西师大版五年级上册数学《循环小数》小数除法教学说课复习课件

无限小数 1.555… 7.14545…
有限小数 0.9375
巩固提高
1.判断。（对的打“√”，错的打“×”）
（1）一个小数不是循环小数，就
是有限小数。（×）
··
（2） 12.727272…可以记作12.7。 （×）
（3） 1.258258…的循环节是258。（ √ ）
··
（4） 3.65保留两位小数是3.65。（×）
3.54÷1.1
65÷3.7
解答： 按照求商的近似值的方法计算。
2.3 3.2
17.6
情景导入1
计算2÷6,你发现了什么?
理解题意：
通过计算,理解循环小数的概念。
探究新知
方法：
列竖式计算2÷6
6
0. 3 3 33
2. 0
1
余数重复
出现2
8
商的小数部分
总是重复出现3
20
18
20
18
20
18
2
总是除不尽
100÷9.63≈10.38（m）
答：他平均每秒约跑10.38米。
课后作业
1. 课本P62，第7题；
2. 完成练习册本课时的习题。
行计算,一边计算一边观察。
探究新知
方法：
2.2
3. 3 1 8 1
7. 3
6 6
70
余数重复
出现4
66
40
22
18 0
176
4
余数重复出
现18
探究新知
方法：
当除到商的小数点后第三位时,发现余
数和商的小数点后第一位的余数相同,
因此可以推断出下两位商将和小数点
后第二位和第三位商相同并重复出现。
探究新知
第3单元 小数除法
循环小数
课件
学习目标
1.理解循环小数的概念,了解循环小数
的简便记法。
2.理解有限小数,无限小数的意义。
复习导入
你还记得求商的近似值
的方法吗？
计算结果需要取近似值时,只需要比要保留
的小数位数多除出一位,再用“四舍五入”
法省略尾数。
复习导入
细心计算，结果保留一位小数。
76.5÷33
176
4
4
试一试
37
4÷37= 0.108… 17÷6 = 2.83…
0.1 0 8 1
4.0
3 7
3 0 0
2 9 6
4 0
3 7
3
6
2.8 3
1 7
1 2
5 0
4 8
2 0
1 8
2
像0.333…，3.31818…，0.108108…这样的小数
都是循环小数。
循环小数有什么特点？
从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依
次不断地重复出现。
依次不断重复出现的数字是？
6 ）
3.4666…
（
0.24382438…
（ 2438）
8.4747…
（ 47 ）
0.44222…
（
2 ）
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现
的数字，叫做这个循环小数的循环节。
写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部
分只写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和
根据余数重复出现，商就开始重复出
现，可以判定结果是一个循环小数，
这时就不用再除下去了。
解决问题：
解：
7.3÷2.2=3.31818…
情景导入3
认识循环小数。
像0.3333…、3.3181818…和
0.108108…都是循环小数。
探究新知
依次不断重复出现的数字在小数
部分，才是循环小数。
过程讲解：
(1)循环小数的意义
1.5÷7 =0.2142857142857…
小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
循环小数是无限小数。
归纳小结
意义及写法
循
环
小
数
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几
个数字依次不断重复出现
.
例 5.333 … 5.3
5.333 …的循环节是3
循环节
2.08181…的循环节是81
有限和无限小数
5.901436… 9.3737
要记住小数的简单分类。
解：有限小数： 7.87
9.3737
无限小数： 64.2454545… 5.901436…
循环小数： 64.2454545…
课件PPT
学以致用
解：
保留
一位小数
保留
保留
两位小数 三位小数
2.9
2.86
2.857
26.37÷31 0.9
0.85
0.851
探究新知
方法：
通过计算我们发现,余数不断地重复出
现“2”,商的小数部分重复出现“3”,
并且总是除不尽。
探究新知
因为除不尽,商的所有位数不能表示出
来,所以我们用省略号表示省略的位数。
解决问题：
解：
2÷6=0.33333…
情景导入2
边计算,边观察。你发现了什么？
7.3÷2.2=
理解题意：
先按照小数除法的计算法则进
小数部分依次不断重复的一个或几个数
字,叫做这个循环小数的循环节。如
0.3333…的循环节是“3”,3.31818…
的循环节是“18”。
探究新知
(2)循环小数的简便记法
如果小数部分只有一个数字重复出现,就在这个
数字上面点一个圆点;如果几个数字重复出现,就
在首尾两个数字上面各点一个圆点。记法如下：
.
0.333…写作0.3
学以致用
3. 填空题：一个小数,从小数部分的某一位起,
一个数字或几个数字(
),这样的小
数叫(
)。
按照循环小数的定义填空。
解： 重复出现 循环小数
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学以致用
4. 判断：1.97373…中不断重复出现
的是“73”。
(
)
看清小数的循环规律。
解： √
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学以致用
5.分类。
64.2454545… 7.87
（5） 0.454545是循环小数。（×）
2.用简便方法表示循环小数。
.
1.32
1.3222… 写作________
. .
0.286
0.286286286… 写作________
..
12.67
12.676767… 写作________
..
97.97
97.9797… 写作________
3.选一选。
末位数字上面各记一个圆点。
0.333…
写作:
3.31818 写作:
…
0.108108 写作:
…
0.3
3.318
0.108
思考：两个数相除，如果不能得到整数的商，所得
的商会有哪些情况？
15÷16 = 0.9375
1.5÷7 = 0.2142857142857…
15÷16 =0.9375
小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
出现,就在首尾两个数字上面各点一个圆点。
4.循环小数
西南师大·五年级上册
课件
说一说：我们生活中哪些现象是按照一定顺序依次
不断进行着的？
像这样“依次不断重复出现”的现象叫做“循环”。
想一想
在数学中是不是也存在这样的“循环”的现象呢？
边计算边观察，你发现了什么？
0 . 333
333 3
3
2÷6= 0.333…
6 2.0
1 8
我发现余数不断地
2
20
出现“2”。
18
2
20
18
商的小数部分重
2
20
复出现“3”。
18
2
2
总是除不尽
7.3÷2.2= 0.31818…
2.2
余数重复出现了“4”“18”，
猜一猜接着除下去的商和余数。
继续除下去，看你
的猜想对不对？
3. 3 1 8
7. 3
66
70
66
4
40
22
11 88 0
（1）循环小数（ A ）无限小数，无限小数（ C ）
循环小数。
A223223…的循环节是（ B ）。
A.233
B.223
C.322
4. 2012年伦敦奥运会上，牙买加选手在男子100 m
决赛中以9秒63的成绩打破奥运会纪录获得冠军，
他平均每秒约跑多少米？（得数保留两位小数）
“四舍五入”,保留两位小数为
2.14。
探究新知
解决问题：
解：
• •
47÷22=2.136≈2.14(千克)
答：
平均每个少先队员大约
采2.14千克。
典题精讲
1. 计算下列各题。
3.28÷6=
14.7÷1.8=
解题思路：
按照除数是小数的除法的笔算方法
计算，按照循环小数方法表示。
•
解答： 0.546
•
无限小数
无限不循环小数
3.1415926 …
…
情景导入4
理解题意：
即已知总量
和份数,求
每份数,用
除法计算,
列式为
47÷22。
22个少先队员采树种47kg,平均每个少先队
员大约采多少千克?(得数保留两位小数)
探究新知
解题方法：
47÷22的计算结果为循环小数
••
2.13636…,即2.136,将结果进行
位小数,这是一个有限小数。
课件PPT
学以致用
1. 循环小数（ ）无限小数，无限小数（ ）
循环小数。
A、是
B、不是 C、不一定是
对循环小数和无限小数
的认识。
解： A
C
课件PPT
学以致用
2. 3.223223…的循环节是（ ）。
A、233 B、223 C、322
找到小数部分的循环规律。
解：
B
课件PPT
8.16
典题精讲
2. 3.18181818的循环节是“18”。
( )
解题思路：
对循环小数的认识。
解答：
X
易错提醒
判断:3.2323232323是循环小
数。
(
)
错误解答:( √ )
错误原因：对循环小数的
意义理解不透彻。
课件PPT
易错提醒
正确解答:(
X )
这两个数字并不是在小数部分
无限地重复出现,小数部分是十
1.2
1.20
1.197
40÷14
45.5÷38
课堂小结
这节课你学到
了什么知识？
我学到了以下内
容。
1.像0.3333…、3.3181818…和0.108108…都
是循环小数。小数部分依次不断重复的一个
或几个数字,叫做这个循环小数的循环节。
2.如果小数部分只有一个数字重复出现,就在
这个数字上面点一个圆点;如果几个数字重复
..
3.31818…可以写作3.318
. .
0.108108…可以写作0.108
探究新知
(3)有限小数和无限小数
小数位数是有限的小数,叫做有限小数。循
环小数的小数位数是无限的,它是无限小数，
如0.3578是一个有限小数,0.2142…就是一
个无限小数。
探究新知
小结：
有限小数 0.3
小
数
循环小数 3.2121