{3套试卷汇总}2020年上海市徐汇区某名校七年级下学期数学期末调研试题

七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．不等式组3(2)4
23
x x a x x --≤⎧⎪+⎨>⎪⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a<1
B ．a≤1
C ．a>1
D ．a≥1 【答案】B
【解析】先求不等式组的解集，再逆向思维，要不等式组无解，x 的取值正好在不等式组的解集之外，从而求出
a 的取值范围．
【详解】解：原不等式组可化为22023x a x x -+≤⎧⎨
+⎩＞ 即1x x a ≥⎧⎨⎩，＜
故要使不等式组无解，则a ≤1．
故选B ．
【点睛】
本题考查解不等式组，解题关键是熟知不等式组的解集的求法应遵循：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．
2．甲、乙二人在两地，甲看乙的方向是北偏东30°，那么乙看甲的方向是（ ）
A ．南偏东60°
B ．南偏西60°
C ．北偏西30°
D ．南偏西30° 【答案】D
【解析】如图：
由题意可知∠1=30°，
∵AB ∥CD ，∴∠1=∠2，由方向角的概念可知乙在甲的南偏西30°．
故选D ．
3．某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB ∥CD ，AE 与AB 的夹角为48°，若CF 与EF 的长度相等，则∠C 的度数为（ ）
A ．48°
B ．40°
C ．30°
D ．24°
【答案】D
【解析】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠BAE=48°．∵CF=EF，∴∠C=∠E．∵∠1=∠C+∠E，
∴∠C=1
2∠1=1
2
×48°=24°．故选D．
点睛：本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
4．下列命题:(1)如果，那么点是线段的中点;(2)相等的两个角是对顶角;(3)直角三角形的两个锐角互余;(4)同位角相等;(5)两点之间，直线最短.其中真命题的个数有( )
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
【答案】A
【解析】由等腰三角形的判定、对顶角的性质、直角三角形的性质、平行线的性质、线段的性质对各选项分别判断即可．．
【详解】解：（1）如果AC=BC，那么点C不一定是线段AB的中点，如在等腰△ABC中，AC=BC，则点C不是线段AB的中点，故（1）中的命题是假命题；
（2）相等的两个角不一定是对顶角，故（2）中的命题是假命题；
（3）直角三角形的两个锐角互余，故（3）中的命题是真命题；
（4）如果两直线不平行，被第三条直线所截，则形成的同位角不相等，故（4）中的命题是假命题；（5）两点之间，线段最短，故（5）中的命题是假命题．
故选：A．
【点睛】
本题考查命题和定理、等腰三角形的判定、对顶角相等的性质、直角三角形的性质、平行线的性质、线段的性质等知识．解题的关键是明确题意，可以判断题目中的命题的真假．
5．如图，工人师傅门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不受形，这样的根据是（）
A．三角形具有稳定性
B ．直角三角形的两个锐角互余
C ．三角形三个内角的和等于180°
D ．两点之间，线段最短
【答案】A
【解析】根据三角形的稳定性解答即可.
【详解】解：用木条EF 固定长方形门框ABCD ，使其不变形的根据是三角形具有稳定性.
故选A.
【点睛】
本题考查了三角形的稳定性的应用，三角形的稳定性是指三角形与其他多边形相比，具有不容易扭转或变形的特点.木工师傅在门框上钉上两条斜拉的木条，是利用了三角形的稳定性防止门框变形.
6．矩形ABCD 的面积是15，它的长与宽的比为3：1，则该矩形的宽为( )
A ．1
B C D 【答案】D
【解析】设矩形的宽为x ，则长为3x ，然后依据矩形的面积为15，列出方程，最后依据算术平方根的性质求解即可．
【详解】设矩形的宽为x ，则长为3x ．
根据题意得：23x 15=，
所以2x 5=
所以x =故选：D ．
【点睛】
本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．
7．若下列各组值代表线段的长度，以它们为边不能构成三角形的是（ ）
A ．3、6、2
B ．4、8、5
C ．7、9、4
D ．6、11、8
【答案】A
【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．
【详解】解：A 、3+2＜6，则不能构成三角形，故此选项正确；
B 、5+4＞8，则能构成三角形，故此选项错误；
C 、7+4＞9，则能构成三角形，故此选项错误；
D 、8+6＞11，则能构成三角形，故此选项错误；
故选：A ．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看其中较小的两个数的和是否大于第三个数即可．
8．在平面直角坐标系中，第二象限内的点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，已知线段PQ ∥y 轴且PQ=5，则点Q 的坐标是（）
A ．或
B ．或
C ．或
D ．或
【答案】A
【解析】根据第二象限内点的特点及点到坐标轴的距离定义，即可判断出点P 的坐标．然后根据已知条件得到点Q 的坐标．
【详解】点P 到x 轴的距离是2，则点P 的纵坐标为±2，点P 到y 轴的距离是3，则点P 的纵坐标为±3，由于点P 在第二象限，故P 坐标为（﹣3，2）．
∵线段PQ ∥y 轴且PQ=5，∴点Q 的坐标是（﹣3，7）或（﹣3，﹣3）
故选A ．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 9．若关于x 的不等式10mx 的解集是15x <
.则关于x 的不等式(1)1m x m ->--的解集是( ) A ．23x <- B ．23x >- C ．23x < D ．23
x > 【答案】A
【解析】由10mx 解集为15
x <
，不等号改变方向，所以m 为负数，解得1x m <-，所以得到m 5=-，带入得到不等式为6x 4->，解得2x 3
<- 【详解】解：∵10mx 解集为15x < ∴不等号方向改变，m<0 ∴解得不等式为1x m <-
， ∴m 5=-
将m 5=-带入可得不等式为6x 4-> 解得：2x 3
<-
故选A
【点睛】
此题考查含参数的不等式，注意在解不等式时系数化为1这一步注意x系数的正负。

10．下列调查中，适合用全面调查方式的是( )
A．了解某班学生“50米跑”的成绩
B．了解一批灯泡的使用寿命
C．了解一批炮弹的杀伤半径
D．了解一批袋装食品是否含有防腐剂
【答案】A
【解析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【详解】A、了解某班学生“50米跑”的成绩，是精确度要求高的调查，适于全面调查；
B、C、D了解一批灯泡的使用寿命，了解一批炮弹的杀伤半径，了解一批袋装食品是否含有防腐剂，都是具有破坏性的调查，无法进行普查，故不适于全面调查．
故选：A．
【点睛】
考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
二、填空题题
11．若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则经过这个多边形的一个顶点最多可以画_____条对角线．
【答案】1
【解析】首先设这个多边形有n条边，由题意得方程（n−2）×180＝160×2，再解方程可得到n的值，然后根据n边形从一个顶点出发可引出（n−1）条对角线可得答案．
【详解】解：设这个多边形有n条边，由题意得：
（n﹣2）×180＝160×2，
解得：n＝6，
从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是6﹣1＝1，
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了多边形的内角和外角，以及对角线，关键是掌握多边形的内角和公式．
12．数0.0000011用科学记数法可表示为________
【答案】1.1×10-6
【解析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯，其中1||10a ≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数.
【详解】0.0000011=1.1×10-6，
故答案为：1.1×10-6.
【点睛】
考核知识点：科学记数法.理解法则是关键.
13．如图，直线AC 与直线BD 交于点O ，2AOB BOC ∠=∠，那么AOD ∠=______度．
【答案】1
【解析】直接利用已知结合邻补角的定义得出答案．
【详解】∵直线AC 与直线BD 交于点O ，∠AOB=2∠BOC ，
∴∠AOB+∠BOC=180°，
∴2∠BOC+∠BOC=180°，
∴∠BOC=1°，
∴∠AOD=∠BOC=1°．
故答案为：1．
【点睛】
此题考查邻补角以及对顶角，正确得出∠BOC 的度数是解题关键．
14．点P 在第二象限，到x 轴距离为3，到y 轴距离为2，点P 坐标______ ．
【答案】 ( -2,3)
【解析】因为点P 到x 轴距离为3，到y 轴距离为2，
所以x=2或-2,y=3或－3，
又因为点P 在第二象限，
所以P （－2，3）.
故答案是：（－2，3）.
15．如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是______.
【答案】16°
【解析】依据∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根据BE ∥CD ，即可得出∠1=∠EBC=16°．
【详解】如图：
∵∠ABC=60°，∠2=44°，
∴∠EBC=16°，
∵BE ∥CD ，
∴∠1=∠EBC=16°.
故答案是：16°.
【点睛】
考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
16．甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第三个工作日起，乙加入此项工作，且甲乙两人工效率相同，结果提前4天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是________．
【答案】10
【解析】设甲计划完成此项工作的天数是x 天，根据甲队完成的部分＋乙队完成的部分＝总工作量（单位1），即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】解析：设甲计划完成的天数为x ，
∴甲的工作效率为1x
， ()1112241x x x x ⎛⎫∴⨯++--= ⎪⎝⎭
． 解得：10x =经检验10x =为原方程的解．
故答案为：10
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找到等量关系是解题的关键．
17．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D ，E 分别为AB ，AC 上一点，将△BCD ，△ADE 分别沿CD ，DE 折叠，点A 、B 恰好重合于点A'处．若∠A'CA ＝18°，则∠A ＝____°．
【答案】1
【解析】由折叠的性质可得AD＝A'D＝BD，∠DCB＝∠DCA，∠BDC＝∠A'DC，∠ADE＝∠EDA'，由直角三角形的性质和折叠的性质可求∠DCB＝54°，∠DCA＝36°，即可求∠AED的度数．
【详解】解：∵将△BCD，△ADE分别沿CD，DE折叠，点A、B恰好重合于点A'处．
∴AD＝A'D＝BD，∠DCB＝∠DCA，∠BDC＝∠A'DC，∠ADE＝∠EDA'，
∵∠ACB＝90°，AD＝A'D＝BD
∴AD＝BD＝CD，∠ACD+∠DCB＝90°
∴∠A＝∠DCA
∵∠ACA'＝∠DCA'﹣∠DCA＝18°，∠ACD+∠DCB＝90°
∴∠DCB＝54°，∠DCA＝36°
∵∠BDC＝∠A'DC，∠ADE＝∠EDA'，
∴∠EDC＝90°
∴∠AED＝∠EDC+∠DCA＝1°
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了翻折变换，直角三角形的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键．
三、解答题
18．解不等式211
1
43
x x
+-
≤+，并把解集在数轴上表示出来.
【答案】x⩽5
2
，数轴见解析
【解析】先根据不等式的解法求解不等式，然后把解集在数轴上表示出来．【详解】去分母得：6x+3⩽4x−4+12，
移项得：2x⩽5，
系数化为1得：x⩽5
2
，
在在数轴上表示为：
【点睛】
此题考查解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则.
19．化简：2293169a a a a -⎛⎫÷- ⎪++⎝⎭
. 【答案】3
a a + 【解析】首先把括号里的式子进行通分，然后按照同分母分式加减法运算的法则进行运算，最后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简．
【详解】原式＝()()()
2a 3a 3a a a 3a 3a 3-+⋅=-++ 【点睛】
本题考查了分式的混合运算，分式的混合运算，关键是弄清运算顺序．分式的运算与分数的一样，一要注意符号；二要结果必须达到最简．
20．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位， ABC ∆的三个顶点都在格点上． （1）在网格中画出ABC ∆向下平移3个单位得到的111A B C ∆；
（2）在网格中画出ABC ∆关于直线m 对称的222A B C ∆；
（3）在直线m 上画一点P ，使得2PA PC -的值最大．
【答案】（1）如图，111A B C ∆．见解析；（2）如图，222A B C ∆．见解析；（3）如图，点P 即为所求．见解析.
【解析】（1）将A 、B 、C 按平移条件找出它的对应点A 1、B 1、C 1，顺次连接A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1，即得到平移后的图形；
（2）利用轴对称性质，作出A 、B 、C 关于直线m 的对称点，A 2、B 2、C 2，顺次连接A 2B 2、B 2C 2、C 2A 2，即得到关于直线m 对称的△A 2B 2C 2；（3）过点A 2B 2作直线，此直线与直线m 的交点即为所求； （3）过点A 2C 2作直线，此直线与直线m 的交点P 即为所求．
【详解】解：作图如下：
（1）如图，111A B C ∆．
（2）如图，222A B C ∆．
（3）如图，点P 即为所求．
【点睛】
本题考查的是平移变换与轴对称变换作图．
作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：
①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；
②确定图形中的关键点；
③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；
④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．
21．在关于x ，y 的二元一次方程组中221x y a x y +=⎧⎨-=⎩
中， （1）若方程组的解为3x b y =⎧⎨=⎩
，求-a b 的值； （2）设()331m a x y =+-+，比较m 与0的大小．
【答案】（1）6a b -=；（2）当1a =时，0m =；当1a ≠时，0m >．
【解析】（1）根据题意将3
x b y =⎧⎨=⎩代入2x y a +=可得6a b -=，即可得解； （2）先将两个方程相加可得31x y a +=+，再将其代入()331m a x y =+-+，然后整理化简可得()2
1m a =-，最后分类进行比较即可得解。

【详解】解：（1）∵方程组的解为3x b y =⎧⎨=⎩
∴把3x b y =⎧⎨=⎩代入2x y a +=
∴23b a +⨯=
∴6a b -=；
（2）∵221x y a x y +=⎧⎨-=⎩
①② ∴①+②得，31x y a +=+
∴()()22131211m a a a a a =+-+=-+=-
∴当1a =时，0m =；当1a ≠时，0m >．
故答案是：（1）6a b -=；（2）当1a =时，0m =；当1a ≠时，0m >
【点睛】
本题考查了方程组的解的概念、加减消元法的应用以及整体代入和分类讨论的思想方法，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
22．某汽车专卖店销售A ，B 两种型号的新能源汽车.上周售出1辆A 型车和3辆B 型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A 型车和1辆B 型车，销售额为62万元.
（1）求每辆A 型车和B 型车的售价各为多少万元？
（2）甲公司拟向该店购买A ，B 两种型号的新能源汽车共6辆，且A 型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？
【答案】（1）每辆A 型车的售价为18万元，每辆B 型车的售价为26万元；（2）共有两种方案：方案一：购买2辆A 型车和4辆B 型车；方案二：购买1辆A 型车和1辆B 型车.
【解析】（1）每辆A 型车和B 型车的售价分别是x 万元、y 万元．构建方程组即可解决问题；
（2）设购买A 型车a 辆，则购买B 型车（6﹣a ）辆，则依题意得18a+26（6﹣a ）≥110，求出整数解即可；
【详解】（1）每辆A 型车和B 型车的售价分别是x 万元、y 万元．
则396262
x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得1826x y =⎧⎨=⎩
， 答：每辆A 型车的售价为18万元，每辆B 型车的售价为26万元；
（2）设购买A 型车a 辆，则购买B 型车（6﹣a ）辆，则依题意得
18a+26（6﹣a ）≥110，
解得a≤1
14
， ∴2≤a≤114． a 是正整数，
∴a ＝2或a ＝1．
共有两种方案：
方案一：购买2辆A 型车和4辆B 型车；
方案二：购买1辆A 型车和1辆B 型车；
【点睛】
本题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
23．下面的方格纸中，画出了一个“小猪”的图案，已知每个小正方形的边长为1．
（1）“小猪”所占的面积为多少？
（2）在上面的方格纸中作出“小猪”关于直线DE 对称的图案（只画图，不写作法）；
（3）以G 为原点，GE 所在直线为x 轴，GB 所在直线为y 轴，小正方形的边长为单位长度建立直角坐标系，可得点A 的坐标是（_______，_______）．
【答案】-4 1
【解析】分析：（1）将“小猪”所占的面积转化为三角形和四边形面积的和来解答；
（2）根据直线DE 在网格中作出小猪的轴对称图形即可；
（3）按要求建立平面直角坐标系即可得出A 点坐标.
详解：（1）4×4×12+8×3×12+1×1×12
=32.5； （2）画图如下，
（3）（-4，1）．
点睛：本题考查了网格中的面积、轴对称、平面直角坐标系等知识.求面积时合理地进行图形的移动和变换是解题的关键．
24．如图所示的正方形方格（每个小正方形的边长为1个单位）．ABC △的三个顶点均在小方格的顶点上． （1）画出ABC △关于O 点的中心对称图形111A B C △；
（2）画出将111A B C △沿直线l 向上平移5个单位得到的222A B C △；
（3）要使222A B C △与12CC C △重合，则222A B C △绕点2C 顺时针方向至少旋转的度数为__________．
【答案】90°
【解析】（1）找出点,,A B C 关于原点O 的对应点111A B C ，，，顺次连接即可.
（2）将111A B C ，，按照平移条件找出它们的对应点222A B C ，，，顺次连接即可.
（3）观察一对对应点的位置关系即可求出答案.
【详解】（1）如图，111A B C 即为所求．
（2）如图，222A B C 即为所求．
（3）由题可得，要使222A B C 与12CC C 重合，则222A B C 绕点2C 顺时针方向至少旋转的度数为90︒．
故答案为：90︒．
【点睛】
考查旋转以及平移作图，都需要找到各关键点的对应点，然后顺次连接即可.
25．已知：如图AC ⊥CD 于C ，BD ⊥CD 于D ，M 是AB 的中点，连结CM 并延长交BD 于点F ．求证：AC=BF ．
【答案】见解析
【解析】先由AC CD ⊥、BD CD ⊥可得AC BD ，从而得证AMC BMF △≌△，再由全等三角形的性质可得AC BF =．
【详解】证明：∵AC CD ⊥、BD CD ⊥
∴AC BD
∴A B ∠=∠
∵M 为AB 中点
∴AM BM =
在AMC 和BMF 中
∵A B AM BM AMC BMF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
∴()AMC BMF ASA △≌△
∴AC BF =
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质、全等三角形的判定和性质，得证AMC BMF △≌△是解题的关键，同时需要注意图形中隐含的条件．
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（）
A．6个B．7个C．8个D．9个
【答案】A
【解析】可以设两位数的个位数为x,十位为y,根据两数之和为6,且xy为整数,分别讨论两未知数的取值即可.注意不要漏解.
【详解】解:设两位数的个位数为x,十位为y,根据题意得:
x+y=6,
∵x,y都是整数,
当x=0时,y=6,两位数为60;
当x=1,y=5,两位数为51;
当x=2,y=4,两位数为42;
当x=3,y=3,两位数为33;
当时x=4,y=2两位数为24;
当时x=5,y=1,两位数为15;
则此两位共6个,
故选A.
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用,解题的关键在于根据未知数的整数性质讨论未知数的具体值,注意不要漏掉两位数的个位数可以为0的情况.
2．下列调查中，适合用全面调查的是( )
A．调查全班同学观看《域强大脑》的学生人数B．某灯泡厂检测一批灯泡的质量
C．了解一批袋装食品是否含有防腐剂D．了解漯河市中学生课外阅读的情况
【答案】A
【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】A、人数少，适合全面调查，故正确；
B、调查具有破坏性，适合抽样调查，故不正确；
C、调查具有破坏性，适合抽样调查，故不正确；
D、调查范围大，适合抽样调查，故不正确.
故选：A.
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．若∠1 与∠2 是同旁内角，∠1＝130°，则
A．∠2＝50°B．∠2＝130°
C．∠2＝50°或者∠2＝130°D．∠2 的大小不确定
【答案】D
【解析】根据两直线的关系即可判断.
【详解】∵若∠1 与∠2 是同旁内角，由于∠1与∠2不公共的那条直线不一定平行，故不能确定∠2的大小，
故选D.
【点睛】
此题主要考查两直线间的关系，解题的关键是熟知两直线平行，同旁内角互补.
4．如图中任意画一个点，落在黑色区域的概率是（）
A．1
B．
1
2
C．πD．50
【答案】B
【解析】抓住黑白面积相等，根据概率公式可求出概率. 【详解】因为，黑白区域面积相等，
所以，点落在黑色区域的概率是1 2 .
故选B
【点睛】
本题考核知识点：几何概率.解题关键点：分清黑白区域面积关系.
5．下列各组图形中，AD是ABC的高的图形是()
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】根据过三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．【详解】△ABC的高AD是过顶点A与BC垂直的线段，只有D选项符合．
【点睛】
本题考查了三角形的高线，是基础题，熟记概念是解题的关键．
6．a，b是两个连续整数，若a＜
11＜b，则a+b的值是（）
A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C
【解析】试题分析：∵3＜11＜4，
∴a=3，b=4，
∴a+b=7，
故选C．
考点：估算无理数的大小．
7．若不等式组
0,
122
x a
x x
-≥
⎧
⎨
->-
⎩
有解，则a的取值范围是（）
A．a＞－1 B．a≥－1 C．a≤1D．a＜1
【答案】D
【解析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律：大小小大中间找，确定a的取值范围是a ＜1．
【详解】解：
122
x a
x x
-≥
⎧
⎨
->-
⎩
①
②
，
由①得：x≥a，
由②得：x＜1，
∵不等式组有解，
∴a＜1，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是正确解出两个不等式的解集，掌握确定不等式组解集的方法．
8．如图，直线a∥b，∠1＝138°，则∠2的度数为（）
A．138°B．42°C．52°D．62°
【解析】根据两直线平行，同位角相等即可求解.
【详解】解：∵∠1＝138°，
∴∠3＝∠1＝138°，
∵a∥b，
∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣138°＝42°．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是平行，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键.
9．若三角形的两条边的长度是4cm和9cm，则第三条边的长度可能是( )
A．4 cm B．5 cm C．9cm D．13cm
【答案】C
【解析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边，进行解答即可．【详解】由题可得：9﹣4＜第三边＜9+4，所以5＜第三边＜13，即第三边在5 cm～13 cm之间（不包括5 cm和13 cm），结合选项可知：9 cm符合题意．
故选C．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系的运用，解答此题的关键是掌握：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边．
10．关于x的方程3x+2a=x﹣5的解是负数，则a的取值范围是（）
A．a＜5
2
B．a＞
5
2
C．a＜﹣
5
2
D．a＞﹣
5
2
【答案】D
【解析】先解方程求出x，再根据解是负数得到关于a的不等式，解不等式即可得. 【详解】解方程3x+2a=x﹣5得
x=
52
2
a --
，
因为方程的解为负数，
所以
52
2
a
--
<0，
解得：a
＞﹣52
. 【点睛】 本题考查了一元一次方程的解，以及一元一次不等式的解法，解一元一次不等式时，要注意的是：若在不等式左右两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号方向要改变．
二、填空题题
11．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了()n
a b +（n 为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律.例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着()2222a b a ab b +=++展开式中各项的系数；第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着()4432234464a b a a b a b ab b +=++++展开式中各项的系数，等等.请观察图中数字排列的规律，求出代数式x y z ++的值为______.
【答案】41.
【解析】根据每个数等于它上方两数之和，即可求出x ，y ，z 的值，即可求解.
【详解】解：根据图表的特征，可得x=10+10=20，y=10+5=15，z=5+1=6，故2015641x y z ++=++=， 故本题填41.
【点睛】
本题考查探索与表达规律，解决此题时需找出图中已知数据之间的位置以及数量关系，从而得出未知数的值.
12．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，现在的传本共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法，其中记载：“今有木、不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文:“用一根绳子量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还到余1尺，问木长多少尺？”设绳长x 尺，木长y 尺.可列方程组为__________．
【答案】 4.5112
x y x y -=⎧⎪⎨=-⎪⎩ 【解析】本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-
12 绳长=1，据此可列方程组求解． 【详解】设绳长x 尺，长木为y 尺，
依题意得
4.5 1
1 2
x y
x y
-=
⎧
⎪
⎨
=-
⎪⎩
，
故答案为：
4.5
1
1
2
x y
x y
-=
⎧
⎪
⎨
=-
⎪⎩
.
【点睛】
此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键在于列出方程.
13．在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点是整点．若整点P（m+2，2m﹣1）在第四象限，则m的值为_____．
【答案】﹣1或1．
【解析】试题分析：由点P（m+2，2m﹣1）在第四象限，可得m+2＞1，2m-1＜1，解得﹣2＜m＜
1
2
，又因点的横、纵坐标均为整数可得m是整数，所以m的值为﹣1或1．
考点：点的坐标．
14．3的倒数是____，16的平方根是_____．
【答案】
1
3
±1．
【解析】根据倒数及平方根的定义即可求解.
【详解】3的倒数是
1
3
，
16＝4，4的平方根是±1．
故答案为：
1
3
；±1．
【点睛】
本题考查了倒数及平方根的定义，熟练运用倒数及平方根的定义是解决问题的关键.
15．如图，△ABC中，AB＝AC,∠A＝40°，MN垂直平分AB，则∠NBC＝______________；
【答案】10
【解析】分析：根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠ABC的度数，根据线段的垂直平分线性质得出AN=BN，求出∠ABN，相减即可求出答案．
详解：∵AB =AC ，∠A =40°，∴∠C =∠ABC =12
（180°﹣∠A ）=70°． ∵AB 的垂直平分线MN ，∴AN =BN ，∴∠A =∠ABN =40°，∴∠NBC =∠ABC ﹣∠ABN =1°．
故答案为：1．
点睛：本题主要考查对等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质定理，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能求出∠ABC 和∠ABN 的度数是解答此题的关键．
16．如图，Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 为BC 的中点，点E 、F 分别在边AB 和边AC 上，且∠EDF=90°，则下列结论一定成立的是_______
①△ADF≌△BDE
②S 四边形AEDF =12
S △ABC ③BE+CF=AD
④EF=AD
【答案】①②
【解析】根据全等三角形性质和三角形中位线性质进行分析即可.
【详解】∵∠BAC=90°，AB=AC ，点D 为BC 的中点，
∴AD=BD=CD ，∠ADB=∠ADC=90°，∠B=∠C=∠BAD=∠CAD=45°，
∵∠EDF=90°，
∴∠BDE+∠ADE=∠ADE+∠ADF=90°，
∴∠BDE=∠ADF ，
在△ADF 与△BDE 中，
B DAF AD BD
ADF BDE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ∴△ADF ≌△BDE ，
∴S △ADF =S △BDE ，
∵S 四边形AEDF =S △ADE +S △ADF =S △ADE +S △BDE -S △ABD ，
∵S △ABD =
12
S △ABC ， ∴S 四边形AEDF =12S △ABC ， ∵△ADF ≌△BDE ，
∴AF=BE ，
∴BE+CF=AF+CF=AB>AD，
∵AD=1
2 BC，
当EF∥BC时，EF=1
2 BC，
而EF不一定平行于BC，
∴EF不一定等于1
2 BC，
∴EF≠AD，
故答案为①②．
【点睛】
考核知识点：全等三角形的判定和性质，三角形的中位线性质.
17．如图，△ABC中，AC＝10，AB＝12，△ABC的面积为48，AD平分∠BAC，F，E分别为AC，AD上两动点，连接CE，EF，则CE+EF的最小值为______．
【答案】1
【解析】根据题意画出符合条件的图形，作F关于AD的对称点为M，作AB边上的高CP，求出EM+EC=MC，根据垂线段最短得出EM+EC=MC≥PC，求出BE即可得出CE+EF的最小值．
【详解】试题分析：作F关于AD的对称点为M，作AB边上的高CP，
∵AD平分∠CAB，△ABC为锐角三角形，
∴M必在AC上，
∵F关于AD的对称点为M，
∴ME＝EF，
∴EF＋EC＝EM＋EC，
即EM＋EC＝MC≥PC（垂线段最短），
∵△ABC的面积是41，AB＝12，
∴1
2
×12×PC＝41，
∴PC＝1，
即CE＋EF的最小值为1．。