1.2 流体静止的基本方程

第一节 流体静止的基本方程
（2）双液体U形管压差计（微压差计） 适用于压差较小的场合。 压力计内装两种密度接近的指示 液A、C（ ρA< ρ C），指示液C 与被测流体A不互溶； 扩大室内径与管内径之比应大于 10，故可认为扩大室指示液液面 为等高。
34
维持等高
pa pb
pa p1 C g( z R) pb p2 C gz A gR
流体静止的基本方程 流体流动的基本方程
第四节
第五节
1
流体流动现象
管内流动的阻力损失
第二节 流体静止的基本方程
一、密度
m kg 3 1.定义：单位体积的质量 V m
2. 单组分密度
影响ρ的主要因素
f t , p
2
(1)液体:不可压缩性流体，其密度仅随温度变化
（极高压力除外）。
23
例5：图示为复式比压计，请判断图中A—A、B—B、 C—C、D—D、C—E中哪些是 等压面？为什么？
水 D A B-B C-C B A C B D 水
C
汞
例6：图示盛水封闭容器中，1、2、3在同一水平面上，则：
(1)
(2) (3) (4)
p1 p2 p3
p1 p2 p3
p2 p1 p3
32
p A pB R ( 0 水 ) g
思考：
若U形压差计安装在倾斜管路中，此时读数R反映 了什么？
p2 p1 z1 R A A’ z2
p1 p2 ( 0 ) gR ( z 2 z1 ) g
若z1=z2，则
p1 p2 ( 0 ) gR
pa p1 g ( z R)
z
p1 g ( z R) p2 gz 0 gR
被测流体 ρ A
R A’
p p1 p2 gR( 0 )
测量气体时： 0
指示液ρ0
28
p gR 0
讨论：
（ 1 ） U 形压差计可测系统内两点的压力差，当将 U 形管 一端与被测点连接、另一端与大气相通时，也可测得流 体的表压或真空度； p1 pa p1 pa
流体在水平管内流动上部连接一倒u形压差计11223344分别为四个不同的水平面判断p在同一水平面上与之连通的流体满足静止连续均质所以p虽然也分别在同一水平面上但与之连通着的流体不均质或不静止所以pbbcc等压面1等压面2力容器a相连通单管另一端通大气
第一章 流体流动
第一节 第二节 第三节 概述
Fluid Flow
36
（4） 倒U形压差计
指示剂密度小于被测流体密度， 如空气作为指示剂
p1 p2 Rg( 0 ) Rg
（5） 倾斜式压差计
适用于压差较小的情况。
（6） 复式压差计 适用于压差较大的情况。
例 9：
已知：R=180mm，h=500mm， 求：pA=?(绝压)(表压)
38
第一节 流体静止的基本方程
p1
p2
02
a b R1 a b
R
a
b
0
(a)
p1 (b)
p2
0
(c)
01
(d)
普通 U 型 管压差计
倒置 U 型 管压差计
27
倾斜 U 型 管压差计
双液体 U 型管压差计
第一节 流体静止的基本方程
（1） 普通U形管压差计
p1 p2
由静力学原理：PA=PA’
pb p2 gz 0 gR
表压
真空度
最大气泡法表面张力测定装置
（2）指示液的选取： 指示液与被测流体不互溶，不发生化学反应； 其密度要大于被测流体密度。 应根据被测流体的种类及压差的大小选择指示液。
例7：U形压差计指示液的选取
水在水平管中流过，为测得管路中A，B 间的压力差，在两点间安装一个U形压 差计。若已知所测压力差最大不超过 5kPa，问：指示液选用四氯化碳(密度为 1590kg/m3)还是汞(密度为13600kg/m3)更 合适？
p0 p0 H1
AB●●源自A′B′ H● ●
p2 p1 gh
解：(1) pA≠pA′；pB ≠pB′； pC = pC′。
H2 C
●
●
C′
（2）pC = p0 + ρ1gH1+ ρ 2gH2
=
pC′ = p0 + 1gH
1 H1 2 H 2 800 0.7 1000 0.6 H 1.16 m 2 1000
水库
z
p1 p2 ( A C ) gR 若 A C 0
不互溶
R
目的：放大读数R
例8：用普通U形管压差计测量气路上两点的压力差，指 示液用水，读数R为12mm。为了放大读数，改用双液体U 形管压差计，指示液1为煤油，密度为850kg/m3，指示液2 是含40%酒精的水溶液，密度为920kg/m3。问：读数可以 放大到多少？
9
3. 压力的表示方法
绝对压力——流体的真实压力
表压或真空度 —— 测压表上的读数（表示流体的 真实压力与大气压的差值）
10
（1）表压： 真实压力 > 大气压时：表压= 绝对压力 - 大气压 P表= P绝 - Pa （2）真空度： 真实压力 < 大气压时：真空度=大气压 - 绝对压力 P真= Pa - P绝
f t
一般可在物理化学手册或有关资料中查得
t ， V ， ρ
(2)气体：可压缩性流体
f t , p
t V ρ；
p V ρ
即：气体的密度和温度成反比，与压力成正比。 气体密度的计算：当压力不太高、温度不太低时， 可按理想气体状态方程计算：
由理想气体方程求得操作条件（T, P）下的密度： nM m PVM PM PV nRT RT V RTV V 注意：手册中查得的气体密度都是在一定压力与温度 下之值，若条件不同，则密度需进行换算。
若将液柱移至液面，其上方为大气：
p2 p0 gh
h为静止液体内部任意截面到液面的距离
——流体的静力学方程
18
静力学方程的讨论：
（1）适用于重力场中静止、连续的同种不可压缩性 流体； （2）在静止的、连续的同种流体内，处于同一水平 面上各点的压力处处相等。压力相等的面称为等压 面。
（ 3）
即： d4
20
20
=
/ 水
相对密度是一个比值，没有单位。因为水在4℃时的密
度为1000㎏/m3， 所以，将相对密度值乘以1000即得该液体的密度 ， ㎏/m3。
5. 比容
单位质量流体具有的体积，是密度的倒数。
V 1 v m
m3/kg
二、压力
1.定义：垂直作用于流体单位面积上的力 2. 单位： Pa（N/ m2） 106Pa=1MPa 1atm = 1.0133×105 Pa = 10.33mH2O=760mmHg 1bar=100kPa 1at=1kgf/cm2=9.8×104Pa
3. 混合物的密度 （1）气体混合物（按理想气体） 以1m3 混合气体为基准； 1m3 混合气体的质量等于各组分质量之和：
m 11 2 2 n n
nM m pM m m V RT
n : 组分的体积分数；ρ ：组分的密度 n
M m M1 y1 M 2 y2 M n yn
三、流体静力学方程
1. 静压力 （1）定义：静止流体内任一点的压力称为流体的静压力 （2）静压力的特性：
静压力的方向垂直于任一通过该点的作用平面； 从各方向作用于某一点的静压力相等；
14
15
在重力场中，同一水平面上各点的静压力相等， 高度不同的水平面的静压力随位置的高低而变化。
16
B
A
p A pB ( 0 水 ) gR
R
p A pB 5000 0.86m 当指示液为四氯化碳时： R ( 0 水 ) g (1590 1000 ) 9.81 p A pB 5000 当指示液为汞时： R 0.04m ( 0 水 ) g (13600 1000 ) 9.81
22
例4：流体在水平管内流动，上部 连接一倒U形压差计，1-1’，2-2’， 3-3’，4-4’分别为四个不同的水平 面，判断p1与p1’， p2与p2’， p3 与p3’， p4与p4’是否相等。 p1与p1’在同一水平面上，与之连通的流体满足静止、连 续、均质，所以p1=p1’ ； p2与p2’， p3与p3’， p4与p4’虽然也分别在同一水平面 上，但与之连通着的流体不均质或不静止，所以p2≠p2’， p 3 ≠ p 3 ’， p 4 ≠ p 4 ’
p p0 h （5）压力或压差可用液柱高度表示： g
如600mmHg，10mH2O等。
注意：用液柱高度表示压力时，必须指明流体的种类，
h：流体内部某水平面的位置为自液面向下h处——位压头或位头
p/ρg：流体内部自液面至深度为h的点的压力——静压头
例3：在图示的开口容器中盛有水 和油。油层高度H1=0.7m，密度为 800 kg/m3; 水层高度H2=0.6m， 密度为 1000kg/m3 ； （1）判断下列关系式是否成立; pA=pA′, pB=pB′, pC=pC′ （2）计算水在玻璃管内的高度H。
空气 1 2 3 · 水
等压面1
p1 p2 p3
等压面2
汞
四、静力学基本方程的应用 （一）压力及压力差的测量
1. 简单测压管(单管压力 计)：将一单管与被测压 力容器A相连通，单管另 一端通大气。适用于高于 大气压的液体压强的测定 。
2、 U形管压差计
p1 p2 p1 p2
0
a b R
p2 p1 水 g 0.012 普通U形管压差计：
双液体U形管压差计： p2 p1 ( 2 1 ) gR ' (920 850) gR '
1000 0.012 R' 0.171m 171mm 920-850 171 读数放大倍数 14.3 12
P
表压
Pa
真空度
P绝
绝对压力 以绝对真空 为基准测得的压力。 表压或真空度 以大气压 为基准测得的压力。
P绝 绝对零压线 11
例1：在兰州操作的苯乙烯真空蒸馏塔塔顶真 空表读数为80kPa，在天津操作时，真空表 读数应为多少？已知兰州地区的平均大气压 85.3kPa，天津地区101.33kPa。 解：维持操作的正常进行，应保持相同的绝对 压，根据兰州地区的压强条件，可求得操作时 的绝对压力。 绝压=大气压 - 真空度 = 85300 – 80000 = 5300[Pa] 真空度=大气压-绝压 =101330 - 5300 =96030[Pa]
Mm: 混合气体平均分子量；Mn：组分的分子量；yn:组分的摩尔分数
5
（2）液体混合物（以1kg混合液体为基准） 1kg混合液体的体积等于各组分单独存在时的 体积之和：
1
m

1
a1

2
a2

n
an
an: 组分的质量分数
6
4.相对密度—流体密度与4℃时水的密度之比 ,
习惯称为比重 。 符号： d4
pB pa 汞 gR pB pA 水 gh
p1

z1 g
p2

z2 g
能量形式
zg ——单位质量流体所具有的位能，J/kg；
p

——单位质量流体所具有的静压能，J/kg。 在同一静止流体中，处在不同位置流体的位
能和静压能各不相同，但二者可以转换，其总和
保持不变 。
（4）当作用于液面上方的压力大小有任何改变时， 液体内部各点的压力也有同样的改变，即静止流体上 方的压力能以同样大小传递到液体的各个地方。（巴 斯葛定律）。
解：P表= P绝 – Pa P真= Pa - P绝 （1）入口：P绝=Pa-P真=746-280=466mmHg 出口： P绝=Pa+P表=746-+160=906mmHg （2）入口： P真= Pa - P绝=755-466=289mmHg 出口： P表= P绝 – P13 a =906-755=151mmHg
例2：已知甲地的平均大气压746mmHg，乙地大气压 755mmHg。某离心泵入口、出口处分别装有真空表和 压力表，现在甲地测得真空表和压力表读数分别为 280mmHg和160mmHg。求： （1）入口、出口处的绝压分别为多少？ （2）若将泵移至乙地使用，在绝压不变的情况下，泵的 真空表和压力表读数分别为多少？
2. 流体的静力学平衡 F1+G=F2
p1
G
p1 A+ (z2 - z1 )A g = p2 A
z2
——流体的静力学方程
p2
z1
17
p1 A+ (z2 - z1 )A g = p2 A
p2 p1 g ( z2 z1 ) 压力形式
p1

z1 g
p2

z2 g
能量形式