广西桂林市高一上学期数学期中联考试卷

广西桂林市高一上学期数学期中联考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2017高一上·长春期中) 已知集合A={x|x2﹣1=0}，则下列式子表示正确的有（）
①1∈A；②{1}∈A；③∅⊆A；④{1，﹣1}⊆A．
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
2. （2分） (2018高一上·长安月考) 下列各组函数表示同一函数的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2019高一上·阜阳月考) 若，，，则（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，在区间[0，+∞）上单调递增，且f（1）=0，那么不等式＞0的解集是（）
A . {x|x＞1或﹣1＜x＜0}
B . {x|x＞1或x＜﹣1}
C . {x|0＜x＜1或x＜﹣1}
D . {x|﹣1＜x＜1且x≠0}
5. （2分）下列函数：①y=x2+1；② ；③y=2x2；④ ；⑤ ，其中幂函数是（）
A . ①⑤
B . ①②③
C . ②④
D . ②③⑤
6. （2分） (2019高一上·鲁山月考) 函数的定义域为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2019高三上·亳州月考) 已知函数，则（）
A . -5
B . 5
C .
D .
8. （2分）某地一年的气温Q(t)(单位：℃)与时间t(月份)之间的关系如图所示，已知该年的平均气温为10 ℃，令C(t)表示时间段[0，t]的平均气温，下列四个函数图象中，最能表示C(t)与t之间的函数关系的是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2019高一上·沈阳月考) 对于，给出下列四个不等式：
① ；
② ；
③ ；④ ；
其中成立的是（）
A . ①③
B . ①④
C . ②③
D . ②④
10. （2分）(2019高一上·武功月考) 定义在上的偶函数满足：对任意的，
，有，则（）．
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共7题；共7分)
11. （1分）=________
12. （1分）(2019·濮阳模拟) 已知，则 ________．
13. （1分） (2018高一上·河北月考) 以下说法中正确的是________．
①函数在区间上单调递减；
②函数的图象过定点；
③若是函数的零点，且，则；
④方程的解是
14. （1分） (2018高三上·镇江期中) 已知函数在(﹣1， )上是增函数，则的取值范围为________．
15. （1分） (2016高三上·泰兴期中) 已知函数f（x）=ax3+bx+1且f（m）=6，则f（﹣m）=________．
16. （1分） (2019高一上·杭州期中) 已知函数，当时， ________；
若图象与轴恰有两个交点，则实数的取值范围为________．
17. （1分） (2016高三上·襄阳期中) 已知函数f（x）= ，且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=________．
三、解答题 (共5题；共55分)
18. （10分） (2019高一上·南昌月考) 已知
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围．
19. （15分） (2019高一上·宜昌期中) 已知函数是定义在上的奇函数，且
.
（1）求实数的值；
（2）用定义证明在上是增函数；
（3）解关于的不等式 .
20. （10分）已知函数f（x）对一切实数x，y都满足f（x+y）=f（y）+（x+2y+1）x，且f（1）=0．
（1）求f（0）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）当x∈[0， ]时，f（x）+3＜2x+a恒成立，求a的范围．
21. （10分） (2020高一下·如东期末) 已知函数 .
（1）求函数的定义域；
（2）设，若函数在上有且仅有一个零点，求实数的取值范围；
（3）设，是否存在正实数，使得函数在内的最大值为4？若存在，
求出的值；若不存在，请说明理由.
22. （10分） (2020高一上·遂宁期末) 如果函数满足：对定义域内的所有，存在常数，，都有，那么称是“中心对称函数”，对称中心是点 .
（1）证明点是函数的对称中心；
（2）已知函数（且，）的对称中心是点 .
①求实数的值；
②若存在，使得在上的值域为，求实数的取值范围.
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共7题；共7分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共5题；共55分) 18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
19-3、
20-1、
20-2、
20-3、21-1、
21-2、
21-3、22-1、
22-2、
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