【3套打包】上海民办奉浦学校七年级下册数学期末考试试题(含答案)

新七年级（下）数学期末考试试题(含答案)
一、填空题(本大题共6个小题，每小题3分,满分18分) 1．9的平方根是 .
2．如果水位升高2m 时水位变化记作m 2+，那么水位下降3m 时的水位变化记 作 m .
3. 点P 在第四象限内，点P 到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是2，那么点P 的坐标为 ．
4. 若1-=x 是关于x 的方程22=+a x 的解，则a 的值为 ．
5.如图，AB ∥CD ，AD ⊥BD ，∠A =56°， 则∠BDC 的度数为__________．
6．某次知识竞赛共有道25题，每一道题答对得5分，答错或不答扣3分，在这次竞赛中小明的得分超过了100分，他至少答对 题. 二、选择题(本大题共8个小题，每小题4分,满分32分) 7．下列各点中，在第二象限的点是（ ）. A ．（-4，2） B ．（-2，0） C ．（3，5）
D ．（2，-3）
8．据统计，今年全国共有10310000名考生参加高考，10310000用科学记数法可表示为（ ）.
A ．4101031⨯
B ．61031.10⨯
C ．
710031.1⨯ D ．810031.1⨯
9．如图，已知直线a //b ，∠1＝100°，则∠2等于（ ）. A ．60° B ．70° C ．80° D ．100° 10．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）. A ．了解我县中学生每周使用手机所用的时间 B ．了解一批手机电池的使用寿命 C ．调查端午节期间市场上粽子质量情况
D ．调查某校七年级（三）班45名学生视力情况 11．下列不等式中一定成立的是（ ）
.
A
B
C
D
A ．a 5＞a 4
B ．a -＞a 2-
C ．
a 2＜a
3
D ．2+a ＜3+a 12．不等式5--x ≤0的解集在数轴上表示正确的是（ ）.
13. 已知,如图，直线AB ,CD 相交于点O ,OE ⊥AB 于点O ， ∠BOD =35°.则∠COE 的度数为（ ）. A ．35° B ．55° C ．65° D ．70°
14．如图，已知点A ，B 的坐标分别为（3，0），（0，4），将线段AB 平移到CD ，若点A 的对应点C 的坐标为（4，2），则B 的对应 点D 的坐标为（ ）.
A ．（1，6）
B ．（2，5）
C ．（6，1）
D ．（4，6）
三、解答题(本大题共9个小题，满分70分) 15. （本小题6分）计算：168)2(32-+-3223---
16. （本小题10分） （1）解方程组⎩⎨⎧=+=-2
435
2y x y x
（2）不等式组4+6,23
x x x x ⎧⎪
+⎨⎪⎩＞≥， 并写出它的所有整数解.
17.（本小题6分）某班去看演出，甲种票每张25元，乙种票每张
20元.如果 40名学生购票恰好用去880
元，甲乙两种票各买了多少张？
A
B
C
D
x
① ②
① ②
18.（本小题7分）如图，已知， OA ⊥OB , 点C 在射线OB 上，经过C 点的直线
DF ∥OE ，∠BCF =60°.求∠AOE 的度数.
19.（本小题7分）完成下列推理结论及推理说明：
如图，已知∠B +∠BCD ＝180°，∠B ＝∠D ．求证：∠E ＝∠DFE ． 证明：∵∠B +∠BCD ＝180°（已知） ∴AB ∥CD （ ） ∴∠B ＝ （ ） 又∵∠B ＝∠D （已知）
＝ （等量代换）
∴AD ∥BE （ ） ∴∠E ＝∠DFE （ ）
20.（本小题8分）如图所示，△ABC 在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1
个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是A （﹣2，0），B （﹣5，﹣2），C （-3，﹣4），先将△ABC 向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△111C B A ． （1）在图中画出△111C B A ；
（2）写出△111C B A 的三个顶点 的坐标；
A
B
C
D
E
F
-1 -4 1 2 3 4 5 -2 -3 -4 -5 1
-3
-2
0 2 3 4
-1
-1 x
y
6
5 -5
-6 A
B C
A
O
E
C D
F
B
（3）求△111C B A 的面积．
21. (本小题7分) 如图，已知： DE ∥BC ，∠DEB =∠GFC ，试说明BE ∥FG
新人教版数学七年级下册期末考试试题及答案
一、填空题(本大题共6个小题，每小题3分,满分18分) 1． 7的平方根是 .
2．如图，直线a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ， ∠1=50°，则∠2的度数为 .
3.每件a 元的上衣，降价25%后的售价是 元．
4．若点P （1+a ， 2-a ）在x 轴上，则点P 的坐标为 .
5．二元一次方程组⎩
⎨⎧=-=-4-23
3y x y x 的解是 .
6．在平面直角坐标系中，线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （﹣1，4）的对应点为点C （4，6），则点B （﹣4，﹣1）的对应点D 的坐标是 ． 二、选择题(本大题共8个小题，每小题4分,满分32分) 7．在实数5，31-
，0，2
π
，16，0.618，﹣1.414114111…中，无理数有（ ）. A ．1个 B ．2个
C ．3个
D ．4个
8．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可表示为（ ）. A ．3.386×
108 B ．0.3386×109 C ．33.86×107 D ．3.386×109
9．下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）.
A ．为了解我国中小学生喜欢上数学课的人数，选择全面调查
B ．为了解一批火柴的质量，选择全面调查
C ．为了审查某篇文章中的错别字，选择抽样调查
D ．为了解我市学生每天参加体育锻炼的时间，选择抽样调查 10．已知a ＜b ，下列不等式变形中正确的是（ ）. A ．3-a ＞3-b B ．2a ＞2
b
C ．13+a ＞13+b
D ．a 2-＞b 2-
11．下列计算结果正确的是（ ）.
C
B
A D
E G
F A B C 1 2 a
b
Ａ. 12-4-3
=）（ Ｂ. 12=-a a C.
283
-=- D. 636±=
12．不等式x 23-≤5的解集在数轴上表示正确的是（ ）.
13．点P 在第四象限，点P 到x
轴的距离为6，到y 轴的距离为5，则点P 的坐标为（
）. A ．（5，6）
B ．（5，-6） C. （6，5） D ．（6，-5） 14. 如图，下列条件中，不能判断直线a ∥b 的是（ ）. A ．∠1=∠3 B ．∠2=∠3
C ．∠4=∠5
D ．∠2+∠4=180°
三、解答题(本大题共9个小题，满分70分) 15.（本题6分）计算: +⨯）（）（3
2-3-2322-1-1-9++
16.（本题6分）利用数轴，解不等式组：3(2)1
522
x x x x --⎧⎪
⎨-⎪⎩≤8＞
17．（本题7分）完成下列推理，并填写理由．
如图，已知： AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∠1=∠2．求证：∠DGC =∠BAC ． 证明：∵AD ⊥BC ，EF ⊥BC ， ∴∠EFB =∠ADB =90°． ∴ ∥AD ．
a
b
c
A
B C D
1 2 A
E
G F
D
C
B
∴∠1= （ ）． ∵∠1=∠2， ∴∠2= ．
∴ ∥ （ ）． ∴∠DGC =∠BAC ．（ ）．
18. （本题7分）七年级三班在召开期末总结表彰会前,班主任安排班长李波去商店买奖品,下面是李波与售货员的对话： 李 波：阿姨，您好！
售货员：同学，你好，想买点什么？
李 波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本．
售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见． 根据这段对话，请你算出钢笔和笔记本的单价各是多少元？
19.（本题7分）如图，AB ∥CD ，AE 平分∠BAD ，CD 与AE 相交于F ，∠CFE =∠E ．求证：AD ∥BE ．
20.（本题8分）如图，直线AB 、CD 相交于O ，OE 平分∠AOD ，OF ⊥CD 于点O ，∠1=35°.求∠2和∠3的度数．
B
C
A D
2
1 F
B
E
21.（本题8分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点在格点上. 把△ABC 向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到△C B A '''． （1）写出△ABC 的三个顶点的坐标；
（2）画出△C B A '''；
（3）连接A A '、C C '，求四边形C AC A ''的面积．
22．（本题9分）某校为了了解七年级600名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重
最新七年级下学期期末考试数学试题【答案】
一、选择题（每小题3分；共30分）
-1 -4
1 2 3 4
5 -2 -3 -4 -5 1
-3 -2
0 2 3 4 -1 -1 x
y
6 5 -5
-6 B
A
C
频数
1．已知x=-2是方程2x+m-4=0的一个根，则m 的值是（ ） A ．8 B ．-8
C ．0
D ．2
2．已知2
1
x y -⎧⎨
⎩＝＝是关于x ，y 的二元一次方程2x+my=7的解，则m 的值为（ ）
A ．3
B ．-3
C ．
92
D ．-11
3．不等式1
2
x-1＞x 的解集是（ ） A ．x ＞1
B ．x ＞-2
C ．x ＜
12
D ．x ＜-2
4．已知三角形三边的长分别为1、2、x ，则x 的取值范围在数轴上表示为（ ） A
． B
． C
．
D ．
5．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ） A ．108°
B ．90°
C ．72°
D ．60°
6．关于x 的不等式x-b ＞0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（ ） A ．-3＜b ＜-2
B ．-3＜b≤-2
C ．-3≤b≤-2
D ．-3≤b ＜-2
7．如图，ABCD 四点在同一条直线上，△ACE ≌△BDF ，则下列结论正确的是（ ）
A ．△ACE 和△BDF 成轴对称
B ．△ACE 经过旋转可以和△BDF 重合
C ．△ACE 和△BDF 成中心对称
D ．△AC
E 经过平移可以和△BD
F 重合
8．如图，将周长为4的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
9．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ）
A ．点M
B ．格点N
C ．格点P
D ．格点Q
10．如图，在△ABC 中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB ，则∠BAB′=（ ）
A ． 30°
B ．35°
C ．40°
D ．50°
二、填空题（每小题3分；共15分）
11．若3x+2与-2x+1互为相反数，则x-2的值是 ．
12．写出不等式组11x x ⎩
≥-⎧⎨＜的整数解为 ．
13．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需130元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需210元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需 元． 14．如图，将三角尺ABC 沿BC 方向平移，得到三角形A′CC′．已知∠B=30°，∠ACB=90°，则∠BAA′的度数为 ．
15．如图，在△ABC 中，BC=6cm ，将△ABC 以每秒2cm 的速度沿BC 所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF ，设平移时间为t 秒，若要使AD=2CE 成立，则t 的值为 ．
三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75分）
16．解方程组：328
23
x y x y ⎨
-⎩+⎧＝＝．
17．解不等式组：23221123
23x x x x >-⎧⎪
-⎨-⎪⎩…
18．已知等式y=ax 2+bx+1．当x=-1时，y=4；当x=2时，y=25；则当x=-3时，求y 的值． 19．如图，在2×2的正方形格纸中，△ABC 是以格点为顶点的三角形也称为格点三角形，请你在该正方形格纸中找出与△ABC 成轴对称的格点三角形（用阴影描出3个即可）．
20．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （三角形顶点是网格线的交点）和△A 1B 1C 1，△ABC 与△A 1B 1C 1成中心对称． （1）画出△ABC 和△A 1B 1C 1的对称中心O ；
（2）将△A 1B 1C 1，沿直线ED 方向向上平移6格，画出△A 2B 2C 2；： （3）将△A 2B 2C 2绕点C 2顺时针方向旋转90°，画出△A 3B 3C 3．
21．为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A ，B
两种型
号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
（1）求a，b的值；
（2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
22．我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形铺满地面，如果我们要同时用两种不同的正多边形铺满地面，可以设计出几种不同的组合方案？
问题解决：
猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合铺满地面？
验证1并完成填空：在铺地面时，设围绕某一个点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意：可得方程①：，
整理得②：，
我们可以找到方程的正整数解为③：．
结论1：铺满地面时，在一个顶点周围围绕着④个正方形和⑤个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以铺满地面．
猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合铺满地面？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由．
23．探究与发现：
探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？
已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系．
探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？
已知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．
探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？
已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．
探究四：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF（图4）呢？
请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系：．
河南省南阳市南召县2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷
参考答案与解析
一、选择题（每小题3分；共30分）
1.【分析】虽然是关于x的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求
另一个未知数的值．
【解答】解：把x=-2代入2x+m-4=0
得：2×（-2）+m-4=0
解得：m=8．
故选：A．
【点评】本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式．
2.【分析】把
2
1
x
y-
⎧
⎨
⎩
＝
＝
代入二元一次方程2x+my=7，求解即可．
【解答】解：把
2
1
x
y-
⎧
⎨
⎩
＝
＝
代入二元一次方程2x+my=7，得4-m=7，解得m=-3，
故选：B．
【点评】本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是把解代入原方程．3.【分析】首先移项，再合并同类项，最后把x的系数化为1即可．
【解答】解：移项得：1
2
x-x＞1，
合并同类项得：-1
2
x＞，
把x的系数化为1得：x＜-2；
故选：D．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式（组）的解法，关键是掌握不等式的基本性质．4.【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得：1＜x＜3，然后在数轴上表示出来即可．
【解答】解：∵三角形的三边长分别是x，1，2，
∴x的取值范围是1＜x＜3，
故选：A．
【点评】此题考查了三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
5.【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．
【解答】解：设此多边形为n边形，
根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5，
∴这个正多边形的每一个外角等于：360
5
=72°．
故选：C．
【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．
6.【分析】表示出已知不等式的解集，根据负整数解只有-1，-2，确定出b的范围即可．【解答】解：不等式x-b＞0，
解得：x＞b，
∵不等式的负整数解只有两个负整数解，
∴-3≤b＜-2
故选：D．
【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，弄清题意是解本题的关键．
7.【分析】利用全等三角形的性质即可判断．
【解答】解：∵△ACE≌△BDF，
∴∠A=∠FBD，∠ECA=∠D，AC=BD，
∴AE∥BF，EC∥DF，
∴△ACE经过平移可以得到△BDF，
故选：D．
【点评】本题考查全等三角形的性质，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
8.【分析】根据平移的性质可得DF=AC，AD=CF=1，再根据周长的定义列式计算即可得解．
【解答】解：∵△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，
∴DF=AC，AD=CF=1，
∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD
=△ABC的周长+CF+AD=4+1+1=6．
故选：B．
【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点
所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
9.【分析】此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心．【解答】解：如图，连接N和两个三角形的对应点；
发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心；
故选：B．
【点评】熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在．
10.【分析】旋转中心为点A，B与B′，C与C′分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角∠BAB′=∠CAC′，AC=AC′，再利用平行线的性质得∠C′CA=∠CAB，把问题转化到等腰△ACC′中，根据内角和定理求∠CAC′，即可求出∠BAB′的度数．
【解答】解：∵CC′∥AB，∠CAB=75°，
∴∠C′CA=∠CAB=75°，
又∵C、C′为对应点，点A为旋转中心，
∴AC=AC′，即△ACC′为等腰三角形，
∴∠BAB′=∠CAC′=180°-2∠C′CA=30°．
故选：A．
【点评】本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角．同时考查了平行线的性质．
二、填空题（每小题3分；共15分）
11.【分析】根据互为相反数的两数之和为0可列方程，解答即可．
【解答】解：∵3x+2与-2x+1互为相反数，
∴3x+2+（-2x+1）=0，
解得：x=-3，
则x-2=-3-2=-5．
故填：-5．
【点评】本题重点考查了相反数的概念，以及解一元一次方程的内容．
12.【分析】先根据“大小小大中间找”确定出不等式组的解集，继而可得不等式组的整数解．
【解答】解：∵不等式组的解集为-1≤x＜1，
∴不等式组的整数解为-1、0，
故答案为：-1、0．
【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
13.【分析】设出购甲、乙、丙三种商品各一件的未知数，建立方程组，整体求解．
【解答】解：设购甲、乙、丙三种商品各一件，分别需要x元、y元、z元，
根据题意有：
32130
23210 x y z
x y z
++
+
⎩+
⎧
⎨
＝
＝
，
把这两个方程相加得：4x+4y+4z=340，
即4（x+y+z）=340，
∴x+y+z=85．
即购甲、乙、丙三种商品各一件共需85元钱．
故答案为：85．
【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，解题时认真审题，弄清题意，再列方程组解答，此题难度不大，考查方程思想．
14.【分析】根据平移的性质，可得AA′与BC的关系，根据平行线的性质，可得答案．【解答】解：由将三角尺ABC沿BC方向平移，得到三角形A′CC′，得
AA′∥BC．
由AA′∥BC，
得∠BAA′+∠B=180°．
由∠B=30°，得
∠BAA′=150°．
故答案为：150°．
【点评】本题考查了平移的性质，利用了平移的性质：对应点所连的线段平行或在同一条直线上．
15.【分析】根据平移的性质，结合图形，可得AD=BE，再根据AD=2CE，可得方程，解方程即可求解．
【解答】解：根据图形可得：线段BE和AD的长度即是平移的距离，
则AD=BE，
设AD=2tcm，则CE=tcm，依题意有
2t+t=6，
解得t=2．
故答案为2．
【点评】本题考查了平移的性质，解题的关键是理解平移的方向，由图形判断平移的方向和距离．注意数形结合思想的应用．
三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75分）
16.【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：
328
23
x y
x y
+
-
⎧
⎨
⎩
＝①
＝②
，
②×2，得4x-2y=6③，
①+③，得7x=14，
解得：x=2，
把x=2带入②，得 4-y=3，解得：y=1，
则原方程组得解是
2
1
x
y
⎧
⎨
⎩
＝
＝
．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
17.【分析】根据解不等式组的方法可以解答本题．
【解答】解：
232
2112
323
x x
x
x
>-
⎧
⎪
⎨-
≥-
⎪⎩
①
②
，
由不等式①，得
x＜2，
由不等式②，得
x≥-2，
故原不等式组的解集是-2≤x＜2．
【点评】本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．18.【分析】把x与y的值代入已知等式列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即
可确定出所求．
【解答】解：依题意得1442125
a b a b -+=⎧⎨++=⎩，
解得：52
a b ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝， ∴y=5x 2+2x+1，
当x=-3时，y=5×（-3）2+2×（-3）+1=40．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
19. 【分析】根据轴对称图形的性质，可先确定对称轴，不同的对称轴有不同的对称图形．
【解答】解：与△ABC 成轴对称且以格点为顶点的三角形如图：（答案不唯一）
【点评】本题主要考查了对称图形的定义，解决问题的关键掌握轴对称图形的概念．
20. 【分析】（1）根据中心对称图形的定义，对应点的连线的交点就是对称中心．
（2）将△A 1B 1C 1各个顶点沿直线ED 方向向上平移6格即可．
（3）将△A 2B 2C 2各个顶点绕点C 2顺时针方向旋转90°即可．
【解答】解：（1）连接BB 1、CC 1，线段BB 1与线段CC 1的交点为O ，点O 计算所求的对称中心．
（2）如图△A 2B 2C 2就是所求的三角形．
（3）如图△A 3B 3C 3就是所求的三角形．
【点评】本题考查旋转变换、平移变换等知识，解题的关键是理解平移旋转的定义，
图形的
旋转和平移关键是点的平移和旋转，属于中考常考题型．
21. 【分析】（1）购买A 型的价格是a 万元，购买B 型的设备b 万元，根据购买一台A 型号设备比购买一台B 型号设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型号设备少6万元，可列方程组求解．
（2）设购买A 型号设备m 台，则B 型为（10-m ）台，根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，进而得出不等式；
（3）利用（2）中所求，进而分析得出答案．
【解答】解：（1）购买A 型的价格是a 万元，购买B 型的设备b 万元，
2263a b a b ++⎧⎨⎩
＝＝， 解得：1210
a b ⎧⎨⎩＝＝．
故a 的值为12，b 的值为10；
（2）设购买A 型号设备m 台，
12m+10（10-m ）≤105，
解得：m≤52
， 故所有购买方案为：当A 型号为0，B 型号为10台；
当A 型号为1台，B 型号为9台；
当A 型号为2台，B 型号为8台；有3种购买方案；
（3）当m=0，10-m=10时，每月的污水处理量为：200×10=2000吨＜2040吨，不符合题意，应舍去；
当m=1，10-m=9时，每月的污水处理量为：240+200×9=2040吨=2040吨，符合条件， 此时买设备所需资金为：12+10×9=102万元；
当m=2，10-m=8时，每月的污水处理量为：240×2+200×8=2080吨＞2040吨，符合条件， 此时买设备所需资金为：12×2+10×8=104万元；
所以，为了节约资金，该公司最省钱的一种购买方案为：购买A 型处理机1台，B 型处理机9台．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据购买一台A 型号设备比购买一台B 型号
设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少6万元和根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，等量关系和不等量关系分别列出方程组和不等式求解．22.【分析】平面图形镶嵌的定义：用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接．彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．
【解答】解：猜想1：①：
(82)180 90360
8
x y
-⨯
+=
y＝360，
整理，得②2x+3y=8，
整数解为③：
1
2 x
y
=⎧
⎨
=⎩
故答案为：
1
(82)180
90360,238,
2
8
x
x y x y
y
=
⎧
-⨯
+=+=⎨
=
⎩
；
结论1：④1 ⑤2
故答案为1，2；
猜想2：能．
设围绕某一个点有x个正三角形和y个正六边形的内角可以拼成一个周角．根据题意可得方
程60x+(62)180
6
-⨯
y＝360，
整理得x+2y=6
所以
24
;
21 x x
y y
⎧==
⎧
⎨⎨
==
⎩
⎩
，
即2个正三角形和2个正六边形，或4个正三角形和1个正六边形．
【点评】本题考查了平面图形镶嵌，正确理解平面镶嵌的意义是解题的关键．
23.【分析】探究一：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，再根据三角形内角和定理整理即可得解；
探究二：根据角平分线的定义可得∠PDC=1
2
∠ADC，∠PCD=
1
2
∠ACD，然后根据三角形
内角和定理列式整理即可得解；
探究三：根据四边形的内角和定理表示出∠ADC+∠BCD，然后同理探究二解答即可；探究四：根据六边形的内角和公式表示出∠EDC+∠BCD，然后。