江苏省启东中学2018高一数学第一次月考

（2）设 bn
an
，求数 列 bn 的通项公式；
an 1 an
（3）求数列 an 的通项公式；
[来源 :Z+xx+]
[来源 :]
18．（本题满分 16 分）
如图，半圆 O 的直径为 2 ， A 为直径延长线上的一点， OA 2 ， B 为半圆上任意一
点，以 AB 为一边作等边三角形 ABC ，设 AOB (0
A 的平分线， AD
23
则
C
▲ .
3
13. 在锐角三角形 ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a , b, c ，且满足 b2 a 2 ac ，则
1
1
tan A tan B
的取值范围为 ▲.
14.已知等差数列 { an} 的公差 d 不为 0 ，等比数列 {bn} 的公比 q 是小于 1的正有理数．若
a1
d ， [来源 :]
b1
d 2 ，且 a12 b1
a
2 2
a
2 3
是正整数，则
q 等于 ▲ ．
b2 b3
二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内． 作答，解答时应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本题满分 14 分）
在 ABC 中， a, b, c 分别为角 A、 B、 C 的对边， [来源学科网 ZXXK]
20.（本题满分 16 分）
已知 n 为正整数，数列
an 满足 an
0 ， 4 n 1 an2
nan
2 1
0 ，设数列
bn 满足
bn
a
2 n
tn
（1）求证：数列
an 为等比数列； n
（2）若数列 bn 是等差数列，求实数 t 的值；
（ 3）若数列 bn 是等差数列，前 n 项和为 Sn ，对任意的 n N ，均存在 m N ， 使得 8a12Sn a14n2 16bn2 成立，求满足条件的所有整数 a1的值 .
5．若在 x, y 两数之间插入 3 个数， 使这五个 数成等差数列， 其公差为 d1(d1 0) ，若在 x, y
两数之间插入 4 个 数，使这 6 个数也成等差数列，其公差为
▲ ．
6.已知数列 an 的前 n 项和为 Sn n2 1 ，则 a1 a5 ▲
d2 (d2 0) ，那么 d1 d2
圆的半径为 3 ，则 c ▲ .
2.若数列 an 满足 an 2 an 1 an 2 0 n N ，且 a1 2,a2 4 ，则数列 an 的通项公 式为 an ▲ .
3．在 △ ABC 中， BC 3 ， AC 1，且 B ，则 A 6
▲ ．
4.在等比数列 an 中，已知 a2a5 32,a3 a4 4 ，且公比为整数，则 a9 ▲ .
an（ n∈ N* ），数
列{c n} 满足 cn=an?bn （1）求证： {b n} 是等差数列； （2）求数列 {c n} 的前 n 项和 Sn．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
17.（本题满分 14 分）
已知数列
1 an 的首项为 2，前 n 项和为 Sn ，且
1
2 n N ..
an an 1 4 Sn 1
（1）求 a2 的值；
2 cos(
A) = sin( A
) ………………………… 4 分
3
6
2
5
1
因为在△ ABC 中， A (0, ) A
( , ) ，所以 sin( A ) ( ,1] ，
3
6 66
62
即 cos A
cosC 的取值范围是
1 ( ,1] .………………………………………………
7分
2
（2）△ ABC 中 ,由 cosB
高一数学月考试卷答案
1.3 2. 2n 3. 或 2 33
4.256
5
7
5.
6.117.
4
6
8.1或 - 1 2
2
9.
10.3
11. 2n 1 12. 90 0
13. 1，2 3
1
14.
4
3
2
15.（ 1）由 A C 2B 及，得 B
2
,C
A ， ………… 2 分
3
3
cos A
cosC = cos A
（ 2）若从数列 { an} , { bn 4} 中按从小到大的顺序取出相同的项构成数列
Cn ，直接写
出数列 Cn 的通项公式； （ 3）记 d n bn ，是否存在正整数 m, n (m n 5) ，使得 d5 ,dm , dn 成等差数列？若存
an 在，求出 m, n 的值；若不存在，请说明理由．
).
（ 1）当 为何值时 ,四边形 OACB 面积最大 ,最大值为多少；
C
（ 2）当 为何值时， OC 长最大，最大值为多少．
B
O
A
19． （本题满分 16 分）
设 an 是公差不为零的等差数列，满足
式为 bn 3n 11
a6 5,a22 a32 a42 a52 ,数列 { bn} 的通项公
（ 1）求数列 an 的通项公式；
sin ▲ . 2
10.已知 an , bn 均为等比数列，其前 n 项和分别为 Sn, Tn ，若对任意的 n N ，总有
Sn
3n
1
，则
a3
▲ .
Tn
4
b4
11.各项均为正数的等比数列 an 中， a2 a1 1，当取 a5 最小值时，数列 an 的通项公式
an ▲ .
12.在 ABC 中，已知 b 1,c 2, AD 是
.
7.设 Sn 是等差数列 an 的前 n 项和， S7 3 a1 a9 则的 a5 值为 ▲ . a4
8.已知等比数列 n 的前项和为 Sn ，若 S3 : S2 3: 2 ，则公比 q ▲ .
9.在 ABC 中，角 A, B,C 的对边分别 为 a, b, c ，已知 a 2c 2b,sin B 2 sin C, C
江苏省启东中学 2017～ 2018 学年度第二学期第一次月考
高一数学试卷
一、填空题： 本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．请把答案填写在答题卡相应位 置 上．
1. ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ， ab 60 ，面积 S ABC 15 3 ， ABC 外接
（ 1）若 A, B, C 成等差数列，求 cos A cos C 的取值范围； [来源 学科网ZXXK]
4
1
1
（2）若 a, b, c 成等差数列，且 cos B ，求
的值．
5 tan A tan C
16．（本题满分 14 分） 已知数列 {a n} 是首项为 a1= ，公比 q= 的等 比数列，设 bn+2=3log
4 ，得 sin B
5
1 cos2 B
3
，且
a2
c2
8 ac
b 2 ，① 9 分