九年级数学上册22.1比例线段22.1.4平行线分线段成比例定理课件新版沪科版

当 AB 1
A
D
BC
B
E
C
F
当 AB 1 BC
C
F
结论(jiélùn)：后者是前者的一种特殊情况！
第十一页，共19页。
例 如图,△ABC中,DE//BC,DF//AC,AE=4,EC=2, BC=8.求BF和CF的长.
分析:运用(yùnyòng)平行线分线段成比例定理的推
论分别列出比例式求解.
AB BC DE EF
AC DF BC EF
反比
AC DF AB DE
? AB BC AC DE EF DF
BC EF AC DF
合比
BC AC EF DF
AB DE AC DF
第八页，共19页。
平行线等分线段成比例(bǐlì)定理 三条平行线截两条直线(zhíxiàn),所得的对应线段成比例.
P3
C
Q2
l2 a1
Q3
F
a3
分别过点P1,P2, P3作直线
l3
a1,a2,a3平行于l1,与l 的交点
分别为Q1,Q2,Q3.
这时你想到(xiǎnɡ dào)
DQ1=Q1E=EQ2=Q2Q3=Q3平F 行线等分线段定理(dìnglǐ
则： AB DE 2 . BC EF 3
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我们们已经得到
如图，有一块形状为直角梯形的草地，周围(zhōuwéi) 均为水泥直道，两个拐角A、B处均为直角，草地中间 另有一条水泥直道EF垂直于AB，垂足为E.已知AE长a 米，EB长b米，DF长c米.求CF.
解：由 题：由题意
A
D
A B 900，EF AB
a
c
E
F
AD//EF//BC
AE DF , 即 a c EB CF b CF
若l1//l2 //l3,
AB BC
2， 3
则 DE 2 即： AB DE
EF 3
BC EF
l A B
C
l
D
l1
E
l2
F
l3
除此之外，还有其它对应(duìyìng)线段成比 例吗？
怎样由 AB DE 得到其它比例式？ BC EF
第七页，共19页。
AB DE BC EF
反比
合比
BC EF AB DE 合比
A
解 ∵DE//BC
AD AE 4 2 AB AC 6 3
D
E
∵DF//AC
AD CF AB CB
BF
C
2 CF ,即CF 16
38
3
BF 8 - 16 8 33
第十二页，共19页。
例 如图,△ABC中,DE//BC,EF//CD. 求证(qiúzhèng):AD是AB和AF的比例中项.
BC EF
第十六页，共19页。
小结(xiǎojié)
一、平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线，所得(suǒ dé)的对
应线段成比例. （关键要能熟练地找出对应线段）
二、要熟悉该定理的几种(jǐ zhǒnɡ)基本图形
A
D
DA
B
E
BE
C
F
C
F
第十七页，共19页。
三、注意该定理(dìnglǐ)在三角形中的应 用
b
?
CF bc (米)
a
B
C
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用平行(píngxíng)于三角形一边且和其他两边相交 的直线截三角形,所截得的三角形的三边与原三角 形的三边对应成比例.
已知:如图,DE//BC,DE分别(fēnbié)交AB、AC于点D
求证：AD AE DE AB AC BC
A
D
E
DE//BC EF//AB
A
则 AB 2 BC 3
第三页，共19页。
B C
平行线等分线段定理(dìnglǐ)的条件
相邻(xiānɡ lín)的两条平行线间的距离相等
第四页，共19页。
(cāixiǎng)
l
三条距离(jùlí)不相等的平行
A
线截两条直线会有什么结果?
B
猜若 想
若
AB BC AB
2 ,那么，DE ？2
3
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作业(zuòyè)
课本(kèběn)第9页习题1.2 题1,2,3,4
第十九页，共19页。
分析: 分别在△ABC及△ADC中利用平
行线分线段成比例(bǐlì)定理的推论
A
证明(z在hèAnBgCm中ín,g)DE//BC, AB AC
F
AD AE
D
Eቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
在ADC中, EF//CD, AD AC AF AE
B
C
AB AD AD AF
∴AD2=AB•AF,即AD是AB和AF的比例中项
第十三页，共19页。
EF 3
3 ， 那么, DE ？ 3
C
：
BC 4
EF 4
l
D
l1
E
l2
F
l3
你能否利用(lìyòng)所学过的相关知识进行说明？
第五页，共19页。
l l
考察 AB 2
设线BC段(3xiànduàn)AB的中 点为P1，线段
A
P1
B
D
Q1
E
l1 a1
(xiànduàn)BC的三等分点
P2
为APP1=2、P1BP=3.BP2= P2P3= P3C
第一页，共19页。
复习(fùxí)
平行线等分线段定理(dìngl推ǐ) 论(1tuīlùn)1 推论2
平行行线线等等分分线线段段定定理理的的应应用用 ➢把线段n等分
➢证明同一直线上的线段相等
第二页，共19页。
如何不通过测量，运用所学知识，快速将一条 (yī tiáo)长5厘米的细线分成两部分，使这两部 分之比是2:3?
第九页，共19页。
推论(tuīlùn)
平行于三角形一边的直线截其他(qítā)两边(或两 边的延长线)所得的对应线段成比例.
l l
A
l1
l
l
E
D l1
D
E l2
A
l2
B
C
l3
B
C l3
第十页，共19页。
平行线分线段成比例定理(dìnglǐ)与平行线等 分线段定理(dìnglǐ)有何联系？
AD
B
E
AD AE AB AC
AE BF AC BC
DE=BF
B
F
C
AD AE DE AB AC BC
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探究(tà如nj图iū),直线l1,l2被三个平行平面 , , 所截,直 线l1与它们的交点(jiāodiǎn)分别为A,B,C,直线l2分别 为D,E,FAB 与 DE 相等吗?