数存在着最大值，因此当产量为250件时可使利润达到最大． 且最大利润为
1230125020250025002.02025010)250(2=--=⨯--⨯=L （元）
经济数学基本春季学期模拟试题(一)
一、单选题（每题3分，共15分） 1．C 2. D 3. C 4. B 5. A 二、填空题（每题3分，共15分）
6. ),2()2,5(∞+-
7. 0x =
8. x x 42ln 2+
9. 1 10．3
三、微积分计算题（每题10分，共20分） 11．解：由于 x x x
y x x tan e )sin (cos 1
e +=--
=' 因此 x x y x d )tan e (d +=
12．解：
⎰⎰
-=e 1
2
e
1
2e
1
)d(ln 21ln 2d ln x x x x x x x
4
14e d 212e 2e 12+=-=
⎰x x ．
四、线性代数计算题（每题15分，共30分）
13．解：由于 ⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡-=+243112011A I ⎥⎥
⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=+10321001211000101
1100243010112001011)(I A I ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→115100012110001011⎥⎥
⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→115100127010001
011 ⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→11510012701012
6001 因此 ⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=+-11512712
6)(1
A I ． 14．解：由于系数矩阵
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=111011101211351223011211A ⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡--→000011102301 因此一般解为⎩⎨
⎧-=+-=432
4
3123x x x x x x （其中3x ，4x 是自由未知量）
五、应用题（本题20分）
15．解：由已知收入函数 201.014)01.014(q q q q qp R -=-==
利润函数 22202.0201001.042001.014q q q q q q C R L --=----=-= 于是得到 q L 04.010-='
令004.010=-='q L ，解出唯一驻点250=q ．
由于利润函数存在着最大值，因此当产量为250件时可使利润达到最大． 且最大利润为
=
-
-
(2=
⨯
-
L（元）=
⨯
-
250
)
250
2500
20
1250
02
.0
10
250
20
1230。